bài 49 phương trình mặt phẳng

không cùng phương là cặp vectơ chỉ phương VTCP của   nếu các giá của chúng song song hoặc nằm trên  ... Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.A.

không cùng phương là cặp vectơ chỉ phương (VTCP) của   nếu các giá của chúng song

song hoặc nằm trên  

 Nếu   có phương trình AxByCzD thì 0 nA B C; ;  là một VTPT của  

 Phương trình mặt phẳng đi qua M0x y z0; 0; 0 và có một VTPT nA B C; ;  là:

 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn  :x y z 1

    Ở đây   cắt các trục toạ độ tại các điểm

a;0;0 , ;0;0 , ;0;0 b  c  với abc 0

2 Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng

Trong không gian Oxyz , cho điểm A x A;y A;z A và mặt phẳng   :AxByCz  D 0

Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   được tính theo công thức

a) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

b) Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng và mặt cầu

  :AxByCz  và D 0    2  2  2 2

:

S xa  yb  z c R

Để xét vị trí của   và  S ta làm như sau:

•Bước 1 Tính khoảng cách từ tâm I của  S đến  

•Bước 2

+ Nếu d I ,    R thì   không cắt  S

+ Nếu d I ,    R thì   tiếp xúc  S tại H Khi đó H được gọi là tiếp điểm, là hình chiếu vuông góc của

I lên   và   được gọi là tiếp diện

+ Nếu d I ,    R thì   cắt  S theo đường tròn có phương trình

Câu 1 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 3x   Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của z 2 0  P ?

  là một vectơ pháp tuyến của  P

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :Ax ByCz D 0

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Nếu D  0 thì   song song với mặt phẳng O yz

B Nếu D  0 thì   đi qua gốc tọa độ

C Nếu  

  



00

Câu 5 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1

và B1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A  P :x y 2z  3 0 B  P :x y 2z  6 0

C  P :x3y4z  7 0 D  P :x3y4z26 0

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P qua điểm G1;1;1 và vuông góc với đường

thẳng O G có phương trình là:

A  P :x    y z 3 0 B  P :x   y z 0

C  P :x   y z 0 D  P :x    y z 3 0

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;1; 1 ,  B1;0;4 , C0; 2; 1   Phương trình nào sau

đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ?

A x 2y5z  5 0 B x 2y5z 0

C x 2y5z  5 0 D 2x y 5z 5 0

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4;1; 2  và B5;9;3 Phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn A B là:

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 1;2 , B4; 1; 1  và  C2;0;2 Mặt phẳng

đi qua ba điểm A B C, , có phương trình :

 P : 3x2y   Gọi z 5 0   là mặt phẳng đi qua , P Q và vuông góc với  P , phương trình của mặt phẳng   là:

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A4; 3;2  Hình chiếu vuông góc của A lên các trục

tọa độ O x O y O z, , theo thứ tự lần lượt là M N P, , Phương trình mặt phẳng MNP là:

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S1;6;2 , A 0;0;6 , B0;3;0 , C  2;0;0 Gọi H là chân

đường cao vẽ từ S của tứ diện Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng SBH:

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;1;3, B  1;3;2, C  1;2;3 Tính khoảng cách

từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng đi qua ba điểm A B C, ,

S x  y  z  Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn

Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng:

A r 6 B r 5 C r  6 D r  5

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y  Mặt phẳng nào sau đây cắt  S theo một đường tròn có bán kính r 3?

A x  y z 3 0 B 2x2y z 12 0

C 4x3y z 4 26 0 D 3x4y5z1720 2 0

Câu 30 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1;1 và mặt phẳng  P : 2x y 2z  Biết mặt phẳng 2 0  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình mặt cầu  S

trình 2x   và 2y z 0 x    Khoảng cách giữa hai mặt phẳng y z 7 0  P và  Q bằng:

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x3y4z20 và 0

 Q : 4x13y6z40 Vị trí tương đối của 0  P và  Q là:

A Song song B Trùng nhau

C Cắt nhưng không vuông góc D Vuông góc

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x2y2z14 và 0

 Q : x 2y2z16 Vị trí tương đối của 0  P và  Q là:

A Song song B Trùng nhau

C Cắt nhưng không vuông góc D Vuông góc

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây song song với nhau?

