Tiết 12. Khái niệm về mặt tròn xoay

SỰ TẠO THÀNH MẶT TRềN XOAY Đường sinh Trục Hãy nêu một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn xoay C  : Trục của mặt trũn xoay C : đường sinh của mặt trũn xoay  Quay C q

CHƯƠNG II : MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

TIẾT 12 : KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

GV : Đào Thị Hương Hoa Trường : THPT Thái Thuận.

Chươngưiiưư:ư Mặtưnón,ưmặtưtrụ,ưmặtưcầu

Tiếtư12:ưưưkháiưniệmưvềưmặtưtrònưxoay

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRềN XOAY

Ca me ra

Trong khụng gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và một đường C



P

C

M

O



+ Mỗi điểm M sẽ vạch ra

đường trũn tõm O và vuụng

gúc với

C



 



+ Đường C sẽ tạo nờn một hỡnh

được gọi là mặt trũn xoay

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRềN XOAY

Đường sinh

Trục

Hãy nêu một số đồ vật

mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn

xoay

C

 : Trục của mặt trũn xoay

C : đường sinh của mặt trũn xoay



Quay C quanh trục một gúc 3600 thỡ

II MẶT NÓN TRÒN XOAY

1 Định nghĩa :





O

d Trong mp (P) cho d    O

d : là đường sinh của mặt nón

: là trục của mặt nón



Góc : 2  gọi là góc ở đỉnh của mặt nón

khi quay mp (P) xung quanh thì đường

thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi

là mặt nón tròn xoay đỉnh O gọi tắt là mặt

nón



( , )d  , 0    90

góc

Vậy muốn có mặt tròn xoay ta phải

có các yếu tố cố định nào?

d

O





MÆt xung quanh cña h×nh nãn

2 HÌNH NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN TRÒN XOAY

a Hình nón tròn xoay

Cho tam giác OIM vuông tại I

Khi tam giác đó quay xung quanh cạnh OI

+ Cạnh IM quay quanh trục OI tạo

thành mặt đáy của hình nón

Thì đường gấp khúc OMI tạo thành một

hình gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là

hình nón

+ Cạnh OM quay quanh trục

OI tạo nên mặt xung quanh

của hình nón

O

I

M

o

§¸y cña h×nh nãn

I

M

Chiều cao

Đỉnh

Đường sinh

O

I

O : là đỉnh của hình nón

OI : Chiều cao của hình nón

OM : đường sinh của hình nón

Như vậy, hình nón sinh bởi tam giác vuông OIM khi

quay xung quanh cạnh góc vuông OI có

Hãy phân biệt với khái niệm mặt tròn xoay?

Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng vuông góc

với trục của nó thì thiết diện là hình gì?

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua

đỉnh của nó thiết diện là hình gì?

Cắt mặt nón bởi mặt

phẳng đi qua trục của nó

thì thiết diện là hình gì?

A

B

B’

A’

A

B

O

A

B

O

b Khối nón tròn xoay

• Là phần không gian được giới hạn bởi

một hình nón tròn xoay kể cả hình nón

đó còn gọi tắt là khối nón

• Điểm ngoài của khối nón : là những

điểm không thuộc khối nón

• Điểm trong của khối nón : là những

điểm thuộc khối nón nhưng không

thuộc hình nón

M B

O

I A

E1

E3

E4

E2

Điểm trong

Điểm ngoài

• Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của

hình nón theo thứ tự là đỉnh,

mặt đáy, đường sinh của khối

nón tương ứng

Đỉnh

Mặt đáy đường sinh



O

d

M B

O

I A

Phân biệt : Mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

Khối nón tròn xoay

Hình nón tròn xoay

Mặt nón

tròn xoay

O

I

M

S   Rl

R : là bán kính đường tròn đáy

: là độ dài đường sinh

I

M

3 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

l

R

Stp = Sxq + Sđáy

=  Rl   R2

a Hình chóp nội tiếp hình nón

b Công thức tính diện tích xung quanh

của hình nón.

S

O

A1

A4

A5

A3

A2

A6

I

M

Lg:

xq

S   Rl

Stp = Sxq + Sđáy

= 2  a2   a2  3  a2

a

Ví dụ 1 :

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc và cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay Tính Sxq, Stp của hình nón tròn xoay đó

 300

IOM 

30 0

Ta có : OM = 2a

Sxq = Rl  .2a a  2a2

b Thể tích khối nón tròn xoay

2

h : là chiều cao của khối nón

R : là bán kính đường tròn đáy

O

I

M

l

R

h

O

I

M a

30 0

h

Ví dụ 1 : Tính thể tích khối nón ?

tan 30

a

Lg:

Ta có :

Vậy khối nón tròn xoay có thể tích là :

3 2

3

a

• Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay.

• Nắm được các yếu tố có liên quan : đỉnh, trục, đường sinh, mặt đáy, mặt xung quanh.

• Phân biệt được các khái niệm : mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay.

• Biết tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay.

2

xq

S  Rl

Ví dụ

2

Cắt một mặt nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó ta đ ợc thiết diện là một tam giác

đều cạnh 2a Tính diện tích xung quanh của hình nón đó và thể tích của khối nón t ơng ứng

O

C

B A



O

d ’

Cho một đường thẳng d’,điều kiện để d’

thuộc mặt nón là gì ?

Ta phải cm d’cắt đường thẳng cố định tại

một điểm cố định, và tạo với đường cố

định một góc không đổi, khi đó d’ là

đường sinh của mặt nón

Cho hai điểm A,B cố định và AB=20 một

đ ờng thẳng d di động luôn đi qua A và cách B một khoảng h=10.C/m d luôn nằm trên mặt nón tròn xoay

BG: Gọi là góc giữa AB và d 

Vậy d đi qua A tạo với AB một góc không đổi nên d nằm trên mặt nón đỉnh A,nhận AB làm trục,góc ở đỉnh 600

Ta phải cm d cắt đường thẳng cố định tại

một điểm cố định, và tạo với đường cố

định một gúc khụng đổi, khi đú d là

đường sinh của mặt nún

A



B

H d

10

20

Khi đú ta cú, trong tam giỏc vuụng AHB

0

30 2

1 20

10 sin       

AB BH