Bài 18 loga và biến đổi logađa

LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu 1... Biết các logarit sau đều có nghĩa.. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. Trong các khẳng định sau, khẳng đ

LOGARIT VÀ   BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt   

Câu 1 Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( ) log (2= 2 x-1) xác định?

2

2

2

ï ï

Hướng dẫn giải: Biểu thức ( )f x xác định 2 1 0 1

2

Câu 2 Với giá trị nào của x thì biểu thức ( ) 1

2

1 log 3

x

f x

x

-=

A xÎ -[ 3;1] B xÎ \ 3;1[- ] C xÎ\(-3;1) D xÎ -( 3;1)

Hướng dẫn giải: Biểu thức f x xác định ( ) 1 0 ( ; 3) (1; )

3

x

x x

Câu 3 Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( )=ln 4( -x2) xác định?

A xÎ -( 2;2) B xÎ -[ 2;2] C xÎ\ 2;2[- ] D xÎ\ 2;2(- )

Hướng dẫn giải: Biểu thức f x( ) xác định 2 ( )

-Câu 4 Cho a>0,a¹ , biểu thức 1 log 3

a

A 1

1 3

Hướng dẫn giải: Ta có 3

a

Câu 5 Cho a>0,a¹1, giá trị của biểu thức A=aloga4 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải: Ta có log 4 log 1/2 4 2log 4 log 16

16

Câu 6 Cho , ,a b c>0;a¹ và số 1 aÎ, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A log c

Câu 7 Cho a b c, , >0;a¹1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

log

a

b

b

a

= B log loga b b c=loga c

C loga c b=cloga b D log ( ) loga b c = a b+loga c

Hướng dẫn giải: loga c b 1loga b

c

Câu 8 Biết các logarit sau đều có nghĩa Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

C loga b>loga cÛ < b c D loga b+loga c< Û + < 0 b c 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án loga b=loga cÛ = đúng với mọi b c a b c, , khi các logarit có nghĩa

Câu 9 Cho , ,a b c> và 0 a> Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1

A loga b<loga cÛ < b c B loga b>loga cÛ > b c

a >a Û > b c

Hướng dẫn giải: Câu C sai, vì log c

a b> Û >c b a

Câu 10 Cho , ,a b c> và 0 a< Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1

A loga b>loga cÛ < b c B 2 3

a <a

C loga b<loga cÛ > b c D loga b> Û < 0 b 1

Hướng dẫn giải: Câu B sai, vì 2< 3Þa 2 >a 3(do0< <a 1)

Câu 11 Trong các số sau, số nào lớn nhất?

A 3 5

log

5 log

3

6 log

6 log

5

Hướng dẫn giải: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh

3

Câu 12 Trong các số sau, số nào nhỏ nhất?

A log5 1

1 log

15

Hướng dẫn giải: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh

Câu 13 Giá trị của biểu thức B=2 log 12 3log 5 log 15 log 1502 + 2 - 2 - 2 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta nhập vào máy tính biểu thức 2log 12 3log 5 log 15 log 1502 + 2 - 2 - 2 , bấm =, được kết

quả B= 3

1

2

2

2

Hướng dẫn giải:

1

2

Câu 15 Giá trị của biểu thức A=log 2.log 3.log 4 log 153 4 5 16 là:

A 1

3

4

Hướng dẫn giải: log 15.log 14 log 4.log 3.log 2 log 216 15 5 4 3 16 1

4

Câu 16 Biểu thức log 2sin2 log cos2

Hướng dẫn giải: Ta có:

1

Câu 17 Rút gọn biểu thức A=loga a3 a a5 , ta được kết quả là:

35

3

1

10

Hướng dẫn giải:

3

10

Câu 18 Rút gọn biểu thức

5 3 3 2

log

a

a a a B

a a

60

16

5 16

Hướng dẫn giải:

91

60

a

a a a

a a

+ +

-Câu 19 Cho a>0,a¹ , biểu thức 1 A=(lna+loga e)2+ln2a-log2a e có giá trị bằng:

Hướng dẫn giải:

Câu 20 Cho a>0,a¹1, biểu thức 2 ln 3log 3 2

a

a

A 4lna+6log 4a B 4 ln a C 3ln 3

loga

a

e

- D 6 loga e

Hướng dẫn giải: 2 ln 3log 3log 2 ln 0 3ln 3

log

a

e

Câu 21 Cho ,a b> và ,0 a b¹ , biểu thức 1 log 3.logb 4

a

Hướng dẫn giải: P=log a b3.logb a4 =2.3.4 24=

Câu 22 Cho a b, >0 và a b, ¹1 Biểu thức

2

log

log

a

a b

a

Hướng dẫn giải:

2

2

2

2

a

a b

a

Câu 23 Giá trị của biểu thức 43log 3 2log 5 8 + 16 là:

Hướng dẫn giải: 8 16 ( 2 2 )

2 3log 3 2log 5 log 3 log 5

Câu 24 Gọi log 0,5 4 log 0,5 13

3

M = ; N = 3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A M < <1 N B N <M <1 C M < N <1 D N < <1 M

Hướng dẫn giải: Ta có log 0,5 13 log 0,5 4

log 13 log 4 0< < Þ3 <3 < Þ1 N<M < 1

Câu 25 Cho 0< < Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1

2

2

x > x

C log 1 log51

2

Hướng dẫn giải: Sử dụng máy tính Casio, Chọn x=0,5 và thay vào từng đáp án, ta

được đáp án A

Câu 26 Cho 2 số log20162017 và log20172018 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

C Hai số trên lớn hơn 2 D log20162017 log³ 20172018

Câu 27 Trong bốn số

A

0,5

log 2

1

16

2 log 5

1 4

æ ö

ç ÷

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2

2

log 5

-æ ö

ç ÷

è ø

( )

