1 các quy tắc tính đạo hàm

BÀI 1 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I – ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lí 1 ′ − y x n n = ∈ >có đạo hàm tại mọi x∈và ( )1 Hàm số , 1 ( ) n n n x nx = Định lí 2 Hàm sốy x =có đạo hàm tại mọi xdươ[.]

Trang 1

BÀI 1 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I – ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lí 1

′ −

y x n n = ∈ >có đạo hàm tại mọi x∈và ( )1

Hàm số , 1 ( )

n

n n

x nx

=

Định lí 2

Hàm sốy x =có đạo hàm tại mọi xdương và ( )1

′=

x x

2

II – ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG

1 Định lí

Định lí 3

Giả sửu u x v v x = = ( ), ( )là các hàm số có đạo hàm tại điểm xthuộc khoảng xác định Ta

có: • (u v u v + = + )' ' '

• (u v u v − = − )' ' '

• (uv u v v u )' ' ' = + ' 0 u u v v u v v x

Trang 2

' '

⎛ ⎞ −

• ( ( ) ) 2

⎜ ⎟ = = ≠ ⎝ ⎠

v v

2 Hệ quả

Hệ quả 1

Nếu klà một hằng số thì (ku ku )' ' =

Hệ quả 2

′

1 '

0 v v v x

⎛ ⎞

⎜ ⎟ = − = ≠ ⎝ ⎠

“Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ” Liên hệ:

090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [1]

BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

Đạo hàm của hàm số

sơ cấp

Đạo hàm của hàm số hợp

u = u(x)

′

=(klà hằng số)

(k ) 0

′ − ( )1

α α α

x x

=

(kx k )′=(klà hằng số)

′ − ( )1

u u u ' α α α

=

′

1 1

⎛ ⎞

⎜ ⎟ = −

2

x x

⎝ ⎠

′

1 ' u

⎛ ⎞

⎜ ⎟ = −

2

u u

⎝ ⎠

( x )′=12 x ( )'

u

′=

u u

2

Trang 3

(sin cos x x )′=

(cos sin x x )′= −

1

′= = +

( )2

tan 1 tan

x x

2

cos

x

1

′= − = − +

( ) ( )

2

cot 1 cot

x x

2

sin

x

(sin '.cos u u u )′=

(cos '.sin u u u )′= −

u

'

′= = + ( ) ( )

2

tan ' 1 tan

u u u

2

cos

u

'

′= − = − + ( ) ( )

cot ' 1 cot

u u u

2

sin

u

Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm số hữu tỷ

Dạng ax b

+

y cx d

=+

'ad cb

−

y cx d

=+ ( )2

2

ax bx c

+ +

y a x b x c

=+ +

Dạng

2

' ' '

ab a b x ac a c x bc b c

' ' 2 ' ' ' '

− + − + −

( ) ( ) ( )

2

y a x b x c

'

=

' ' ' + +

2

( )

2

ax bx c

+ +

y dx e

=+

Dạng

'ad x ae x be dc 2

+ + −

( )

2

y dx e

Trang 4

2

( )

“Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ”

Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt

[2]

1 ĐẠO HÀM

CỦA HÀM ĐA THỨ C Ví dụ 1 Cho hàm số( )1 3 2 2 2 8 1

f x x x x = − + −có đạo hàm là f x ′( ) Tập hợp những giá trị của xđể

3

f x ′( ) = 0là:

A {−2 2 }B {2; 2 }C {−4 2 }D {2 2 }

Ví dụ 2 Tính đạo hàm của hàm số( )4 3 2 f x x = − + + − 4 3 2 x x x + 1tại điểm x =−1

A f ′(− = 1 ) 4B f ′(− = 1 14 )C f ′(− = 1 15 )D f ′(− = 1 24 )

Ví dụ 3 Tính đạo hàm của hàm số( )4

y x = − 7 5

′= − 4 7 5 B ( )3

′= − − 28 7 5 C ( )3

2 ĐẠO HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC Ví dụ 4 Tính đạo hàm của hàm số( )21x

=−tại điểm x =−1

f x x

A f ′(− = 1 1 )B ( )1

f ′− = −C f ′(− = − 1 2 )D f ′(− = 1 0 )

1 2

2

x x f x x

Trang 5

1 3

− +

Ví dụ 5 Cho hàm số( ) =− Giải bất phương trình f x ′( ) > 0 1

A x∈ \ 1 { }B x∈∅.C x∈ +∞ (1; )D x∈ Ví dụ 6 Hàm số nào sau đây

có đạo hàm là hàm số21

2x x

+?

