the Tich Vat The Tron Xoay Quay Quanh Ox-MD2

Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng H khi nó quay quanh trục Ox... Tính thể tích 1 V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình  H quanh trục Ox.. Tí

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.3 Thể tích vật thể tròn xoay quay quanh Ox.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2D3-3.3-2] [THPT Hà Huy Tập] Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh

trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x; y  và 2 x y 0

2



6



3



Hướng dẫn giải

Chọn C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của y  x và y  ta có.2 x

2

4

x

x x

x

�

 �

2

x x



Câu 2 [2D3-3.3-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y=2x x- 2 và trục Ox Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng ( )H

khi nó quay quanh trục Ox

A. 18

19

 17

16

15 .

Chọn D.

 Ta có: 2x x 2 0� x0�x2 Thể tích cần tìm là:

0

16

15

V  x x x 

Câu 3 [2D3-3.3-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới

hạn bởi các đường ytan ,x y 0, x 0,

3

x   khi quay quanh Ox là:

A

2

3 3

3



2

3 3



Chọn D.

Trang 2

 

0 2

1

cos

x



2

3



Câu 4 [2D3-3.3-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng

S  y x x y x x e quay quanh trục Ox là :

A 2  3 

27 e

B 5 3 3

9 e

C 5 3 3

27 e

D 5 3 2

27 e

Chọn D.

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng S quanh trục Ox là:

V  x x dx�� x  x xdx���� x  �� x  x dx��

5 3 2

27

V   e 

Câu 5 [2D3-3.3-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường

ln , 0, 1

y x y x và x k k  1  Gọi V là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay k

hình  H quay trục Ox Biết rằng V k  hãy chọn khẳng định đúng ?,

A 2 k 3 B 3 k 4 C 1 k 2 D 4 k 5

Chọn A.

1

k

x

Mà V k  �klnk k 0�lnk 1� k e �2,7

Câu 6 [2D3-3.3-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 2x, trục hoành, đường thẳng x0 và đường thẳng x1 quay quanh trục hoành là:

3

V  

15

V  

15

V  

3

V  

Chọn B.

2

V �x  x x�x  x  x x

Trang 3

=

1 5

0

x

��   ��

Câu 7 [2D3-3.3-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi x

y e , 0

y , x0, x Tính thể tích 1 V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình  H

quanh trục Ox

A V e 1 B V e 3 C V e D V   e 1

Chọn A.

Thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình  H quanh trục Oxlà

0 0

V �e x e  e

Câu 8 [2D3-3.3-2] [THPT An Lão lần 2] Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay

xung quanh trục hoành một elip có phương trình 2 2 1

25 16

x  y  V có giá trị gần nhất với giá trị

nào sau đây?

Chọn A.

Ta có

2

4

x y

Do elip nhận Ox,Oy làm các trục đối xứng nên thể tích V cần tính bằng 4 lần thể tích hình sinh

bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 4 25 2 0

5

y x , y và các đường thẳng

x ,x quay xung quanh Ox

2 5

2 0

4

Câu 9 [2D3-3.3-2] [THPT Tiên Lãng] Cho hình ( )H giới hạn bởi các đường y x lnx, trục hoành

và đường thẳng x e Thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục Ox là.

A

3

(5 2) 25

e

27

e

25

e

27

e

zzzzz

Chọn B.

Thể tích cần tính là 2

1

( ln ) d

e

V �x x x Sử dụng MTCT, tính được

3

(5 2)

11, 4525811

27

e

Trang 4

Câu 10 [2D3-3.3-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x, y x 2 và trục hoành Tìm công thức tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình

H quay quanh trục hoành

V ��x x x x��

V ��x x x x��

V ��x x x x��

V ��x x x x��

Chọn C.

Gọi 1

0 0 4

y x y V x x

� 

�



�



�

� 

�

2 0

2 4

y x y

x x



 

�

� 

�

Câu 11 [2D3-3.3-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y x 4e x , trục tung và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được

khi quay hình  H xung quanh trục Ox

A.

8 41 4

e

4

e

V   . C.  8 41

4

e

4

e

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm  4 x 0 4

x e  � x .

2

2 2

4 x d 4 4 dx

V=p��x+ e ��x=p� x+ e x=  8 41

4

e  

Câu 12 [2D3-3.3-2] [THPT chuyên Thái Bình] Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng

giới hạn bởi các đường 12 2

x

y x e , x , 1 x , 2 y0 quanh trục Ox là:

A  e2 B  e C (e2  e) D (e2  e)

Chọn A.

Trang 5

 

2 1/2 /2 2 2

V �x e x�xe x

Đặt : d = d

u x u x

v e x v e

 �

�

V  xe �e x  ��xe e ����2e2 e (e2e)��e2..

Câu 13 [2D3-3.3-2] [CHUYÊN SƠN LA] Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình

phẳng giới hạn bởi các đường y 1 1

x

  , y , 0 x ,1 x k k (  quay xung quanh trục Ox 1)

Tìm k để 15 ln16

4

V ��  ��

Chọn A.

