Bài tập phương trình mặt cầu có đáp án

Viết phương trình mặt cầu   S 3 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương... Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.[r]

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng

II 0dR R ' S và  S ngoài nhau '

III d R R '  S và  S tiếp xúc ngoài '

IV dR R ' S và  S tiếp xúc trong '

A Chỉ I và II B Chỉ I và III C Chỉ I và IV D Tất cả đều sai

Câu 6: Hai mặt cầu  S :x2y2z22ax2by2cz d  và0  S :x2y2z22 'a x

2 'b y2 'c z d ' 0 , cắt nhau theo đường tròn có phương trình :

C Cắt nhau D  P qua tâm của  S

Trang 2

Câu 16: Xét vị trí tương đối của mặt cầu  S :x2y2z2 6x4y8z13 0 và mặt phẳng

 Q :x2y2z5 0.

C  Q là mặt phẳng đối xứng của  S D Không cắt nhau

Câu 17: Hai mặt cầu  S :x2y2z22x6y4z5 0 ;  S' :x2y2z26x2y 4z  2 0 :

A Tiếp xúc ngoài B Cắt nhau C Tiếp xúc ngoài D Cắt nhau

Câu 18: Hai mặt cầu  S :x2y2z24x6y10z11 0;

  2 2 2

S x y z  x y z 

A Ngoài nhau B Cắt nhau C Tiếp xúc trong D Trong nhau

Câu 19: Cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y6z20 và mặt phẳng  P : 3x2y6z 1 0 Gọi

 C là đường tròn giao tuyến của  P và  S Tính tọa độ tâm H của  C

Câu 20: Cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y6z20 và mặt phẳng  P : 3x2y6z 1 0 Gọi

 C là đường tròn giao tuyến của  P và  S Viết phương trình mặt cầu cầu  S chứa '  C và điểm

1, 2,1 

A x2y2z25x8y12z5 0 B x2y2z25x8y12z5 0

C x2y2z25x8y12z5 0 D x2y2z25x8y12z5 0

Câu 21: Cho hai mặt cầu  S :x2y2z24x2y2z 3 0 và  S' :x2y2z26x4y 

2z  2 0; Gọi  C là giao tuyến của  S và  S Viết phương trình của '  C :

Câu 25: Cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y4z12 0 Viết phương trình giao tuyến của  S và

9 0

y x

x y z     

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có A1,1,1 ; B3, 3,1 ; C3,1, 3 ; D1, 3, 3 Viết phương trình mặt cầu

 S tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện 1

A x2 2 y2 2 z224 B x2 2 y2 2 z222

C x2 2 y2 2 z22  1 D x2 2 y2 2 z22  1

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có A1,1,1 ; B3, 3,1 ; C3,1, 3 ; D1, 3, 3 Viết phương trình mặt cầu

 S nội tiếp tứ diện 2

0

y x

0

y x

x y z    

Câu 47: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA OC OG  , ,

trùng với ba trục , ,

x y z    x y z  B x2y2z2x y z  0

02

x y z    x y z  D x2y2z2 x y z  0

Câu 48: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA OC OG, ,

  

trùng với ba trục , ,

x y z    x y z 

C x2y2z2 x y z  1 0 D 2 2 2 1

02

x y z    x y z 

Câu 49: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA OC OG  , ,

trùng với ba trục , ,

Ox Oy Oz  

Viết phương trình mặt cầu  S tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương 3

02

04

x y z    x y z 

02

04

x y z    x y z 

Câu 50: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA OC OG, ,

  

trùng với ba trục , ,

Ox Oy Oz

  

Sáu mặt phẳng x y 0; y z 0; z x 0; x y 1; y z 1; z x 1 chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

Câu 52: Cho hai điểm A2, 3, 1 ;   B4, 5, 3  Tìm tập hợp các điểm M x y z thỏa mãn  , , 

 S x: 2y2z22 3 4 cos  t x 2 4 sin t1y4z 5 2 sin2t0,t 

A Đường thẳng 3 1

2

y x

Câu 59: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

(S): x2y2z26 cost4 sinty6 cos 2z t30, t  

1; 3 0

y x

z

Câu 60: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu  S có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng

Câu 69: : Cho mặt cầu (S): x2y2z24x6y2z 2 0 và điểm A   6, 1, 3 Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và ( )Q là mặt phẳng qua M cắt

hình cầu (S) theo hình trơn ( )C có diện tích bằng 1

2 diện tích hình trơn lớn của (S) Tính góc tạo bởi (P)

Câu 71: Cho tứ diện ABCD có A3,6, 2 ;  B 6,0,1 ;C 1, 2,0 ;D 0, 4,1  

Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

A H1,1,0 , r  2 B H1, 0,1 , r  2 C H0,1,1 , r  2 D H1, 0, 1 ,  r 2.

Câu 79: Cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x z  và ba điểm A3,1,0 ; B 2, 2, 4 ; C 1, 2,1 nằm trên mặt cầu  S Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm có tọa độ là

Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

5 2 11 0

22

x x

 Q : 3x 4y 2z 8 0

Chọn C

Câu 27:

 S có tâm I  1,1, 3 , bán kính R 4 IM vuông góc với  Q , nên IM/ / P  M nằm trong mặt

phẳng  R qua I và song song với  P

 Mặt cầy  S2 tiếp xúc với 6 cạnh tại trung điểm của chúng

Gọi I và J là trung điểm của AB và CD I2,2,1 ; J 2,2,3

1

41

1 1 3 3 24

cũng là tâm của mặt cầu  S1

Bán kính của  S1 :R1d E AB , 1

Câu 44:

Trang 16

2 2

ABACADBC CD DB  Tứ diện ABCD đều

 S2 tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt

Trọng tâm G của tam giác đều ACD: 5 5 7

 S2 tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh Tâm 1 1 1

Sáu mặt chéo trên cắt nhau từng đôi một theo các giao tuyến là 4 đường chéo của hình lập phương có

chung trung điểm 1 1 1

4 cos 3; 4 sin 1; 2; 5 2 sin

4 cos 3 4 sin 1 9 2 sin 0,

3cos ; 2 sin ; 3; cos 2 3 2 sin 2

9 cos 4 sin 2 sin 11 0,

1; 3 0

y x

z

    Chọn D

Tâm I cách đều (P) và (Q)EI nằm trong mặt (R) qua E song song và cách đều (P) và (Q) ((P)//(Q))

Mặt cầu  S ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có tâm là trung điêm rchung của 4 đường chéo bằng nhau của

hình hộp và có đườg chéo bằng đường chéo (Học sinh tự vẽ hình)

Câu 69:

Diện tích thiết diện

2 2

Câu 72:

Phương trình mặt cầu  S được viết lại :

Câu 74:

Cùng đề trên nên có bán kính mặt cầu  C là R  5

Khoảng cách từ I đến thiết diện là    

Cùng đền với Câu 33 nên mặt cầu  S chứa  C có tâm I6, 2,3  và R 5

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là: