Bài 48 phương trình mặt cầu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz?. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ OxyA. Phư

● Mặt cầu tâm I a b c , bán kính R có phương trình  ; ; 

:

S xa  yb  z c R

● Xét phương trình x2y2z22ax2by2cz d 0  *

*  x 2ax  y 2by  z 2cz   d

Để phương trình  * là phương trình mặt cầu  a2b2c2 Khi đó  d S có

bán kính

I a b c



● Đặc biệt:   2 2 2 2

:

S x y z R , suy ra  S có tâm 0; 0; 0

bán kính

O R





CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 4 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Câu 1 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

    2  2 2

S x  y  z  Tính tọa độ tâm I và bán kính R của  S

A I  1; 2;1 và R  3 B I1; 2; 1  và  R  3

C I  1; 2;1 và R  9 D I1; 2; 1  và  R  9

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình

x y z  x y z  Tính tọa độ tâm I và bán kính R của  S

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt và Vũ Văn Ngọc

A Tâm I  1; 2; 3 và bán kính  R 4 B Tâm I1; 2; 3 và bán kính R 4

C Tâm I  1; 2; 3và bán kính R 4 D Tâm I1; 2; 3 và bán kính R 16

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz ?

A   2 2 2

S y z  x y  B   2 2 2

C   2 2 2

S y z  x z D   2 2 2

S y z  x y z 

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

?

A   2 2 2

S x y z  x y  B   2 2 2

S x y z  y z 

C   2 2 2

S x y z  x z  D   2 2 2

S x y z  x y z 

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I6, 3, 4 tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng: 

A R  6 B R  5 C R 4 D R  3

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình

x y z  x y z 

Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu  S ?

Câu 7 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu:

x y z  xy y z  B 2 2 2

3x 3y 3z 2x6y4z 1 0

2x 2y 2z 2x6y4z 9 0 D 2  2  

x  yz  x y   z

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn tại mặt cầu  S có phương trình

x y z  x y az a Nếu  S có đường kính bằng 12 thì a nhận những giá trị nào?

8

a

a

  



 

2 8

a a

 



 

2 4

a a

  



 

2 4

a a

 



 



Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn tại mặt cầu  S có phương trình

x y z  x y az a Với những giá trị nào của a thì   S có chu vi đường tròn lớn bằng 8

?

A 1; 11  B 1;10  C 1;11 D 10; 2

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình

x y z  m x my m z   Gọi R là bán kính của  S , giá trị nhỏ nhất của R bằng:

A 7 B 377

377 4

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình

x y z  x y z

Mặt phẳng Oxy cắt   S theo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn giao tuyến này có bán kính r

bằng:

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S có tâm I1; 2; 0 , bán kính R  Phương trình của 5 mặt cầu  S là:

A     2 2 2

S x  y z 

C     2 2 2

S x  y z 

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 4;1 ,  B 2; 2; 3 Phương trình mặt cầu 

đường kính AB là:

A 2   2 2

x  y  z 

C 2   2 2

x  y  z 

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S có tâm I  1; 4; 2 và có thể tích V 972 Khi

đó phương trình của mặt cầu  S là:

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S có tâm I2;1; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ 

Oyz Phương trình của mặt cầu   S là:

A   2  2 2

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu   S đi qua A0, 2,0, B2; 3;1, C0, 3;1 và có tâm

ở trên mặt phẳng Oxz Phương trình của mặt cầu   S là:

A 2   2 2

x  y z 

C 2   2 2

x y  z 

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S có bán kính bằng 2 , tiếp xúc với mặt phẳng

Oyz và có tâm nằm trên tia Ox Phương trình của mặt cầu   S là:

A    2 2 2

S x  y z 

C    2 2 2

S x y  z 

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A2,0,0 ,  B 0,4,0 ,  C 0,0, 4 Phương trình nào

sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( O là gốc tọa độ)

x y z  x y z B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  D x2y2z22x4y4z9

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1,0,0, B0, 2,0 , C 0,0,3   Tập hợp các điểm

 , , 

MA MB MC là mặt cầu có bán kính là:

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có phương trình nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

A   2 2 2

S x y z  x y  B   2 2 2

S x y z  y z 

C   2 2 2

S x y z  x z D   2 2 2

S x y z  x y z 

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu  S ?

