Bài 19 phương trình loga

1 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A.. Định nghĩa Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.. Điều kiện xác định của phương trì

1

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt 

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit

2 Phương trình lôgarit cơ bản

Cho a b, >0, a¹1 Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: loga f x( )=b

3 Phương pháp giải phương trình lôgarit

*Đưa về cùng cơ số

( ) 0 log ( ) log ( )

( ) ( )

f x

f x g x

f x g x

ì >

ï

=

ï , với mọi 0< ¹ a 1

*Đặt ẩn phụ

*Mũ hóa

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Điều kiện xác định của phương trình

2 Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình

3 Tìm tập nghiệm của phương trình

4 Tìm số nghiệm của phương trình

5 Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ nhất của phương trình

6 Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…)

7 Cho một phương trình, nếu đặt ẩn phụ thì thu được phương trình nào (ẩn t )

8 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm,

vô nghiệm, 2 nghiệm thỏa điều kiện nào đó…)

C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Điều kiện xác định của phương trình log2x-316 2= là:

2

ê ú

ë û

2< ¹ x D

3 2

x>

Câu 2 Điều kiện xác định của phương trình log (2 x-5) log (+ 3 x+2) 3= là:

A x³5 B x> -2 C - < <2 x 5 D x>5

Câu 3 Điều kiện xác định của phương trình log9 2 1

1 2

x

x = + là:

A xÎ - +¥( 1; ) B xÎ \ 1;0[- ] C xÎ -( 1;0) D xÎ -¥( ;1)

Câu 4 Điều kiện xác định của phương trình log5( 1) log5

1

x x

x

- =

+ là:

2

A xÎ(1;+¥) B xÎ -( 1;0) C xÎ \ 1;0[- ] D xÎ -¥( ;1)

Câu 5 Điều kiện xác định của phương trình log 2x( x2-7x-12)=2 là:

A xÎ( ) (0;1 È 1;+¥) B xÎ -¥( ;0) C xÎ( )0;1 D xÎ(0;+¥)

Câu 6 Điều kiện xác định của phương trình log2(x-5)+log3(x+2)= là: 3

A x³5 B x> -2 C - < <2 x 5 D x>5

Câu 7 Điều kiện xác định của phương trình log 3log 32é 2( x-1 1)- ù=x

3

> B 1

3

x³ C. x>0 D xÎ(0;+¥)\ 1{ }

Câu 8 Phương trình log 32( x-2)= có nghiệm là: 2

3

x= B 2

3

x= C x=1 D x=2

Câu 9 Phương trìnhlog2(x+3)+log2(x-1)=log 52 có nghiệm là:

Câu 10 Phương trình ( 2 ) ( )

log x -6 =log x-2 1+ có tập nghiệm là:

Câu 11 Phương trình log2x+log2(x-1)=1 có tập nghiệm là:

Câu 12 Số nghiệm của phương trình log 55( )x -log25( )5x - =3 0là:

Câu 13 Phương trình 3 3 1

3

log x+log x+log x=6có nghiệm là:

A x=27 B x=9 C. x=312 D x=log 63

Câu 14 Phương trình ln 1 ln

8

x

x x

-= + có nghiệm là:

2

x x

é = ê

ê = -ë

C. x=4 D. x=1

3

Câu 15 Số nghiệm của phương trình 3 2

log (x + -1) log (x - + -x 1) 2 log x=0 là:

3

log (5x-3) log (+ x +1) 0= có 2 nghiệm x x trong đó 1, 2 x1<x2 Giá trị của P=2x1+3x2 là:

Câu 17 Số nghiệm của phương trìnhlog log4( 2x)+log log2( 4 x)=2 là:

Câu 18 Hai phương trình 2log (35 x- + =1) 1 log (235 x+1) và

2

2

log (x -2x-8) 1 log (= - x+2) lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là x x Tổng 1, 2

1 2

x +x là?

Câu 19 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình -log 3(x-2 log) 5x=2 log3(x-2) là:

A. 1

Câu 20 Phương trình ( 2 )

2 3

log x- 3x -7x+3 - = có nghiệm là: 2 0

Câu 21 Phương trình 2

log (x+ -1) 6log x+ + =1 2 0 có tập nghiệm là:

Câu 22 Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 log 2 logx - 16 x= Khi đó tích0 x x bằng: 1 2

Câu 23 Phương trình 2

log x-4log x+ =3 0có tập nghiệm là:

Câu 24 Số nghiệm của phương trình log4(x+12 log 2 1) x = là:

Câu 25 Số nghiệm nguyên dương của phương trình ( ) ( 1 )