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng   :x y 2z  , 1 0   :x    y z 2 0

và   :x   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? y 5 0

A.      B.      C       D      

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;2;1 và hai mặt phẳng  P : 2x4y6z 5 0,  Q :x2y3z Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0

A Mặt phẳng  Q đi qua A và song song với  P

B Mặt phẳng  Q không đi qua A và song song với  P

C Mặt phẳng  Q đi qua A và không song song với  P

D Mặt phẳng  Q không đi qua A và không song song với  P

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x3y2z  và 1 0

  Q : 2m1xm1 2 m y 2m4z14 Để 0  P và  Q vuông góc với nhau khi m?

C.m 2 D 3

2

m 

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   :x y nz  và 3 0

  : 2xmy2z  Với giá trị nào sau đây của , 6 0 m n thì   song song với   ?

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;2;2, B2;2; 2  và vectơ v  2; 1;3  Gọi

 P là mặt phẳng chứa AB và song song với vectơ v

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2xmy3z   và 6 m 0

   : m3x2y5m1z100 Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó cắt nhau?

A Trục Oz cắt   tại M0;0;1 B Trục Oz chứa trong mặt phẳng  

C Trục Oz song song với   D Trục Oz vuông góc với  

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2y  Tìm mệnh đề đúng trong các z 0mệnh đề sau :

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I2;6; 3 và các mặt phẳng    :x  , 2 0

  :y  , 6 0   :z  Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 3 0

A.  đi qua I B.     Oz C.    xOz D.     Oz

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y2z  và mặt cầu 3 0

  2  2  2

S x  y  z  Vị trí tương đối của  P và  S là:

A  P đi qua tâm của  S B  P không cắt  S

C  P tiếp xúc với  S D  P cắt  S

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y2z24 và mặt cầu 0

   2  2  2

S x  y  z  Vị trí tương đối của  P và  S là:

A  P đi qua tâm của  S B  P không cắt  S

C  P tiếp xúc với  S D  P cắt  S

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x y 2z  và mặt cầu 1 0

   2  2  2

S x  y  z  Vị trí tương đối của  P và  S là:

A  P đi qua tâm của  S B  P không cắt  S

Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x y 2z  9 0 và  Q :x   y 6 0

Số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng bằng:

Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện A BC D có A0;2;0, B2;0;0, C0;0; 2 và

Vấn đề 5 TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trên trục Oy điểm M cách mặt phẳng

  :x2y2z  một khoảng bằng 4 2 0

A.M0;6;0 hoặc M0; 6;0  B M0;5;0 hoặc M0; 5;0 

C M0; 4;0 hoặc M0; 4;0  D M0;3;0 hoặc M0; 3;0 

Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x    và y z 1 0  Q :x   y z 5 0

Điểm M nằm trên trục Oy cách đều  P và  Q là:

A.M0;2;0 B.M0;3;0 C.M0; 3;0  D.M0; 2;0 

Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A2;3;4 và mặt phẳng   : 2x3y z 17 0

A.M0;0;0 B M0;0;1 C M0;0;3 D M0;0;2

Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E thuộc mặt phẳng Oxy, có hoành độ bằng 1, tung

độ nguyên và cách đều hai mặt phẳng   :x2y   và z 1 0   : 2x     Tọa độ của E là: y z 2 0

N N

N N

N N

  





Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 4;4, B' 2; 5; 5   và mặt phẳng 

 P :x     Tìm tọa độ điểm M thuộc y z 4 0  P sao cho MAMB có giá trị nhỏ nhất

A M2;1;1 B M2; 1;1  C M1;2;1 D M  1;1;2

Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 1;2 ,   B2;0;1 và mặt phẳng

 P : 2x     Điểm M thuộc y z 3 0  P thỏa mãn MA MB có giá trị lớn nhất có tọa độ:

A M   1; 3;4 B M2; 1;1  C M1;2;1 D M  1;1;2

Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1; 1 ,  B0;3;1 và mặt phẳng

 P :x     Tìm tọa độ điểm M thuộc ( ) y z 3 0 P sao cho 2MA MB  có giá trị nhỏ nhất

Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;5; 5 ,  B5; 3;7  và mặt phẳng

 P :x    Tìm tọa độ điểm M thuộc y z 0  P sao cho 2 2

NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!!

