đao hàm của HS luong giac

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁN Mã câu hỏi ĐS & GT11_C5.4_3_HNH01 Đơn vị kiến thức Đạo hàm của hàm số lượng giác Trường THPT Hiệp Đức NỘI DUNG CÂU HỎI Câu 1.. Giải thích các

Trang 1

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS & GT11_C5.4_3_HNH01

Đơn vị kiến thức Đạo hàm của hàm số lượng giác Trường THPT Hiệp Đức

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 1. Trong các mệnh đề sau mệnh

đề nào đúng?

A sinu cosu

, (với u u x  )

B cosu sinu

, (với u u x  )

C tan  2

cos

u u

u



 

, (với u u x  )

D cot  2

sin

u u

u



 

, (với u u x  )

C Lời giải chi tiết

Ta có công thức đạo hàm của hàm số tan  2

cos

u



  

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: là do học sinh nhầm với đạo hàm của hàm số sin x

+ Phương án B: là do học sinh nhầm với đạo hàm của hàm số cos x

+ Phương án Chọn D: vì học sinh nhớ nhầm công thức

Trang 2

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS & GT11_C5.4_3_HNH01

Đơn vị kiến thức Đạo hàm hàm số lượng giác Trường THPT Hiệp Đức

Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số

5sin 3cos

y x x

A y 5sinx3cosx

B y 5sinx 3cosx

C y 5cosx 3sinx

D y 5cosx3sinx

D

Lời giải chi tiết

y '=(5 sinx−3 cosx )'

¿5 (sinx ) '−3 (cosx)'

¿5 cosx+3 sinx

+ Phương án A : sai do y 5sinx 3cosx5 sin x 3 cos x5cosx3sinx

Nhầm công thức đạo hàm của hàm số ysinx

+ Phương án B: sai do y 5sinx 3cosx5 sin x 3 cos x5cosx 3sinx Nhầm công thức đạo hàm của hàm số ycosx và ysinx

+ Phương án C: sai do y 5sinx 3cosx5 sin x 3 cos x5cosx 3sinx

Nhầm công thức đạo hàm của hàm số ycosx

Trang 3

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS & GT11_C5.4_3_HNH01

Câu 3.

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là

hàm số

cos 2 sin

y x x?

A ysin 2xcosx

B

1

sin 2 cos

2

C ysin 2x cosx

D

1

sin 2 cos

2

B Lời giải chi tiết

Ta có

1 sin 2 cos cos 2 sin



+ Phương án A: Sai công thức đạo hàm của hàm hợp

+ Phương án C: Sai công thức đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp

+ Phương án D: Sai công thức đạo hàm của hàm lượng giác

Trang 4

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS & GT11_C5.4_3_HNH01

Đơn vị kiến thức Đạo hàm hàm số lượng

Câu 4. Đạo hàm của hàm số

2

y   x

  là:

A 2sin 2x

B





C 2sin 2x

D





A Lời giải chi tiết

Ta có

2

y   x x y x

+ Phương án B: Sai do dung nhầm công thức sinu cosu

+ Phương án C: Sai do dùng nhầm công thức cosuusinu

+ Phương án D: Sai do dùng nhầm công thức

sinuu.cosu

Trang 5

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS & GT11_C5.4_3_HNH01

Câu 5. Tìm đạo hàm của hàm số

cos 2 1

y x

A

sin 2 1

2 2 1

x y

x



 



B

sin 2 1

x y

x



 

C

sin 2 1

x y

x



 

D y  sin 2x1

Ta có:

y '

=(cos√2 x+ 1)' ¿−( √2 x +1)' sin√2 x +1

¿−sin√2 x+1

√2 x +1

+ Phương án B : sai do cos 2 1  2 1 sin 2 1 sin 2 1

x



 Nhầm công thức đạo hàm cosuusinu

+ Phương án D: sai do y cos 2x1 sin 2x1

Nhầm công thức đạo hàm cosu sinu

+ Phương án A: sai do cos 2 1  2 1 sin 2 1 sin 2 1

2 2 1

x



 Nhầm công thức đạo

hàm  u 21

u





Trang 6

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS & GT11_C5.4_3_HNH01

Nội dung kiến

Câu 6. Hàm số

sin x y

x



có đạo hàm là:

cos sin

y

x



 

cos sin

y

x



 

sin cos

y

x



 

sin cos

y

x



 

B Lời giải chi tiết

Ta có:

sinx x sin x x x.cosx sinx y

+ Phương án A: Sai do dùng nhầm công thức (u v)'=u ' v +v ' u

v2 .

+ Phương án C: Sai do sử dụng sai công thức (u v)'=uv +u ' v '

v2

+ Phương án D: Sai do sử dụng sai công thức (u v)'=uvưu ' v '

v2

Trang 7

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS & GT11_C5.4_3_HNH01

Tìm nghiệm của phương trình y 0.

3

x k k 

6

x k k 

6

x k  k 

6

x  k k 

D Lời giải chi tiết

Ta có:

y '

=cosx +√3 sinx

y '=0 ↔ sin(x + π

6)=0

x=−π

6 +kππ

+ Phương án A: Sai do giải nhầm phương trình y=0↔ sin(x− π

3)=0 ↔ x= π3+kππ

+ Phương án B: Sai do tính nhầmy cosx 3sinx

+ Phương án C: Sai do tính nhầmy cosx 3sinx và giải phương trình y 0 thiếu họ nghiệm

Trang 8

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS & GT11_C5.4_3_HNH01

x+sinx Phương trình y '=0

có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0 ; π )

A 1 nghiệm.

B 2 nghiệm.

C 3 nghiệm.

D 4 nghiệm

Ta có:

y '

=−2 cosx sinx+cosx=cosx(1−2 sinx)

Khi đó y '=0 ↔[cosx=0 sinx=1

2

↔[ x= π

2+kππ

x= π

6+kπ 2 π (kπ ∈ Z) x= 5 π

6 +kπ 2 π

Vì x ∈(0 ; π )→ x ∈{π6;

π

2;

5 π

6 } Vậy có 3

nghiệm x ∈(0 ; π )

+ Phương án A: Do học sinh giải theo cách sau y'=−sin 2 x+cosx

Khi đó y '=0 ↔ sin 2 x=cosx=sin (π

2−x)

2 x= π2−x +kπ 2 π ↔ x= π

6+

kπ 2 π

3 và nhận định có 1 nghiệm + Phương án B: Do học sinh giải Phương trình lượng giác thiếu họ nghiệm

Trang 9

y=0 ↔[sinx=1

2

↔[x= π

6+kπ 2 π

+ Phương án D: Do học sinh giải đến bước này y '=0 ↔[cosx=0 sinx=1

2

và nhận định sai mỗi Phuong trình có hai

họ nghiệm nên có 4 nghiệm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS & GT11_C5.4_3_HNH01

4

f x   x 

trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x 

lần lượt là:

A 1; 1.

B 12; 12.

C 3; -3

D 6 ; 6.

D Lời giải chi tiết

Ta có: D 

Ta có

  12sin 2 cos 2

f x   x  x 

2

x 

Do

2

x 

  nên giá trị lớn nhất của f x 

k

trị nhỏ nhất của f x 

bằng 6 khi

k

Trang 10

+ Phương án B : Sai công thức lượng giác:   12sin 4

2

f x   x 

+ Phương án C : Tính sai đạo hàm. f ' ( x )=6 sin(2 x + π

2).cos(2 x+ π

2)=3sin ⁡(2 x+ π

2) ( sử dụng sai công thức (cosu)’ = sinu )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS & GT11_C5.4_3_HNH01

f x m x x x ,

tìm tất cả các giá trị của tham số m

để phương trình f x   có0

nghiệm

A m  5 hoặc m  5

B  5m 5

C [m<−√5

m>√5

D m  5

A Lời giải chi tiết

Ta có f x  msinx2 cosx 3 Khi đó f x  có nghiệm thì ta tìm m sao cho phương trình0

 

2cosx m sinx3, 1 có nghiệm

Điều kiện để phương trình có nghiệm là: a2

+b2≥ c2

↔ 22

+m2≥32 ↔ m2≥ 5↔[m ≤−√5

m ≥√5

+ Phương án B: do nhầm điều kiện phương trình có nghiệm:.a2

+b2≥ c2

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	224,56 KB