Bài 19 phương trình logađa

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – ĐÁP ÁN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu 1.

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT – ĐÁP ÁN

Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

Câu 1 Điều kiện xác định của phương trình log2x-316 2= là:

A \ 3;2

2

2< ¹ x D

3 2

x>

Hướng dẫn giải:

Biểu thức log2x-316 xác định

3

2 2

x x

x

ì

ì - > ï >

ï

- ¹

î

Câu 2 Điều kiện xác định của phương trình log (2 x-5) log (+ 3 x+2) 3= là:

A x³5 B x> -2 C - < <2 x 5 D x>5

PT xác định khi và chỉ khi: 5 0 5

5

x

ì - > ì >

+ > >

Câu 3 Điều kiện xác định của phương trình log9 2 1

1 2

x

A xÎ - +¥ ( 1; ) B xÎ \ 1;0[- ] C xÎ -( 1;0) D xÎ -¥( ;1)

Biểu thức log9 2

1

x

0 1

x x

x

é < -ê

ê >

Câu 4 Điều kiện xác định của phương trình log5( 1) log5

1

x x

x

+ là:

A xÎ(1;+¥ ) B xÎ -( 1;0) C xÎ\ 1;0[- ] D xÎ -¥( ;1)

Biểu thức log5(x-1) và log5

1

x

1

1 0

x

x x

ì

ì < - Ú >

>

ï - > ï î

Trang 2

Câu 5 Điều kiện xác định của phương trình log 2x( x2-7x-12)= là: 2

A xÎ( ) (0;1 È 1;+¥ B ) xÎ -¥( ;0) C xÎ( )0;1 D xÎ(0;+¥ )

Hướng dẫn giải: Biểu thức log 2x( x2-7x-12) xác định

x

ì ï ï

ç - ÷ + >

î

Câu 6 Điều kiện xác định của phương trình log2(x-5)+log3(x+2)= là: 3

PT xác định khi và chỉ khi: 5 0 5

5

x

ì - > ì >

+ > >

Câu 7 Điều kiện xác định của phương trình log 3log 32é 2( x-1 1)- ù=x

A.

3 2 1

3

Biểu thức log 3log 32é 2( x-1 1)- ù=x

2

x x

ï

í

ï - >

î

2

1

3 1

3

x x

ì

- >

ï ï

Û í

ï >

ï î

1

3

1

x x

x

ì

Câu 8 Phương trình log 32( x-2)= có nghiệm là: 2

A 4

3

2 2

x

ì

ì - > ï >

ï

- =

î

Trang 3

Câu 9 Phương trìnhlog2(x+3)+log2(x-1)=log 52 có nghiệm là:

1

2 8

2

x

ì >

ê

Câu 10 Phương trình ( 2 ) ( )

log x -6 =log x-2 1+ có tập nghiệm là:

A. T ={ }0;3 B. T= Æ C. T ={ }3 D T ={ }1;3

2 2

6 6

6 0

0

3

x x x

x

ìé < -ïê ïê

ï

é =

ê = ïë î

Câu 11 Phương trình log2x+log2(x-1)= có tập nghiệm là: 1

A {-1;3} B { }1;3 C { }2 D { }1

2 2

1 0

1

2 0

2

x x

x

x x

ê

- - =

ê

î

Câu 12 Số nghiệm của phương trình log 55( )x -log25( )5x - = là: 3 0

5

5 5

1 0

1 log (5 ) log (5 ) 3 0 log (5 ) log (5 ) 3 0

2

5

2

x x

PT

x

x x

ì >

ï

î

>

=

î

Trang 4

Câu 13 Phương trình 3 3 1

3

log x+log x+log x= có nghiệm là: 6

A x=27 B x=9 C. x=312 D x=log 63

ĐKXĐ: x>0

Câu 14 Phương trình ln 1 ln

8

x

x x

-=

A. x= -2 B. 4

2

x x

é = ê

ê = -ë

0 0

1

8

2 8

x x

x

x x

ì >

ï

ê

ê = -+

Câu 15 Số nghiệm của phương trình 3 2

log (x + -1) log (x - + -x 1) 2log x= là: 0

3

3 2

2 2

2

2 2

0

1 0

1

0

x

x x

x

ì >

- + ï

ï

ì >

- + ï

3

log (5x-3) log (+ x +1) 0= có 2 nghiệm x x1, 2 trong đó x1<x2 Giá trị của P=2x1+3x2 là:

