CHuyên đề về mặt tròn xoay

Công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón: S xq = rl 2 tp S rlr 3 Khối nón tròn xoay: Hình nón và phần không gian được giới hạn bởi hình nón là khối nón tròn xoay

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

CHỦ ĐỀ MẶT TRÒN XOAY

MẶT NÓN

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1) Mặt nón tròn xoay

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc  với

0   90 Khi quay mp (P) xungquanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.

Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng d gọi là đường sinh và góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón

2) Hình nón tròn xoay: Cho tam giác OIM vuông tại I Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc

vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

Diện tích xung quanh của hình nón: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện

tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

Công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón:

S xq = rl

2

tp

S rlr

3) Khối nón tròn xoay: Hình nón và phần không gian được giới hạn bởi hình nón là khối nón tròn xoay

hay khối nón

Thể tích khối nón tròn xoay: Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp hình nón khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

Công thức tính thể tích khối nón: V =

3

1

B.h

II PHÂN TÍCH ĐỀ THI THAM KHẢO BGD

Đề thi tham khảo THPT QG 2018_BGD

Câu 14 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a và bán kính đáy bằng 2 a Độ dài đường sinh

của hình nón đã cho bằng

2

a

Câu 14.1 Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích xung quanh của hình nón bằng

9 Đường cao h của hình nón bằng:

A 3 6

2

3

h

Câu 14 2 Một hình nón có chiều cao bằng a 3, bán kính đáy bằng a Tính diện tích xug quanh S xq

của hình nón

A S xq 2a2 B S xq  3a2 C S xq a2 D S xq 2 a2

Câu 14.3 Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy bằng R Thể tích khối nón là:

Trang 2

A V R h2 B 1 2

3

V  R h C V 2R h2 D 1 3

3

V  R h

Lời giải Chọn B.

Câu 14.4 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h20, bán kính đáy r25 Diện tích toàn phần của hình nón là:

A 125 ( 41 5)  B 25 205 625 C 25 ( 205 25)  D 125 41 5

Lời giải Chọn A.

2 2 202 252 5 41 ,

l h r    S tp rlr2125 ( 41 5) 

Câu 14.5 Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao 4

3

R

Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2 mà

A cos 3

5

 

Lời giải Chọn D.

Câu 33 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có một xq đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD

3

xq

3

xq

S   D 8 3 

Câu 33.1 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn

nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là:

A

2 3 2

a

3

a

3

a

2

a



Câu 33.2 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn

ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là:

A 2 2 2

3

a

3

a

3

a

2

a



Câu 33.3 Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 Tính diện0

tích xung quanh S của hình nón đỉnh xq S và có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

3

xq

a

8

xq

a

4

xq

a

6

xq

a

S 

Câu 33.4 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh bằng a 2. Tính thể tích V của khối nón có

đỉnh S và có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD

Trang 3

3

2

a

6

a

6

a

2

a

V  

III Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện tích

xung quanh của hình nón đó là :

A  a2 B 2 a 2 C 1 2

2 D a 3 2

4a

Lời giải Chọn C.

Câu 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a Thể

tích của khối nón là:

A

3

6 2

a



3

6 3

a



C.

2

6 2

a



D.

3

6

a



Câu 3: Cho hình nón có đường sinh l4r , với r là bán kính đường tròn nội tiếp đáy Khai triển hình

nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có bán kính bằng l và góc của hình quạt là

 Lựa chọn phương án đúng

A

6



4



3



2



 

Câu 4: Trong mp (P) cho điểm O cố định Xét những đường thẳng  thay đổi luôn đi qua O và tạo với

mp (P) một góc không đổi 0 0

   Khi đó

A  luôn nằm trên một hình nón xác định B  luôn nằm trên một khối nón xác định

C  luôn nằm trên một mặt nón xác định D  luôn nằm trên một mặt trụ xác định

Câu 5: Trong một mặt nón:

A Góc ở đỉnh lớn hơn góc giữa hai đường sinh bất kỳ.

