Bài 7: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y xe y x quanh trục Ox.. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 2 Câu II.. Tìm giá trị nguyên dương
Trang 1ÔN TẬP GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Tính giới hạn :
a)
2 0
lim
cos 2
x
lim arctan
1 1
4 0
1 4 lim
x x x
x e
2 2 0
lim
sin
x
x
e)
1
0
(1 )
x
x
f)
lim
tan 2
x
x
g)
0
lim
x
x
h)
2 1 3
0
lim 1
3
x x
x x
Bài 2: Tính tích phân :
a)
2 3
2
0 9
x dx I
x
1 0 2 3 1
1
x
c)
1 4 1 2
dx I
2
2
2( 1) 2
dx I
e)
2
2
dx I
1 2
0 ln
dx I
g)
0
3
dx I
e x
dx I
e
Bài 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
1 2
x
y x e
Bài 4: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi :
1
x
x
c)
2
2
1
;
x
x
y x x y x x
Bài 5: Tính tích phân suy rộng :
a)
0
cos 2
x
3
3
dx I
x x
dx I
2 ln
dx I
e)
2 2 1
3
x
dx I
x x
Trang 2Bài 6: Chứng minh rằng tích phân suy rộng
1
x
e dx x
phân kì Tính lim 1
x t
x x
e dt t J
e
Bài 7: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
y xe y x quanh trục Ox
ĐỀ SỐ 2 Câu I Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 2
Câu II Xét tích phân suy rộng
0
1
, là tham số Tìm giá trị nguyên dương bé nhất để tích phân suy rộng này hội tụ Với tìm được, tính tích phân này
3 7
lim
5
x x
x
Câu IV Tính tích phân suy rộng
2 4 80
1 1
dx
3 3
0
x x b g x e dt Tìm b để
0
( ) ( )
limx f x g x nhận giá trị hữu hạn Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên
Câu VI Tính tích phân
1 0
ln xdx
I
x
Câu VII Xét tích phân suy rộng dx
x
x m
1
Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng
này hội tụ Tính giá trị tích phân này khi m =
3
7
3
( ) x, ( ) ln(1 sin )
x
f x e g x t dt Tìm b để
0
( ) lim ( )
x
f x
g x
nhận giá trị hữu hạn Với
b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên
Câu VIII Khảo sát sự hội tụ của
1
5 10
0 1
dx I
x
Câu IX Xét tích phân suy rộng
2 m 1 1
dx
Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng này hội tụ Tính giá trị tích phân này khi m = 1
Câu X Tính tích phân
dx I
Câu XI Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
2
yx y x y quanh trục Ox
ĐỀ SỐ 3
Câu I Khảo sát sự hội tụ của
1
3 0
ln 1
x
Trang 3
Câu II Tính tích phân
0 (1 4 ) 1
dx I
Câu III Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
2
4 , , 0
y x yx y ( yx)quanh trục Ox
Câu IV Tính giới hạn
2 0
1 1 lim
x x
x I
x
Câu V Khảo sát sự hội tụ của
0 1
xdx I
x
Câu VI Tính tích phân
dx I
Câu VII Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 2
1 ( 2) 1
x y x
Câu VIII Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
1
, , 2, 0
y x y x y
x
quanh trục Ox
ĐỀ SỐ 4 Câu I Tính giới hạn lim 2arctan
Câu III Khảo sát sự hội tụ của
5
0
ln(1 x dx)
I
Câu III Tính tích phân
2
2
dx I
Câu IV Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
2
x
ye ye x quanh trục Oy
2 0
sin 3 3arcsin lim
ln(cos ) sin
x
Câu VI Khảo sát sự hội tụ của
0
sinh
Câu VII Tính tích phân
dx I
Câu VIII Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
sin ; 0; 0
x
ye x y x (x 0) quanh trục Ox
ĐỀ SỐ 5
Câu I Tính giới hạn của hàm
0
lim
tan 2
x
x
Câu II Khảo sát sự hội tụ của 2 2
0
Câu III Tính tích phân
3 1
2 0
arcsin 1
x
Trang 4Câu IV Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi
2 ; 0; 1,
1
x
x
1 sin 0
arcsin
x
x x
Câu VI Tìm để tích phân
3 4 0
x
x x
Câu VII Tính tích phân
1 0 3 1
e x
Câu VIII Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 1
ĐỀ SỐ 6
y y x y x
Câu II Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
t t
0
lim
arctan
Câu IV Tìm để tích phân
4
5
x
x
x
Câu V Tính tích phân
4 1
x dx I
Câu VI Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền
4
ĐỀ SỐ 7
0, (1) 1
sin 2 0, (0) (0) 1
y y x y y
0
lim
sin
x
I
x x
Câu IV Tìm để tích phân
0
4
x x
x
hội tụ
Câu V Tính tích phân 2 2
0
x
Câu VI Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi yln ;x y0;1 x 2 quanh trục Oy