=B ( )

2

y

x+

3

A

x x

=C 3

3

x x5 1

+ −

y x

=D

2

y

x+ −

2 1 x x

=

3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM CHỨA CĂN Ví dụ 7 Tính đạo hàm của hàm sốf x x ( ) =

−1tại điểm x =1

A ( )1

f =B f ' 1 1 ( ) =C f ' 1 0 ( ) =D Không tồn tại ' 1 2

Ví dụ 8 Tính đạo hàm của hàm số2

y x x x = − 2

2 2

2

3 4

x x

−

2

2 3

x x

−

2

− − ′=−

2 2 1 x x

Ví dụ 9 Tính đạo hàm của hàm số2 1.2 y x−

x

=+

y

x x+

Trang 6

5 2 '

x

y

x x+

1 5 2 '

x

=

− −

=

− −B ( )2

A ( )2

2 1 2 1

C 1 2 '

y

x+

x

2 2 1 2 1 y

x x+

1 5 2 '

x

= + −

=−D ( )2

4 TÍNH ĐẠO HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC Ví dụ 10.Tính đạo hàm của hàm số( )

2

y x x = − + sin 3 2

′ = − + cos 3 2 B ( ) ( )

A ( )

2

y x x

′ = − − + 2 3 sin 3 2

2

y x x x

′ = − − + 2 3 cos 3 2 D ( ) ( )

C ( ) ( )

2

y x x x

Ví dụ 11.Tính đạo hàm của hàm số2

y x = + sin 2

2 2 cos 2

′ = − − − + 2 3 cos 3 2

2

y x x x

+B 2A 2

+D 2

Ví dụ 12.Tính đạo hàm của hàm sốsin cos

Trang 7

x x

+

y x x

=− sin cos

2 2

sin cos

x x

−

′=−B ( )

A ( )2

y x x

sin cos

2 2sin 2

y x x

2

sin cos

′=−D ( )2

C ( )2

y x x sin cos

′=−

y x x sin cos

5 TÍNH ĐẠO HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC TẠI MỘT ĐIỂ M xπ

Ví dụ 13.Tính đạo hàm của hàm sốf x x ( ) = 2 tantại điểm 4

=

f⎛ ⎞ π

′

⎜ ⎟ =

A 1

f⎛ ⎞ π

′

⎜ ⎟ = −

f⎛ ⎞ π ′⎜ ⎟ =

⎝ ⎠B 4.

⎝ ⎠C 2.

⎝ ⎠D 4.

4

Trang 8

xπ

Ví dụ 14.Tính đạo hàm của hàm số( )2 2 f x x x = − cos sintại điểm 4

=

f⎛ ⎞ π

′

⎜ ⎟ =

A 2

⎛ ⎞ π

′

⎜ ⎟ = −

f⎛ ⎞ π ′⎜ ⎟ =

⎝ ⎠B 1.

⎝ ⎠C 2.

⎝ ⎠D 0.

Ví dụ 15.Hàm sốf x a x b x ( ) = + + sin cos 1có đạo hàm

f ′=và 1

trị của avà bbằng bao nhiêu?

4

a b = = −D 1.2

a b = = −C 1 1

a b = =B 2 2

A 2

2

; 2 2

a b = =

Câu 1 Cho hàm số( )1 3 2 2 2 8 1

f x x x x = − + −có đạo hàm là f x ′( ) Tập hợp những giá trị của xđể 3

f x ′( ) = 0là:

A.{−2 2 }B.{2; 2 }C.{−4 2 }D.{2 2 } 1 3 2 2 1 4

Câu 2 Cho hàm số( )

y x m x mx = − + − −, có đạo hàm là y′ Tìm tất cả các giá trị của mđể 3 y′ ≥ 0với ∀ ∈x

∈ − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠B.