Các em chỉ cần chăm thôi, tài liệu và Phương

pháp cứ để thầy lo

➤Các tài liệu hay và các phương pháp đều được

giảng trong các bài học của thầy

●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến |

https://www.facebook.com/thaydat.toan

Để tham gia học offline cùng thầy Đạt: Các em

đến đăng ký tại Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu,

Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội

không cùng phương là cặp vectơ chỉ phương (VTCP) của   nếu các giá của chúng song

song hoặc nằm trên  

 Nếu   có phương trình AxByCzD thì 0 nA B C; ;  là một VTPT của  

 Phương trình mặt phẳng đi qua M0x y z0; 0; 0 và có một VTPT nA B C; ;  là:

 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn  :x y z 1

    Ở đây   cắt các trục toạ độ tại các điểm

a;0;0 ,  b;0;0 , ;0;0 c  với abc 0

2 Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng

Trong không gian Oxyz , cho điểm A x A;y A;z A và mặt phẳng   :AxByCz  D 0

Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   được tính theo công thức

a) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

b) Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng và mặt cầu

  :AxByCz  và D 0    2  2  2 2

:

S xa  yb  z c R

Để xét vị trí của   và  S ta làm như sau:

•Bước 1 Tính khoảng cách từ tâm I của  S đến  

•Bước 2

+ Nếu d I ,    R thì   không cắt  S

+ Nếu d I ,    R thì   tiếp xúc  S tại H Khi đó H được gọi là tiếp điểm, là hình chiếu vuông góc của

I lên   và   được gọi là tiếp diện

+ Nếu d I ,    R thì   cắt  S theo đường tròn có phương trình

Câu 1 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 3x   Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của z 2 0  P ?

  là một vectơ pháp tuyến của  P

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :Ax ByCz D 0

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Nếu D  0 thì   song song với mặt phẳng O yz

B Nếu D  0 thì   đi qua gốc tọa độ

C Nếu  

  



00

BC

A D thì   chứa trục O x

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  Q : 2x y 5z15 và điểm 0 E1;2; 3  Mặt phẳng  P qua E và song song với  Q có phương trình là:

A  P :x2y3z 150 B  P :x2y3z 150

Giải

Ta có  P song song với  Q nên có dạng:  P : 2x y 5z  với D 0 D 0

Lại có  P qua E1;2; 3  nên thay tọa độ điểm E vào phương trình của  P , ta được D 15

Vậy  P : 2x y 5z 150

Câu 5 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1

và B1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;1; 1 ,  B1;0;4 , C0; 2; 1   Phương trình nào sau

đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ?

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4;1; 2  và B5;9;3 Phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn A B là:

Chọn M0;1;0    , suy ra tọa độ điểm N đối xứng với M qua I là N2; 3;2 

Rõ ràng N2; 3;4     nên thay tọa độ vào phương trình   , ta được D 11

Vậy phương trình mặt phẳng   : 4x3y7z11 0

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 1;2 , B4; 1; 1  và  C2;0;2 Mặt phẳng

đi qua ba điểm A B C, , có phương trình :

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P2;0; 1 , Q1; 1;3  và mặt phẳng

 P : 3x2y   Gọi z 5 0   là mặt phẳng đi qua , P Q và vuông góc với  P , phương trình của mặt phẳng   là:

Mặt phẳng   đi qua P2;0; 1 và nhận  PQ n , P    7;11;1 làm một VTPT nên có phương trình

  : 7x11y z 15 0

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M8;0;0,

0; 2;0

N  và P0;0;4 Phương trình của mặt phẳng   là:

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A4; 3;2  Hình chiếu vuông góc của A lên các trục

tọa độ O x O y O z, , theo thứ tự lần lượt là M N P, , Phương trình mặt phẳng MNP là:

làm một VTPT nên có phương trình  P :z  2 0

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm G1;2;3 Mặt phẳng   đi qua G , cắt O x O y O z, ,tại , ,A B C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC Phương trình của mặt phẳng   là:

Vậy phương trình mặt phẳng  : 1

    hay   : 6x3y2z180

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H2;1;1 Mặt phẳng   đi qua H , cắt O x O y O z, ,tại , ,A B C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Phương trình của mặt phẳng   là:

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S1;6;2 , A 0;0;6 , B0;3;0 , C  2;0;0 Gọi H là chân

đường cao vẽ từ S của tứ diện Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng SBH: