CHuyên đề về logarit

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% tháng.. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vố

Trang 1

Tổ Toán – Tin Yên Khánh A Chuyên đề phương trình lượng giác

HƯỚNG DẪN GIẢI MŨ LOGA THƠM

II.Bài tập minh họa chuyên đề

1 Biến đổi lũy thừa và logarit

a)Đề minh họa và câu hỏi tương tự

Câu 8: Với a là số thực dương bất kì mệnh đề nào dưới đây đúng

A log(3 ) 3loga  a B 3 1

3

a  C loga3 3loga D log(3 ) 1loga

3

a 

Câu 8.1 Cho a là só thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng

A log3alog 3a B 3

3

1 log

log

a

 C log3 1

log 3a

a D log3a log 3a

Câu 8.2 Cho a,b dương biểu thức 1 4

2

log 4log

P a b bằng biểu thức nào dưới đây

A P log (2 2b)

a

2

log (b )

2

log (ab )

P D P log (2 b2)

a



Câu 8.3 Cho a, b là các số thực dương bất kì Mệnh đề nào sau đây đúng

A

3

2

log ( a ) 1 3log a log b

3

a

C log (2 2a3) 1 3log2a log2b

3

a

b) Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 Biến đổi 3 x5 4 x x,(  thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:0)

A.x 1223 B

20 3

21 12

12 5

x

Câu 2: Rút gọn biểu thức: A x x x x : x , x 01116    ta được:

Câu 3 Rút gọn

;( 0)





Ta được:

A P 1 B P a 1 C P2 a D P a

Câu 4 Cho , ,x y z là các số thực thỏa mãn 2x 3y 6 z Rút gọn P xy yz zx   ta được:

Câu 5 Rút gọn biểu thức

2

P

A P 999 10 10 8

2



C P 999 1013 8.

2



Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự luận:

P

2

P

�

Trang 2

Câu 6 Cho 2 2

1 (x 1)

f x e    , biết (1).f(2).f(3) f(2018) e ;( , , 0)

m n

2

m n

A m n 2 2019 B m n 2 1 C m n 2  2019 D m n 2  1

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận

2

2019

2

(1) (2) (2018) 1 2019 (1) (2) (2018)

2019 1; 2019

g x



�

Câu 7 Rút gọn biểu thức

log ! log ! logn !

P

Câu 8 Cho x y z t, , , là các số nguyên tố cùng nhau thỏa mãn xlog360002 ylog360002zlog360002 Tínht

giá trị của biểu thức P x 2yy2zz 2t

A P 360. B P 698. C P 3. D P 720.

Câu 9 với mọi số thực a, b thỏa mãn a2b2 8ab Mệnh đề nào sau đây đúng

2

a b  a b B log(a b  ) 1 logalogb

2

a b   a b

Tự luận

1

log( ) (1 log log )

2

1 log 12 x;log 24 y;log 168 axy

bxy cx



 Tính P a b  3c thu được kết quả:

A P 15. B P 19. C P 10. D P 4.

Hướng dẫn giải: Chọn A

Tự luận

7 54

7

x log 12 log 3 2log 2;x log 24 log 3 3log 2 log 2 ;log 3 3

xy

xy x



chọn A

Trắc nghiệm:

2 Hàm số mũ , hàm số logarit

Câu 1 Tập xác định D của hàm số y(x3)23

A [3;�) B (3;� C R D \{3}) R

Trang 3

Câu 2 Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số y a y b y c x,  x,  cho như hình vẽ.x

Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 3 Trong các m nh đ sau m nh đ nào sai?ệ ề ệ ề

A Hàm s ố y đ ng bi n trên R.3x ồ ế

B Hàm s ố

3

log (x 1)

y  liên t c trên ụ 1;� 

n x x n

D Hàm s ố y e x2  2x có m t đi m c c trộ ể ự ị

Câu 4 Đồ thị hàm y 1

3x 9



A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 5 (Cho hàm số 22

x

yx e Mệnh đề nào sau đây đúng :

A xy' (1 x y2) 0 B. xy" (1 x y2) ' 0 C. xy' (1 x y2) 0 D xy' (1 x y y2)  '' 0

2018

x

x m e

e

y    Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

A 3e31� �m 3e41 B m 3�e41 C 3e21� �m 3e31 D m3e21

x

x m e

y     �� e  m e

� � �� ۳

Câu 7 Trong các m nh đ sau m nh đ nào sai?ệ ề ệ ề

A Đ th hàm s ồ ị ố 1

2

x

y � � � �� có đường ti m c n ngang là ox.ệ ậ

B Đ th hàm s ồ ị ố ylog x3 có đường ti m c n đ ng là oy.ệ ậ ứ

C Đ th hàm s ồ ị ố 2

2x

y đ i x ng nhau qua oy.ố ứ

D Đ th hàm s ồ ị ố y a x(0 � đ i x ng v i đ th a 1) ố ứ ớ ồ ị yloga x(0 � qua tr c a 1) ụ Ox

Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số 2

5

log ( x 3)

A

2

3

x

e



 B

2 2

( 3)ln 5

x x

e e





C

2 2

2

y'

( 3)ln 5

x x

e



 D 2

1 y'

(e x 3)ln 5





Trang 4

Câu 9 Tập xác định của hàm số 2

3

1 log ( 2 )

y  x  x chứa bao nhiêu số nguyên

A 4 B 5 C 2 D 3

Câu 10 Cho hàm số 2 2

2

log ( 2 3)

y x  x Mệnh đề nào đúng

A Hàm số đồng biến trên khoảng (1;�)

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 1);(1;  � )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (�;1)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( �; 3);( 1; �)

Câu 11 Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

2

ln x y

x

 trên đoạn 3

[1; ]e là M m n

e

 trong đó m, n là các số

tự nhiên Tính S m 2 2n3

Hướng dẫn giải: ChọnD

Tự luận :

2

1

ln 0

x x

x



�



chọn D

Trắc nghiệm:

3 Phương trình, bất phương trình mũ

a)Đề minh họa và câu hỏi tương tự

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình 22x 2x 6 là:

A (0;6) B (�;6) C (0;64) D (6;�)

Câu 13.1 Bất phương trình ( 3 1) x 1 4 2 3 có tập nghiệm là :

A (1;�) B [1;�) C (�;1) D (�;1]

Câu 13.2 Cho hàm số ( ) 2 7f x  x xkhẳng định nào sau đây sai

A f x( ) 1 �x x 2.log 7 02  B f x( ) 1 � xln 2x2.log 7 02 

7

f x  � x x  D f x( ) 1 �1x.log 7 02 

Câu 13.3 Tập nghiệm của bất phương trình (x 3) 2x2 7x  chứa khoảng nào sau đây1

A [4;�) B (3;�) C (4;�) D (3;4)

Câu 34 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x2.12x(m2).9x  có 0 nghiệm dương

A 1 B 2 C 4 D 3

Câu 34.1 Tìm m để phương trình 4( 2 1) x( 2 1) x  có hai nghiệm phân biệt âmm 0

A m�(4;6) B m�(3;5) C m�(4;5) D m�(5;6)

Hướng dẫn giải: ChọnC

Tự luận

Đặt

1 ( 2 1) ,(t 0), pttt : 4 0, (0;1)

x

t

Lập bảng biến thiên (t) / (0;1)f �4 m 5

Trang 5

Câu 34.2 Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 1 2 1 0

m

� � � �  

� � � � có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1]

A (14;2)

9

m� B [14;2)

9

m� C [14;2]

9

m� D (14;2]

9

m�

Hướng dẫn giải: ChọnB

Tự luận

Đặt

2

,(t 0), pttt : t 2 1 0; (0;1] [ ;1)

x

� �

Lập bảng biến thiên (t) / [ ;1)1 14 2

Câu 1: Tập hợp nghiệm thực của phương trình 2

3 2x x 1

 (1):

A S{0;log 6} B S{0} C 0;log21

3

S ��

Câu 2 Tích các nghiệm của phương trình ( 2 1) x( 2 1) x2 2 0 thuộc tập nào sau đây:

A ( 1;3) B { 2; 1;0;1}  C ( 1;1] D [1;�)

Câu 3 Biết phương trình 9x 2x12 2x32 32x1

   có nghiệm là a Tính giá trị của biểu thức

9

2

1

log 2

2

P a 

A 1

2 B 1. C 92

1 log 2 2

2

1 log 2

P 

Câu 4: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 22x2   3x 22x2  x 1 x24x1

D 34.

Hướng dẫn giải: ChọnB

Tự luận

t

x

�  

 

�

Câu 5 Cho phương trình m2 2x(2m1)2x   Tập hợp các giá trị của m để phương trình cóm 4 0 hai nghiệm thỏa mãn x1 1 x2  là( ; )2 a b Khi đó b a 

A 28

3

20 3

3



Hướng dẫn giải: ChọnA

2

1 ( ) 0

1

( ) 0 4

x

mf



�

Chọn A

Trang 6

Câu 6: Cho phương trình 22x 2x  biết phương trình có một nghiệm nguyên và một nghiệm dạng6 6

2

log b a

c

 tính S 2a b c 

Câu 7 Cho bất phương trình

2 2

x  x

� �

� � có nghiệm nguyên nhỏ nhất là a, nghiệm nguyên lớn nhất là b. Khi đó 2 2

2

a  b  là

Câu 8 Bất phương trình 5

2

x x

e e  có tập nghiệm là

A ln 2

ln 2

x

 

�

� 

�

B ln 2 x ln 2 C

2 1 2

x x



�

� 

�

D 1 2

2 x

Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m�[ 1;4] sao cho bất phương trình

4x(m3).2x2m   3 0 x 2

2

[4; )

Chọn A

Trắc nghiệm:

Câu 10 Tìm các giá trị thực của m để bất phương trình 12x (4 m).3x 0 ( 1;0)

A (17 5; )

6 2

2

m�

1

3

x

Trắc nghiệm:

4 Phương trình, bất phương trình logarit

a) Đề minh họa và câu hỏi tương tự

Câu 27 Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log log log3 9 27 log81 2

3

A 82

9 B

80

9 C 9 D 0 Câu 27.1 Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log (2 1).log (4 1).log (8 1).log (16 1) 2

3

bằng

A 25

4 B

1

4 C

25

2 D 1

Trang 7

Câu 27.2 phương trình log log log2x 4x 6xlog log2x 4xlog log2x 6xlog log6x 4x có nghiệm x1 x2

Khi đó x2 bằng:x1

A 50 B 47 C 46 D 49

Câu 1 .Tập nghiệm của phương trình log (24 x) log 2x:

A S {2; 1} B S{2} C S{4} D S {4; 1}

Câu 2 Số nghiệm của phương trình log (x22 2 1) log (2 x 1) log (2 x   là1) 2 0

Câu 3: Tổng các nghiệm của phương trình 1 2 1 3 1 3

3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)

A 3 33. B. 4. C.3 33 D 4.

Câu 4 Phương trình log 6

log (x 3 x) log x có nghiệmx a

b

 Khi đó a b  là

Câu 5 Phương trình log52 1 2log (3 1 )

x   x có nghiệm x a b  2 trong đó a, b là các số nguyên khi đó a b 

2

1 2( )

x

�  

 

�

Chọn D

Trắc nghiệm:

Câu 6 Tìm m để phương trình 29 1 1

x m x x m   có hai nghiệm x x x x1; 2: 1 2  3 Mệnh đề nào sau đúng

A m (1;2).� B.m (3;4).� C (0; )3

2

Tự luận :Đặt

2

3

Chọn C

Trắc nghiệm:

Câu 7 Bất phương trình ln(2x3) ln(2018 4 x)�  có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương

Trang 8

A 170 B.169. C.168. D. vô số

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình 1

3

log (x   có dạng (a;b) Khi đó 3) 1 0 a3b

3 D 30.

Câu 9 Cho các bất phương trình

3

log (35 )

3(1);(0 1);1 log ( 1) log ( 4 ) 0(2) log (5 )

a a

x

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2)

A 11 B 14 C 13 D 12

Hướng dẫn giải: ChọnC

3

5

2

(2)

x

x x



�

�   �

�

Câu 10` Bất phương trình log22x2log2x3m  có nghiệm khi2 0

3

m

Tự luận bất phương trình có nghiệm khi 1 (3 2) 0 1

m

m a

 V    �  lập bẳng biến thiên suy ra Chọn A

Trắc nghiệm:

5 Các bài toán ứng dụng thực tế

a) Đề minh họa và câu hỏi tương tự

Câu 22 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% tháng Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng người đó lĩnh được số tiền cả vốn ban đầu và lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây Biết trong thời gian người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi

A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng

Câu 22 1 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng Biết rằng

nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn 125 triệu Biết trong thời gian người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi

A 46tháng B 47tháng C 45tháng D 44 tháng

Câu 22.2 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 2% quý Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu với hình thức và lãi suất như trước.Hỏi tổng số tiền người đó nhận về sau 1 năm gần nhất với số nào sau đây

A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu

Trang 9

Câu 1 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó là 4% mỗi 5

năm Tính số mét khối gỗ của khu rừng dôd có được sau 5 năm

A 4.10 4 (5 5 m3) B 4.10 (10,4) (5 5 m3) C 4.10 (1,05) (5 5 m3) D 4.10 (1,04) (5 5 m3)

Câu 2 Ông Nam muốn sau 6 năm sẽ có 2 tỉ để mua ô tô, ông gửi vào ngân hàng bằng cách mỗi năm ông

gửi vào ngân hàng một khoản như nhau với lãi suất 8% năm và tiền lãi hàng năm nhập vào vốn (số tiền qui tròn đến hàng nghìn) Hỏi số tiền ông A cần gửi vào hàng năm là bao nhiêu (qui tròn hàng nghìn)

A 252.436.000 B 252.435.000 C 272.631000 D 272.630.000

Gọi T là số tiền vốn lẫn lãi sau n tháng , a là số tiền hàng năm gửi, r là lãi suất khi đó n

6

(1 )(1 (1 ) 2.10 (1 1,08)

n

r

Câu 3 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng , với lãi suất 12% năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay ông bắt đầu hoàn nợ , hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ mỗi lần là như nhau và trả nợ hết tiền sau 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó số tiền ông phải trả cho ngân hàng mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu

A 100(1,01)3

3 3

(1,01) (1,01) 1 triệu C

100.1,03

3 triệu D

3 3

120.(1,12) (1,12) 1

Hướng dẫn giải: Chọn B

Lãi suất 12% năm suy ra lãi suất tháng 1%

Áp dụng công thức

(1 ) 100.0,01(1 0.01) (1,01)

n n

A r r m

r

Câu 4 một người vay ngân hàng một tỷ theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối mỗi thàng người

đó trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng thì sau bao lâu người đó trả hết nợ

A 29tháng B 27tháng C 26tháng D 28tháng

Gọi A là số tiền vay, a là số tiền gửi hàng tháng , r là lãi suất Đến cuối tháng thứ n số tiền còn nợ là

n

r

0,04 0,0065.1

n

r

Câu 5 Số lượng loài vi khuẩn A trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) s(0).2s t  t trong đó s(0)là số lượng vi khuẩn A lúc đầu , s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con

A 48 phút B 19 phút C 7 phút D 12 phút

Số lượng vi khuẩn A lúc đầu là 78125 con Áp dụng công thức 10000000 78125.2 t �t7

ĐỀ 1

Câu 1 (NB) Cho a b x, , 0;log2x5log2a3log2b Mệnh đề nào đúng

A x a b  5 3 B x3a5b C x a 5 b3 D x 5a 3b. 

Tự luận

Câu 2 (NB) Tập xác định của hàm số y(2x x 2)  là:

Trang 10

A (0; )1

2

D B D(0;2) C D[0;2] D (� �;0) (2;� )

Tự luận

Trắc nghiệm:

Câu 3 (NB) Tìm tập xác định D của hàm số 2

3 log

2

x y

x







A D R \ {2} B D  ( �; 2) [3;� �)

C D  ( �; 2) (3;� �) D ( 2;3)

Câu 4 (NB) Nghiệm của phương trình 4x2.2x2 5x 6  là: 0

A

2

3

2

x

 

�

�  

�



�

2

x x

 

�

� 

2 2

x x



�

�  

Câu 5 (NB) Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 3 25

( )

x

 � là

A S  �( ;1] B [ ;1 )

3

S � D S  �[1; )

Câu 6 NB) Cho phương trình 2

3

log (x 4x12) 2 chọn phương án đúng

A Phương trình có hai nghiệm dương B.Phương trình có hai nghiệm âm

C phương trình có hai nghiệm trái đấu D. phương trình vô nhiệm

Câu 7 (NB) Bất phương trình 1 2

2

log (x 3x2)� có bao nhiêu nghiệm nguyên.1

Câu 8 (NB) Rút gọn biểu thức : P x 5 x x x3 : x ;(x 0)23  ta được

A P x 56 B P x 1310. C P x 15 D P x 52.

Tự luận:

Trắc nghiệm:

Câu 9 (TH) Biểu thức thu gọn của: P(2a14 3b )(2a14 143b )(4a14 129 b );( ,12 a b0) có dạng

P xa yb  Tính xy.:

A x y 97.  B x y  65 C x y 56.  D x y  97

Tự luận:

Trắc nghiệm:

Câu 10 (TH) Cho x,y là các số thực lớn hơn 1 và x2 9y2 6xy Tính 12 12

12

2log ( 3 )

M





A M 1

4

2

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,07 MB