Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY doc

toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.. toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.. công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ.. Tính Sxq của hình trụ và thể

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I MỤC TIÊU:

 Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:

trục

toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón

toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ

 Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:

trụ

số yếu tố cho trước

 Về tư duy, thái độ:

II PHƯƠNG PHÁP:

Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh

III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1/ Ổn định lớp

công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ

AD=a 3 Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ

 Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm

A

B

D

C

V = R2h =  a2.a 3= a3

3 (đvdt): 3 điểm

3/ Nội dung:

Thời

gian

Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động

Hoạt

động

1: 38

phút

Hoạt động 1:

Giải bài tập 1

- GV chủ động

vẽ hình

- Tóm tắt đề

- GV hỏi:

 Công thức

tính diện tích và

thể tích của hình

nón

 Nêu các

thông tin về hình

nón đã cho

 Cách xác

định thiết diện

(C): Thiết diện

(C) là hình gì?

 Tính S(C):

- Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải

- Học sinh:

 Nêu công thức

 Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh

 Quan sát thiết diện

Kết luận (C)

là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'

 Sử dụng bất đẳng thức

Bài 1: Cho một hình nón tròn

xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0)

a Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón

b Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO

c Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN

Hướng dẫn:

a Hình nón có:

- Bán kính đáy: r=a

- Chiều cao: h=SO=2a

Cần tìm gì? (Bán

kính)

 Tính V(C)

 Định lượng

V(C) (Giáo viên

gợi ý một số

cách thường

gặp)

Côsi cho 3 số dương 2x,

2a-x và 2a-2a-x

- Độ dài đường sinh:

OS

S

A’ O’ B’

A O A’

Sxq = rl = a2

5

Sđ = r = a

(đvdt)

V =

3

1

r2h =

3

2

a3 (đvdt)

b Nhận xét: Thiết diện (C) là hình

tròn tâm O' bán kính r'=O'A'=

2

1 (2a-x)

Vậy diện tích thiết diện là:

S(C)= r'2=

4



(2a-x)2

c Gọi V(C) là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')

 V(C)=

3

1 OO’ S(C)=

12



.x(2a-x)2

Ta có:

V(C)=

24





24



3

3

) 2 ( ) 2 ( 2







Hay V(C) 

81

.

8 3

a



Dấu “=” xảy ra2x=2a-xx=

3

2a

Vậy x=

3

2a

81

.

8 a3

Đầu

tiết 2

Hoạt

động

2: 8

phút

Hoạt

động

3: 25

phút

Hoạt

động

4: 8

phút

Hoạt động 2:

Phát phiếu học

tập 1

- GV: Chuẩn bị

sẵn phiếu học

tập 1 trên giấy

(photo từ

theo số lượng

học sinh)

- Chia học sinh

thành các nhóm:

Mỗi dãy bàn là 1

học sinh)

- Học sinh làm

xong, GV thu và

cử nhóm trưởng

Học sinh:

- Chia nhóm theo sự hướng dẫn của GV

- Thực hiện theo nhóm

- Nhóm trưởng trình bày

- Theo dõi chỉnh sửa

Học sinh:

- Vẽ hình

- Theo dõi,

Nội dung phiếu học tập 1: Thiết

diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a2(đvdt) Khi đó, thể tích của khối nón này là:

A

3

.

2 a3

B

3

.

2 a2

C

3

2

a



D

3

2

a



Đáp án: D

Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn)

Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r 3 Một hình nón có đỉnh O' và đáy

của 23 trình

bày trước lớp

- GV: Sửa chữa

và hoàn thiện

Hoạt động 3:

Hướng dẫn bài

tập 2

- Tóm tắt đề

- Yêu cầu:

 1 học sinh

lên bảng vẽ hình

 1 học sinh

lên bảng giải câu

1

 1 học sinh

lên bảng giải câu

2

- Nêu các yếu tố

liên quan về hình

trụ và hình nón

đã cho

suy nghĩ

- Trả lời các câu hỏi của

GV

- Lên bảng trình bày lời giải

Học sinh:

- Nhận phiếu học tập 2 theo nhóm

- Thảo lụân

- Cử nhóm trưởng trình bày

là hình tròn (O;r)

1 Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình

nón trên Tính

2

1

S

S

2 Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần

đó

Hướng dẫn:

1 Hình trụ có:

- Bán kính đáy r

 S1 = 2 r.r 3 = 2 3r2

Gọi O'M là một đường sinh của hình nón

Hình nón có:

- Bán kính đáy: r

- Tính S1, S2

Lập tỷ số

- Tính V1, V2

Lập tỷ số

- GV: Chỉnh

sửa, hoàn thiện

và lưu ý bài giải

của học sinh

Hoạt động 4:

Phiếu học tập 2

GV: Tổ chức

thực hiện phiếu

học tập 2 giống

như phiếu học

tập 1

- Đường sinh: l=O’M=2r

 S2= r.2r = 2r2

Vậy:

2

1

S

S

V2 là thể tích khối còn lại của khối trụ

V1 = 3

1

r 3.r2

=

3

3

r3

V2 = Vtrụ - V1= r 3.r2

-3

3

r3

=

3

3

2  r3

Vậy:

2

1

V

V

= 2 1

Nội dung phiếu học tập 2: Biết

rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a Khi đó thể tích của khối trụ là:

A

2

.a



B  a3

C

4

3

a



D

12

3

a



Đáp án: C

4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút)

hình trụ