bài tập phương trình mặt cầu dạng 7 đến 10

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

DẠNG 7: PTMC BIẾT TÂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRÊN NÓ

Câu 249:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,  S :x2y2z2 2y0 và mặt phẳng

 P : 2x2y z 0

Bán kính đường tròn giao tuyến của  P và  S là.

A

2

1

3

5

3

Câu 250:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I2; 4;1 và mặt phẳng  P x y z:    4 0

Tìm phương trình mặt cầu  S có tâm I sao cho  S cắt mặt phẳng  P theo một đường tròn có

đường kính bằng 2.

A x22y42z12  4 B x12 y22z 42  3

C x 22y 42z12 4 D x 22y 42z12 3

Câu 251:Đường tròn giao tuyến của mặt cầu  S tâmI3; 1; 4  

, bán kính R 4 và mặt phẳng

 P : 2x 2y z  3 0

Tâm H của đường tròn là điểm nào sau đây?

A H1;1; 3  

B H  1;1;3  C H1;1;3  D H  3;1;1 

Câu 252:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z2 2x 4y 6z0 Mặt phẳng Oxy cắt

mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng.

Câu 253:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x 22y32z 42 25

Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S có giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:

Câu 254:Mặt cầu  S có tâm I  1, 2, 5 

cắt  P : 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3 có phương trình  S là :

A x12 y 22z52 16 B x2y2z22x 4y10z18 0

C x12 y 22 z52 25

D x2y2z22x 4y10z12 0

Câu 255:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I1; 2;3  và mặt phẳng  P : 2x2y z 1 0

Mặt phẳng  P cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

giao tuyến

A

K   r

K   r

C

K   r

7 2 7

3 3 3

K  r

Câu 256:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z2 1 và mặt phẳng

 P x: 2y 2z 1 0 Gọi  C là đường tròn giao tuyến của  P và  S Mặt cầu chứa đường

A S  1 B S  1 C

1 2

S 

1 2

S 

Câu 257:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2; 2 

và mặt phẳng

 P : 2x2y z  5 0

Viết phương trình mặt cầu  S

tâm A biết mặt phẳng  P

cắt mặt cầu

 S

theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8 

A   S : x12y 22z22 25. B   S : x12 y 22z22 5.

C   S : x12y 22z22 16

D   S : x12y 22z22 9

Câu 258:Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng  P x y z:   0

cắt mặt cầu

  S : x12y 22z 22 4

theo một đường tròn có tọa độ tâm là

A 1; 2;3  B 2;1;1 C 1; 2;1  D 1;1; 2  Câu 259:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S :x2y2z2  x y z  1 0 cắt mặt phẳng

Oxy theo giao tuyến là một đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.

A

; ;0 ,

I  r 

; ;0 ,

I  r

C

; ;0 ,

I  r 

2

Câu 260:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2;6 ,  B0;1;0 và mặt cầu

  S : x12y 22z 32 25

Mặt phẳng  P ax by cz:    2 0

đi qua ,A B và cắt

 S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T a b c  

Câu 261:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S

có tâm I1;1;3

và mặt phẳng

 P : 2x 3y6z11 0

Biết mặt phẳng  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 Viết phương trình của mặt cầu  S

A   S : x12y12z 32 25. B   S : x12 y12z 32 5.

C   S : x12y12z32 25. D   S : x12y12z 32 7.

Câu 262:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng  P x y:  2z 1 0 và

 Q : 2x y z  1 0 Gọi  S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S cắt mặt phẳng

 P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao

tuyến là một đường tròn có bán kính r Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu  S thoả yêu

cầu?

3 2

r 

7 2

r 

Câu 263:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

2 2 2

( ) :S x y z 2x 4y 6z m  3 0 Tìm số thực m để   : 2x y 2z 8 0 cắt  S theo một đường tròn có chu vi bằng 8

A m  2 B m  3 C m 1 D m  4

Câu 264:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng   cắt mặt cầu  S tâm I1; 3;3 

theo giao tuyến là đường tròn tâm H2;0;1, bán kính r 2 Phương trình  S là.