A.M  1; 2; 5 B.N0; 3; 2 C P  1; 6; 1  D Q2; 4; 5

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu  S ?

A.M0;1; 1  B.N0; 3; 2 C P  1; 6; 1  D Q1; 2; 0

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2   2 2

S x  y  z  Điểm nào sau đây

nằm bên trong mặt cầu  S

A.M3; 2; 4  B. N0; 2; 2   C P3; 5; 2 D Q1; 3; 0

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z Trong ba điểm

0; 0; 0 ,  2; 2; 3 ,  2; 1; 1

O A B   , có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu  S ?

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; ;1a  và mặt cầu  S có phương trình

x y z  y z  Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là?

A 1; 3 B 1; 3

  C 3;1 D   ; 1 3; 

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2   2 2

S x  y  z  Vị trí tương đối của mặt cầu  S với mặt phẳng Oxy là: 

A Oxy cắt   S B Oxy không cắt   S

C Oxy tiếp xúc   S D Oxy đi qua tâm   S

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

    2  2 2

Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu  S ?

A Oxy  B Oyz  C Oxz  D Cả A, B, C

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ  Oxy ? 

A.   2 2  2

C     2 2 2

S x y  z 

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    2 2  2 2

S x y  z m  Tập các giá trị

của m để mặt cầu   S tiếp xúc với mặt phẳng Oyz là: 

A m  5 B m   5 C m  0 D m   2

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình

 2  2

x  y z m  m  Tập các giá trị của m để mặt cầu  S cắt trục Oz tại hai điểm phân

biệt là:

A m  1 B m   3 C 3 m 1 D m   hoặc 3 m  1

ĐÁP ÁN

NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!!

Các em chỉ cần chăm thôi, tài liệu và Phương

pháp cứ để thầy lo

➤Các tài liệu hay và các phương pháp đều được

giảng trong các bài học của thầy

●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến |

https://www.facebook.com/thaydat.toan

Để tham gia học offline cùng thầy Đạt: Các em

đến đăng ký tại Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu,

Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội

Để học online các em tham gia các khóa sau

trên HOC24H.VN

✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 2018:

https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-

luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-hoc.79.html

✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12:

https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-luyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html

✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018:

https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-

luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan.149.html

✔ Khóa tổng ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2018:

https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-

tong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan.147.html

✔ Chinh phục kiến thức lớp 11:

https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-chinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html

● Mặt cầu tâm I a b c , bán kính R có phương trình  ; ; 

:

S xa  yb  z c R

● Xét phương trình x2y2z22ax2by2cz d 0  *

*  x 2ax  y 2by  z 2cz   d

Để phương trình  * là phương trình mặt cầu  a2b2c2 Khi đó  d S có

bán kính

I a b c



● Đặc biệt:   2 2 2 2

:

S x y z R , suy ra  S có tâm 0; 0; 0

bán kính

O R





CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 4 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Câu 1 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

    2  2 2

A I  1; 2;1 và R 3 B I1; 2; 1   và R 3

C I  1; 2;1 và R 9 D I1; 2; 1   và R 9

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt và Vũ Văn Ngọc

A Tâm I  1; 2; 3 và bán kính R 4 B Tâm I1; 2; 3 và bán kính R 4

C Tâm I  1; 2; 3và bán kính R 4 D Tâm I1; 2; 3 và bán kính R 16

Giải

S x y z  x y z 

hay     2  2 2

Do đó mặt cầu  S có tâm I  1; 2; 3  và bán kính R 4

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz?

S y z  x y  B   2 2 2

S y z  z 

S y z  x y z 

Giải

Nhận xét: Trong phương trình mặt cầu, nếu vắng đồng thời hai hệ số của biến bậc nhất nào thì tâm của mặt cầu nằm trên trục tọa độ không chứa tên của những biến đó

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy?

A   2 2 2

S x y z  y z 

S x y z  x y z 

Giải

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I6, 3, 4  tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng:

A R 6B R 5 C R 4 D R 3

Giải

Rd I Ox  y z 

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

x y z  x y z 

Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu  S ?

