Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên ‒ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.. Biết các logarit sau đều có nghĩa.. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. Trong các khẳng định sau
Trang 11
LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa
Cho hai số dương a b, với a¹ Số 1 a thỏa mãn đẳng thức aa =b được gọi là lôgarit cơ số
a của b và kí hiệu là loga b Ta viết: a =loga bÛaa =b
2 Các tính chất
Cho a b, >0, a¹1, ta có:
loga a=1, log 1 0a =
loga b , log ( )
a
a =b aa = a
3 Lôgarit của một tích
Cho 3 số dương a b b, ,1 2 với a¹ , ta có: 1 log ( ) loga b b1 2 = a b1+loga b2
4 Lôgarit của một thương
Cho 3 số dương a b b, ,1 2 với a¹ , ta có : 1
2
loga b loga b loga b
Đặc biệt : với a b, >0, a¹1 1
loga loga b
5 Lôgarit của lũy thừa
Cho a b, >0, a¹1, với mọi a, ta có:
loga ba =aloga b
Đặc biệt: log n 1log
n
6 Công thức đổi cơ số
Cho 3 số dương a b c, , với a¹1,c¹1, ta có:
log log
log
c a
c
b b
a
Đặc biệt : log 1
log
a
c
c
a
= và logaa b 1loga b
a
= với a¹0
Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
‒ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Viết : log10b=logb=lgb
‒ Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Viết : loge b=lnb
B KỸ NĂNG CƠ BẢN
1 Tính giá trị biểu thức
Trang 22
C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( ) log (2= 2 x-1) xác định?
2
Î -¥ç ÷
è ø B 1;
2
Îç +¥÷
è ø C \ 1
2
Î í ý
ï ï
î þ
D x ( 1;Î - +¥)
Câu 2 Với giá trị nào của x thì biểu thức ( ) 1
2
1 log 3
x
f x
x
-=
+ xác định?
A xÎ -[ 3;1] B xÎ \ 3;1[- ] C xÎ \ 3;1(- ) D xÎ -( 3;1)
Câu 3 Với giá trị nào của x thì biểu thức ( ) ( 2)
ln 4
f x = -x xác định?
A xÎ -( 2;2) B xÎ -[ 2;2] C xÎ\ 2;2[- ] D xÎ \ 2;2(- )
Câu 4 Cho a>0,a¹1, biểu thức D=loga3a có giá trị bằng bao nhiêu?
A 1
1 3
- D 3-
Câu 5 Cho a>0,a¹1, giá trị của biểu thức A=aloga4 bằng bao nhiêu?
Câu 6 Cho a b c, , >0;a¹1 và số aÎ, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A log c
a a = c B loga a= 1
C loga ba =aloga b D log (a b c- ) log= a b-loga c
Câu 7 Cho a b c, , >0;a¹1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
log
a
b
b
a
= B. log loga b b c=loga c
C. loga c b=cloga b D log ( ) loga b c = a b+loga c
Câu 8 Biết các logarit sau đều có nghĩa Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A loga b=loga cÛ = b c B loga b>loga cÛ > b c
C loga b>loga cÛ < b c D loga b+loga c< Û + < 0 b c 0
Câu 9 Cho a b c, , >0 và a> Trong các khẳng định sau, khẳng định nào 1 sai?
A loga b<loga cÛ < b c B loga b>loga cÛ > b c
C loga b> Û > c b c D b c
a >a Û >b c
Trang 33
Câu 10 Cho a b c, , >0 và a< Trong các khẳng định sau, khẳng định nào 1 sai?
A loga b>loga cÛ < b c B 2 3
a <a
C loga b<loga cÛ > b c D loga b> Û < 0 b 1
Câu 11 Trong các số sau, số nào lớn nhất?
A log 3 5
6 B 3
5 log
6 C 13
6 log
6 log
5
Câu 12 Trong các số sau, số nào nhỏ nhất?
A log5 1
12 B log 9 15 C log 17 15 D 5
1 log
15
Câu 13 Giá trị của biểu thức B=2 log 12 3log 5 log 15 log 1502 + 2 - 2 - 2 bằng bao nhiêu?
1 log 36 log 14 3log 21 2
2
2
Câu 15 Giá trị của biểu thức A=log 2.log 3.log 4 log 153 4 5 16 là:
A 1
3
4
Câu 16 Biểu thức log 2sin2 log cos2
è ø è ø có giá trị bằng:
Câu 17 Rút gọn biểu thức A=loga a3 a a5 , ta được kết quả là:
35
3
1
10
Câu 18 Rút gọn biểu thức
5 3 3 2
1 4
log
a
a a a B
a a
= , ta được kết quả là:
60
16
5 16
-
Trang 44
Câu 19 Cho a>0,a¹1, biểu thức ( )2 2 2
ln loga ln loga
A= a+ e + a- e có giá trị bằng:
A 2ln2a+2 B 4 lna+ 2 C 2ln2a-2 D ln2a+2
Câu 20 Cho a>0,a¹1, biểu thức 2 ln 3log 3 2
ln log
a
a
= + - - có giá trị bằng:
A 4lna+6log 4a B 4 ln a C. 3ln 3
loga
a
e
- D 6 loga e
Câu 21 Cho a b, >0và a b, ¹1, biểu thức P=log a b3.logb a4 có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 22 Cho a b, >0 và a b, ¹1 Biểu thức
2
2 2 log
log
a
a b
a
= + có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 23 Giá trị của biểu thức 43log 3 2log 5 8 + 16 là:
Câu 24 Gọi log 0,5 4 log 13 0,5
3
M = ; N = 3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. M < <1 N B. N <M < 1 C. M <N < 1 D. N < <1 M
Câu 25 Cho 0<x< Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1
A 3
3 1
2
log 5x + log 5 0< B 3 1
log 5 log
2
C log 1 log51
log log 5 0 2
Câu 26 Cho 2 số log20162017 và log20172018 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A log20162017 log> 20172018 B Hai số trên nhỏ hơn 1
C Hai số trên lớn hơn 2 D log20162017 log³ 20172018
Câu 27 Trong bốn số
log 5 log 2 log 4 2log 2 1 1
è ø è ø số nào nhỏ hơn 1?