A x12y 32z32 18 B x12 y32z 32 18

C x12y 32z32  4 D x12y32z 32  4

Câu 265:Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S

có tâm I0; 2;1 

và mặt phẳng

 P x: 2y 2z  Biết mặt phẳng 3 0  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn

có diện tích là 2 Viết phương trình mặt cầu  S

A  S x: 2y22z12  3 B  S x: 2 y22z12  1

C  S :x2y22z12 3

D  S :x2y22z12 2

Câu 266:Mặt phẳng  P : 2x2y z  4 0

và mặt cầu  S :x2y2z2 2x4y 6z11 0

Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn Tính bán kính đường tròn này.

Câu 267:Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P x y z:    6 0;  Q : 2x3y 2z 1 0 Gọi

 S là mặt cầu có tâm thuộc  Q và cắt  P theo giao tuyến là đường tròn tâm E  1; 2;3, bán kính r  Phương trình mặt cầu 8  S là

A x2y12z22 3

C x2y12z 22 67

D x2y12z22 64

Câu 268:Mặt cầu  S có tâm I  1; 2; 5 

và cắt mặt phẳng 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là đường tròn có diện tích 3  Phương trình của  S là.

A x12 y 22 z52 25 B x2y2z22x 4y10z12 0

C x12y 22z52 16

D x2y2z2 2x 4y10z18 0

Câu 269:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S

có tâm I thuộc đường thẳng 3

:

x y z

Biết rằng mặt cầu  S

có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng Oxz

theo một đường tròn có bán kính bằng 2 Tìm tọa độ của điểm I

A I1; 2;2 , 5;2;10  I 

C I5;2;10 , 0; 3;0 I  

Câu 270:Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   cắt mặt cầu  S tâm I1; 3;3  theo giao tuyến là

đường tròn tâm H2;0;1, bán kính r 2 Phương trình mặt cầu  S là.

A (x1)2(y 3)2(z3)2  4 B (x1)2(y3)2(z 3)2  4

C (x1)2(y3)2(z 3)2 18 D (x1)2(y 3)2(z3)2 18

Câu 271:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x y   cắt mặt cầu 6 0  S

tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r 4 Phương trình mặt cầu  S là.

A x2y2z2  7 B x2y2z2 25 C x2y2z2  1 D x2y2z2 5

Câu 272:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P : 2x y  2z 9 0, Q x y z:    4 0 và

đường thẳng

:

 P và cắt  Q theo một đường tròn có chu vi 2 là.

A x22y52z 22  4 B x2 y12z 42  4

C x 22 y32z2 4 D x32y 52z 72 4

Câu 273:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2  và mặt phẳng1

 P x: 2y 2z  Gọi 1 0  C là đường tròn giao tuyến của  P

và  S

Mặt cầu chứa đường tròn  C

và qua điểm A1; 1; 1

có tâm là I a b c ; ; 

Tính S a b c  +

A S  1 B

1 2

S 

1 2

S 

Câu 274:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1;1;0 và mặt phẳng

 P x y z:     Biết 1 0  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình mặt cầu  S

A x12y12z2 1 B x12 y12z2 3

C x12y12z2  2 D x12y12z2  4

Câu 275:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   : 2x y 2z 3 0 cắt mặt cầu  S tâm

1; 3; 2

I  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 Bán kính của mặt cầu  S là.

Câu 276:Phương trình mặt cầu  S tâm I1 ; 2 ; 2  và cắt mặt phẳng  P : 2x2y z  5 0 theo một