1

1;

4

m⎡ ⎤

∈ − − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1;

4

Trang 9

⎣ ⎠D.

1

C.( ]1

m⎡ ⎞

∈ −∞ − ∪ − +∞

⎢ ⎟

; 1 ;

4

Câu 3 Biết hàm số( ) ( )

m⎡ ⎤ ∈ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦

1;

4

3 2 f x a = x + + bx x a + > c d 0có đạo hàm f x ′( ) > 0với ∀ ∈x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.2

b − > 3 0 acB.2

b − ≥ 3 0 acC.2

b − < 3 0 acD.2

b − ≤ 3 0 ac

Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số( )4

y x = − 7 5

′= − 4 7 5 B.( )3

′= − − 28 7 5 C.( )3

Câu 5 Tính đạo hàm của hàm số( )5

3

y x = −1

24

′= − 5 1 B.( )

′= − − 15 1 C.( )

′= − − 3 1 D.( )

3

Câu 6 Tính đạo hàm của hàm số( )2016 3 2 y x x = − 2

A.( )2015 3 2

2015 3 2 2

′= − 2016 2 B.( ) ( )

′= − − 2016 2 3 4 D.( )( )

C.( )( )

3 2 2

y x x x x

′= − − 2016 2 3 2

3 2 2

y x x x x

22 3

Trang 10

x+ −

x x

Câu 7 Tính đạo hàm của

hàm số 3

=+

2

y

x+ +

4 5 '

2

y

x+ +

8 1 ' x x

y x

' 1

y

x+ +

6 7 ' x x

x x

=+D.( )

=+C.( )

2

x x f x

x+

Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số( ) =−tại điểm x =1.

2

A.f ′(1 4 ) = −B.f ′(1 3 ) = −C.f ′(1 2 ) = −D.f ′(1 5 ) = −

2

x x f x x

1 3

− +

Câu 9 Cho hàm số( ) =− Giải bất phương trình f x ′( ) > 0 1

A.x∈ \ 1 { }B.x∈∅.C.x∈ +∞ (1; )D.x∈

Câu 10.Cho hàm số( ) =− Phương trình f x ′( ) = 0có tập nghiệm Slà:

= ⎨ ⎬ ⎩ ⎭B.2

;0

⎩ ⎭C.

3

S⎧ ⎫

0;

3

S⎧ ⎫ 3

S⎧ ⎫

0;

2 S⎧ ⎫ = −⎨ ⎬ ⎩ ⎭

2

Câu 11.Tính đạo hàm của hàm số22 5 y

x x+

x

=+ +

3 3

2

2 10 9 '

x x

+ +

2

2 10 9 ' − − −

2

x x

+ +

Trang 11

3 3 2 2

− − −

x x

2

x x

+ +

3 3

2

− + −

2 7

x x

y x

2

x x

+ +

3 3

2

Câu 12.Tính đạo hàm của hàm số

2

3 13 10 '

− − −

x x

=+

2

3

2

− + +

x

2

2 3 ' − + +

2

7 13 10 '

− − −

x x

Câu 13.Cho hàm sốy x x = − + 2 3 Tập nghiệm Scủa bất phương trình y ' 0 >là:

A.S = −∞ +∞ ( ; )B.1;

= −∞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠C.1

;

S⎛ ⎞

9

Câu 14.Tính đạo hàm của hàm số2

y x = −1 2

−

S⎛ ⎞

= +∞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠D.S =∅. 9

1

A.2

=

−B.2

=−C.

2

2 y x

y

Trang 12

y x ' =− 1 2

f x x x = − 2 Tập nghiệm Scủa bất phương trình f x f x '( ) ≥ ( )có bao nhiêu

Câu 15.Cho hàm số( )2

giá trị nguyên?

A.0.B.1.C.2.D.3

Câu 16.Tính đạo hàm của hàm số( )31

f x 1 x

= − +

= −D.( )3 2f x x x

= −

3

2 2

y x x x = − 2 2

3 4

x x

−

2

2 3

x x

−

2

− − ′=−

2 2 1 x x

Câu 18.Tính đạo hàm của hàm số( )2y x x x = − + 2 1

2

4 1 2

2

4 1

2 x −

′ = + −+B.

