bài tập vận dụng cao môn toán

Câu 11:NGUYỄN KHUYẾN TPHCM Biết 152 x= là một nghiệm của bất phương trình... Câu 13:LẠNG GIANG SỐ 1 Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình4 ft f't t Dựa vào bảng biến thiên suy

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 1: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – MH LẦN 2] Tìm tập hợp các giá trị

của tham số thực mđể phương trình

6x+ −3 m 2x− =m 0

có nghiệm thuộckhoảng ( )0;1

, End X =1

, Step

0,1

Cách bấm máy tính

(Để đọc được cẩn cài FONT CỦA CHƯƠNG

TRÌNH GIẢ ẬP MÁY TÍNH CASIO FX

Khi đó ta thấy giá trị bên cột F X( )

từ 2 đến 4 nên loại đáp án A và D

Vì nghiệm chỉ thuộc khoảng nên

( )0;1 không lấy giá trị

( )

F X

bằng 2 và 4nên loại đáp án B

Câu 2: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 – MH LẦN 2] Xét các

 

b a

2log 3log   2log  3log   4 log   3log  

P = −

min

9 11 199

P = −

min

2 11 33

P = −

2 5

P = −

Câu 4: [ Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 ] Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình

1

4x−2x+ + =m 0

có hai nghiệm thựcphân biệt

có hai nghiệm thực phân biệt ⇔

a

m b S a c

2 10 32

P = −

min

3 10 72

P = −

min

2 10 12

P = −

min

2 10 52

P = −

a b

+ ⇔log 2 12 ( −ab)+2 1( −ab) =log2(a b+ + +) (a b) ( )*

.Xét hàm số

− +

⇔ =

+

t t

f t

m

=+ với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

x

x y y

( Dấu ‘’=’’ xảy ra khi

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 7: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104] Xét các số nguyên

có hai nghiệm phân biệt 3

′ =

−

g t′ = ⇔ =t <

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t( )

giảm trên khoảng [1;+∞)

Suy ra g t( ) ≤g( )1 =5ln 2 6ln 3 0− < ⇒ f t′( )<0

Suy ra hàm số

Lúc đó log 20172( a) ≈22,97764311

.Nên phần nguyên của

Câu 11:(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết

152

x=

là một nghiệm của bất phương trình Chọn D

Câu 12:(T.T DIỆU HIỀN) Tìm m để phương trình :

2log 2

5 11

2 2 2

4 4

01

Hàm số đồng biến trên đoạn [−1;1]

Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị

Câu 13:(LẠNG GIANG SỐ 1) Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình

4 f(t)

f'(t) t

Dựa vào bảng biến thiên suy ram≤1

thì phương trình có nghiệmSuy ra các giá trị nguyên dương cần tìmm=1

Câu 14:(LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để

phương trình

2 3 2 4 2 6 3.3x x 3 x 3 x

u v v

2 2

A 50 B 49 C

1493

3016

f x

Ta có

1 2 1 2

A

116

m<

10

116

m m

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔

(1) có đúng 1 nghiệm

( )0;1

t∈

11

là

và

114

x x

x x

x= −

và

1 4

x x

+ < ∀ <

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 22:(CHUYÊN ĐH VINH) Số nghiệm của phương trình

( )

log t =log t+ =2 u

( )

3 5

t t

 =



+ =

Câu 23:(CHUYÊN THÁI BÌNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

Yêu cầu bài toán⇔ f x( ) =x2+ + − =x m 5 0

có 2 nghiệm phân biệt

( 1;1)

∈ −

Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.

Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình

( ) 0

có hai nghiệmthỏa: 1 2

1 x x 1

− < < <

( ) ( )

1 0

5 0 1 0

Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng

2 2

m

⇒ =

, thay vào PT ( )4

thỏa mãn+) PT

( )4

có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT

( )3

12

có hai nghiệm phân biệt và PT ( )3

có hai nghiệm phân biệt, trong

đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 26:(QUẢNG XƯƠNG I) Trong các nghiệm

92

98

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải Chọn C.

( )2; 4

∈

m

Câu 28:( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Tìm m để bất phương trình

m m m m m m

Ta thấy hàm số

x

y a= nghịch biến ⇒ < <0 a 1

.Hàm số

cắt đường

y x= nên loại D

Câu 31:(CHUYÊN BẮC GIANG) Biết rằng phương trình

( )log 4 2 ( 2 ) ( )3

có hainghiệm 1

= +

P x y

= + ≥

−

x x P

”Với t≥5

Vậy phương trình có nghiệm với 1< ≤m 3.

Câu 36:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

(1) thỏa ∀ ∈x ¡

( )2 2

2 3

2

m m

m m

m

m m

2 3

2 2

4

4 ( )1

3 10log

2

x

x x

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

Câu 43:Với giá trị của tham số m thì phương trình

2log 1

2log 1

( )

123

( )C1

là đồ thị của

13

x

=  ÷ 

.Vậy

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 − C4 , 2 − C1 , 3 − C3 , 4 − C2

RÈN LUYỆN TỐC ĐỘ: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 1: (THPT AN LÃO) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số

x

y a= (với 0< <a 1

) luôn đi qua điểm M a( );1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Câu 4: (CHUYÊN HẠ LONG) Cho hàm số

2

1 3( ) 2 5x x

B

2( ) 10 ( 1) log 2 ( 3) log5 log 2 log5

-Câu 7: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Đạo hàm của hàm số

Câu 11:(CHUYÊN THÁI BÌNH) Số nghiệm của phương trình

Câu 13:(THPT ĐÔNG QUAN) Hàm số F x( ) =lnx

là nguyên hàm của hàm số nào

A

1( )

A

52

−

B.

12

C.

73

C. Hàm số giảm trên khoảng

A Hàm số nghịch biến trên ¡ B. Hàm số đồng biến trên ¡

C Giá trị hàm số luôn âm D Hàm số có cực trị.

Câu 18:(SGD HCM) Đạo hàm của hàm số

A m > 2

B. m < 2

C m > 4

D m < 4

Câu 22:(SGD THANH HÓA) Tìm số khẳng định sai:

1) logab=loga+logb với ab>0

x= Khi đó giá trị biểu thức

x x

A.

47

87

x x

Câu 28:(SGD HẢI DƯƠNG) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

x x

1

x x

 

b a

Câu 37:(SGD VINH) Số nghiệm của phương trình 2 ( 2 )

e m

e m

e

+

=+

C

1 2

e m

e

−

=+

D

1 2

e m

A.

541

m m

m m

m=

541

m m

log

b a

b

x x

A

4

1.5

m m

Bạn học sinh này đã sai từ bước nào?

A Bước 1 B Bước 3 C Bước 4 D Bước 2

Câu 45:(SGD HẢI DƯƠNG) Tập nghiệm của bất phương trình:

Bước 1 Điều kiện :

3(*)5

x x

A Bước 1 B Bước 3 C Bước 2 D Đúng.

Câu 47:(SGD HẢI DƯƠNG) Cho hàm số

( ) 2 1

3.7

x x

A m=2

12

m= D m=4