đường tròn có chu vi 8 là

A x–12y– 22z22 5 B x–12y– 22z22 16

C x–12y– 22z22 25

D x–12y– 22z22  9

Câu 277:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng

1 2

m

  







số thực Mặt phẳng  

luôn qua d m

Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu

 S x: 2y2z2  4x 2 y 2z 3 0  và mặt phẳng  

11



DẠNG 8: PTMC BIẾT TÂM VÀ ĐK CỦA DÂY CUNG

Câu 278:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A   2; 4;5 Phương trình nào dưới đây là

phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC

vuông

A x22y42z 52 40

B x22 y42z 52 82

C x22y42z 52 58

D x22y42z 52 90

Câu 279:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S

tâm I2;5;3 cắt đường thẳng

:

tại hai điểm phân biệt A B, với chu vi tam giác IAB bằng 14 2 31 Phương trình mặt cầu  S

là

A x 22y 52z 32 31 B x 22y 52z 32 49

C x 22y 52z 32 124

D x 22y 52z 32 196

Câu 280:Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I2;5;3

cắt đường thẳng :d

tại hai điểm phân biết A B; với chu vi tam giác IABbằng 10 2 7 có phương trình:

A x 22 y 52 z 32 7

B x 22 y 52 z 32 28

C x 22 y 52 z 32 25

D x 22 y 52 z 32 100

Câu 281:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

tâm I có phương trình   S : x12y 22z12 18

Đường thẳng d cắt  S

tại hai điểm A B, Tính diện tích tam giác IAB

A

11

8 11

8 11

16 11

Câu 282:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z2 2x 4y2z 3 0 và

đường thẳng

2 5

1

z

 





 



 

 Đường thẳng d cắt  S tại hai điểm phân biệt A và B Tính độ

dài đoạn AB?

A

2 17

2 29

17

29

29

Câu 283:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,  S có tâm I1; 1; 2  và đường thẳng

1

 Đường thẳng d cắt mặt cầu  S tại hai điểm A và B với AB 10. Viết

phương trình của mặt cầu  S .

A   S : x12y12z 22 31

B   S : x12y12z22 31

C

  S : x12y12z 22 27

  S : x12y12z22 27

Câu 284:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A0;0; 2 

và đường thẳng

:

Phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C sao cho BC  là ?8

A   S : x22y 32z12 16

C  S x: 2y2z22 16 D  S x: 2y2z22 25

Câu 285:Cho điểm I(0;0;3)và đường thẳng

1

2

 









  



Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt

đường thẳng d tại hai điểm A B, sao cho tam giác IAB vuông là:

A 2 2  2 8

3

B 2 2  2 2

3

C 2 2  2 4

3

D 2 2  2 3

2

Câu 286:Cho điểm I3; 4; 0 và đường thẳng :x11y1 2z41 Viết phương trình mặt cầu  S có

tâm I và cắt  tại hai điểm ,A B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.

A x32y42z2 25 B x32y42z2  5

C x 32y 42z225

D x 32y 42z2 5

Câu 287:Cho điểm I1;7;5

và đường thẳng

:



d

Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là:

x12y 72z 52 2018 x12y 72z 52 2017

C x12y 72z 52 2016.

D x12y 72z 52 2019

Câu 288:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 4 

và mặt phẳng

 P x y:   2z 1 0

Biết rằng mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn

có bán kính bằng 1 Viết phương trình mặt cầu  S .

A   S : x 22y12z42 13

B   S : x22y12z 42 13

C   S : x22y12z 42 25 D   S : x 22y12 z42 25

Câu 289:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I1;0; 1 

là tâm của mặt cầu  S

và đường thẳng

:

 , đường thẳng d cắt mặt cầu  S

tại hai điểm A, B sao cho AB  6

Mặt cầu  S

có bán kính R bằng

Câu 290:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 2; 2, B2; 2;0  Gọi I11;1; 1  và

2 3;1;1

I

là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB Biết rằng luôn có một mặt cầu  S

đi qua cả hai đường tròn ấy Tính bán kính R của

 S

A

219 3

R 

129 3

R 

D R 2 6

DẠNG 9: PTMC BIẾT TÂM THUỘC D, THỎA ĐK

Câu 291:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

và điểm

 2; 1; 0

Gọi  S

là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp Oxy

tại điểm M Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

Câu 292:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 :

 và hai điểm A2;1;0 ,

 2;3; 2

B 

Phương trình mặt cầu  S

đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng :d

A x12 y12z22 16

B x12 y12z 22 9

C x12 y12z 22 5

D x12 y12 z 22 17

Câu 293:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A3; 1; 2 ,

1;1; 2

và có tâm thuộc trục Oz là

A x2y2z2  2z10 0 B x12 y2z2 11

C x2y12z2 11 D x2y2z2  2y11 0

Câu 294:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I thuộc đường thẳng

3 :

