Bài 17 phương trình mũđa

Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n.. 2 Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n... Tích các nghiệm của phương trình là một số âmA. Tổng các nghiệm của phương tình là

Trang 1

1

PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

A T={±20172016} B T={±20162017} C T={20162017} D T={-20162017}

Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n

A Phương trình x2015 = - vô nghiệm 2

B Phương trình x21=21 có 2 nghiệm phân biệt

C Phương trình e

x =p có 1 nghiệm

D Phương trình x2015 = - có vô số nghiệm 2

Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n

Câu 3 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3x2- 4x+ 5 9

= là:

Hướng dẫn giải:

1 2 2

1

3

x

ê

ê = ë

2 x- x+ 2

= là:

A 3

3 4

1 4

-

1

2

x

- +

é = ê

= ê ë

3x- x+ 9

= tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

Hướng dẫn giải: Ta có:

3

x

ê

ê = ë Suy ra 1 33+ 3=28

Trang 2

2

3x- x+ 9 x

-= , khi đó tập nghiệm của phương trình là:

A S={ }2;5 B 5 61; 5 61

S ìï- - - + üï

C 5 61 5; 61

S ìï - + üï

D S= - -{ 2; 5}

2

3 8 2 1

5

2

x

-=

é = ê

ê = ë Vậy S={ }2;5

x- - = là:

Hướng dẫn giải: ( )2 2 5 2

0

5

2

x x

-é =

ê í

ê

2-x.5-x 0,001 10 -x

= có tổng các nghiệm là:

( )2.5 8 x2 10 103 5 5x 108 x2 102 5x 8 2 2 5 1; 6

Ta có: 1 6 5- + =

28 4

1 3

2 x+ 16x

-= Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Tích các nghiệm của phương trình là một số âm

B Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên

C Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ

D Phương trình vô nghiệm

Trang 3

3

2

28

4

2

3

7

3

x

+

-ì £ - Ú ³ ï

=

-ïêë î

Nghiệm của phương trình là: 7;3

3

S ìï üï

= -í ý

- + = có nghiệm là:

A x=1,x=log 23 B x= -1,x=log 23 C x=1,x=log 32 D x= -1,x= -log 23

Đặt 3x

t= (t> ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 0

3

5 6 0

x t

t t

é

ê ê

ê

2 2

3

x

là:

Phương trình tương đương với

1

3

x x

+

æ ö

ç ÷ + ç ÷ - =

è ø

2

x

æ ö

ç ÷

Đặt 3x

t= , t> Phương trình trở thành 0 2 1

3

t

t t

t

é = ê

ê = ë

● Với t= , ta được 31 x 1 0

x

= Û =

● Với t= , ta được 33 x 3 1

x

= Û = Vậy phương trình có nghiệm x= , 0 x= 1

- + = Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình trên

Khi đó, tích x x1 2 bằng:

Đặt 2x

t= (t> ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 0

Trang 4

4

1 2

2

1 2

t

x

x t

ê

ê =

-=

ë

Vậy x x1 2 = -1.2= - 2

e - e + = là:

A {0;ln 2 } B 0;ln 2

3

î þ C 1;ln 2

3

î þ D {1;ln 2 }

Hướng dẫn giải: Đặt 3x 0

e = > Phương trình đã cho trở thành: t

( )( )

3 2

3

0

3

x

é = é

ê

ë Vậy phương trình có tập nghiệm là 0;ln 2

3

î þ

- = Khẳng định nào sau đây sai?

A Phương trình vô nghiệm

B Phương trình có một nghiệm

C Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0

D Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x 3.4x 4 0

Đặt 4x

t= (t> ), khi đó phương trình đã cho tương đương với: 0

1( )

t

é = ê

ê = -ë

- + = có tổng các nghiệm là:

A -log 63 B log 6 3 C log3 2

3 log

2

9x 5.3x 6 0

- + = ( )1

( )1 ( )32 x 5.3x 6 0 ( )3x 2 5.3x 6 0 ( )1'

Đặt 3x 0

( )

3

t t

é = ê

ê = ë Với 2 3x 2 log 23

t= Þ = Û x=

Trang 5

5

Với 3 3x 3 log 3 13

t= Þ = Û x= =

Suy ra 1 log 2 log 3 log 2 log 6+ 3 = 3 + 3 = 3

+ - = , khẳng định nào sau dây đúng?