B Góc ở đỉnh lớn hơn hoặc bằng góc giữa hai đường sinh bất kỳ.

C Góc ở đỉnh bằng góc giữa hai đường sinh bất kỳ.

D Góc ở đỉnh bé hơn góc giữa hai đường sinh bất kỳ.

Câu 6: Hình nón có chiều cao h, góc giữa đường sinh và chiều cao là 300 Diện tích xung quanh của

nón là:

5

2

h

2

3

h

2

3

h

3

2

h

S xq  

Trang 4

Câu 7: Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích s = 8cm 2 là:

A 16 2 3

3

cm

V   . B V 16cm3 C 16 3

3

V   cm . D

3

cm

Câu 8: Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Cho tam giác ABC quay quanh AB và AC ta được

2 hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là S1 và S2 Hãy chọn kết quả đúng trong các

kết quả sau:

A 1

2

3 5

S

2

4 3

S

2

4 5

S

2

3 4

S

S 

Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD Khi quay tứ diện đó quanh trục là cạnh AB thì có bao nhiêu hình nón

khác nhau được tạo thành

Câu 10:Cho hai điểm A, B cố định, một đường thẳng  thay đổi luôn đi qua A và cách điểm B một

khoảng d (d < AB) Khi đó:

A  luôn nằm trên một mặt nón B  luôn nằm trên một mặt trụ

C  luôn nằm trên một mặt cầu D  luôn nằm trên một hình nón

Câu 11:Thiết diện qua trục của mặt nón là một tam giác đều cạnh a Thể tích của hình nón đó là:

A

3 3 24

a  B 3 3

16 a C 3 3

12 a D 3 3

8

a

Câu 12:Tứ diện OABC vuông tại O có OA OB OC  Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh

trục OA thì số hình nón tạo thành là

Câu 13:Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :

3

2a B 1 2

2

3a C 1 2

3

3a D. a2 3

Trang 5

Câu 14:Người ta cắt một tấm bìa hình tròn ra làm 3 miếng hình quạt bằng nhau Sau đó quấn 3 miếng

bìa để được 3 mặt xung quanh của 3 hình nón; gọi 2 là góc ở đỉnh của nón Khẳng định nào sau đây sai:

A Độ dài đường sinh của hình nón bằng bán kính của quạt B sin 2

3

 

3

1 sin 

Câu 15:Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian luôn thỏa mãn điều kiện

R với 00  900 Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:

A mặt nón B mặt trụ C mặt cầu D mặt phẳng

Câu 16:Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Khai triển hình nón theo một đường sinh,

ta được một hình quạt có góc ở tâm là  Lựa chọn phương án đúng

A

2



3



4



Câu 17:Cho tứ diện ABCD có DA(ABC DB), BC AD AB BC a,    Ký hiệu V V V1, ,2 3 lần lượt

là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 18:Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp bằng 2a Thể tích

khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp bằng:

A

3 3

a

2

a

Câu 19:Một hình hộp chữ nhật có đáy là là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp bằng 2a Diện

tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp là:

A

2 17 2

a

4

a

2

a

 D 3 a 2

Câu 20:Cho hình nón tròn xoay có đường caoh20 , bán kính đáy r25 Một thiết diện đi qua đỉnh

của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 Tính diện tích của thiết diện đó:

A 125 B 500 C 1000 D 250

MẶT TRỤ

I Kiến thức cần nhớ.