A.
0,5
log 2
1
16
æ ö
ç ÷
ç ÷
è ø B. 32log 2 3 C. 3log 4 3 D.
2
log 5
1 4
æ ö
ç ÷
è ø
Trang 55
Câu 28 Các số log 2 , 3 log 3 , 2 log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 3
A log 2,log 11,log 3 3 3 2 B log 2,log 3,log 11 3 2 3
C. log 3,log 2,log 11 2 3 3 D log 11,log 2,log 3 3 3 2
Câu 29 Cho log 52 = Khi đó giá trị của a log 1250 được tính theo 4 a là:
2
a
- B. 2 1 4a( + ) C. 1 4a+ D. 1 4
2
a
+
Câu 30 Biết log 74 = , khi đó giá trị của a log 7 được tính theo 2 a là:
A 2a B 1
1
4a D 4a
Câu 31 Biết log 27 = , khi đó giá trị của a log 28 được tính theo 49 a là:
4
2
a
2
a
+ D 1 2
2
a
+
Câu 32 Biết log 35 = , khi đó giá trị của a log 75 được tính theo 15 a là:
A 2
1
a
a
+
+ B 1 2
1
a a
+
2
a a
+ + D 2
Câu 33 Cho log 3=a,log 2=b Khi đó giá trị của log 30 được tính theo 125 a b, là:
A
1
3 1
a
b
+
- B 4 3( )
3
a b
3
a b
3
a a
+
Câu 34 Cho a=log 2;5 b=log 35 Khi đó giá trị của log 72 được tính theo 5 a b, là:
a +b C 3a-2b D 6ab
Câu 35 Cho a=log 15;3 b=log 103 Khi đó giá trị của log 503 được tính theo a b, là:
A 2(a b- -1) B 2(a b+ -1) C 2(a b+ +1) D 2(a b- +1)
Câu 36 Biếta=log 5,2 b=log 53 Khi đó giá trị của log 5 được tính theo 6 a b, là:
A ab
a b+ C a b+ D 2 2
a +b
Câu 37 Biết loga b=2,loga c= - Khi đó giá trị của biểu thức 3
3 4
log
2 a
a b
c bằng:
A 20 B 2
3
2
Trang 66
Câu 38 Biết loga b=3,loga c= - Khi đó giá trị của biểu thức 4 loga(a2 3bc2) bằng:
3
- B. 5- C. 16- D. 48-
Câu 39 Cho log 527 =a log, 87=b log, 23= Giá trị của c log 35 được tính theo 6 a b c, , là:
A
1
ac
c
1
ac b
+ C 3( )
1
ac b c
+ + D 3 3
3
a
+ +
Câu 40 Cho a=log 3;2 b=log 5;3 c=log 27 Khi đó giá trị của biểu thức log 63 được tính 140
theo a b c, , là:
2 1
ac
-+ + B 2 1
ac
+ + + C 2 1
2 1
ac
+ + + D 1
2 1
ac
+ + +
Câu 41 Cho log3x=3log 2 log 25 log 33 + 9 - 3 Khi đó giá trị của xlà:
40
20
25
9
Câu 42 Số thực x thỏa mãn điều kiện log3 log9 3
2
x+ x= là:
A. 3- B. 25 C. 3 D. 9
log x +y = +1 log xy xy>0 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
x=y
Câu 44 Cho log7 1 2 log7a 6 log49b
x= - Khi đó giá trị của x là:
2 3
a x b
x=a b D
3 2
b x a
=
Câu 45 Cho a b, >0 và a2+b2 =7ab Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 2log(a b+ ) log= a+logb B. 4 log log log
6
a b
æ + ö
C. log 1(log log )
a b
æ + ö
3
a b
æ + ö
Trang 77
Câu 46 Cho x=2017! Giá trị của biểu thức
A
5 D. 2017
Câu 47 Cho các số thực a b c, , thỏa mãn: log 7 3 log 11 7 log 25 11
a = b = c = Giá trị của biểu thức 2 (log 11)7 2 (log 25)11 2
3
(log 7)
A=a +b +c là:
Câu 48 Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log log2 2 2
n can bac hai
n= B. log log2 2 2
n can bac hai
n= -
C. 2 log log2 2 2
n can bac hai
n= + D. 2 log log2 2 2
n can bac hai
n= -
Câu 49 Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )=log 5(x m- ) xác định với mọi
( 3; )
xÎ - +¥ ?
A. m> - 3 B. m< - 3 C. m£ - 3 D. m³ - 3
Câu 50 Với giá trị nào của m thì biểu thức ( ) 1( )( )
2
f x = -x x+ m xác định với mọi
[ 4;2]
xÎ - ?
2
m³ C. m> 2 D. m³ - 1
D ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B A A B D C A C D B C B A D B A A A C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A D C B A A D B D A D A A A B A A B C C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C B D C A C B C C