Giải

S x y z  x y z 

S  R  

Câu 7 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu:

A x2y2z210xy8y2z 1 0 B 3x23y23z22x6y4z 1 0

x  yz  x y  z

Giải

x  y  z  x y z  x y z  x y z 

              

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu  S có phương trình

8

a

a

  



 

2 8

a a

 



 

2 4

a a

  



 

2 4

a a

 



 



Giải

S x y z  x y az a

hay     2  2 2 2

S x  y  z a a  a 

8

a

a

  



Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu  S có phương trình

A 1; 11  B 1;10 C 1;11 D 10; 2

Giải

S x y z  x y az a

x  y  z a a  a

Để  S là phương trình của mặt cầu a210a 5 0  *

Khi đó mặt cầu  S có bán kính R a210a5

P  R  a  a Theo giả thiết:

11

a

a

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

377 4

Giải

S x y z  m x my m z 

R  m    m   m





     

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình x2y2z22x4y6z0

Giải

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I1; 2; 0 , bán kính R 5 Phương trình của mặt cầu  S là:

A     2 2 2

S x  y z 

C     2 2 2

S x  y z 

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1 ,  B 2; 2; 3  Phương trình mặt cầu

x  y  z 

x  y  z 

Giải

Suy ra tọa độ tâm mặt cầu cần tìm là 0; 3; 1 

Ta có   2  2 2 1

2

x  y  z  \

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I  1; 4; 2 và có thể tích V 972 Khi đó phương trình của mặt cầu  S là:

A   2  2 2

Giải

Gọi R 0 là bán kính mặt cầu  S

3

V   R  R   R

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I2;1; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ

Oyz Phương trình của mặt cầu  S là:

C.  2  2 2

Giải

Bán kính mặt cầu: Rd I Oyz ,  x I 2

x  y  z 

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S đi qua A0, 2,0, B2; 3;1, C0, 3;1 và có tâm ở trên mặt phẳng Oxz Phương trình của mặt cầu  S là:

x  y z 

x y  z 

Giải

Gọi tâm mặt cầu  S là I a ; 0;b  Oxz

2

1; 0; 3

I

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng Oyz

A    2 2 2

S x  y z 

C.   2 2 2

S x y  z 

Giải

Gọi I a ; 0; 0Ox với a 0 là tâm của  S

Theo giả thiết, ta có d I Oyz ,    R x I   2 a 2

Vậy    2 2 2

S x y z 

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2,0,0 ,  B 0,4,0 ,  C 0,0, 4 Phương trình nào sau

x  y  z  D x2y2z22x4y4z9

Giải

Gọi I a b c ; ;  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Ta có

2

2

4

      

RIO   

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1,0,0, B0, 2,0 , C 0,0,3   Tập hợp các điểm

 , , 

M x y z thỏa mãn: MA2MB2MC2 là mặt cầu có bán kính là:

Giải

Ta có

MA MB MC  x y z x  y z x y  z

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có phương trình nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

S x y z  x y  B   2 2 2

S x y z  y z 

C   2 2 2

S x y z  x y z 

Giải

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

A.M  1; 2; 5 B.N0; 3; 2 C P  1; 6; 1  D Q2; 4; 5

Giải

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3, bán kính R 3

Xét điểm P  1; 6; 1 , ta có IP    2; 4; 4  Suy ra IP 41616 6 R

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

thuộc mặt cầu  S ?

A.M0;1; 1  B.N0; 3; 2 C P  1; 6; 1  D Q1; 2; 0

Giải

Mặt cầu  S có tâm I3; 2;1, bán kính R  14

Xét điểm M0;1; 1 , ta có IM     3; 1; 2



Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2   2 2

bên trong mặt cầu  S

A.M3; 2; 4   B.N0; 2; 2   C P3; 5; 2 D Q1; 3; 0

Giải

Mặt cầu  S có tâm I0;1; 2, bán kính R 5

Xét điểm Q, ta có IQ  1; 2; 2  Suy ra IQ 1   4 4 3 R

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

0; 0; 0 ,  2; 2; 3 ,  2; 1; 1

Giải

S x y z  x y z

hay     2  2 2

Suy ra  S có tâm I1; 2; 3 và bán kính R  14

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; ;1a  và mặt cầu  S có phương trình

A 1; 3 B 1; 3 C 3;1 D   ; 1 3;

Giải

S x y z  y z 