Ta có:

2

k k

k

Câu 14 [2D3-3.3-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi

phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1

x



x

1

x

A 2ln 2 1  B   C  1 2ln 2 D 0

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm : x 1 1 x 2

x  x� 

f(x)=(x-1)/x f(x)=1/x x(t)=t, y(t)=1 x(t)=1, y(t)=t

-4 -2

2 4

x y

Vì 1� � thì x 2 x 1 0

x

và 1 0

x � 1 O

Trang 6

Thể tích cần tìm :

2 2

2 1

x x

 � �

 2  

1

Câu 15 [2D3-3.3-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số 2

1

y x  , trục hoành và đường thẳng x Tính thể tích của khối tròn xoay thu 3 được khi quay hình  H xung quanh trục Ox

3

V  

3

V  

3

V  

Chọn C.

Thể tích cần tìm : 3 2 

1

1 d

V �x  x

3 3

1

20

x

 �  �

Câu 16 [2D3-3.3-2] [THPT Chuyên LHP] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  H là hình phẳng giới

hạn bởi các đồ thị y 2x2 và x 2y2 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay

 H quanh trục Ox

80

V  

5

V  

12

V  

D. V  4 

Chọn A.

Trang 7

2

x

x y � y �

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

4

0

2

x

�



�

  2

2

x

x   VN

Gọi V là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số1

2

x

y , trục Ox , đường thẳng 0, 1

2

x x quanh trục Ox

2

V là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x2,

trục Ox , đường thẳng 0, 1

2

x x quanh trục Ox

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là  

2

1 2

3 2

x

V V V   � �� dx x dx 

� �

Câu 17 [2D3-3.3-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi

quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x lnx , trục hoành và đường thẳng x e xung quanh trục hoành

V  �� e  ��

3

V  e 

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm ln 0 0 1

0, 1

x

x x



�

 � �  � � 

2

y x

2

x y

Trang 8

Ta có:  2

1

ln d

e

V �x x x

Dùng máy tính CASIO, ta có:  2

1

ln d 11, 45258114

e

x x x

Câu 18 [2D3-3.3-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho hình phẳng giới hạn bởi dường cong

tan

y x, trục hoành và hai đường thẳng x 0,

4

x   Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục Ox

4

V  ����



 � �



 � �



  � �

� �.

Chọn B.

1

x

Cách 2: Dùng máy tính CASIO cho 4 2

0

tan dx x 0,6741915533



Câu 19 [2D3-3.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số

cos

y x, trục hoành và hai đường thẳng x0,x2 Tính thể tích V của khối nón tròn xoay

sinh bởi  H quay quanh trục hoành.

4

V  

D V 22

Chọn B.

Thể tích khối nón tròn xoay tính bởi công thức:

 

0

c x



Câu 20 [2D3-3.3-2] [THPT HÀM LONG] Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn

bởi các đường 12 2

x

y x e , x , 1 x , 2 y  quanh trục Ox là.0

A e2 e B  e2 C e2 e D  e

Chọn B.

V �xe xxe �e x e  e e e

Câu 21 [2D3-3.3-2] [THPT Gia Lộc 2] Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình

phẳng giới hạn bởi các đường y e 3x 1, x , 0 x , 1 y quay quanh 0 Ox

6

V  e e

3

V  ��e e��

3

V   e  e D. 1  3 

3

V   e  e

Trang 9

Chọn A.

V �e  x�e  x Đặt 3 1 d 2 d

3

t t

t x � x

3

dt

t

Câu 22 [2D3-3.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới

hạn bởi Parabol  P y x:  và đường thẳng 2  d :y x xoay quanh trục Ox bằng:

A 1 2 

0

d

x x x

x x x x

� �

C 1 2 2

0

d

x x x

x x x x

� �

Chọn B.

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay:

Giải phương trình x2  để tìm cận Cận tìm được lần lượt là 0 và 1.x

1

4 2 0

d

V �x x x

1

2 4 0

d

V �x x x vì x2x4 � với x thuộc 0   ;1

Câu 23 [2D3-3.3-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x 3e x và hai trục tọa độ xung quanh trục Ox

A  6 25

4

e  

B e2 4 C

6 25 4

e  . D e2 4

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm  3 x 0 3

x e  � x .

2

x

V  x e dx x  x e dx x  x d� ��

� �

0 0

 � ��  �� �   �

Câu 24 [2D3-3.3-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2(x- 1)e x , trục tung, trục hoành quanh Ox là.

A 4 2e- B e2- 5 C (4 2e- )p. D (e2- 5)p.

Trang 10

Chọn D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x1e x 0� x1.

0

V �x e �x e 

Câu 25 [2D3-3.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2

y x x vày0 Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay

quanh trục Ox là.

A 19

15



15



15



15



Chọn B.

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2 0 0

2

x

x x

x



�

  � �� Khi đó ta có 2 2

2 0

16

15

Vπ  x x� 

Câu 26 [2D3-3.3-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi khi

quay hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 4

sin cos

y x x, trục hoành và hai đường thẳng ,

2

x x  xung quanh trục Ox.

A

2

3 8

6

15



3

 .

Chọn A.

2



Câu 27 [2D3-3.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi các đường

/2, 1

x

y xe x , x2,y quay quanh 0 Ox

A e B e2e C e2e D e 2

Chọn D.

1

( ) dx dx

a

Câu 28 [2D3-3.3-2] [THPT Lý Nhân Tông] Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

cos

y x, trục tung, trục hoành và đường thẳng

2

x  Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành do hình  H quay quanh trục Ox bằng.

Trang 11

A

2

6

4

3

2

 .

Chọn B.

0 0

sin 2

os d

Câu 29 [2D3-3.3-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay

xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1,

x



x

 , x là.1

A V    B V 2ln 2 1  C V 1 2ln 2  D V  0

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 1x 0

x  x � � x 1 1� x2

2

1 3

2ln 2 2

x



2

1

2

1 2



� �

2 1 2ln 2 1

V V V  

Câu 30 [2D3-3.3-2] [208-BTN] Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 4 4,

y x x y0, x0, x3 quay quanh trục Ox.

A 27

4

5

Chọn C.

Ta có 3 2 2

0

33

5 d

V  x  x x 

Câu 31 [2D3-3.3-2] [THPT Tiên Du 1] Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình

phẳng được giới hạn bởi các đường y xsinx, trục Ox , trục Oy và đường thẳng x 

Chọn C.

0

sin d



�

2



Trang 12

Câu 32 [2D3-3.3-2] [THPT Thuận Thành] Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

y x x , trục hoành Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung

quanh trục hoành

3

V  

15

V  

3

V 

Chọn C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2 0 0

2

x

x x

x



�

  � ��

2

2 2 0

16 2

15

V �x x dx 

Câu 33 [2D3-3.3-2] [THPT Quế Võ 1] Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x quay

quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

6



Chọn C.

Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là xx� � x0;x1

Do đó 1 2 1 2

6

V  x x x x  

Câu 34 [2D3-3.3-2] [THPT Quế Vân 2] Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

y x  , x y Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh0 trục Ox có giá trị bằng?

A

6

30



C

30





D 1

30

Chọn B.

Áp dụng công thức 1 2 2

V  x x dx 

Câu 35 [2D3-3.3-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường

1

0 1

x

-= < � , trục hoành và đường thẳng 1

2

x= Tính thể tích V của khối tròn xoay

tạo thành khi quay ( )H quanh trục Ox

2

V =p�� - ��

�. C

1

ln 2 2

V = - D ln 2 1

2

V =p�� + ��

Chọn B.

2

p �� - �� p - p p��

Trang 13

Câu 36 [2D3-3.3-2]Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x và 1 x , biết 4

rằng khi cắt vật thể bơi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

1 4

x � � thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x x

A V 63 3 B V 126 3 C V 63 3 D V 126 3

Chọn B.

Diện tích thiết diện lục giác là:    2 2 3 2

4

x

Vậy thể tích vật thể theo yêu cầu bằng: 4   4 

2

V �S x x�x x 3 4

1

2x 3

 126 3

Câu 37 [2D3-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng

giới hạn bởi các đường yln ,x x1,x2,y0 khi nó quay xung quanh trục Ox là :

A 2ln 2 2ln 2 12   (đvtt). B 2 ln 2 2 ln 2 1 2   (đvtt).

C ln 2 2ln 2 12   (đvtt) D ln 2 2ln 2 12   (đvtt).

Chọn D.

Thể tích vật thể trên được tính bằng công thức sau:

2

V �y dx� x dx� xdx   

Câu 38 [2D3-3.3-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

hình phẳng giới hạn bởi các đường y3x x , 2 y0 quanh trục Ox là:

A. 85

10

Chọn D.

Xét phương trình: 3 2 0 0

3

x

x x

x



�

  � ��

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức: 3 22 3 2 3 4

V �x x dx�x  x x dx

3

0

x x

V �x   �  

Câu 39 [2D3-3.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho quay

quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y , 0 x và 1 x 2

A 3

3



2



Chọn B.

Ta có Thể tích khối tròn xoay 2 2 2 2

0

2

V  x dx x  

Trang 14

Câu 40 [2D3-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y xe x, trục tung, trục hoành, x2 khi quay quanh trục Ox

A 5 4 1

4 e

B 5e41 C 1 4 

5 1

4 e  D  5e41

Chọn A.

4 0

5 1 4

x

V  xe dx  e 

Câu 41 [2D3-3.3-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình

phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4

x

 , trục hoành, đường thẳng x1 và x4 khi quay  H quanh Ox

Chọn D.

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:

4 2 1

16 d

x



1

16

x

Câu 42 [2D3-3.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x1;x2;x  và trục hoành quanh trục Ox 5 bằng

A

5

2

1d

x x

2

1 d

�

C 5 

2

1 d

x x

1

1 d

Chọn B.

V �x x�x x.

Câu 43 [2D3-3.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho hình  H giới hạn bởi các đường

2 2

y  x x, trục hoành Quay hình  H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A 32

15



3



15



15



Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm:  x2 2x0� ���x x02

Vậy   2 2  2 2 2 2 4 3 2

H

V  �f x x � x x x �x  x  x x

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,04 MB