de cuong on tap giai tich 12 chuong 1

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x2.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ 1 HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Bài 1: Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số

a) 1 4 1 2

1

y x  x  b) 2 3

2 3 3

y x  x c)

3 2

3

x

y   x  x d) 4 2

e) 3 1

1 2

x

y

x





2 1

x x y

x

 



 g) y2x 1 3x5 h)

2 25

y x

7 12

1 4

2 10 8 2

(1 )

yx x

Bài 2: Tìm các giá trị của tham số m để

3

y x mx  m x m đồng biến trên R

b)

3

2

3

x

y   m x  m x nghịch biến trên R

c)

3 2 ( 1)

(3 2) 3 3

     nghịch biến trên tập xác định của nó

d) y mx 1

x m





 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức :

a) sin ; 0;

2

x x x  

3 sin ; 0 3!

x

x  x  x

CHUYÊN ĐỀ 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 4: Tìm cực trị của các hàm số

a) y2x33 – 36 –10x2 x b) 1 3

4 3

y  x  x c) 1 4 2

2

y x  x  d) 1 4 2

4

y  x x

e)

2

2 2

1

y

x



 f)

3 1

1 2

x y

x





 g) y2x 1 3x5 h)

2 25

y x

1 4

2 10 8 2

y  x  x

Bài 5:

a) Xác định m để hàm số 1 3 2 ( 2 1) 1

3

y x mx  m  m x đạt cực đại tại điểm x = 1

b) Xác định m để hàm số yx32x2mx1 đạt cực tiểu tại x = 1

c) Xác định m để hàm số 4 2

2

yx  mx nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu

d) Tìm tất cả các số thực m để hàm số 3 2

yx  m x  mx có điểm cực đại, điểm cực tiểu

Xác định m để điểm I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số

Trang 2

e) Chứng minh rằng hàm số

2 2

1

y

x m



 luôn có cực đại và cực tiểu

f) Cho hàm số

2 2 (1) 1

y x







1 Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

CHUYÊN ĐỀ 3 : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 6: Tìm GTLN, GTNN cảu các hàm số

a) yx3– 3 – 9x2 x35 trên đoạn 4 ; 4 b) yx4 – 2x23 trên đoạn 3 ; 2

c) y x 1

x

  trên khoảng 0 ; d) 2 1

3 2

x y

x





 trên đoạn  2;5 e)

2

y

x



 trên đoạn 3;3 f) y 6 3 x trên đoạn 1;1

100

y x trên đoạn 8; 6 h)   2

2 1

y  

k)

2

1 1

x y

x





 trên đoạn  1 ; 2 l) 2

4

y x x

m) y 3 x 6x n) ysinx 2 cos x

p) ysin4 x– 4sin2x5 q) yx– sin 2x trên  ;

2

u)y x 4 x1 trên đoạn 1;10 v) y x 2 5x trên 4;5

CHUYÊN ĐỀ 4 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

HÀM SỐ BẬC BA Bài 1 Cho hàm số 3 2

y  x x  (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x33x2 m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2

x

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9

4

k 

5 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 d :y3x2011

Bài 2 Cho hàm số y4x33x1 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Trang 3

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : 3 3

0 4

x  x m 

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 1

15

9

d y  x

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

72

x

d y  

5 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M1, 4 

Bài 3 Cho hàm số y2x33x21 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 1

2

3

d y x

3 Tìm m để đường thẳng  d2 :ymx1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

4 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

5 Viết phương trình đường thẳng đi qua M 2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C)

Bài 4 Cho hàm số y 2x33x21 (C)

2 Tìm m để đường thẳng  d2 :ymx1 cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất

3 Tìm m để đường thẳng  d3 : ym x 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 5 Cho hàm số

3 2

3

x

y  x  x (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :

3 2

x  x  x  m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất

Bài 6 Cho hàm số 3   2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m0

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x33x22k0

3 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu

Trang 4

HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG Bài 1 Cho hàm số yx42x2 (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2

2

x  x m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y8

5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 2 Cho hàm số y  x4 2x21 (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2

x  x  m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 9

Bài 3 Cho hàm số 4 2

1

yx x  (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 d1 :y6x2010

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 6 2011 0

d x y 

1

yx x  (C)

2 Tìm m để phương trình  x4 x2 3 2m0 có 2 nghiệm thực phân biệt

3 Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)

Bài 5 Cho hàm số 1 4 2

2 4

y x  x (C)

2 Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị (C)

Bài 6 Cho hàm số yx42x23 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 7 Cho hà m số

4

2 5 3

x

y  kx  k (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k1

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x46x2 k 0

Trang 5

3 Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình 2

2

x x

  

4 Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x 3

5 Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

2

yx  mx m m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 2

2 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1

3 Tìm m để hàm số có 1 cực trị

4 Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc

1200

HÀM SỐ PHÂN THỨC

1

x y x





 (C)

1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y 

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3

5 Tìm m để đường thẳng   5

3

d y mx  m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Bài 2 Cho hàm số 1

1

x y x





 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đườn thẳng

 1

9

2

d y  x

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 2

1

8

d y x

4 Tìm m để đường thẳng  3

1

3

d ymx m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ

âm

1

x y x





 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

Trang 6

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 1

:

d y  x

5 Tìm m để đường thẳng  2

1

3

d ymx m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

1

x y

x





 (C)

2 Tìm m để đường thẳng  d1 : ymx2m7 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB

3 Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

2 1

x y

x





 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

3 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số

Bài 6: Cho hàm số 2 1

2 1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Xác định tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y x 2

Bài 7: Cho hàm số 3 2

1

x y

x







2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ymx2 cắt đồ thị (C) của hàn số đã cho tại hai điểm phân biệt

Bài 8: Cho hàm số 2

1

x y x







2 Chứng minh rằng với mọi giá trị m đường thẳng  d : y  x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

……HẾT……

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	328,22 KB