Bài giảng slide phương pháp số _ bài 08 _ tính đạo hàm và tích phân

Bài giảng slide phương pháp số _ bài 08 _ tính đạo hàm và tích phân

PHƯƠNG PHÁP SỐ

Bài 8 Tính đạo hàm và tích phân xác định

Tính đạo hàm

1

Tính tích phân xác định

2

Tính đ o hàm dùng đa th c n i suy ạo hàm dùng đa thức nội suy ức nội suy ội suy

Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 4

 Bài toán: Cho hàm số f(x) trên đoạn [a,b]

Tìm đạo hàm f'(x) trên đoạn [a,b].

 Cách giải 1 (dùng đa thức nội suy):

 Chia đoạn [a,b]: a=x 0 , x 1 , x 2 , …, x n =b

 Xây dựng mẫu: (x i , y i ), i=0 n

 Xây dựng đa thức nội suy

Tính đ o hàm dùng công th c Taylor ạo hàm dùng đa thức nội suy ức nội suy

 Cách giải 2 (dùng công thức Taylor):

Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định

Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 8

Công th c hình thang ức nội suy

 Công thức hình thang

 Chia thành n đoạn bằng nhau.

Thay diện tích hình thang cong bằng hình thang thẳng

Công th c hình thang ức nội suy

1

0 1

Công th c hình thang ức nội suy

Công th c hình thang ức nội suy

Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 12

Công th c hình thang ức nội suy

Công th c hình thang ức nội suy

Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 14

 Ví dụ: Tính tích phân

 Nhận xét: giá trị đúng của tích phân là

 Sử dụng công thức hình thang với n = 10

1

2 0

1 1

b a h

n

Công th c hình thang ức nội suy

Công th c hình thang ức nội suy

Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 16

I

I I I



Công th c hình thang ức nội suy

Hai dạng bài toán

 Dạng 1: Tính gần đúng tích phân với số

khoảng chia cho trước

 Dạng 2:

 Tính với n 0 khoảng chia

 Tính với n 1 = 2n 0 khoảng chia

 …

 Tính với n k = 2n k-1 khoảng chia

 …

 Dừng khi |I k – I k-1 |≤εε

Công th c hình thang ức nội suy

Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 18

Công th c hình thang ức nội suy

b, int n0, double eps){

Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 21

Công th c parabol ức nội suy

• Công thức hình thang: xấp xỉ f(x) bằng các đa thức bậc 1

• Bậc đa thức càng cao thì xấp xỉ càng chính xác

• có thể xấp xỉ bởi đa thức bậc 2

Công th c parabol ức nội suy

2

0 2

Công th c parabol ức nội suy

Công th c parabol ức nội suy

Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 25

Công th c hình thang ức nội suy

Công th c hình thang ức nội suy

Công th c parabol ức nội suy

Hai dạng bài toán

 Dạng 1: Tính gần đúng tích phân với số

khoảng chia cho trước

 Dạng 2:

 Tính với n 0 khoảng chia

 Tính với n 1 = Q.n 0 khoảng chia