1 Mặt trụ tròn xoay: Trong mp (P) cho hai đường thẳng song song l và  cách nhau một khoảng bằng R Khi quay mp (P) xung quanh  thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay (hay mặt trụ)

, l, R lần lượt là trục, đường sinh, bán kính của mặt trụ

Trang 6

2 Hình trụ tròn xoay: Ta xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh một

cạnh nào đó, thì hình chữ nhật ABCD sẽ tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay (hay hình trụ)

Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy, bán kính của chúng gọi là bán kính của hình trụ, độ dài CD gọi là độ dài đường sinh của hình trụ, phần mặt tròn xoay sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay quanh AB gọi là mặt xung quanh của hình trụ Khoảng cách AB giữa hai đáy gọi là chiều cao của hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới

hạn của diện tích xung quanh hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

Công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình trụ: S xq  2Rl ,

2

S TP 2Rl2R

3 Khối trụ tròn xoay: Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn

xoay kể cả hình trụ tròn xoay đó

Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một hình trụ theo thứ tự là mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một khối trụ tương ứng

Thể tích khối trụ tròn xoay: Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ

đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

Công thức tính thể tích khối trụ: V R h2

Trong đó: R: bán kính đáy của khối trụ, h: chiều cao của khối trụ.

II Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 21:Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm Thể tích của khối

trụ là:

2

3

 D 350

Câu 22:Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h r  3 Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

của hình trụ lần lượt là:

A r2 3 ;  3 1 r2 B r22 3 ; 2  3 1 r2

C r22 3 ; 2  3 1 r2 D r32 3 ; 2  3 1 r3

Câu 23:Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2 Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD.

Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng

A V = 4π B V = 8π C V = 16π D V = 32π

Trang 7

Câu 24:Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2 Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh

AD và AB, ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V V Hệ thức nào sau đây là đúng?1, 2

A V1 V2 B V2 2V1. C V12V2. D 2V1 3V2

Câu 25:Một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao R 3 Thiết diện song song và cách trục hình trụ

một khoảng 3

2

R có diện tích là

A

2 3 4

R

B

2 3 3

R

C

2 3 2

R

D 2

3

Câu 26:Cho hình trụ có bán kính R a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện

tích bằng 6a Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là: 2

A 8a2;3 a3 B. 6a2;6a3 C. 6a2;3a3 D 6a2;9a3

Câu 27:Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Thể tích của hình trụ bằng

4

3

a



C

2

3

a



D a3

Câu 28:Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay với đường kính đáy bằng 1 cm, chiều dài

6 cm Người ta làm những hình hộp cacton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật kích thước

6 5 6 cm� � Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp đó, ta được kết quả nào trong 4 kết quả là

A vừa đủ B thiếu 10 viên thì các hộp đầy.

C thừa 10 viên khi hộp đã đầy D thiếu 5 viên thì hộp đầy

Câu 29:Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung

quanh bằng bao nhiêu ?

A

2

3

a p

B

3

a p

C

2

3

a p

D p a2 3

Câu 30:Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , thiết diện qua trục là hình vuông Một mp ( )

song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB A' ', biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120 Diện tích thiết diện0 ABB A' ' là:

Trang 8

A 3 B 2 3 C 2 2 D 3 2

Câu 31:Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3 với AB là đường kính của

đường tròn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc � AB sao cho �ABM 600.Tính thể tích của khối tứ

diện ACDM:

Câu 32:Một hình trụ có bán kính đáy r5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm Cắt khối trụ bởi

một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện tích của thiết diện được tạo nên là:

Câu 33:Bên trong hình trụ có một hình vuông ABCD cạnh a mà A, B thuộc đường tròn đáy thứ nhất và

C, D thuộc đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ

một góc 450 Tính thể tích khối trụ:

A 3 3 2

16

a

16

a

8

a

 D 3 2

8

a



Câu 34:Cho hình trụ (T) có 2 đáy là các đường tròn tâm O và O’ ABB’A’ là thiết diện của (T) song

song với OO’ ( A, B thuộc đường tròn tâm O) Biết AB 6; AA’ 4 thể tích của khối trụ (T) bằng 100 Khoảng cách d từ O đến (ABB’A’) là:

