HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu Gửi đến số điện thoại.. Đăng ký mua..[r]
Trang 1Bài 1: Tính các tích phân sau
1) I=∫
π /6
π /3
cos x
sin2x − 5 sin x+6 dx Hd: Đặt t=sin x Đs: I=ln
3(6 −√3)
5(4 −√3)
2) I=∫
0
π /3
sin3x
5
2+3 ln
5 6
3) I=∫
0
π /6
sin 2 x
2 sin2x +cos2xdx
Hd: Đặt
t=2 sin2x +cos2x Đs: 4
5 ln
I
4) I=∫
√3
√ 8
1
2ln
3 2
5) I=∫
0
√7
x3
3
10
6) I=∫
1
e
1+ln2x
4 3
7) I=∫
0
ln 2
1
√8ln
(2−√2)(√3+√2) (2+√2)(√3 −√2)
8) I=∫
0
1
168
9) I=∫
0
1
x
x4
+x2
+1dx
Hd: Đặt
t=x2;t +1
2=
√3
2 tan u
Đs: I= π
6√3
10
❑
❑
Đs: 105
848
I
11
0
π /2
sin x cos3x
1
2−
1
2ln 2
12
0
π /6
cos x
10 9
13
0
π /2
cos x
π
6√2
14
3 2 ln
1 2 ln
e
x
3
15
0
π /4
1 −2 sin2x
1
2ln 2
16
0
π /4
sin 2 x
6
17
0
ln 3
e x
√ (e x+1)3
dx Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên
đề
Hd: Đặt t=e x
+1 Đs: I=√2− 1
Trang 2HƯỚNG DẪN ĐĂNG
KÝ
Gửi đến số điện thoại
18
√5
2√3
1
x√x2
+4 Đs: I=14ln5
3
19
1
2
x
20
1
e
√1+3 ln x ln x
135
21
ln 2
ln 5
e 2 x
3
22
0
4
√ 7
x3
√x4+1 Đs: I=3
8+
3
4ln
3 2
23
0
1
x2√2+x3dx Hd: Đặt t=√2+x3 Đs: I=3√3 −2√2
9
24
0
1
x√x2+1dx Hd: Đặt t=√x2+1 Đs: I=2√2 −1
3
Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau
0
1 /√2
x2
4
1
2
x2
x=2 sin t Đs: I=
π
6+
√3 24
1
2 /√3
1
1
π
6
1
√ 3
√9+3 x2
√3
2 ln
2+√2
3(2 −√2)
5)
I=∫
−1
0
√1− x 1+x dx Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên
đề
HƯỚNG DẪN ĐĂNG
KÝ
Hd: Đặt
x=cos 2t Đs: I=1 −
π
4
Trang 3Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu
Gửi đến số điện thoại
− a
0
√a − x a+x dx (a>0)
Hd: Đặt
x=a cos2 t Đs: I=a(1− π
4)
0
1
x√x2
3
−1
√ 3
x=2 sin t Đs: I=π +√3
−3√2 2
3 2
1
x=3 cost Đs: I=
3+√3 27
10) I=∫
3√2
6
1
3
π
36
11) I=∫
0
2
1
4+ x2dx
Hd: Đặt
x=2 tan t Đs: I=
π
8
Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Gửi đến số điện thoại
Trang 4LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: Tính các tích phân sau
1)
I=∫
π /6
π /3
cos x
sin2x − 5 sin x+6 dx
LG
Đặt sin x t cos xdxdt
Đổi cận:
x 6
3
t 1 2
3 2
2
3
2 1
1 2
2
3
2
t
t
2
2 2
ln
Vậy I=ln3(6 −√3)
5(4 −√3)
sin
LG:
Trang 5Đặt cosx t sinxdxdt
Đổi cận:
x 0 3
t 1 1
2
1
2
1
1 2
1 2
t
Vậy
3 ln
I
LG:
2 sin xcos x t 4 sin cosx x 2 cos sinx x dxdt 2 sin cosx xdxdt
Đổi cận:
x 0 6
t 1 5
4
5
4 1 1
dt
t
5 ln
I
Trang 61
x
LG:
Đặt x2 1 t x2 t2 1
xdx tdt
Đổi cận:
x
3 8
t 2 3
3
2
ln
1
Vậy: I=1
2ln
3 2
5)
LG
Đặt 31x2 t x2 t3 1, 2xdx3t dt2
Đổi cận:
x 0
7
t 1
2
2
4
2
t
Vậy
33 5
I
Trang 7I=∫
1
e
1+ln2x
x dx
LG
Đặt
1
x
Đổi cận:
x 1 e
t 0
1
1
2
4 1
t
I t dt t
∫
Vậy I=4
3
7)
I=∫
0
ln 2
1
√2+e xdx
LG:
Đặt
2
2
2
2
t
Đổi cận:
x 0 ln2
t 3
2
2
I= 1
√8ln
(2−√2)(√3+√2) (2+√2)(√3 −√2)
2
3
t t
Trang 8I∫x x dx∫x x x dx