0,5

4 2

2

log 2

log 2 log 2

1

16

Câu 28 Các số log 2 , 3 log 3 , 2 log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 3

Hướng dẫn giải: Ta có log 2 log 3 1 log 2 log 3 log 113 < 3 = = 2 < 2 < 3

Câu 29 Cho log 5 a2 = Khi đó giá trị của log 1250 được tính theo a là: 4

A 1 4

2

a

2

a

a

+

Câu 30 Biết log 7 a4 = , khi đó giá trị của log 7 được tính theo a là: 2

1

4a D 4a

Hướng dẫn giải: Ta có: log 74 1log 72 log 7 22

2

Câu 31 Biết log 2 a7 = , khi đó giá trị của log 28 được tính theo a là: 49

A 2

4

2

a

2

a

2

a

Hướng dẫn giải: Ta có: 2( )

a

Câu 32 Biết log 3 a5 = , khi đó giá trị của log 75 được tính theo 15 a là:

1

a

a

+

1

a a

+

2

a a

+

Hướng dẫn giải: Ta có:

( )2

1

a

a

+

Câu 33 Cho log 3=a,log 2= Khi đó giá trị của b log 30 được tính theo ,125 a b là:

A

1

3 1

a

b

+

3

a b

3

a b

3

a a

Hướng dẫn giải: Ta có:

125

log 30

a b

Câu 34 Cho a=log 2;5 b=log 35 Khi đó giá trị của log 72 được tính theo ,5 a b là:

a +b C 3a-2b D 6ab

Hướng dẫn giải: Ta có: ( 3 2)

Câu 35 Cho a=log 15;3 b=log 103 Khi đó giá trị của log 50 được tính theo 3 a b, là:

A 2(a b- -1) B 2(a b+ -1) C 2(a b+ +1) D 2(a b- +1)

Hướng dẫn giải: Ta có: a=log 15 log (3.5) 1 log 53 = 3 = + 3 Þlog 53 = - a 1

Khi đó: log 50 2log (5.10) 2(log 5 log 10) 2(3 = 3 = 3 + 3 = a- +1 b)

Câu 36 Biếta=log 5,2 b=log 53 Khi đó giá trị của log 56 được tính theo a b, là:

a b+ B 1

a b+ C a+b D 2 2

a +b

Hướng dẫn giải: Ta có:

6

log 5.log 5

log 5

ab

a b

Câu 37 Biết loga b=2, loga c= - Khi đó giá trị của biểu thức 3

3 4

log

2

a

a b

3

2

Hướng dẫn giải: Ta có

3

4

2

a b

Câu 38 Biết loga b=3, loga c= - Khi đó giá trị của biểu thức 4 loga(a2 3bc2) bằng:

A 16 3

3

Hướng dẫn giải:

Câu 39 Cho log 527 =a log, 87=b log, 23= Giá trị của c log 35 được tính theo , ,6 a b c là:

A

1

ac

c

1

ac b

1

ac b c

+

3

ac b a

+

Hướng dẫn giải: Ta có:

3 3

1

ac b b

+

+

Câu 40 Cho a=log 3;2 b=log 5;3 c=log 27 Khi đó giá trị của biểu thức log14063 được tính

theo a b c, , là:

ac

abc c

abc c ac

ac abc c

+

ac abc c

+

Hướng dẫn giải:

140

log 63

1

:

2

a

c

ab c

Câu 41 Cho log3x=3log 2 log 25 log 33 + 9 - 3 Khi đó giá trị của x là:

A. 200

40

20

25

9

Hướng dẫn giải: Ta có: log3 log 8 log 5 log 9 log3 3 3 3 40 40

Câu 42 Số thực x thỏa mãn điều kiện log3 log9 3

2

Hướng dẫn giải: Ta có:

sau?

x= y

Hướng dẫn giải: Ta có:

Câu 44 Cho log71 2 log7a 6 log49b

A. x=2a-6b B.

2 3

a x b

3 2

b x a

Hướng dẫn giải:

Ta có:

1

Câu 45 Cho ,a b> và 0 a2+b2 =7ab Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

6

a b

a b

3

a b

Hướng dẫn giải:

1

a b

+

Câu 46 Cho x =2017! Giá trị của biểu thức

A

Hướng dẫn giải: Ta có:

Câu 47 Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn: alog 7 3 =27,blog 11 7 =49,clog 25 11 = 11 Giá trị của biểu

thức 2 (log 11)7 2 (log 25)11 2

3 (log 7)

A=a +b +c là:

Hướng dẫn giải: Ta có:

1 log 25

Câu 48 Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

n can bac hai

n=  B. log log2 2 2

n can bac hai

n= - 

n can bac hai

n= +  D. 2 log log2 2 2

n can bac hai

n= - 

Hướng dẫn giải:

n c¨n bËc hai

m

-  = Ta có: log2 2 2-m 2 22-m

Ta thấy :

2

1

2

2

n n

n can bac hai

n= - 

Câu 49 Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )=log 5(x m- ) xác định với mọi

( 3; )

Hướng dẫn giải: Biểu thức f x xác định ( ) Û x m- > Û >0 x m

Để f x xác định với mọi ( ) xÎ - +¥ thì ( 3; ) m£ - 3

Câu 50 Với giá trị nào của m thì biểu thức ( ) 1( )( )

2

[ 4;2]

xÎ - ?

2

m³ C. m>2 D. m³ -1

Hướng dẫn giải:

Thay m=2 vào điều kiện (3-x)(x+2m)> ta được: 0

(3-x)(x+2m)> Û Î -0 x ( 4;3) mà [-4;2] (Ë -4;3) nên các đáp án m³2, 3

2

m³ ,

1

m³ - loại