C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm

1 2

2+ x 15.2x 8 0

+ - = ( )2

( )2 2.22x 15.2x 8 0 2 2( )x 2 15.2x 8 0 ( )2'

Đặt 2x 0

( )

2

1 2

8

é

= ê

ê = -ê

x

Câu 17 Số nghiệm nguyên của phương trình 32x+ 2 3x+ 3 3x 3 0

- - + = là:

Hướng dẫn giải: Đặt 3x ( 0)

t t

= > , phương trình trở thành:

2

2 3

x

t

x

x t

é

ê ê

ê

ê =

ê

Câu 18 Phương trình 4x2+x 2x2+ +x1 3 0

+ - = có bao nhiêu nghiệm lớn hơn 1?

Phương trình tương đương với 4x2+x 2.2x2+x 3 0

Đặt 2x2 x

t= + , t> Phương trình trở thành 0

( )

3

t

t t

é = ê

ê = -ë

1

x x

x

ê

ê = -ë

+ = thì giá trị của x2+ bằng: 1

A Chỉ là 1 B Chỉ là 5 C Là 1 và 5 D Là 0 và 2

t

= > Phương trình đã cho tương đương với:

Trang 6

6

( )( )

2 2

2

x

5+x 5-x 24

- = đồng thời cũng là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A x2+5x- = 6 0 B x4+3x2- = 4 0 C x2+ = 1 0 D sin2x+2sinx- = 3 0

2

5

x

Đặt 5x2

t= , t³ Phương trình trở thành 1

( )

2

5

t

é = ê

= -ê ë

Với t= , ta được 5 5x2 5 2 1 1

= Û = Û = ±

9

x x

ç ÷

= + ç ÷

è ø có bao nhiêu nghiệm âm?

2

x

Û = +ç ÷ Û ç ÷ = +ç ÷

Đặt 1

3

x

t æ ö

ç ÷

= ç ÷

è ø , t> Phương trình trở thành 0 2 2 1

2

t

é = ê

ê = ë

● Với t= , ta được 1 1

3

x

æ ö

ç ÷ = Û =

ç ÷

● Với t= , ta được 2 1

3

1

3

x

æ ö

ç ÷ = Û =

ç ÷

Vậy phương trình có nghiệm 1

3

log 2

x= , x= 0

2 x 5.2 x 7 + = có nghiệm là:

A.

2

x p k

p

3

p

Trang 7

7

( )

2

sin

2 sin

2 2

sin

10

2

2 sin log 5

2

x

p p

p p p

p

é

= + ê

ê

Câu 23 Phương trình 9sin2x 9cos2x 6

+ = có họ nghiệm là?

k

2 2

sin cos

cos

9

x

Đặt 9cos2x, 1( 9)

t

Với

2 1

9x 2x+ 2x+ 3 x

= - có nghiệm là a Khi đó biểu thức 9

2

1 log 2 2

a+

có giá trị bằng:

2

1

1 log 2

2

1 log 2- D 9

2

1 log 2

Ta có

2 1

9x 2x+ 2x+ 3 x

2

x

æ ö

ç ÷

log 2 log 1

A x= -2,x= 3 B x=2,x= - 3 C 0, 1

2

x= x= D 0, 1

4

x= x=

Trang 8

8

2

3

1

x

x x

éæ ö

ç ÷

êè ø

ë

+ - = là:

1

x

x PT

x

ê = ê =ë ë

Vậy phương trình có hai nghiệm x= , 0 x= 1

A x=log 3 15 - B x=log 5 13 + C x=log 53 D x=log 5 13 -

Hướng dẫn giải: 12.3x 3.15x 5x+ 1 20

+ - = 3.3 5x( x 4) (5 5x 4) 0

(5x 4 3)( x+ 1 5) 0

Û = Û =x log 5 13 -

+ - = là:

3

x

2x+ -x 2x- 2 x 2x

2

-

Hướng dẫn giải: 2x2 1(2x 1) 2 2x( x 1)

Trang 9

9

( ) ( 2 )

1

0

2

x

é =

Câu 30 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2- 3x+ 2 4x2+ 6x+ 5 42x2+ 3 7x+ 1

A xÎ - -{ 5; 1;1;3 } B xÎ - -{ 5; 1;1; 2 } C xÎ - -{ 5; 1;1; 2 - } D xÎ{5; 1;1; 2 - }

2 3 2 2 6 5 2 2 3 7

4x - x+ 4x+ x+ 4 x+ x+ 1

+ = + 4x2-3x+2 4x2+6x+5 4x2-3x+2.4x2+6x+5 1

2 3 2 2 6 5 2 6 5

4x - x+ 1 4x + x+ 1 4x + x+ 0

Û - - - = (4x2 - 3x+ 2 1 1 4)( x2 + 6x+ 5) 0

2 2

3 2

6 5

- + + +

ê

Û ê

ê

2 2

ê Û

ë

é = Ú = -ê

Û

ê = Ú = ë

Câu 31 Nghiệm của phương trình 2x 2x+ 1 3x 3x+ 1

2

3 log 4

3

2 log 3

x=

3 2

x

ç ÷

è ø

x

+ + - - = có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

2

3 x 2 3 1x 4.3x 5 0

x

+ + - - = (32x 1) 2 3 1( x ) (4.3x 4) 0

x

(3x 1 3 1)( x ) (2 4 3 1) ( x ) 0

x

Xét hàm số ( ) 3x 2 5

f x = + x- , ta có: f( )1 = 0

( )

