bài tập phương trình mặt cầu dạng 2 đến 6

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU DẠNG 2: PTMC BIẾT TÂM, DỄ TÍNH BÁN KÍNH (CHƯA HỌC PTMP)

Câu 109:Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I1;2;3

bán kính 1

r ?

x  y  z  .

x  y  z  . D x2  y2 z2 2x4y   6z 13 0

Câu 110:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( )S tâm I1; 2; 3  và đi qua điểm A1;0; 4 có

phương trình là

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 111: Mặt cầu tâm I1; 2;0 đường kính bằng 10 có phương trình là:

A (x1)2 (y 2)2 z2 100. B (x1)2 (y 2)2 z2 25.

C (x1)2 (y 2)2 z2 25. D (x1)2 (y 2)2 z2 100.

Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

1; 2; 4

I  và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 113: Phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3 , bán kính R2 là:

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A3; 4; 2, B5; 6; 2, C10; 17; 7  Viết phương

trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S

có tâm I1; 4; 2 và có thể tích V 972 Xác định phương trình của mặt cầu  S

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 116: Mặt cầu  S

có tâm I1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P x: 2y  2z 2 0 là.

A   2  2 2

C   2  2 2

Câu 117: U Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3  bán kính R là:2

A   2  2 2

x  y  z  . B x2  y2 z2 2x4y   6z 10 0

C x2   y2 z2 2x 4y   6z 10 0 D   2  2 2 2

x  y  z  .

Câu 118: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm,

1; 2; 4

I  và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36  .

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 119: Mặt cầu  S

có tâm I 1;2; 3  và đi qua A 1;0;4có phương trình:

A   2  2 2

C   2  2 2

Câu 120:Mặt cầu  S

có tâm I3; 3;1  và đi qua điểm A5; 2;1 có phương trình là

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 121:Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I(1; 2;3) có đường kính bằng 6 có phương trình là

A   2  2 2

x  y  z  . B   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  . D   2  2 2

x  y  z  .

Câu 122:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S

tâm I2;3; 6  và bán kính R có4 phương trình là

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 123:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A3;0; 1  , B5;0; 3   Viết phương trình

của mặt cầu  S

đường kính AB.

A  S x: 2 y2  z2 8x 4z 18 0. B    2 2  2

S x y  z  .

C  S x: 2y2  z2 8x 4z 12 0 D    2 2  2

S x y  z  .

Câu 124:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R2 có phương

trình là

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 125:Trong không gianOxyz, cho điểm I1; 2; 3  Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính

2

R .

A   2  2 2

x  y  z  . B x2 y2  z2 2x4y   6z 5 0

C x2   y2 z2 2x 4y   6z 5 0 D   2  2 2

x  y  z  .

Câu 126:Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2;3 và đi qua điểm A1;1;2 có phương trình là

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 127:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S

có tâm I1; 2;1 và đi qua điểm A(0; 4; 1) là.

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 128:Mặt cầu có tâm I1; 2; 3

và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

là

A x2  y2 z2 2x4y   6z 10 0 B x2y2  z2 2x4y   6z 10 0

C x2   y2 z2 2x 4y   6z 10 0 D x2  y2 z2 2x4y   6z 10 0

Câu 129: A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu  S

tâm I3; 4; 0

và đi qua gốc tọa độ O có

phương trình là

x  y z  .

C   2 2

x  y z  .

Câu 130:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S

có tâm I1;4; 2 và có thể tích bằng 256

3

 Khi đó phương trình mặt cầu  S

là

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 131:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu  S

đi qua điểm A1; 2;3  và có tâm I2;2;3

có dạng là

A (x2)2 (y 2)2 (z 3)2  17 B (x2)2 (y 2)2 (z 3)2  17

C (x1)2 (y 2)2 (z 3)2  17 D (x2)2 (y 2)2 (z 3)2  17.

Câu 132:Phương trình mặt cầu tâm I1;2; 3  bán kính R2 là:

A   2  2 2 2

x  y  z  . B x2   y2 z2 2x 4y   6z 10 0

C   2  2 2

x  y  z  . D x2y2 z2 2x4y   6z 10 0

Câu 133:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;3

và B1; 4;1  Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A 2   2 2

x  y  z  .

x  y  z 

Câu 134:Trong không gian Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 , bán

kính r4 ?

A  2 2  2

x y  z  .

C  2 2  2

x y  z  .

Câu 135:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S

có tâm I1;0; 3  và đi

qua điểm M2; 2; 1   .

S x y  z  .

S x y  z 

S x y  z  .

Câu 136: A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1

và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 0 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P

là

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 137:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M6;2; 5 , N4;0;7 Viết phương

trình mặt cầu đường kính MN ?

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 138:Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A1;0;4 , I 1; 2; 3  Mặt cầu  S

có tâm I và

đi qua A có phương trình:

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 139:Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1; 0; 2  bán kính R5 có phương trình là

A  2 2  2

x y  z  .

C  2 2  2

x y  z  .

Câu 140:Mặt cầu  S

có tâm I 1;2; 3 

và đi qua A 1;0;4

có phương trình:

A   2  2 2

C   2  2 2

Câu 141:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S

có tâm I1; 2; 3  và đi qua A1;0;4

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 142:Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 3;2- ) và đi qua A(5; 1;4- ) có phương trình:

A ( )2 ( )2 ( )2

x+ + y- + z+ = .

C ( )2 ( )2 ( )2

Câu 143:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4;5 Phương trình nào dưới đây là

phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC

vuông

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 144:Trong không gianOxyz, cho điểm I1;2; 3  Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính

2

R

A x2y2 z2 2x4y   6z 5 0 B x2 y2  z2 2x4y   6z 5 0

C   2  2 2

x  y  z  .

DẠNG 3: PTMC BIẾT 2 ĐẦU MÚT CỦA ĐƯỜNG KÍNH

Câu 145:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  và B5; 4; 7

Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là.

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 146:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1 và B0; 1;1   Viết phương trình

mặt cầu đường kính AB

A  2 2  2

x y  z  .

C  2 2  2

x y  z  .

Câu 147:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3; 2;5 ,  N 1;6; 3  Phương trình

nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính MN ?

A   2  2 2

x  y  z 

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 148:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1 và B0; 1;1   Viết phương trình

mặt cầu đường kính AB .

A  2 2  2

x y  z  .

C  2 2  2

x  y  z  .

Câu 149:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(2;1;1), (0;3; 1)F  Mặt cầu  S đường

kính EF có phương trình là

A   2 2 2

x  y z  .

C  2 2 2

x  y  z  .

Câu 150:Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;2

, B1;2;4 Phương trình mặt cầu đường kính

AB là

A 2   2 2

x  y  z  .

C 2   2 2

x  y  z  .

Câu 151:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3; 2;5 ,  N 1;6; 3  Phương trình

nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính MN ?

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 152:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;0, B2; 1;2  Phương trình của mặt cầu có

đường kính AB là:

A 2 2  2

x y  z  .

C 2 2  2

1 24

x y  z  .

Câu 153:Cho hai điểm A(1;1;0), B(1; 1; 4)  Phương trình của mặt cầu  S

đường kính AB là

A  2 2  2

x y  z  .

C  2 2  2

x  y  z  .

Câu 154:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A3;0; 1  , B5;0; 3   Viết phương trình

của mặt cầu  S

đường kính AB.

A    2 2  2

S x y  z  . B  S :x2 y2 z2 8x4z12 0 .

C  S :x2 y2 z2 8x4z 18 0. D    2 2  2

S x  y  z  .

Câu 155:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;2;0 , B 1;2;4 Viết phương trình

mặt cầu  S

đường kính AB

A     2  2 2

S x  y  z  .

