Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,gócBACbằng120.. Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác vuông cân tại B,AB a , cạnh bên
Trang 1Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,gócBACbằng120 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC 0
A.
3 S.ABC
2.a V
36
3 S.ABC
2.a V
12
3 S.ABC
2.a V
6
3 S.ABC
2.a V
3
Câu 2. Cho hình hộp đứng ABCDA' B'C' D'có đáy là hình vuông,tam giácA' AC vuông cân,
A'C a Tính theo a thể tích của khối tứ diện A.BB'C'
3 A.BB C
a 2 V
18
3 A.BB C
a 2 V
28
3 A.BB C
a 2 V
38
3 A.BB C
a 2 V
48
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác vuông cân tại B,AB a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,góc giữa 2 mặt phẳng (SBC)và(ABC)bằng 30 Gọi 0 Mlà trung điểm củaSC Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABM
A.
3 SABM
a 3 V
3
3 SABM
a 3 V
36
3 SABM
a 3 V
6
3 SABM
5a 3 V
36
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC a ,AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD Tính theo
a thể tích của khối đa diện ABCDNM
A.
3 ABCDNM
2a V
3
3 ABCDNM
a V
3
3 ABCDNM
3a V
2
3 ABCDNM
a V
2
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang vuông tại A và D, AD CD a ,AB 3a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 Tính theo a thể tích của 0
khối chóp S.ABCD
A.
3 SABCD
a 2 V
3
3 SABCD
2a V
3
3 SABCD
2a 2 V
3
3 SABCD
a V
3
PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH THỂ TÍCH CÁC LOẠI CHÓP
THƯỜNG GẶP
Bài tập tự luyện
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Trang 2Câu 6. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD; biết AB a , góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) bằng 30 0
A.
3 SABCD
a 3 V
3
3 SABCD
a 3 V
2
3 SABCD
2a 3 V
3
3 SABCD
a 2 V
3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD; biết BD 2a , góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy bằng 60 0
A.
3 SABCD
2a 3 V
3
3 SABCD
a 3 V
3
3 SABCD
2a V
3
3 SABCD
2a 3 V
5
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB a , AC a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 2 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
A.
3 SABC
a 3 V
3
3 SABC
a V
3
3 SABC
a 2 V
3
3 SABC
a 3 V
2
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật tâm O; AB 3a , BC 4a , SA SB SC SD , góc SAO bằng 45 Tính theo a thể tích của khối chóp 0 S.ABCD
A. VSABCD2a3 B. VSABCD5a3 C. VSABCD 8a3 D. VSABCD10a3
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác vuông cân tại A vàSC 2a 5 Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)là trung điểm M của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 60 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC 0
A.
3 SABC
2a 15 V
3
3 SABC
a 15 V
3
3 SABC
2a V
3
3 SABC
3a 15 V
2
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật, AB a 2 , BC a , góc SCA bằng 60 , cạnh 0 bên SAvuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
A. VSABCD 2a3 B. VSABCD 3a3 C. VSABCD 3a3 D. VSABCD2a3
Câu 12. Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a, SB a 2 , cạnh bên SAvuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp SABC
Trang 3A.
3 SABC
a V
21
3 SABC
a V
18
3 SABC
a V
6
3 SABC
a V
12
Câu 13. Cho chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SAvuông góc với đáy và SB 2a Tính theo a thể tích khối chóp SABC
A.
3 SABC
a V
4
3 SABC
a V
3
3 SABC
a V
2
3 SABC
a V
7
Câu 14. Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông tạiB, AC 2a, 0
ACB 30 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnhAC và SH a 2 Tính theo a thể tích khối chóp SABC
A.
3 SABC
a 6 V
17
3 SABC
a 6 V
3
3 SABC
a 6 V
5
3 SABC
a 6 V
6
Câu 15. Cho chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp SABI
A.
3 SABI
a 41 V
24
3 SABI
a 11 V
24
3 SABI
a 31 V
24
3 SABI
a 21 V
24
Câu 16. Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB a, SBC ABC.Hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABC.0
A.
3 SABC
a 3 V
12
3 SABC
a 3 V
5
3 SABC
a 3 V
18
3 SABC
7a 3 V
12
Câu 17. Cho lăng trụ ABCA' B'C',độ dài cạnh bên bằng 2a,đáyABC là tam giác vuông tại A ,
AB a,AC a 3 Hình chiếu vuông góc củaA'trên (ABC) là trung điểm của BC Tính thể tích khối chópA'.ABC
A. '
3
A ABC
a V
3
3
A ABC
a V
2
3
A ABC
3a V
2
3
A ABC
5a V
2
Câu 18. Cho hình chóp SABCD có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB cân tại S Tính thể tích của khối chóp SABCD,biết rằng đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt (SBD) và mặt đáy bằng 60 0
A. VS.ABCD a3 6 B.
3 S.ABCD
a 6 V
5
3 S.ABCD
a V
12
3 S.ABCD
a 6 V
12
Trang 4Câu 19. Cho hình chóp SABCD có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB cân tại S Tính thể tích của khối chóp SABCD, biết rằng đáy ABCD là hình chữ nhật,AB a ,AD a 2 , góc giữa mặt SAC và mặt đáy bằng 60 0
A.
3 S.ABCD
a V
3
3 S.ABCD
a V
6
3 S.ABCD
a V
2
3 S.ABCD
a V
8
Câu 20. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, AB BC BD a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp SABCD
A.
3 S.ABCD
a V
4
3 S.ABCD
5a V
6
3 S.ABCD
5a V
2
3 S.ABCD
11a V
8
Câu 21. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, AC 2a, BD 4a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp SABCD
A.
3 S.ABCD
a 15 V
3
3 S.ABCD
2a V
3
3 S.ABCD
2a 15 V
9
3 S.ABCD
2a 15 V
3
Câu 22. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D, AB 3a,
AD 2a, CD a ,tam giác SAD cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích khối chóp SABCD.0
A.
3 S.ABCD
4a 6 V
3
3 S.ABCD
2a 6 V
3
3 S.ABCD
5a 6 V
3
3 S.ABCD
a 6 V
3
Câu 23. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SD Tính theo a thể tích của khối chóp PABMN
A.
3 P.ABMN
5a V
96
3 P.ABMN
5a V
8
3 P.ABMN
5a V
4
3 P.ABMN
a V
48
Câu 24. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC a 6
2
Tính theo a thể tích của khối chóp SABCD
A.
3 S.ABCD
a V
5
3 S.ABCD
a V
2
3 S.ABCD
a V
4
3 S.ABCD
a V
11
Trang 5Câu 25. Cho chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, AB a, góc giữa SB và mặt đáy bằng 0
60 Tính theo a thể tích khối chóp SABC
A.
3 SABC
a 3 V
8
3 SABC
a 3 V
28
3 SABC
a 3 V
18
3 SABC
a 3 V
38
Câu 26. Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB a 3, ACB 60 0 Hình chiếu vuông góc của S lênABClà trọng tâm của ABC, gọi E là trung điểm AC, SE a 3 Tính theo a thể tích khối chóp SABC
A.
3 SABC
a 18 V
78
3 SABC
a 87 V
18
3 SABC
a 78 V
8
3 SABC
a 78 V
18
Câu 27. Cho chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật,AB a, AD 2 2a Hình chiếu vuông góc của S
lên ABCD trùng với trọng tâm của BCD, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 Tính theo a thể tích 0 khối chóp SABCD
A.
3 SABCD
a 4 2 V
3
3 SABCD
a 2 V
3
3 SABCD
a 2 V
3
3 SABCD
a 4 2 V
9
Câu 28. Cho chóp SABCD có đáy là hình thang cân, AD là đáy lớn, AD 2a, AB CD BC a Hình chiếu vuông góc của S lên ABCD là H thuộc đoạn AC sao cho HC 2HA Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.0
A.
3 SABCD
a 2 V
3
3 SABCD
a 3 V
2
3 SABCD
a 2 2 V
3
3 SABCD
3a 3 V
2
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằnga , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A.
3 SABCD
a 3 V
6
2 SABCD
a 6 V
6
3 SABCD
a 6 V
5
2 SABCD
a 6 V
5
Câu 30. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD 2a , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC a 3 Tính theo a thể tích của khối chóp SABCD
Trang 6A.
3 S.ABCD
a 3 V
3
3 S.ABCD
a 3 V
2
C. VS.ABCD a3 3 D. VS.ABCDa 23
Câu 31. Cho chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 Hình 0 chiếu vuông góc của S lên ABClà H thuộc đoạn BC sao cho BC 3BH Tính theo a thể tích khối chóp SABC
A.
3 SABC
a 21 V
36
3 SABC
a 31 V
36
3 SABC
a 13 V
36
3 SABC
a 41 V
36
Câu 32. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 121- Câu 23).Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 4,AB 6, BC 10,AC 8 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V 40 B. V 32 C. V 24 D. V 192
Câu 33. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 102- Câu 36) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB a, AD a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳngSBC tạo với đáy một góc 60 0 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A.
3
a
V
3
3
3a V 3
C. V a 3 D. V 3a 3
Câu 34. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 102- Câu 49) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất
A. x 6 B. x 14 C. x 3 2 D. x 2 3
Câu 35. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 114- Câu 25) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A.
3
11a
V
12
3
13a V
12
3
11a V
6
3
11a V
4
Câu 36. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 115- Câu 12) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A.
3
2a
V
6
3
14a V
6
3
2a V 2
3
14a V
2
Trang 7Câu 37. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 115- Câu 38) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 Tính thể tích 0 V của khối chóp đã cho
A.
3
6a
V
3
3
2a V 3
3
2a V 3
Câu 38. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 115- Câu 46) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V Tính V
A.
3
7 2a
V
216
3
2a V 18
3
11 2a V
216
3
13 2a V
216
Câu 39. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 116- Câu 25) Mặt phẳng ' '
AB C chia khối lăng trụ ABCA B C ' ' ' thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
C. Hai khối chóp tứ giác
D. Hai khối chóp tam giác
Câu 40. (Đề thi THPTQG 2017- Mã đề 104- Câu 23) Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S 4 3a 2 B. S 3a2 C. S 2 3a 2 D. S 8.a 2
Giáo viên Lê Bá Trần Phương
Nguồn Hocmai