LG:
Đặt
3
dt
Đổi cận:
x 0 1
t 1 0
1
t t
I t t dt t t dt
Vậy I= 1
168
0
1
x
x4+x2+1dx
LG
Đặt x2 t 2xdxdt
Đổi cận:
x 0 1
t 0 1
2 2
I
t t
t
Đặt
Đổi cận:
t 0 1
u 6
3
Trang 9
2
2
6
2
3
4
du
Vậy
2 3 9
10)
2
I∫x x dx∫x x xdx
LG:
Đặt 1x2 t 1x2 t xdx2, tdt
Đổi cận:
x 0
3
t 1
2
2
2
I t t tdt t t t dt
Vậy 105
848
I
LG
Đặt 1 cos 2x t 2 cos sinx xdt
Đổi cận:
Trang 10x 0 2
t 2 1
2
1
1 1
t
1 2 ln 2 1 ln1 11 ln 2
Vậy I=12−1
2ln 2
12)
I=∫
0
π /6
cos x
6 −5 sin x +sin2xdx
LG
Đặt sinx t cosxdxdt
Đổi cận:
x 0 6
t 2 1
2
2
1 2
0
1 3
1
2 2
t t
9
Trang 11LG
Đặt sinx t cosxdxdt
Đổi cận:
x 0 6
t 0 1
1
2 0
1
dt I
t
∫
Đổi cận:
t 0 1
u 0 6
2
0
udt
u
6√2
14)
1
3 2 ln
1 2 ln
e
x
∫
LG:
Đặt
2
x
Đổi cận:
t 0
e
u 1 2
2
2
2
1
3 2
3
t
t
t
Trang 12
Đs: I=10√2− 11
3
15)
/ 4 2 / 4
LG
Đặt 1 sin 2 x t 2 cos 2xdxdt
Đổi cận:
t 0 4
u 1 2
2 2
1 1
ln
dt
t
Vậy: I=12ln 2
16)
I=∫
0
π /4
sin 2 x
4 −cos2xdx
LG
Đặt 4 cos 2x t 2 cos sinx xdxdt
Đổi cận:
x 0 4
t 3 7
2
7
2 3 3
dt
t
Vậy I=ln7
6
Trang 13I=∫
0
ln 3
e x
√ (e x+1)3dx
LG
Đặt e x 1 t e x 1 t2; e dx x 2tdt
Đổi cận:
x 0 3ln
t 2 2
2
2
2
tdt dt I
Vậy I=√2− 1
18)
1
x
LG
Đặt x24 t x2 4 t2; xdxtdt
Đổi cận:
t
5
3 2
u 3 4
4
2
ln
4
Vậy I=14ln5
3
19)
I=∫
1
2
x
1+√x +1dx
LG
Đặt x 1 t x 1 t2;dx2tdt
Trang 14Đổi cận:
x 1 2
t 2 3
3
2
1
t
Vậy:
4 2
1 2 3
3
I
20)
I=∫
1
e
√1+3 ln x ln x
LG
Đặt
2 1 2
3
x
Đổi cận:
x 1 e
t 1 2
2
4 2
I t tdt t t dt
5 3
Vậy I=116
135
21)
I=∫
ln 2
ln 5
e 2 x
√e x −1dx
LG
Đặt e x1 t e x t2 1;e dx x 2tdt
Đổi cận:
x 2ln 5ln
t 1 2
2
2
t
Trang 15Vậy: I=20
3
22)
I=∫
0
4
√ 7
x3
1+√3 x4+1dx
LG
Đặt
4
Đổi cận:
x 0
t 1 2
2
∫ ∫
Vậy: I=3
8+
3
4ln
3 2
23)
I=∫
0
1
x2√2+ x3dx
LG
Đặt
3
Đổi cận:
x 0 1
t 2 3
3 3
3 2 2
I ∫t tdt t
Vậy I=3√3 −2√2
9
Trang 16I=∫
0
1
x√x2
LG
Đặt x2 1 t x2 1 t2; xdxtdt
Đổi cận:
x 0 1
t 1 2
2
2
t
I∫t dx
Vậy I=2√2 −1
3
Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau
1)
I=∫
0
1 /√2
x2
√1 − x2dx
LG
§Æt xsint dxcostdt
§æi cËn:
x 0 2
2
t 0 4
2
2
t
t
VËy
Trang 17I=∫
1
2
x2
√4 − x2dx
LG
Đặt x2 sint dx2 costdt
Đổi cận:
x 1 2
t 6
2
6
1
4
Vậy
3 2
3)
I=∫
1
2 /√3
1
x√x2−1dx
LG
Đổi cận:
x 1 2
3
t 2
3
2 3
Trang 18LG
1
cos
t
Đổi cận:
x 1 3
t 6
4
2 1
x
5)
I=∫
−1
0
√1− x 1+ x dx
LG
Đặt
1
2
x t dx tdt
Đổi cận:
x 1 -0
t 2
4
6)
I=∫
− a
0
√a − x a+x dx (a>0)
LG
Đặt xacos 2t dx2 sin 2a tdt
Trang 19Đổi cận:
x a -0
t 2
4
2
2 2
2
4
a
0
1
x√x2+1dx
8)
I=∫
−1
√ 3
√4 − x2dx
LG
Đổi cận:
x 1 -3
t 6
3
3
Trang 202
3 2
3 2
2
1 9
x
∫
LG
Đặt x3sint dx3costdt
Đổi cận:
x
2 3 2
3 2
t 4
6
3 3
2
3cos
9 9 sin
I
t t
6
6 2
4 4
1
dt
t t
10) I=∫
3√2
6
1
x√x2−9dx
11)
I=∫
0
2
1
4+ x2dx
LG
Đặt x2 tant dx2(tan2t1)dt Đổi cận:
x 0 2
t 0 4
4
0
t
∫