Trang 5

2

3

5 log (5 3) log ( 1) 0

log (5 3) log ( 1) 0

3

4

x

ì

>

é

ê

Vậy 2x1+3x2 =2.1 3.4 14+ =

Câu 17 Số nghiệm của phương trìnhlog log4( 2x)+log log2( 4x)= là: 2

2

0

1

x

x x

PT

ì >

ï

16

x

î

Câu 18 Hai phương trình 2log (35 x- + =1) 1 log (235 x+ và 1) 2 2 1

2

log (x -2x-8) 1 log (= - x+2) lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là x x Tổng 1, 2 x1+x2 là?

3

2log (3 1) 1 log (2 1)

x

ì - >

ï

log (3 1) log 5 3log (2 1) log 5(3 1) log (2 1)

Trang 6

1

2 1

3

2

x x

x

ì

>

ï

>

= ê

= ë

2 2

2

ì

ï - - >

ï

2

4 2

x x

ì < - Ú >

î

2

4

6 2

6

x

x x

x

ì >

ê

Vậy x1+x2= + = 2 6 8

Câu 19 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình -log 3(x-2 log) 5x=2 log3(x-2) là:

A 1

Hướng dẫn giải: ĐKXĐ: x>2

( )

3

3 1

5

x

-é =

Câu 20 Phương trình ( 2 )

2 3

log x- 3x -7x+3 - = có nghiệm là: 2 0

A x=2;x= 3 B x=2 C x=3 D x=1;x= 5

Trang 7

ĐKXĐ:

3 2 2

x x

ì

>

ï í

î

( )

2

2 3

2

3

x

-é = ê

ê = ë

Câu 21 Phương trình 2

log (x+ -1) 6log x+ + = có tập nghiệm là: 1 2 0

A {3;15 } B { }1;3 C { }1;2 D { }1;5

2 2

2

3 log ( 1) 3log ( 1) 2 0

x

-ï

ïë

î

Câu 22 Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 log 2 logx - 16x= Khi đó tích0 x x bằng: 1 2

Hướng dẫn giải: ĐKXĐ:0< ¹x 1

4

1

4

2

4(log 2) 1 1

x

1

1 2

2

1

2 2

1

2

x x

x

x x

x

é =

=

ê Vậy 1 2 4.1 1

4

Câu 23 Phương trình 2

log x-4log x+ = có tập nghiệm là: 3 0

Hướng dẫn giải: ĐKXĐ: x>0

2 2

2

ë

Trang 8

Câu 24 Số nghiệm của phương trình log4(x+12 log 2 1) x = là:

ĐKXĐ: 0< ¹x 1

3

4

x

é = -ê

ê = ë

Câu 25 Số nghiệm nguyên dương của phương trình ( ) ( 1 )

2

x

+ - > Û > -

2

-Đặt 2 ,x 0

t= t> Ta có ( )1 Þt2+ =4 2t2-3tÛ -t2 3t- = Þ =4 0 t 4

2

Câu 26 Phương trình 2( )

log 2x-1 -8log 2x- + = có tập nghiệm là: 1 3 0

A {- -1; 3} B { }1;3 C {3;63 } D { }1;2

2

x>

5 5

63

x x

ê =

ë

Câu 27 Nghiệm bé nhất của phương trình 3 2

log x-2 log x=log x- là: 2

A x=4 B 1

4

2

ĐKXĐ:x>0

log x log x 2log x 2 0 log (logx x 1) 2(log x 1) 0

Trang 9

2 2

2

x x

x

é =

1 2

x

Þ = là nghiệm nhỏ nhất

Câu 28 Phương trình 1 2 1

4 lnx+2 lnx=

A 3

ĐKXĐ: x>0,x¹e-2;x¹e4

2

x

é

ê ê

ê

Câu 29 Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình1, 2

1

4 log x+2 log x= + - Khi đó x x bằng: 1 2

A 1

1

3

4

ĐKXĐ:

0 4 1 16

x x x

ì

ï >

ï ï

¹ í ï

ï

Đặt t=log2x,điều kiện 4

2

t t

ì ¹ -ï í

¹

ï Khi đó phương trình trở thành:

2

1 1

4

x t

t

x

é

= ê

ê

Vậy 1 2

1 8

Trang 10

Câu 30 Phương trình log 3.22( x 1) 2 1

x

- = + có bao nhiêu nghiệm?