' 3 ln 3 2 0;x

f x = + > " Îx  Do đó hàm số f x đồng biến trên ( ) 

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x= 1

Câu 33 Phương trình ( 3- 2) (x+ 3+ 2) ( )x = 10 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Trang 10

10

( 3- 2) (x+ 3+ 2) ( )x = 10 x 3 2 3 2

1

Xét hàm số ( ) 310 2 310 2

Ta có: f( )2 = 1

Hàm số f x nghịch biến trên ( )  do các cơ số 3 2 1; 3 2 1

< <

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x= 2

Câu 34 Cho phương trình (7 4 3+ ) (x+ 2+ 3)x = Khẳng định nào sau đây là đúng? 6

A Phương trình có một nghiệm hữu tỉ B.Phương trình có một nghiệm vô tỉ

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích của hai nghiệm bằng 6-

(7 4 3+ ) (x + 2+ 3)x = 6 ( )8

2 2

Đặt t=(2+ 3)x > 0

( )

3

t t

é = ê

ê = -ë

Với t 2 (2 3)x 2 x log(2 3)2

+

Câu 35 Phương trình log 5 ( ) 3

2 x

x

+

= có bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn giải: Ta có ( )

5 log 3

0 2

x

dat

x x

x x = t

+ ì >ï

= Û í

î

2

5 3 2t t 5t 3.1 2t t

x

= - là sai?

A Phương trình có nghiệm trong khoảng (0; +¥ )

B.Phương trình vô nghiệm trong khoảng (0; +¥ )

Trang 11

11

C.Phương trình có nghiệm trong 

D Phương trình có nghiệm duy nhất

Hướng dẫn giải: Nếu 1 3x 3, 4 3

x> Þ > - < Þ vô nghiệm x

Nếu 1 3x 3, 4 3

x< Þ < - > Þ vô nghiệm x

Nếu x= Þ1 31= - (thỏa mãn) 4 1

1

5 8 500

x

-= có mấy nghiệm nguyên?

2

5 2

3 0

3 3

log 2

PT

x

x x

x

x x

x

ê

-ê

ê =

ë

2x + 2 x + 2 x+ 2x+ 1

tổng hai nghiệm bằng:

2 4 2 1 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 21

2x + 2 x+ 2 x+ 2x+ 1 8.2x+ 2 x+ 4.2 x+ 4.2x+ 1

Đặt 2x21( 2)

t= + t³ , phương trình trên tương đương với

8t=t + 4t -4 1t+ Ût -6 1 0t- = Û = +t 3 10 (vì t³ ) Từ đó suy ra 2

1

3 10 log

2

3 10 log

2

x

+

é

+

ê = ê ê

ê

+

ê = -ê ë

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

Câu 39 Phương trình 33 3 + x 33 3 - x 34 +x 34 -x 103

+ + + = có tổng các nghiệm là?

3+ x 3- x 3 +x 3-x 10

Trang 12

12

Đặt 3 1 2 3 1 2

Côsi

3

Với 10 3 1 10( )3

x x

Đặt 3x 0

( )

2

3

1 10

3

é = ê

ê = ê

y= Þ = Û x=

x

y= Þ = Û x= -

- + + = có nghiệm

6

m

é <

-ê

ê >

ë

6

m m

é < -ê

ê ³ ë

6

m m

é £ -ê

ê >

ë

6

m m

é £ -ê

ê ³ ë

Hướng dẫn giải: Đặt 2x 0

t

= > Phương trình đã cho trở thành:

( )

f t

t -mt m+ + = =

 ( )*

Yêu cầu bài toán Û( )* có ít nhất 1 nghiệm dương

1 2

0

6 0

0

3 0 0

t t

m m

t t

m

t t

ê

ïëïî > ïî ïî

m

- + = có nghiệm thì điều kiện của m là:

A m£ 0 B m³ 0 C m£ 1 D m³ 1

Ta có 4x1 2x 2 0 ( )2x1 2 2.2x1 0

Đặt 2x1 0

t

+

= > Phương trình ( )1 trở thành: t2-2t m+ = Û -0 t2 2t= - m ( )2

Trang 13

13

Để phương trình ( )1 có nghiệm Û Phương trình ( )2 có nghiệm t> 0

Xét hàm f t( )=t2-2t với t> 0

Lập bảng biến thiên và kết luận được - ³ - Ûm 1 m£ 1

m+ + m- + - m+ = có 2 nghiệm phân biệt?

A mÎ\ 1{ }- B 1;2

3

Î -ç ÷

3

Î -ç ÷

è ø D m Î Æ

t

= > Phương trình đã cho trở thành:

( )

2

f t

m+ t + m- t- m+ =

 ( )*

Yêu cầu bài toán Û( )* có hai nghiệm dương t t1, 2

1 2

m

t t

m

m m

Ûí + > Û -í > Û - <í < Û - < <

+

>

ï > ï- < <

- + = có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x1+x2 = khi: 3

A m= 4 B m= 2 C m= 1 D m= 3

Hướng dẫn giải: Ta có: 4x 2x1 2 0 ( )2x 2 2 2x 2 0 ( )*

Phương trình ( )* là phương trình bậc hai ẩn 2xcó: D = -' ( )m 2-2m=m2-2m

0

m

é ³ ê

ê £ ë

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2 2x1 x2 2 2x1 x2 2

x +x = Û = mÛm= Thử lại ta được m= thỏa mãn 4

-+ - = có nghiệm

A m< 0 B 0<m< 1 C 0

1

m m

é <

ê

ê >

ë D m> 1

Hướng dẫn giải: Phương trình 22 1x 2 0 22 1x 2

-+ - = Û = - + có nghiệm khi và chỉ khi -m2+m> Û <0 0 m< 1

Trang 14

14

m- - m+ +m - = có hai nghiệm trái dấu thì m có thể

là:

A m> 1 B 1<m< 2 C m> 2 D Không tồn tại m

t

( )

2

f t

m- t - m+ t m+ - = =

 ( )*

Yêu cầu bài toán Û( )* có hai nghiệm t t1, 2 thỏa mãn 0< < < t1 1 t2

( ) ( )

( )( )

m+ - m- + m+ = có hai nghiệm trái dấu thì m có thể là:

6

m

- < < - B 1 3

2

m

- < < C - <4 m< - 1 D Không tồn tại m

t

( )

2

f t

m+ t - m- t+ m+ =

 ( )*

Yêu cầu bài toán Û( )* có hai nghiệm t t1, 2 thỏa mãn 0< < < t1 1 t2

( ) ( )

Ûí + < Ûí + + < Û - < <

Câu 47 Với giá trị nào của a thì phương trình

( )

2 4 2

4

1 2

2

ax- x- a

-= có hai nghiệm thực phân biệt?

A. " Îa  B a¹ 0 C a³ 0 D a> 0

Ta có

( )

2 4 2

4

1 2

2

ax- x- a

-= (*) 2ax2 4x 2a 22 2 4 2 2

-

( )

PT (*) có hai nghiệm phân biệt 2 ( )

2

0

a

ì ¹ ï

+ + >

Trang 15

15

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

2 4 3

4 2

1

1 5

- +

æ ö

ç ÷

nghiệm phân biệt?

Hướng dẫn giải: Do 4 2

1 0,

m -m + > " Îm  nên

1 5

PTÛx - x+ = m -m +

Xét hàm số

2 2

2

3

x

- + < <

ï- + - < < ïî î

Bảng biến thiên:

'

y

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ( 4 2 )

1 5

Û < - + <

1

1 1

5

m

é- < <

ê

Û < - + < Û

ê < <

ë

- +

= + + có 2 nghiệm phân biệt?

Do m2+m+ > " Î1 0, m  nên

16

PTÛx - x+ = m +m+

Xét hàm số

2 2

2

x

ê

³

- + < <

ï- + - < < ïî î

Bảng biến thiên:

'

Trang 16

16

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ( 2 )

16

1 1

1

m

é = ê

ê = -ë

Câu 50 Phương trình (2+ 3) (x + 2- 3)x =m có nghiệm khi:

A mÎ -¥( ;5) B mÎ -¥( ;5] C mÎ(2;+¥ ) D mÎ[2;+¥ )

Hướng dẫn giải: Nhận xét: (2+ 3 2)( - 3)= Û1 (2+ 3) (x 2- 3)x = 1

Đặt t (2 3) (x 2 3)x 1, t (0, )

t

( )1 t 1 m f t( ) t 1 m ( )1' , t (0, )

Xét hàm số f t( ) t 1

t

= + xác định và liên tục trên(0, +¥ )

Ta có: ( )

2

f t

-= - = Cho f '( )t = Û = ± 0 t 1 Bảng biến thiên:

'

y

Nếu m³ thì phương trình 2 ( )1' có nghiệmÞ pt( )1 có nghiệm

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	281,79 KB