de cuong on tap giai tich 12 chuong 1

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x=2.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12

1 HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Bài 1: Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số

3

3 2

3

x

y= − + x − x d) y= − +x4 2x2−3

1 2

x

y

x

+

=

2 1

y x

− +

=

− g) y=2x− −1 3x−5 h) y= 25−x2

7 12

Bài 2: Tìm các giá trị của tham số m để

3

y= x +mx + m+ x− m− đồng biến trên R

b)

3

2

3

x

y= − + m− x + m− x+ nghịch biến trên R

c)

3 2 ( 1)

3

y= − +mx + m− x+ nghịch biến trên tập xác định của nó.

d) y mx 1

x m

+

=

+ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức :

a) sinx ; x 0;

2

∈ ÷ b)

3 sin ; 0 3!

x

x− < x x∀ >

2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 4: Tìm cực trị của các hàm số

a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 b) y = x 4x

3

1 3 +

2

1x4 − x2 − d) y = 1 4 2

4x x

− −

e) y =

1

2 2

2

−

+

−

x

f) 3 1

1 2

x y

x

+

=

− g) y=2x− −1 3x−5 h) y= 25−x2 l) y x= + −1 4−x2 m) y= +2 10x− −8 2x2

Bài 5:

a) Xác định m để hàm số 1 3 2 ( 2 1) 1

3

y= x −mx + m − +m x+ đạt cực đại tại điểm x = 1

b) Xác định m để hàm số y x= −3 2x2+mx+1 đạt cực tiểu tại x = 1

c) Xác định m để hàm số y x= 4−2mx2 nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu

d) Tìm tất cả các số thực m để hàm số y x= −3 (m+1)x2+3mx+1có điểm cực đại, điểm cực tiểu Xác định m

để điểm I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

e) Chứng minh rằng hàm số

2 2 1

y

x m

− +

=

− luôn có cực đại và cực tiểu.

f) Cho hàm số

2 2 (1) 1

y x

+

=

−

1 Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 6: Tìm GTLN, GTNN cảu các hàm số

a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] b) y = x4 – 2x2 + 3 trên đoạn [-3 ; 2]

c) y = x +

x

1 trên khoảng (0 ; + )∞ d) y = 2 1

3 2

x x

+

− trên đoạn [2 ; 5]

e) y =

2

4 5

2 2 +

+ +

x

x x

trên đoạn [-3 ; 3] f) y = 6−3x trên đoạn [-1 ; 1]

g) y = 100 x− 2 trên đoạn [-8 ; 6] h) y = (x + 2) 1 x− 2

Trang 2

k) y =

1

2 +

+

x

trên đoạn [1 ; 2] l) y = x + 4 x− 2 m) y = 3+x + 6−x

n) y = sinx− 2−cosx p) y = sin4x – 4sin2x + 5 q) y = x – sin2x trên − ππ ; 

2 u)y x= −4 x−1 trên đoạn [1 ; 10] v)y = x+2 5−x trên [-4 ; 5]

4 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1) HÀM SỐ BẬC BA

Bài 1 Cho hàm số y= − +x3 3x2−4 (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương 3 2

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9

4

5 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )d :y=3x+2011.

Bài 2 Cho hàm số y=4x3−3x−1 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : 3− 3 + =0

4

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

( )1

15

9

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )2 : 2011

72

x

5 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1, 4− )

Bài 3 Cho hàm số y=2x3- 3x2- (C)1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )1

2

3

3 Tìm m để đường thẳng ( )d2 :y mx= −1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

4 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

5 Viết phương trình đường thẳng đi qua M( )2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C).

Bài 4 Cho hàm số y= - 2x3+3x2- 1 (C)

2. Tìm m để đường thẳng ( )d2 :y mx= −1 cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất

3. Tìm m để đường thẳng ( )d3 :y m x= ( −1) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 5 Cho hàm số

3 2

3

x

y= − x + x+ (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 3 2

x − x + x+ − =m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất

Bài 6 Cho hàm số y= − +x3 3(m+1)x2−2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x3−3x2−2k =0

3 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu

2) HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG

Bài 1 Cho hàm số y=x4−2x2 (C)

Trang 3

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4−2x2 =m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y=8

5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 2 Cho hàm số y= − +x4 2x2−1 (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y= −9

Bài 3 Cho hàm số y=x4+x2+1 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

( )d1 :y=6x+2010

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

: 6 2011 0

Bài 4 Cho hàm số 4 2

1

y=x −x + (C)

2 Tìm m để phương trình − + + −x4 x2 3 2m=0 có 2 nghiệm thực phân biệt

3 Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)

Bài 5 Cho hàm số 1 4 2

2 4

y= x − x (C)

2. Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị (C)

Bài 6 Cho hàm số y=x4−2x2+3 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 7 Cho hà m số

4

2 5 3

x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k =1

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x4−6x2+ =k 0

3 Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình

4 2

2

x x

− < −

4 Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x= 3

5 Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

Bài 8 Cho hàm số y=x4+2mx2+m2+m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= −2

2 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x= −1

3 Tìm m để hàm số có 1 cực trị

4 Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc 120 0

3) HÀM SỐ PHÂN THỨC

1

x y x

+

= + (C)

1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x=

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y= −

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k= −3

5 Tìm m để đường thẳng ( ): 5 2

3

d y mx= + − m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Trang 4

Bài 2 Cho hàm số 1

1

x y x

+

=

− (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đườn thẳng

( )1

9

2

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )2

1

8

4 Tìm m để đường thẳng ( )3

1

3

d y mx= + m+ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm

1

x y x

−

= + (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

( )1

:

5 Tìm m để đường thẳng ( )2

1

3

d y mx= − m+ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

1

x y

x

+

=

− (C)

2 Tìm m để đường thẳng ( )d1 : y mx= −2m−7 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp

trung điểm I của đoạn thẳng AB

3 Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần

tư thứ nhất

x y

x

−

=

− (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần

tư thứ hai

3 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số

Bài 6: Cho hàm số 2 1

2 1

x y x

+

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Xác định tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = x + 2

Bài 7: Cho hàm số 3 2

1

x y

x

−

=

−

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàn số đã cho tại hai điểm phân biệt

Bài 8: : Cho hàm số 2

1

x y x

−

=

−

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị m đường thẳng (d): y = -x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

……HẾT……

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	295 KB