Câu 35:Một hình trụ có thể tích V không đổi, để diện tích toàn phần của hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất thì

bán kính đáy R bằng

A 3 V R



2

V R



3

V R



 D 3 2V

R





Câu 36:Một hình trụ có thể tích V không đổi, để diện tích xung quanh cộng diện tích một đáy của hình

trụ đạt giá trị nhỏ nhất thì chiều cao h bằng

A h 3V



2

V h



3

V h



 D

3 2

V h





Trang 9

2

1d

xq

V

R V

R



2

Câu 37:Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h r  3. Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai

đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 Khoảng cách

giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ là

A 2

2

3

r

Câu 38:Cho hình chữ nhật ABCD có AB2 ,a BC3 a Gọi M N là các điểm trên các cạnh , AD BC,

sao cho M A2MD NB, 2NC Khi quay quanh AB các đường gấp khúc AM NB ADCB sinh,

ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S S1, 2 Tính tỉ số 1

2

S S

A 1

2

12 21

S

2

2 3

S

2

4 9

S

2

8 15

S

S 

Lời giải

Chọn D

1

2

1 2

8 15

S S



�

Câu 39:Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D coa ' ' ' ' AD8,CD6,AC' 12. Tính diện tích toàn

phần của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp của hai hình chữ nhật

ABCD và A B C D' ' ' '

A S tp 576  B S tp 10(2 11 5)   C S tp 26  D S tp 5(4 11 5)  

Lời giải

Chọn B

AC AB AD AA �AA  AC AB AD 

2 2 10

AC AD CD 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là 5

2

AC

R  Chiều cao hình trụ là h AA ' 2 11 , Bán kính hình trụ là R5

2

tp

S  Rh R   

�

Câu 40:Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường

tròn tâm O Dựng các đường sinh AA’ và BB’ Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 600

Thể tích của khối đa diện ABCDB'A' là:

Trang 10

A R3 6 B R3 3 C R3 2 D

3 6 3

R

MẶT CẦU

1 Khái niệm mặt cầu

a) Định nghĩa: Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng

không đổi bằng R ( R  được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R.0)

Ký hiệu ( ; )S O R hay viết tắt ( ) S

b) Dây cung, đường kính của mặt cầu

Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên mặt cầu Dây cung đi qua tâm mặt cầu gọi là đường kính của mặt cầu.

2 Vị trí tương đối của điểm đối với mặt cầu

Cho điểm M và mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R

 M nằm ngoài mặt cầu (S) � IM R

 M nằm trên mặt cầu(S) � IM R

 M nằm trong trong mặt cầu(S) � IM R

3 Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt cầu

Cho đường thẳng  và mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R

  không có điểm chung với mặt cầu (S)�d I( , ) R

  tiếp xúc mặt cầu (S) (  là tiếp tuyến của (S)) �d I( , ) R Khi đó hình chiếu H của điểm I trên  là tiếp điểm của  với (S)

  cắt mặt cầu (S) theo dây cung AB�d I( , ) R Khi đó hình chiếu H của điểm I trên 

là trung điểm AB và

2

2 2( ; )

4

AB

3 Vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu

Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R

 (P) không có điểm chung với mặt cầu (S) �d I P( ,( ))R

 (P) tiếp xúc mặt cầu (S)( (P) là tiếp diện của(S))� d I P( ,( ))R Khi đó hình chiếu

H của điểm I trên (P) là tiếp điểm của (P)với (S)

 (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) �d I P( ,( ))R Khi đó hình chiếu H của điểm I trên (P) là tâm của (C) và R2 d I P2( ;( ))r2 (r là bán kính của (C))

4 Vị trí tương đối giữa hai mặt cầu

Cho mặt cầu (S 1 ) có tâm I 1 và bán kính R 1 và mặt cầu (S 2 ) có tâm I 2 và bán kính R 2

 Mặt cầu (S 1 ) và mặt cầu (S 2) ngoài nhau I I1 2  R1 R2

 Mặt cầu (S 1 ) và mặt cầu (S 2 ) tiếp xúc ngoài tại H I I1 2  R1 R2

 Mặt cầu (S 1 ) và mặt cầu (S 2) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn

1 2 1 2 1 2

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,32 MB