Bai 3 tính đồng biến nghịch biến(2)

ĐÁP ÁN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ M Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu 1.. Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm sốA. Khẳng định nào sao đây là khẳng đ

ĐÁP ÁN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  DẠNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ M 

Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt   

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) là hàm số đơn điệu trên khoảng ( )a b;  Trong các khẳng định 

sau, khẳng định nào đúng? 

A. f '( )x ³ " Î0, x ( )a b;   B.  f '( )x £ " Î0, x ( )a b;  

C.  f'( )x ¹ " Î0, x ( )a b;   D. f '( )x  không đổi dấu trên ( )a b;  

Câu 2 Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số? 

A.  Hàm  số  y= f x( )  được  gọi  là  đồng  biến  trên  miền  DÛ"x x1, 2ÎD  và  x1<x2,  ta  có: 

f x < f x  

B. Hàm  số  y= f x( )  được  gọi  là  đồng  biến  trên  miền  DÛ"x x1, 2ÎD  và  x1<x2,  ta  có: 

f x > f x  

C. Nếu  f/( )x > " Î0, x ( )a b;  thì hàm số  f x( ) đồng biến trên ( )a b;  

D. Hàm số  f x( ) đồng biến trên ( )a b;  khi và chỉ khi  f/( )x ³ " Î0, x ( )a b;  

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên khoảng ( )a b;  Phát biểu nào sau đây là đúng? 

A.  Hàm  số  y= f x( )  gọi  là  đồng  biến  trên  ( )a b;   khi  và  chỉ  khi  "x x1, 2Î( )a b; :

x >x Ûf x < f x  

B.  Hàm  số  y= f x( )  gọi  là  nghịch  biến  trên  ( )a b;   khi  và  chỉ  khi  "x x1, 2Î( )a b; :

x >x Ûf x > f x  

C.  Hàm  số  y= f x( )  gọi  là  đồng  biến  trên  ( )a b;   khi  và  chỉ  khi  "x x1, 2Î( )a b; :

x <x Û f x < f x  

D.  Hàm  số  y= f x( )  gọi  là  nghịch  biến  trên  ( )a b;   khi  và  chỉ  khi  "x x1, 2Î( )a b; :

> Û >

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ( )a b;  Phát biểu nào sau đây là đúng? 

A. Hàm số y= f x( ) gọi là đồng biến trên ( )a b;  khi và chỉ khi  f '( )x < " Î0, x ( )a b;  

B. Hàm số y= f x( ) gọi là đồng biến trên ( )a b;  khi và chỉ khi  f '( )x £ " Î0, x ( )a b;  

C. Hàm số y= f x( ) gọi là đồng biến trên ( )a b;  khi và chỉ khi  f '( )x ³ " Î0, x ( )a b;  

D. Hàm  số  y= f x( )  gọi  là  đồng  biến  trên ( )a b;   khi  và  chỉ  khi  f '( )x ³ " Î0, x ( )a b;   và 

( )

' 0

f x =  tại hữu hạn giá trị xÎ( )a b;  

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ( )a b;  Phát biểu nào sau đây là đúng? 

A. Hàm số y= f x( ) gọi là nghịch biến trên ( )a b;  khi và chỉ khi  f '( )x > " Î0, x ( )a b;  

B. Hàm số y= f x( ) gọi là nghịch biến trên ( )a b;  khi và chỉ khi  f '( )x ³ " Î0, x ( )a b;  

C. Hàm số y= f x( ) gọi là nghịch biến trên ( )a b;  khi và chỉ khi  f '( )x £ " Î0, x ( )a b;  

D. Hàm  số  y= f x( )  gọi  là  nghịch  biến  trên ( )a b;   khi  và  chỉ  khi  f '( )x £ " Î0, x ( )a b;   và 

( )

' 0

f x =  tại hữu hạn giá trị xÎ( )a b;  

Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ( )a b;  Phát biểu nào sau đây là sai? 