2

log 4x 4 log 2x 3

4

Câu 26 Phương trình 2( )

log 2x-1 -8log 2x- + = có tập nghiệm là: 1 3 0

Câu 27 Nghiệm bé nhất của phương trình 3 2

log x-2log x=log x-2 là:

4

2

x=

Câu 28 Phương trình 1 2 1

4 lnx+2 lnx =

- + có tích các nghiệm là:

e C e D 2

Câu 29 Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình1, 2

1

4 log x+2 log x = + - Khi đó x x bằng: 1 2

A 1

1

1

3

4

Câu 30 Phương trình log 3.22( x 1) 2 1

x

- = + có bao nhiêu nghiệm?

log x- x -1 log x+ x -1 =log x- x - là: 1

Câu 32 Nếu đặt t=log2xthì phương trình log 42( )x -log 2 3x = trở thành phương trình nào?

A t2- - = t 1 0 B 4t2-3 1 0t- = C t 1 1

t

+ = D 2t 1 3

t

- =

Câu 33 Nếu đặt t =logxthì phương trình log2x3-20log x+ =1 0 trở thành phương trình

nào?

A. 9t2-20 t+ = 1 0 B. 3t2-20 1 0t+ = C. 9t2-10 1 0t+ = D. 3t2-10 1 0t+ =

Câu 34 Nếu đặt t=log2x thì phương trình

1

5 log x+1 log x =

- + trở thành phương trình nào?

A. t2-5t+ = 6 0 B. t2+5t+ = 6 0 C. t2-6t+ = 5 0 D. t2+6t+ = 5 0

5

Câu 35 Nếu đặt t=logx thì phương trình 1 2 1

4 logx+2 logx =

- + trở thành phương trình nào?

A. t2+2t+ = 3 0 B. t2-3t+ = 2 0 C. t2-2t+ = 3 0 D. t2+3t+ = 2 0

Câu 36 Nếu đặt log 52( x 1)

t= - thì phương trình log 52( x 1 log 2.5) 4( x 2) 1

- - = trở thành phương trình nào?

A t2+ - = t 2 0 B 2t2 = 1 C t2- - = t 2 0 D t2 = 1

Câu 37 Phương trình 9 log 9x 2

x = x có bao nhiêu nghiệm?

Câu 38 Phương trình ln 7 7lnx 98

x + = có nghiệm là:

x=e D x= e

Câu 39 Tích các nghiệm của phương trình log log log log2 4 8 16 81

24

x x x x= là:

A. 1

Câu 40 Phương trình log 3 x+ = có bao nhiêu nghiệm? 1 2

Câu 41 Tập nghiệm của phương trình log 2 2 log 6 2 log 4 2 2

x

9

S ì ü

= í ý

ï ï B 1

2

S ìï üï

= -í ý

ï ï

î þ C 1

4

S ì ü

= í ý

ï ï D S= -{ }2

Câu 42 Biết phương trình 4log 9x 6.2log 9x 2log 27 3 0

- + = có hai nghiệm x x Khi đó 1, 2 x12+x22

bằng:

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

log x-log x-2 =log m có nghiệm?

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( 2)

2

log mx-x = vô 2 nghiệm?

A. m<4 B. - <4 m<4 C. 4

4

m m

é >

ê

ê < - D. m> -4

6

Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

log x+3log x+2m- =1 0

có 2 nghiệm phân biệt?

8

m< B. 13

8

m> C. 13

8

m£ D 0 13

8

m

< <

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

log x+2log x m+ - =1 0

có nghiệm?

Câu 47 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2

log x- m+2 log x+3m- =1 0 có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x x1 2 =27.?

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2

log x+log x - =3 m log x -3 có nghiệm thuộc [32;+¥)?

A. mÎ(1; 3ù

úû B. m é1; 3)

Î êë C. mÎ -é 1; 3)

ê D. mÎ -( 3;1ù

úû

Câu 49 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

log x+ log x+ -1 2m- =1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn éê1;3 3ùú

ë û?

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

log 5x 1 log 2.5x 2

m

- - = có nghiệm x³ ? 1

D ĐÁP ÁN

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15  16  17  18  19 20

C  D  B  A  A  D  A  D  A  B  C  A  A  C  A  D  B  B  B  C 

21  22  23  24  25  26  27  28 29 30 31 32 33 34 35  36  37  38  39 40

B  B  A  B  B  C  D  A  B  C  B  A  C  A  B  A  B  C  B  C 

41  42  43  44  45  46  47  48 49 50

C  A  A  B  A  B  C  A  A  B