quy tac tinh dao ham (rat hay)

MỤC TÊU CỦA BÀI DẠY: A.Kiến thức: Nắm được các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp, đạo hàm của tổng , hiệu, tích , thương.. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thức vào

§ 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

tiết ct: 66

I MỤC TÊU CỦA BÀI DẠY:

A.Kiến thức: Nắm được các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường

gặp, đạo hàm của tổng , hiệu, tích , thương.

B Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thức vào quá trình giải các bài toán

C Tư duy: Hiểu được cách xây dựng và chứng minh các công thức, các quá

trình biến đổi.

D Thái độ: Nghiêm túc , tích cực trong học tập, biết liên hệ toán học với thực tiễn.

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN , HỌC SINH:

a.Giáo viên: Nội dung kiến thức trọng tâm, hệ thống các câu hỏi gợi mở,đồ

dùng dạy học.

b Học sinh: Nắm vững phương pháp tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa

,nghiên cứu trước khi lên lớp nội dung bài học III TIẾN TRÌNH CỦA BÀI DẠY: 1) Ổn định lớp

2) Kiểm tra bài cũ 3) Nội dung bài mới

Em hãy nêu các bước tính đạo hàm

bằng định nghĩa?

Bước 1: Giả sử ∆x là số gia đối số tại điểm x0

Bước 2: Lập tỉ số: y

x

∆

∆

0 0

x

y

f x x

∆ → ∆ =

∆

Bài giải:

a) + Giả sử ∆x là số gia đối số tại điểm x

bất kỳ

y x

∆ → ∆ →

∆

∆

+ Tính:

Vậy: y c' = =' 0

? 1:Sử dụng định nghĩa tính

đạohàm của các hàm số sau.

2

C: là hằng số

I ĐẠO HÀM CỦA CÁC

HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

y x x x

∆ = + ∆ − =

∆ ∆

x

b) + Cho số gia: tại điểm x bất kỳ thuộc + Ta có :

+ Tính: lim0 lim 1 10

y x

∆ → ∆ = ∆ → =

∆

Vậy: ' ( )'

1

y x= =

c) + Cho số gia ∆ x Tại điểm x bất kỳ thuộcR

2

2

2

x x x x x x

x x

+ Tính: lim0 lim 20( ) 2

y

x x x x

∆ → ∆ = ∆ → + ∆ =

∆

Vậy: ' ( )2 '

2

y = x = x

Bạn nói đúng rồi đấy, đó cũng là một

định lý quan trọng mà thầy trò chúng

ta phải tìm cách chứng minh?

Em nào có thể

đưa ra được

công thức tính

đạo hàm của hs

*

n

y x n N = ∈

A! Em biết rồi

Định lý 1:

Hàm số y = x n n( ∈N n* , > 1)

có đạo hàm với ∀ ∈x R

( )' 1

x = n x −

và

Bạn nào hoàn thành

được hằng đẳng thức ?

a − =b ( a b a− ) ( n−1 +a b n−2 + + ab n−2 +b n−1)

Chứng minh:

+ Giả sử ∆ x là số gia của x, ta có

y x x x

∆ = + ∆ −

x x x  x x − x x − x x x x − x − 

= + ∆ −  + ∆ + + ∆ + + + ∆ + 

x x  x − x x − x x x x − x − 

y

x x x x x x x x x x

∆

∆

0

x

y

x

∆ →

∆

∆

Vậy: ( )' 1

.

x = n x −

{

n số hạng

? 2: Tính đạo hàm của hàm số

y = x x >

Bài giải: + Cho số gia ∆x

Tại điểm x bất kỳ (x > 0) ta có : ∆ =y x+ ∆ −x x

y x x

+ ∆ − + ∆ +

∆ = + ∆ =

∆ ∆ ∆ + ∆ +

( x x x ) x 1x x

x x x x

+ ∆ −

+ ∆ +

∆ + ∆ +

0 0

2

x x

y

∆ → ∆ = ∆ → =

∆ + ∆ + ∆

( )'

