Nếu đổi biến số x=2sint thì: A.. Giá trị của ab bằng:... Giá trị của ab bằng:.
Trang 11
TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Phương pháp
Giả sử cần tính ( )d
b
a
I=ò f x x ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Đặt x=u t( ) (với u t( ) là hàm có đạo hàm liên tục trên [ ]a b; , f u té ( )ù
ë û xác định trên [ ]a b;
và u( )a =a u, ( )b =b) và xác định a b, .
Bước 2. Thay vào, ta có: I f u t( ) 'u t dt( ) g t dt( ) G t( ) G( ) G( )
b a
2 Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số dạng 2
2 2
a -x
[ ]
2 2
x a t t
x a t t
p p p
ê
ë
2 2
x -a
{ } [ ]
, \ 0
0, \
a
x t t a
x t
t
p p
p p
ê
ë
2 2
2 2
a x
+
2
è ø
B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
0
4
I =òx -x dx ta được:
0
16 sin cost tdt
p
0
8 sin cost tdt
p
0
4 sin cost tdt
p
0
2 sin cost tdt
p
Câu 2 Đổi biến số x=4sint của tích phân
8
2 0
16
I =ò -x dx, ta được:
Trang 22
0
16 cos
p
0
8 1 cos 2
p
C 4 2
0
16 sin
p
0
8 1 cos 2
p
2
0 4
dx I
x
=
-ò Nếu đổi biến số x=2sint thì:
A 6
0
p
0
p
0
dt I t
p
0
p
=ò
0
0 4
a
dx I
x
A a=ln 2 B a= 0 C a=ln 3 D a= 1
0
0
a
dx
a x
A
6
p
4
p
3
p
2
p
Câu 6 Giá trị của tích phân
1 2
2 0
1 1
I dx
x
=
A
6
4
3
2
p
2
2 0
4 x dx
-ò có giá trị là:
A
4
3
2
Câu 8 Giá trị của tích phân
2 1
2 2 2
1 x
I dx
x
A
4
p
4
p
4
p
4
p
-
Câu 9 Giá trị của tích phân
2 1
2
0 4
x
x
=
-ò bằng ap -b 3 Giá trị của ab bằng:
Trang 33
A 2
2 3
1 6
-
Câu 10 Giá trị của tích phân
2
0
4
I =òx -x dx là:
A
6
p
4
p
2
p
Câu 11 Giá trị của tích phân
2 3 2
2
0 1
x dx I
x
=
-ò bằng a b+ 2 Giá trị của a
b bằng:
A 8
8 5
5 8
-
Câu 12 Giá trị của tích phân
2 2 2
2
0 1
x dx I
x
=
4
- Giá trị của a
b bằng:
1 2
-
0
4 3
I =òx - x dx bằng 2 3 1
a b
p
+ Giá trị của a
b bằng:
A 9
9 4
8 9
-
Câu 14 Giá trị của tích phân
1
2 1
2
1
-=ò - bằng:
p
p
p
p
dx I
x x
=
A 3
3 6
3 3
-
Câu 16 Giá trị của tích phân
1 2
5 2 0
3 1
dx I
x
=
A 10 3
10 3 27
10 3 9
Trang 44
0
a
I =òx a -x dx bằng:
A
4
16
a
4
8
a
4
16
a p
4
8
a p
Câu 18 Giá trị của tích phân
( )
5 2
2 1
1
x
=
A
18
p
9
p
6
p
3
p
0
cos
2 cos 2
x
x
p
= +
A
2
p
4 2
p
2 2
p
2
p
3
1 3
I dx x
= +
A 3
4
3
p
p
4
3 3
dt I
t
p
p
4
3 3
p
p
4
3 3
p
p
2
1 1
dx I
x x
=
+
2 2
x t t æ p p ö
è ø thì ta được:
A 3
4
cos
dt
I
t
p
p
4
sin
dt I
t
p p
3
cos
dt I
t
p p
3
sin
dt I
t
p p
=ò
0
0
a
dx
x a
+
A
4a
2
4a
2
4a
p
4a
p
-
0
0
a
dx
+
A ln 3 2 2( + ) B ln 1( + 2) C aln 3 2 2( + ) D aln 1( + 2)
Trang 55
0
ln 2 3
dx I
x k
+
0
a
dx
A
x a = +
0
2
b
dx B
p
=
ò (với a b, >0) Khi đó giá trị của biểu thức
4
2
B aA
b
+ bằng:
A p B 2p C 3p D 4p
Câu 26 Giá trị của tích phân
1 2
01
dx I
x
= +
A
2
4
4
4
=
Câu 27 Giá trị của tích phân
2 2 0
1
x x
=
2
p
3
p
4
p
dx I
-=
A 5
12
6
12
12
=
Câu 29 Giá trị của tích phân
3 1 8
01
x
x
= +
A
16
p
8
p
4
p
2
p
2 0
ln 1 1
x
x
+
= +
A ln 3
8
4
8
8
2
0 1
dx I
x
= +
ò bằng ln(a b+ 2) Giá trị của ab bằng:
Trang 66
Câu 32 Giá trị của tích phân
3
2 2
2 3 2
9 2x
x
+
=ò bằng a 2+ +b c 2 ln( 6- 3) Giá trị
của a b c+ + bằng:
A B -1 C 2 D -2
Câu 33 Giá trị của tích phân
2 1
3 2
0 1
x dx I
x
= +
A
4
p
8
p
16
p
32
p
Câu 34 Giá trị của tích phân
2 3
2 1
1 x
I dx
x
+
3 2 2
Giá trị của
a b c+ - bằng:
A 1
6
5 6
6
Câu 35 Giá trị của tích phân
1
3 2
dx I
x
=
+
A 2
2 B 2 C 1 D 2
Câu 36 Cho tích phân
2 2 3 1
1
x
I dx
x
sin
x
t
= thì:
A 4 2
2
cos
I tdt
p
p
4
cos
I tdt
p p
4
sin
I tdt
p p
2
4
1
1 cos 2
2
p
p
2 2 3
1
dx I
x x
=
A
2
p
3
p
6
p
12
p
Câu 38 Giá trị của tích phân
6 2
2 3
1 9
x x
=
Trang 7
7
A
3
p
6
p
18
p
36
p
Câu 39 Giá trị của tích phân
2 2 2 2 3
1
x
x
=
3
Giá trị của
a b c+ + bằng:
A 19
17
13
11
12
Câu 40 Giá trị của tích phân
2 2 0
1 1
x
I dx
x
+
=
2
+ + Giá trị của a b c+ + bằng:
A 3
7
C ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B A B A A D B C D B A A C B C C C B D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A B D B C B D A D B B D D A B D C D B