THỂ TÍCH CÁC KHỐP CHÓP KHÁC

•Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp.. Tính thể tích của khối chóp .S ABC theo a... Tính thể tích của khối chóp .0 S AHCD.. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1 3 lần thì thể

Trang 1

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.4 Thể tích các khối chóp khác.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1. [2H1-2.4-2] [THPT Lê Hồng Phong] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a và thể tích bằng a Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.3

A h a= B h=2 a C h=3 a D h= 3 a

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có:

3 2

3

Câu 2. [2H1-2.4-2] [THPT Hà Huy Tập] Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt

bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 ° Tính thể tích V của khối chóp

A

3 3 24

a

3 2 6

a

3 3 8

a

3 3 4

a

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC

2 3 2 3

ABC

Ta có: góc giữa mặt đáy và mặt bên bằng 60 ° suy ra ·SMG= °60 Xét tam giác vuông SGM :

·

GM

Câu 3. [2H1-2.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA BC BD, , đôi

một vuông góc với nhau: BA=3 ,a BC BD= =2a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của

AB và AD Tính thể tích khối chóp C BDNM

Trang 2

A V =8a3 B

3

3 2

= a

3

2 3

= a

Hướng dẫn giải Chọn B.

3

2

+

MNBD

a

Câu 4. [2H1-2.4-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích bằng

3

48cm Gọi M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , , CC′, BC, B C′ ′ Tính thể tích của khối chóp A MNP′

A V =8cm3 B V =16cm3 C V =24cm3 D 16 3

3

V = cm

A ABC ABC A B C

' ' ' ' ' ' '. 48 16 32

A BCC B ABC A B C A ABC

4

MNP BB C C

A MNP A BB C C

Câu 5. [2H1-2.4-2] [THPT An Lão lần 2] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC= = =6,

4

AC= ; ABC là tam giác vuông cân tại B Tính thể tích V của khối chóp S ABC

3

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC)

Ta có ∆SHA= ∆SHB= ∆SHC

HA HB HC

H

⇒ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

H

⇒ là trung điểm của AC

1

2

ABC

S = AC BH =

SH = SA −AH =

Câu 6. [2H1-2.4-2] [Minh Họa Lần 2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể

tích bằng 3a Tính chiều cao 3 h của hình chóp đã cho

3

a

2

a

6

a

Do đáy là tam giác đều nên ( )2

2

3 4

∆ABC = =

a

Trang 3

Mà

3 2

ABC

Câu 7. [2H1-2.4-2] [Minh Họa Lần 2] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam

giác BCD Tính thể tích V của khối chóp A GBC

•Cách 1:

Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A GBC có cùng đường cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có ) S∆BGC =S∆BGD =S∆CGD

3

⇒ S BCD = S BGC(xem phần chứng minh).

Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:

.

1

3 3

∆







=



GBC

.12 4

⇒V A GBC = V ABCD = =

Chứng minh: Đặt DN =h BC; =a

Từ hình vẽ có:

+)

∆

BCD

GBC

S

h

+) Chứng minh tương tự có S∆BCD =3S∆GBD =3S∆GCD⇒S∆BGC =S∆BGD =S∆CGDW.

Trang 4

•Cách 2:

( )

DI

Câu 8. [2H1-2.4-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Kí hiệu V là thể tích khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′;

1

V là thể tích khối tứ diện BDA C′ ′ Tính tỉ số V1

A 1 1

2

V

3

V

3

V

2

6

V = V , với V2 =V BA C B′ ′ ′ =V BADA' =V A DC D′ ′ ′ =V DBCC′

1 BA C B BADA' A DC D DBCC

V V+ ′ ′ ′+V +V ′ ′ ′+V ′ =V

1

V

Câu 9. [2H1-2.4-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hình chóp tam giác S ABC có

2

SA= a (a>0); SA tạo với mặt phẳng (ABC góc30) ° Tam giác ABC vuông cân tại B , G

là trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB , ) (SGC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy )

Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a

Trang 5

A

3

27 10

a

3

81 10

a

3

9 10

a

3

9 40

a

( ) ( )

⊥









Hình chiếu của SA lên (ABC là AG )

( )