x y z

Biết rằng mặt cầu  S có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng Oxz theo

một đường tròn có bán kính bằng 2 Tìm tọa độ của điểm I

A I1; 2;2 ,   I1; 2; 2 

B I1; 2; 2 , 0; 3;0  I  

C I1; 2; 2 , 5; 2;10  I  D I5; 2;10 , 0; 3;0 I  

Câu 295:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2ax by cz d    có0

bán kính R  19, đường thẳng

5

1 4

 





 



  

 và mặt phẳng  P : 3x y  3z1 0. Trong các

số a b c d; ; ; 

theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a b c d   43, đồng thời tâm I của  S

thuộc đường thẳng d và  S

tiếp xúc với mặt phẳng  P ?

C 10;4;2; 47 

D 3;5;6;29 

Câu 296:Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  P x y:  2z  , 1 0  Q : 2x y z  1 0 Gọi

 S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S cắt mặt phẳng  P

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và  S

cắt mặt phẳng  Q

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S

thỏa yêu cầu

3 2 2

r 

3 2

r 

Câu 297:Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng

1

:

Gọi  S

là mặt cầu có tâm thuộc  và tiếp xúc với hai đường thẳng d d, Phương trình của

 S là

A x12y2z 12  1 B x 22  y 12z 22  1

C

Câu 298:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x t











 

 và 2 mặt phẳng  P

và  Q

lần lượt có phương trình x2y2z 3 0; x2y2z7 0 Viết phương trình mặt cầu  S

có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng  P

và  Q

A  32  12  32 4

9

9

C  32  12  32 4

9

9

Câu 299:Trong không gian Oxyz, gọi  S

là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng

1

và đi qua điểm M0;3;9

Biết điểm I có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng

x y z  , 3x   Phương trình của 2 0  S là

A x 42 y 62z 92  5 B x 62y 92z132 88

C x2y2z12 73

Câu 300:Trong không gian Oxyz, gọi  S

là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng

1

và đi qua điểm M0;3;9

Biết điểm I có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng

x y z  , 3x   Phương trình của 2 0  S là

A x 62y 92z132  88

B x 42y 62z 92 5

C x 62y 92z132 88 D x2y2z12 73

DẠNG 10: PTMC BIẾT TÂM THUỘC MẶT PHẲNG, THỎA ĐK

Câu 301:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z   cắt nhau theo một đường tròn  C nằm trong mặt phẳng  P

Cho các điểm A1;0;0, B0; 2;0, C0;0;3 Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc  P và tiếp xúc

với cả ba đường thẳng AB , BC , CA ?

A 4 mặt cầu B 2 mặt cầu C 3 mặt cầu D 1 mặt cầu Câu 302:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : 1 1

và mặt phẳng

 P : 2x y  2z 2 0

Gọi  S

là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng  d

, có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với  P

và đi qua điểm A 1; 1;1

Viết phương trình mặt cầu  S

A   S : x12y12z2  1 B   S : x12y12z2  1

C   S : x12y12z2 1

D   S : x12y12z2 1

Câu 303:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0; 1  và mặt phẳng  P x y z:    3 0

Gọi  S là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng  P , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho

diện tích tam giác OIA bằng

17

2 Tính bán kính R của mặt cầu  S

Câu 304:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

và hai mặt phẳng

( )P x: - 2y+2z=0, ( )Q x: - 2y+ - =3z 5 0. Mặt cầu ( )S có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( )P Mặt phẳng ( )Q tiếp xúc với mặt cầu ( )S Viết phương trình của mặt cầu ( )S

A ( ) ( )2 ( )2 ( )2 9

14

B ( ) ( )2 ( )2 ( )2 2

7

C ( ) ( )2 ( )2 ( )2 2

7

D ( ) ( )2 ( )2 ( )2 9

14