C     2  2 2

S x  y  z  .

Câu 156:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;2;3

và N1; 2; 1  Mặt cầu đường kính MN có phương trình là

A 2   2 2

x  y  z  .

C 2   2 2

x  y  z  .

Câu 157:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

:

và 2

:

Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d và 1 d2

có phương trình là:

14 3

� � �  �  

7 12

� � �  �  

� � �  �  

14 12

� � �  �  

Câu 158:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A1;0;2 , B 1;2; 4 Phương trình mặt

cầu đường kính AB là:

A 2   2 2

x  y  z  .

C 2   2 2

x  y  z  .

Câu 159:Cho hai điểm A2; 0; 3 ,  2; 2; 1  B   Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

đường kính AB ?

A x2  y2 z2 2y   4z 1 0 B x2      y2 z2 2x 4z 1 0

C x2 y2 z2 – 2y   4z 1 0 D x2y2 z2 2  – 4y z  1 0

Câu 160:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;1; 4  và B1; 1; 2  Phương trình

mặt cầu  S

nhận AB làm đường kính là

A   2  2 2

x y  z  .

C  2 2  2

x y  z  .

Câu 161:Mặt cầu  S

có đường kính làAB Biết A1; 1; 2  và B3;1; 4

, S

có phương trình là

S x  y  z  .

S x y  z  .

Câu 162:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3;1; 6  và N3;5;0

Viết phương trình mặt cầu  S

có đường kính MN

A   2   2 2

S x  y  z  .

C   2   2 2

S x  y  z  .

Câu 163:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 5 và B4; 5; 7  Phương trình mặt cầu đường

kính AB là

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

DẠNG 4: PTMC NGOẠI TIẾP TỨ DIỆN

Câu 164:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S đi qua bốn điểm

, 1;0;0 , 0; 2;0

O A B  và C0;0;4

A  S : x2y2  z2 x 2y4z0. B  S : x2y2 z2 2x4y8z0.

C  S : x2y2  z2 x 2y4z0. D  S : x2y2 z2 2x4y8z0.

Câu 165:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S đi qua bốn điểm

, 1;0;0 , 0; 2;0

O A B  và C0;0; 4

A  S : x2y2 z2 2x4y8z0. B  S : x2y2 z2 2x4y8z0.

C  S : x2y2  z2 x 2y4z0

D  S : x2y2  z2 x 2y4z0.

Câu 166:Trong không gian Oxyz cho ba điểm A2;0;0 , B0; 3;0  và C0;0;6 Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp OABC là

7

7

Câu 167:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho m , n là hai số thực dương thỏa mãn m2n Gọi1

A, B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng  P mx ny mnz mn:    0 với các trục tọa độ

Ox , Oy , Oz Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì 2m n có giá trị bằng

A

4

2

3

5.

Câu 168:Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O , A1;0;0 , B 0; 2;0 ,  C 0;0; 4.

A x2  y2 z2 2x4y8z 0 B x2   y2 z2 x 2y4z 0

C x2   y2 z2 x 2y4z 0 D x2   y2 z2 2x 4y  8z 0

Câu 169:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A2; 0; 0

,

0; 4; 0

B , C0; 0; 6, A2; 4; 6 Gọi  S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết

phương trình mặt cầu  S�

có tâm trùng với tâm của mặt cầu  S

và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu  S

A

x  y  z  .

C

x y  z x y z D   2  2 2

x  y  z  .

Câu 170:Cho tứ diện ABCD biết A1;1;1 ; B 1;2;1 ; C 1;1; 2 ; D 2; 2;1 

Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện ABCD là

A 3;3;3. B 3; 3;3  . C ���32;3 32 2; ���. D ���3 3 32 2 2; ; ���.

DẠNG 5: PTMC QUA NHIỀU ĐIỂM, THỎA ĐK

Câu 171:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua bốn điểm O A, 1;0;0 , B 0; 2;0 

và C0;0; 4

A  S : x2y2 z2 2x4y8z0. B  S : x2y2  z2 x 2y4z0.

