Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Tính chất 1... Tích các nghiệm của phương trình là một số âmA. Tổng các nghiệ
Trang 11
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Phương trình mũ cơ bản x ( 0, 1)
a =b a> a¹
Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b>0
Phương trình vô nghiệm khi b£0
2 Biến đổi, quy về cùng cơ số
( ) ( ) 1
f x g x
a =a Û =a hoặc
ì < ¹ ï
í
=
3 Đặt ẩn phụ
( )
( )
0
0
g x
f t
î
Ta thường gặp các dạng:
2 ( ) ( )
f x f x 0
f x( ) f x( ) 0
m a +n b +p= , trong đó a b =1 Đặt f x( ), 0
t=a t> , suy ra f x( ) 1
b
t
=
2f x( ) ( )f x( ) 2f x( ) 0
m a +n a b +p b = Chia hai vế cho 2 f x( )
b và đặt ( ) 0
f x
a
t b
æ ö
ç ÷ = >
ç ÷
4 Logarit hóa
Phương trình ( )
( )
log
f x
a
ì < ¹ >
ï
= Û í
=
Phương trình ( ) ( ) ( ) ( )
hoặc log f x( ) log g x( ) ( ).log ( )
b a = b b Û f x b a= g x
5 Giải bằng phương pháp đồ thị
Giải phương trình: x ( )
a = f x (0< ¹a 1) ( )*
Xem phương trình ( )* là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x
y=a (0< ¹a 1)
và y= f x( ) Khi đó ta thực hiện hai bước:
Bước 1 Vẽ đồ thị các hàm số x
y=a (0< ¹a 1) và y= f x( )
Bước 2 Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị
6 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Tính chất 1. Nếu hàm số y= f x( ) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên ( )a b thì ;
số nghiệm của phương trình f x( )=k trên ( )a b; không nhiều hơn một và
, , ;
Trang 22
Tính chất 2. Nếu hàm số y= f x( ) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm
số y=g x( ) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D
của phương trình f x( )= g x( ) không nhiều hơn một
Tính chất 3. Nếu hàm số y= f x( ) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất
phương trình f u( )> f v( )Û >u v hoac u( <v , ) "u v, ÎD
7 Sử dụng đánh giá
Giải phương trình f x( )= g x( )
Nếu ta đánh giá được ( )
( )
ï í
£
( )
ï
=
B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Phương trình x2016=2017 có tập nghiệmtrong là:
A T={±20172016} B T={±20162017} C T={20162017} D T={ -20162017}
Câu 2 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Phương trình x2015 = -2 vô nghiệm
B Phương trình x21 =21 có 2 nghiệm phân biệt
C Phương trình e
x =p có 1 nghiệm
D Phương trình x2015 = -2 có vô số nghiệm
Câu 3 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3x2- 4x+ 5 =9 là:
Câu 4 Bình phương của hiệu hai nghiệm của phương trình 22x2- 3x+ 2 =2 là:
A 3
3 4
1 4
-
Câu 5 Cho phương trình 3x2- 4x+ 5 =9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:
Câu 6 Cho phương trình : 3x2- 3 8x+ 92 1x
-= , khi đó tập nghiệm của phương trình là:
C 5 61 5; 61
D S= - -{ 2; 5}
Trang 33
Câu 7 Số nghiệm của phương trình ( 3)2x2 5x 1
x- - = là:
Câu 8 Phương trình 8 2 8 2 ( )5 1
2-x.5-x 0,001 10 -x
= có tổng các nghiệm là:
Câu 9 Cho phương trình : 2
28 4
1 3
2 x+ 16x
-= Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Tích các nghiệm của phương trình là một số âm
B Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên
C Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ
D Phương trình vô nghiệm
Câu 10 Phương trình 9x 5.3x 6 0
- + = có nghiệm là:
A x=1,x=log 23 B x= -1,x=log 23 C x=1,x=log 32 D x= -1,x= -log 23
Câu 11 Số nghiệm của phương trình
3
x
Câu 12 Cho phương trình 4.4x 9.2x+ 1 8 0
- + = Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình trên Khi đó, tích x x1 2 bằng:
Câu 13 Tập nghiệm của phương trình 6x 3 3x 2 0
e - e + = là:
A. {0;ln 2 } B. 0;ln 2
3
3
î þ D. {1;ln 2 }
Câu 14 Cho phương trình 4x 41 -x 3
- = Khẳng định nào sau đây sai?
A Phương trình vô nghiệm
B Phương trình có một nghiệm
C Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0
D Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x 3.4x 4 0
Câu 15 Phương trình 9x 5.3x 6 0
- + = có tổng các nghiệm là:
A -log 63 B log 63 C log3 2
3 log
2
Trang 44
Câu 16 Cho phương trình 21 2 + x 15.2x 8 0
+ - = , khẳng định nào sau dây đúng?
C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm
Câu 17 Số nghiệm nguyên của phương trình 32x+ 2 3x+ 3 3x 3 0
- - + = là:
Câu 18 Phương trình 4x2+x+2x2+ +x1- =3 0 có bao nhiêu nghiệm lớn hơn 1?
Câu 19 Nếu 32x 9 10.3x
+ = thì giá trị của x2+1 bằng:
A Chỉ là 1 B Chỉ là 5 C Là 1 và 5 D Là 0 và 2
Câu 20 Nghiệm của phương trình 51 +x2 51 -x2 24
- = đồng thời cũng là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A x2+5x- =6 0 B x4+3x2- =4 0 C. x2+ =1 0 D sin2x+2sinx- =3 0
Câu 21 Phương trình 1 1
9
x x
ç ÷
= + ç ÷
è ø có bao nhiêu nghiệm âm?