1 2

2

x

x PT

x

+

é = ê

ê

ê =

ê

log x- x -1 log x+ x -1 =log x- x - là: 1

A. x= -1 B. x=1 C. x=2 D. x=3

ĐKXĐ:

2 2 2

1 0

x

ì - - >

ï ï

í ï

ï

6

t= x+ x - ta được:

2

2 6

log 3 log 3

0

1

2

t

x

=

é

ê

é

ê



Câu 32 Nếu đặt t=log2xthì phương trình log 42( )x -log 2 3x = trở thành phương trình nào?

A t2- - = t 1 0 B 4t2-3 1 0t- = C t 1 1

t

- =

2

1

log

x

Trang 11

Câu 33 Nếu đặt t=logxthì phương trình log2x3-20log x+ = trở thành phương trình nào? 1 0

A. 9t2-20 t+ = B 1 0 3t2-20 1 0t+ = C. 9t2-10 1 0t+ = D. 3t2-10 1 0t+ =

Hướng dẫn giải: PTÛ9 log2x-10 logx+ = Þ1 0 9t2-10 1 0t+ =

Câu 34 Nếu đặt t=log2x thì phương trình

1

5 log x+1 log x=

A. t2-5t+ = 6 0 B. t2+5t+ = 6 0 C. t2-6t+ = 5 0 D. t2+6t+ = 5 0

2 2

Câu 35 Nếu đặt t=logx thì phương trình 1 2 1

4 logx+2 logx =

A. t2+2t+ =3 0 B. t2-3t+ =2 0 C. t2-2t+ =3 0 D. t2+3t+ =2 0

2 2

Câu 36 Nếu đặt log 52( x 1)

t= - thì phương trình log 52( x 1 log 2.5) 4( x 2) 1

phương trình nào?

A t2+ - =t 2 0 B 2t2 =1 C t2- - =t 2 0 D t2 =1

ĐKXĐ: x>0

log 5x-1 log 2.5x-2 = Û1 log 5x-1 1 log 5é + x-1 ù- =2 0

Đặt log 52( x 1)

t= - , PT có dạng: t( )1+t - = Û + - = 2 0 t2 t 2 0

Câu 37 Phương trình 9 log 9x 2

x = x có bao nhiêu nghiệm?

ĐKXĐ: x>0;x¹1

Trang 12

Câu 38 Phương trình ln 7 7lnx 98

x + = có nghiệm là:

A x=e B x=2 C 2

x=e D x= e

ĐKXĐ: x>0;x¹1

x=e

ln 7 7lnx 98 t.ln 7 7lne t 98 2.7t 98 2

Câu 39 Tích các nghiệm của phương trình log log log log2 4 8 16 81

24

A. 1

Hướng dẫn giải: ĐKXĐ: x>0

4

8

x

é = ê

= ê ë

Câu 40 Phương trình log 3 x+ = có bao nhiêu nghiệm? 1 2

Hướng dẫn giải: ĐKXĐ: x¹-1

3

2

4

é = ê + = Û + = Û + = ± Û

ê = -ë

Câu 41 Tập nghiệm của phương trình 4log 2 2 x log 6 2 2.3log 4 2 x2

x

A 4

9

S ì üï ï

= í ý

ï ï

2

= -í ý

4

S ì üï ï

= í ý

ï ï

î þ D S= - { }2

Hướng dẫn giải: ĐKXĐ: 0< ¹x 1

( )

2

log 2 log 6 log 4 1 log log 2 2log log log log

Chia 2 vế cho 4log 2x, PT có dạng:

log log

Đặt

2

log

3

0 2

x

ç ÷

=ç ÷ >

è ø

Trang 13

( ) ( )

2

log

2

4

9

2

x

-é

=

ê = -ê

Câu 42 Biết phương trình 4log 9x 6.2log 9x 2log 27 3 0

- + = có hai nghiệm x x Khi đó 1, 2 x12+x22 bằng:

ĐKXĐ: x>0

Ta có phương trình tương đương 22log 9x 6.2log 9x 23 0 1( )

Đặt 2log 9x( 0)

( )

9

log

9

1 2 log 2

9

x

ê

ë

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3x-log3(x-2)=log 3m

có nghiệm?

Điều kiện x>2;m>0

log x-log x-2 =log mÛ =x (x-2)m2

( )

2 2

1 2

2

1 1

m m

x

m

é >

ê

ê <

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( 2)

2

log mx-x = vô nghiệm? 2

4

m m

é >

ê

ê < -ë

2

log mx-x = Û -2 x +mx- =4 0 *

Phương trình (*) vô nghiệm ÛD < Û0 m2-16 0< Û - <4 m< 4

Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

log x+3log x+2m- = 1 0

có 2 nghiệm phân biệt?

8

m

< <

Trang 14

8

Û D > Û - > Û <

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

log x+2log x m+ - = có 1 0 nghiệm?

A. m<2 B. m£2 C m³2 D m>2

Hướng dẫn giải: ĐKXĐ:x>0

PT có nghiệm khi ' 0D ³ Û -1 (m-1) 0³ Û -2 m³ Û0 m£ 2

Câu 47 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2

log x- m+2 log x+3m- = có hai nghiệm 1 0 x x thỏa mãn 1, 2 x x1 2 =27.?

ĐKXĐ: x>0 Đặt t=log 3x Khi đó PT có dạng: 2 ( )

t - m+ t+ m- =

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

4 2 2

m

é < -ê

ë Với điều kiện ( )* ta có: t1+t2 =log3 1x +log3x2=log3(x x1 2)=log 27 3.3 =

Theo Vi-ét ta có: t1+t2 =m+ Þ2 m+ = Û2 3 m=1(TMDK)

2

log x+log x - =3 m log x -3 có nghiệm thuộc [32;+¥ ? )

A. mÎ(1; 3ù

úû B. m é1; 3)

Î êë C. mÎ -é 1; 3)

úû

Đặt t=log2x với x³32Þlog2x³log 32 52 = hay t³5

Phương trình có dạng t2-2t- =3 m t( -3 *)( )

Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t³ ” 5

Với t³ thì 5 ( )* Û (t-3 ) ( )t+1 =m t( -3)Û t-3.( t+ -1 m t-3)= 0

1

3

t

+

Trang 15

t

+

= +

t

m

-Câu 49 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

log x+ log x+ -1 2m- = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1 0 éê1;3 3ùú

ë û?

A. mÎ[ ]0;2 B. mÎ( )0;2 C. mÎ(0;2] D mÎ[ )0;2

1;3

1£ £x 3 Þ log 1 1+ £ log x+ £1 log 3 + Þ £ £ 1 1 t 2 Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm

thuộc đoạn [ ]1;2 ” Ta có PTÛ2m=t2+ +t 2

Xét hàm số f t( )=t2+ -t 2, t" Î[ ]1;2 , '( ) 2 1 0,f t = t+ > t" Î[ ]1;2

Suy ra hàm số đồng biến trên [ ]1;2

'

y

4

0 Khi đó phương trình có nghiệm khi 0 2£ m£ Û £4 0 m£2

log 5x 1 log 2.5x 2

m

A. mÎ[2;+¥ ) B. mÎ[3;+¥ ) C. mÎ -¥( ;2] D. mÎ -¥( ;3]

Với 1 5x 5 log 52( x 1) log 5 12( ) 2

Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t³ ” 2

Xét hàm số f t( )=t2+t t, " ³2, '( ) 2 1 0,f t = t+ > t" ³ 2

'

y

+¥

6 Suy ra hàm số đồng biến với t³ 2

Khi đó phương trình có nghiệm khi 2m³ Û6 m³ 3

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	269,74 KB