C  S : x2y2  z2 2x4y 8z 0. D  S : x2y2  z2 x 2y4z0.

Câu 172: -2017] Mặt cầu tâm I( ; ; )a b c bán kính R có tâm thuộc mặt phẳng x y z    và đi qua 32 0

điểm A 2; 0;1 

; B 1; 0; 0 

; C 1;1;1 

Tìm (a 2b 3 ).c R.

Câu 173:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S đi qua hai điểm A1;1; 2 , B 3;0;1 và

có tâm thuộc trục Ox Phương trình của mặt cầu  S là:

A  2 2 2

x y z  .

C  2 2 2

x y z  .

Câu 174:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0

, C0;0;3

, B0; 2;0

Tập

hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2MC2 là mặt cầu có bán kính là:

Câu 175:Trong không gian Oxyzcho ba điểm A1;2;3

, B3; 4; 4

, C2;6;6

và I a b c ; ; 

là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a b c 

A

46

63

31

3

Câu 176:Trong không gian Oxyz cho các điểm A3;0;0

, B0;3;0

, C0;0;3

Gọi  S

là mặt cầu có

đường tròn lớn cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mệnh đề nào sau đây đúng.

A Điểm O nằm trên  S

B Điểm O nằm trong  S

C Điểm O nằm ngoài  S

D Điểm O là tâm của  S

Câu 177:Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S

có tâm I nằm trên mặt phẳng Oxy

và

đi qua ba điểm A1;2; 4 ,  B1; 3;1 ,  C2;2;3  Tọa độ tâm I là:

A 0;0;1 B 2;1;0 . C 0;0; 2  . D 2; 1;0 .

Câu 178:Trong không gian Oxyzcho ba điểm A1; 2;3

, B3; 4; 4

, C2;6;6

và I a b c ; ; 

là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a b c 

A

46

63

31

3

Câu 179:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2; 4 , B1; 3;1 , C2;2;3 Tính

đường kính l của mặt cầu  S

đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy

A l2 41. B l2 26. C l2 11. D l2 13.

Câu 180: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp

chữ nhật Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó Trên bề mặt của mỗi

quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9 , 10 , 13 Tổng độ dài mỗi đường kính của hai quả bóng đó là:

DẠNG 6: PTMC BIẾT TÂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT PHẲNG

Câu 181:Mặt cầu  S

có tâm I1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y  2z 2 0.

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

x  y  z  .

Câu 182:Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng  P

: 2x2y z  3 0 và điểm

1; 2 3

I  Mặt cầu  S

tâm I và tiếp xúc mp P 

có phương trình:

A ( ) : (S x1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 B ( ) : (S x1)2 (y 2)2 (z 3)2 16;

C ( ) : (S x1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 D ( ) : (S x1)2 (y 2)2 (z 3)2  2

Câu 183:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không

phải là phương trình của mặt cầu?

A 3x23y23z26x12y24z  16 0 B x2 y2 z2 2x2y   2z 8 0

C   2  2 2

x  y  z  . D 2x22y22z24x2y   2z 16 0

Câu 184:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I4;2; 2  bán kính R tiếp xúc với mặt

phẳng   :12x  5z 19 0 Tính bán kínhR.

Câu 185:Cho  S

là mặt cầu tâm I2;1; 1  và tiếp xúc với  P

có phương trình 2x2y z  3 0 Khi

đó bán kính của  S

là

A

1

4

Câu 186:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có

tâm I1; 2; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng  P x: 2y2z 8 0?

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 187: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;3;2 và mặt phẳng

 P : 3x6y  2z 4 0 Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng  P

là

A   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

49

x  y  z 

Câu 188:Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 1; 2  và mặt phẳng   :x y 2z3 Viết

phương trình mặt cầu  S

có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng   .