Câu 22 Phương trình 2sin2x 5.2cos2x 7
+ = có nghiệm là:
A.
2
x p k
p
3
x p k
p
Câu 23 Phương trình 9sin2x 9cos2x 6
+ = có họ nghiệm là?
k
x p p k
k
x p p k
k
x p p k
k
x p p k
Câu 24 Biết phương trình
2 1
9x 2x+ 2x+ 3 x
= - có nghiệm là a Khi đó biểu thức
9 2
1 log 2 2
a+ có giá trị bằng:
2
1
1 log 2
2
2
1 log 2- D 9
2
1 log 2
Câu 25 Nghiệm của phương trình 3.16x 2.81x 5.36x
Trang 55
A x= -2,x=3 B x=2,x= -3 C 0, 1
2
x= x= D 0, 1
4
x= x=
Câu 26 Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2x 2.3x 6x 2
+ - = là:
Câu 27 Nghiệm của phương trình 12.3x 3.15x 5x+ 1 20
A. x=log 3 15 - B x=log 5 13 + C. x=log 53 D x=log 5 13 -
Câu 28 Số nghiệm của phương trình 2.6x 2.3x 2x 1
+ - = là:
Câu 29 Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình 2x2+ -x1 2x2- 1 22x 2x
2
2
-
Câu 30 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2- 3x+ 2 4x2+ 6x+ 5 42x2+ 3 7x+ 1
A xÎ - -{ 5; 1;1;3 } B xÎ - -{ 5; 1;1; 2 } C xÎ - -{ 5; 1;1; 2 - } D xÎ{5; 1;1; 2 - }
Câu 31 Nghiệm của phương trình 2x 2x+ 1 3x 3x+ 1
2
3 log 4
3
2 log 3
Câu 32 Phương trình 32x 2 3 1( x ) 4.3x 5 0
x
+ + - - = có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
Câu 33 Phương trình ( 3- 2) (x+ 3+ 2) ( )x = 10 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Câu 34 Cho phương trình (7 4 3+ ) (x+ 2+ 3)x = Khẳng định nào sau đây là đúng? 6
A. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ B. Phương trình có một nghiệm vô tỉ
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu D. Tích của hai nghiệm bằng 6-
Câu 35 Phương trình 2log 5 ( )x 3
x
+
= có bao nhiêu nghiệm?
Câu 36 Khẳng định nào đối với phương trình 3x 4
x
= - là sai?
Trang 66
B. Phương trình vô nghiệm trong khoảng (0; +¥ )
C.Phương trình có nghiệm trong
D. Phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 37 Phương trình
1
5 8 500
x
x x
-= có mấy nghiệm nguyên?
Câu 38 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2 4 2( )2 1 2( )2 2 2 3
2x + 2 x+ 2 x + 2x + 1
đó, tổng hai nghiệm bằng:
Câu 39 Phương trình 33 3 + x 33 3 - x 34 +x 34 -x 103
+ + + = có tổng các nghiệm là?
Câu 40 Tìm giá trị của tham số m để phương trình 4x 2x 3 0
- + + = có nghiệm
6
m
m
é <
-ê
ê >
6
m m
é < -ê
ê ³
6
m m
é £ -ê
ê >
6
m m
é £ -ê
ê ³
Câu 41 Phương trình 4x1 2x 2 0
m
- + = có nghiệm thì điều kiện của m là:
A. m£ 0 B. m³ 0 C. m£ 1 D. m³ 1
Câu 42 Với giá trị nào của m thì phương trình ( 1 4) x (3 2 2) x1 3 1 0
m+ + m- + - m+ = có 2 nghiệm phân biệt?
A. mÎ\ 1{ }- B. 1;2
3
Î -ç ÷
3
Î -ç ÷
è ø D. m Î Æ
Câu 43 Phương trình 4x 2x1 2 0
m + m
- + = có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x1+x2 =3 khi:
A m= 4 B m= 2 C m= 1 D m= 3
Câu 44 Xác định tất cả giá trị thưc m để phương trình 22 1x 2 0
m m
-+ - = có nghiệm
A m< 0 B 0<m< 1 C 0
1
m m
é <
ê
ê >
ë D m> 1
Câu 45 Để phương trình ( 1 9) x (2 1 3) x 2 0
m- - m+ +m- = có hai nghiệm trái dấu thì m có
thể là:
A m>1 B <m<2 C m>2 D Không tồn tại m
Trang 77
Câu 46 Để phương trình ( 1 16) x 2 2( 3 4) x 6 5 0
m+ - m- + m + = có hai nghiệm trái dấu thì m
có thể là:
A 1 5
6
m
- < < - B 1 3
2
m
- < < C 4- <m< - 1 D Không tồn tại m
Câu 47 Với giá trị nào của a thì phương trình
( )
2 4 2
4
1 2
2
ax - x- a
-= có hai nghiệm thực phân
biệt?
A. " Îa B. a¹ 0 C. a³ 0 D. a> 0
Câu 48 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2 4 3
1
1 5
x x
m m
æ ö
ç ÷
nghiệm phân biệt?
Câu 49 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 3 2 2
16x- x+ =m +m+ có 2 1 nghiệm phân biệt?
Câu 50 Phương trình (2+ 3) (x+ 2- 3)x =m có nghiệm khi:
A. mÎ -¥( ;5) B. mÎ -¥( ;5] C. mÎ(2;+¥ ) D. mÎ[2;+¥ )
C ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B A D C A A D A A A C A B A B B C A C B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A D B C D D B B B C B A B A B B B A B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C A B C C B A C D