·SA ABC, =[·SA AG, ]=SAG· =300

1 sin 30 2

2

SG SA= ° = a =a

AG= a −a =a

a

5

a AB

2 3

Câu 10. [2H1-2.4-2] [THPT HÀM LONG] Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và( )

các cạnh đáy bằng 20 cm , ( ) 21 cm , ( ) 29 cm Thể tích của khối chóp đó bằng.( )

6213 cm

2

p= + + = S= p p a p b p c− − − =

1

3

V = h S=

Trang 6

Câu 11. [2H1-2.4-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho hình chóp S ABC có thể tích 3

2

V = a và đáy ABC là

tam giác vuông cân tại A biết AB a= Tính h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC )

2

•Diện tích tam giác ABC là 1 2

a

S= AB AC=

•Ta có

3

2

S ABC

ABC

a S

∆

Câu 12. [2H1-2.4-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi

tâm I có cạnh bằng a , · 0

60

BAD= Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với

(ABCD Góc giữa SC và ) (ABCD bằng ) 45 Tính thể tích của khối chóp 0 S AHCD

A. 35 3

3

35

3

39

3

39

32 a

Ta có hình vẽ:

S

H

D A

C B

I

Trang 7

Ta sẽ tư duy nhanh như sau: Nhìn vào hình thì dễ nhận ra hai khối chóp S ABCD. và S AHCD.

có chung chiều cao nên ta chỉ cần so sánh 2 diện tích đáy Dĩ nhiên ta thấy

3 2.

4 2 4

BCD

S

4 ABCD

Mặt khác ta có BAD· = ° 60 ⇒ tam giác ABD đều, nên = = = ⇒ =

4

a

 

= + =  ÷   +  ÷ ÷ =

2 2

4

a

SH HC ( do SCH· = ° 45 nên tam

giác SCH vuông cân tại H ).

⇒ = 1 .3 1= 13 . 3 3 = 3 39

Câu 13. [2H1-2.4-2] [THPT Ngô Gia Tự] Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng

2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao

( )

147 m cạnh đáy dài , 230( )m Thể tích của nó là:

2592100 m

.230 147 2592100

Câu 14. [2H1-2.4-2] [THPT Lý Nhân Tông] Cho một khối chóp có thể tích bằng V Khi giảm diện

tích đa giác đáy xuống 1

3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng:

A

3

V

6

V

27

V

9

V

Giả sử ban đầu diện tích đáy là B , chiều cao h Khi đó 1

3

V = Bh

Sau khi giảm diện tích đáy còn 1

3B nên thể tích mới là

Câu 15. [2H1-2.4-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, I

là trung điểm của SC, biết thể tích khối chóp S ABI là V thì thể tích của khối chóp S ABCD

là

Câu 16. [2H1-2.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho hình chóp S ABCD có SA SB SC SD= = = = 5,

ABCDnội tiếp đường tròn có bán kính r=1 Mặt cầu ngoại tiếp S ABCD có bán kính là:

Trang 8

A 5

1

3

1

2.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD thì OA r= =1, do

5

SA SB SC SD= = = = ⇒ SO⊥(ABCD), SO= SA2−OA2 =2

Gọi M là trung điểm SA, Trong (SOA trung trực ) SAcắt SO tại I thì IS =IA IB IC= = =ID

Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABCD

I

4

SM SA

SO

Câu 17. [2H1-2.4-2] [THPT Thuận Thành] Cho ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là hình lập phương có cạnh a Tính

thể tích khối tứ diện ACD B′ ′

A 3

4

3

Ta có: V ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢=a3

D ADC A A B C B ABC C C D B ACD B

V ¢ V ¢ ¢ ¢ V ¢ V ¢ ¢ ¢ V ¢ ¢

Mà V D ADC¢. =V A A B C. ¢ ¢ ¢=V B ABC¢. =V C C D B. ¢ ¢ ¢.

3 1 4 1 3

ACD B

Câu 18. [2H1-2.4-2] [THPT Thuận Thành 3] Nếu độ dài chiều cao của khối chóp tăng lên 5 lần, diện

tích đáy không đổi thì thể tích của khối chóp sẽ tăng lên

Thể tích khối chóp sẽ tăng lên 5 lần

Câu 19. [2H1-2.4-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là

trung điểm CD , M là trung điểm BI Tính thể tích V của khối chóp A MCD

Câu 20. [2H1-2.4-2]Cho hình chóp S ABC có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA SB SC= = =6a

Tính thể tích khối chóp S ABC

Trang 9

A

3

119 3

Vì AB=3a, AC=4a, BC=5a nên tam giác ABC vuông tại A

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC Vì SA SB SC) = = nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC

36

a

Diện tích tam giác ABC là S∆ABC =6a2

.

S ABC

Câu 21. [2H1-2.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy

bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng o

60 Thể tích khối chóp S ABC là:

A. 3 3

12

8

.

Gọi O trọng tâm tam giác E , khi đó SO⊥(ABC)

S

A

H

Trang 10

Ta có: 3

3

a

Câu 22. [2H1-2.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA BC BD, , đôi

một vuông góc với nhau: BA=3 ,a BC BD= =2a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của

AB và AD Tính thể tích khối chóp C BDNM

A V =8a3 B

3

3 2

= a

3

2 3

= a

3

2

+

MNBD

a

Câu 23. [2H1-2.4-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình chóp S ABC có chiều cao bằng a , AB a= ,

3

BC a= , ·ABC= °60 Tính thể tích V của khối chóp.

4

a

3

4

a

3

2

a

12

a

.

ABC

a

Thể tích là

.

V = S∆ h= × × =a

Câu 24. [2H1-2.4-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình lăng trụ ABC.A B C′ ′ ′ có thể tích bằng 30

Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AA′, BB′,CC′ Tính thể tích V của tứ diện CIJK

2

Trang 11

Nhận thấy:

( ) ( ) ( ) ( ( ) )

2

C, A B C

K

CC d

′

′ ′ ′

( )

V = d K S = d ′ ′ ′ S ′ ′ ′= =

Câu 25. [2H1-2.4-2] [BTN 174] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâmO,

tam giác SACvuông cân tại Svà tam giác SOBcân tại S Tính độ dài a của cạnh đáy biết

rằng thể tích khối chóp S ABCD bằng 3

3 .

A a= 6 4 B a= 2 C a= 66 D a= 3

là a , ta có:

2

Câu 26. [2H1-2.4-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại A , AB a= , các cạnh bên SA SB SC a= = = Tính thể tích V của khối chóp đó.

A

3

12

a

12

4

6

Trang 12

Gọi I là trung điểm cạnh huyền BC ⇒ IA IB IC= = , mà SA SB SC= = ⇒SI ⊥(ABC): SI

2

a

ABC

Câu 27. [2H1-2.4-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là

trung điểm CD , M là trung điểm BI Tính thể tích V của khối chóp A MCD

Câu 28. [2H1-2.4-2]Cho hình chóp S ABC có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA SB SC= = =6a

Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

119 3

Vì AB=3a, AC=4a, BC=5a nên tam giác ABC vuông tại A

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC Vì SA SB SC) = = nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC

S

A

H

Trang 13

2 2 2 25 2 119

36

a

Diện tích tam giác ABC là S∆ABC =6a2

.

S ABC

Câu 29. [2H1-2.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho hình chóp S ABCD có SA SB SC SD= = = = 5,

ABCDnội tiếp đường tròn có bán kính r=1 Mặt cầu ngoại tiếp S ABCD có bán kính là:

A 5

1

3

1

2.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD thì OA r= =1, do

5

SA SB SC SD= = = = ⇒ SO⊥(ABCD), SO= SA2−OA2 =2

Gọi M là trung điểm SA , Trong (SOA trung trực SA cắt SO tại I thì IS IA IB IC ID) = = = =

Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABCD

I

4

SM SA

SO

Câu 30. [2H1-2.4-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho hình chóp S ABC có thể tích 3

2

V = a và đáy ABC là

tam giác vuông cân tại A biết AB a= Tính h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC )

2

•Diện tích tam giác ABC là 1 2

a

S= AB AC=

•Ta có

3

2

S ABC

ABC

a S

∆

Câu 31. [2H1-2.4-2] [THPT Yên Lạc-VP] Cho khối chóp tam giác .S ABC có thể tích bằng 6 Gọi

, ,

M N P lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB, , . Thể tích V của khối chóp S MNP là.

2

Trang 14

+ Gọi h là chiều cao của hình chóp S ABC và S MNP

.

1 3

.

1 3

4

.

4

S MNP

V

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,19 MB