2

y x x x x

A

2

y x x x x

2

Trang 13

2

4 1 2

x

+

′ = + ++D.

C

2

y x x x x

2

′ = + ++

2

y x x x x

2

⎛ ⎞ π

Câu 19.Tính đạo hàm của hàm sốsin 3 = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

y x

6

⎛ ⎞ π

′= − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠B.3cos 3

A.3cos 3

y x 6

⎛ ⎞ π

′= − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

y x 6

⎛ ⎞ π

′= − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

′= − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠D.3sin 3

C.cos 3

y x

6

y x x x = + tan

y x 6

′ = +B.1

y x x x

2 tan 2

′ = +

y x x 2 tan x

′ = + +D y x x x x

2 tan

C

2

cos 2

′ = + + y x x x x

2 tan 2

cos

y x = + sin 2

2 2 cos 2

+B.2A.2

Trang 14

x x + 1cos 2

′ = +

+D.2y x

Câu 22.Tính đạo hàm của hàm sốy x = cos tan ( )

′= ⋅ ⋅B.( ) 2

A.( ) 2y x x sin tancos

′= − ⋅ ⋅ y x x

sin tancos

′= – sin tan ( )

′= sin tan ( )D.y x C.y x

Câu 23.Tính đạo hàm của hàm số2 ⎛ ⎞ π π π

y xπ A.2sin 4 ( )2 = − + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠.

y x x

sin 2

2 2 4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ π π π

′ = − − + ⋅ πB.2sin cos y x x

′ = − − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ π π π

′ = − − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠D.y x 2 2 2

x

y x

=+

3 1

− + − ′=+B.

2 3 1 sin 2 3cos 2 ( ).

Trang 15

2 3 1 sin 2 3cos2

x x x

A.( )( )2

y x

3 1

− + − ′=+

x x x

y x

3 1

− + − ′=+D.( )

( )2 3 1 sin 2 3cos2

x x x

C.( )( )2

y x

3 1

Câu 25.Tính đạo hàm của hàm số( )3f x x ⎛ ⎞ π

+ + ′=+

2 3 1 sin 2 3cos2

x x x

y x

3 1

xπ

= − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠tại điểm 5

f⎛ ⎞ π

2sin 2

5

f⎛ ⎞ π

= −

f⎛ ⎞ π

′

⎜ ⎟ − =

A.4

′

⎜ ⎟ − = −

′

⎜ ⎟ − =

′

⎜ ⎟ − = −

⎝ ⎠B.4.

⎝ ⎠C.2.

⎝ ⎠D.2.

5

Câu 26.Tính đạo hàm của hàm số( )2f x x⎛ ⎞ π

5

⎝ ⎠

= − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠tại điểm x = 0 tan3

A.f ′(0 3 ) = −B.f ′(0 4 ) =C.f ′(0 3 ) = −D.f ′(0 3 ) = xπ

Câu 27.Tính đạo hàm của hàm số( )2 2 f x x x = − cos sintại điểm 4 =

′

⎜ ⎟ = −

f⎛ ⎞ π ′⎜ ⎟ =

Trang 16

=tại điểm 13

Câu 28.Tính đạo hàm của hàm số( )( )

f x π x

B.

1 4 3 f⎛ ⎞ π

x =

A.18

′= ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠C.1

4 3

⎝ ⎠D.1

2 3

f⎛ ⎞ ′⎜ ⎟ = 3 3 3 ⎛ ⎞ ′

⎜ ⎟ =

f π 3

xπ

⎛ ⎞ ′

⎜ ⎟ =

f π 3

⎝ ⎠

Câu 29.Tính đạo hàm của hàm sốf x x ( ) = sin sin (π )tại điểm 6

=

′= ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠B.6 2

′= ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠C.6 2

′

⎜ ⎟ =

6 2

′= − ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠D .

f 0

6

⎝ ⎠

xπ

2

Câu 30.Tính đạo hàm của hàm sốf x x x ( ) = + sin costại điểm

= 16

⎛ ⎞ ′= ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠D.22

′

ππ

fππ

Trang 17

“Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [9]

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	139,95 KB