0

c

1

x

Tóm tắt:

C: là hằng số

( )' 1

x n x − n N n

2

x

II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH THƯƠNG

ĐỊNH LÝ 2:

Giả sử u = u(x) , v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định của nó Ta có:

( ) ' ' '

(1)

u v + = + u v ( )' ' '

(2)

u v − = − u v

u v = u v u v +

' ' '

v v x

−

 ÷

 

CHỨNG MINH:

Ta chứng minh công thức (1) và (2)

Xét hàm số y = u + v

Gọi ∆x là số gia đối số của x Ta có

số gia tương ứng của u là: ∆u

của v là ∆v và của y = u + v là:

y u u v v u v u v

∆ =  + ∆ + + ∆ − + = ∆ + ∆

y u v

x x x

∆ ∆ ∆

+ = +

∆ ∆ ∆

' '

u v

∆ → ∆ → ∆ →

Vậy: ( )' ' '

u v+ = +u v

Công thức (2) , (3), (4) cũng

chứng minh tương tự

Bằng quy nạp ta chứng

minh được công thức

Áp dụng công thức trong định lý 2,

tính đạo hàm của các hàm số:

a y = x − x + b y x= x

( ) ( ) ( )' ' ' ( )'

y = x − x + = x − x +

' 6 6 ' 5 5

5.x 5. x  4.x 4. x  0

Hãy nhanh tay lên vì số lượng có hạn.

Thầy ưu tiên cho hai

bạn tìm ra phưong án

nhanh nhất lên bảng

trình bày lời giải.

Giải:

a)

b) ( )' ( )' ( )'

y = x x = x x +x x 5 4 5

2

x

x x

x

HỆ QUẢ:

+ Nếu k là một hằng số thì: ( )' '

ku = ku

+ 1 ' v2' (v v x( ) 0)

 ÷

 

Sử dụng công thức tính đạo

hàm của tích, thương , tính

đạo hàm của các hàm số, lấy

ví dụ minh hoạ tương ứng ?

1

a y ku b y v v x

v

Bài Giải:

a) Theo công thức tính đạo hàm của tích ta có:

k u = k u ku+ = u k u+ = ku

k : là hằng số

b) Theo công thức tính đạo hàm của thương ta có:

1 1.v 1.v 0 v v

 ÷

 

Ví dụ: ( ) ( )' ' 1 2

2

x x

( ) ( )

' 4

2

3

Ví dụ:

Em nào có thể hoàn

thành được công thức ?

'

k

v

  =

 ÷

 

' 2

.

k v v

−

……

Ví dụ : Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a, b, c là các số thực và a d b c . − . ≠ 0

Bài Giải:

a) Tập xác định của hàm số : \ 5

2

D R= − 

Ta có: ' ' ( ) (' ( ) ( ) ) ( )'

2

2 3

x y

−

= ÷= +

( ) ( ) ( )2 ( )2

− + − −

y = x x − x  = x x − x + x x − x

x

9 8 3

5x 4x 9x x

'

'

.

ax b cx d ax b cx d

a x b y

+

+

a cx d c ax b ad bc

cx d cx d

Vớùi hàm số : y ax b (ad bc 0)

cx d

+

+

Ta có thể áp dụng trực tiếp công

thức

' '

2

ax b ad bc y

cx d cx d

+

TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM:

IV CỦNG CỐ :

( )'

0

C

( )'

1

x

C là hằng số

x n x − n N n

0 2

x

( )' ' '

u v u v

1 2 n 1 2 n

+ ± ± ± = ± ± ±

2

u u v u v

v

−

 

 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Các bài tập 1, 2, 3 (SGK) trang 162 - 163

LƯU Ý:

Công thức (7) có thể mở rộng

áp dụng tính đạo hàm cho tích

n hàm số:

Chẳng hạn:

.