A.  Hàm  số  y= f x( )  gọi  là  đồng  biến  trên  ( )a b;   khi  và  chỉ  khi  "x x1, 2Î( )a b; :

x >x Ûf x > f x  

B.   Hàm  số  y= f x( )  gọi  là  đồng  biến  trên ( )a b;   khi  và  chỉ  khi "x x1, 2Î( )a b; ,x1¹x2:

0

->

- . 

C. Hàm số y= f x( ) gọi là đồng biến trên ( )a b;  khi và chỉ khi  f '( )x > " Î0, x ( )a b;  

D.  Hàm  số  y= f x( )  gọi  là  đồng  biến  trên ( )a b;   khi  và  chỉ  khi  f '( )x ³ " Î0, x ( )a b;   và 

( )

' 0

f x =  tại hữu hạn giá trị xÎ( )a b;  

Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ( )a b;  Phát biểu nào sau đây là sai? 

A.  Hàm  số  y= f x( )  gọi  là  nghịch  biến  trên  ( )a b;   khi  và  chỉ  khi  "x x1, 2Î( )a b; :

x >x Ûf x < f x  

B. Hàm số y= f x( ) gọi là nghịch biến trên ( )a b;  khi và chỉ khi  f '( )x < " Î0, x ( )a b;  

C. Hàm số y= f x( ) gọi là nghịch biến trên ( )a b;  khi và chỉ khi  f '( )x £ " Î0, x ( )a b;  

D.  Hàm  số  y= f x( )  gọi  là  nghịch  biến  trên ( )a b;   khi  và  chỉ  khi  f '( )x £ " Î0, x ( )a b;   và 

( )

' 0

f x =  tại hữu hạn giá trị xÎ( )a b;  

Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng ( )a b;  Mệnh đề nào sau đây sai? 

A. Hàm số y= f x( +1) đồng biến trên ( )a b;  

B. Hàm số y= -f x( )-1 nghịch biến trên ( )a b;  

C. Hàm số y= -f x( ) nghịch biến trên ( )a b;  

D. Hàm số y= f x( )+1 đồng biến trên ( )a b;  

Câu 9 Cho hàm số  1

1

x y x

+

=

- . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;1) (È 1;+¥)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) (È 1;+¥).  

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;1) và (1;+¥)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥;1) và (1;+¥). 

Hướng dẫn giải:  

TXĐ: D= \ 1{ }. Ta có  2 2

(1 )

x

= > " ¹

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥;1)và (1;+¥) 

Câu 10 Cho hàm số y= -x3+3x2-3x+2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. Hàm số luôn nghịch biến trên . 

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;1) và (1;+¥). 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+¥). 

D. Hàm số luôn đồng biến trên . 

Hướng dẫn giải:  

TXĐ: D= . Ta có y'= -3x2+6x- = -3 3(x-1)2£0 , " Î x  

Câu 11 Cho hàm số y= -x4+4x2+10 và các khoảng sau: 

(I):   (-¥ -; 2);  (II):   (- 2;0);  (III):   (0; 2); 

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. Chỉ (I).  B. (I) và (II).  C. (II) và (III).  D. (I) và (III). 

Hướng dẫn giải:  

TXĐ: D= . y'= -4x3+8x=4 (2x -x2). Giải  0

' 0

2

x y

x

é = ê

= Û

ê = ± ë

Trên các khoảng (-¥ -; 2) và (0; 2), y' 0> nên hàm số đồng biến. 

Câu 12 Cho hàm số 3 1

4 2

x y

x

-=

- + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. Hàm số luôn nghịch biến trên . 

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. 

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥;2)và (2;+¥). 

D. Hàm số nghịch biến(-¥ -; 2) trên các khoảng  và(- +¥2; ). 

Hướng dẫn giải:  

TXĐ: D= \ 2{ }. Ta có 10 2

( 4 2 )

x

= - < " Î

Câu 13 Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ? 

A. h x( )=x4-4x2+4.    B. g x( )=x3+3x2+10x+1. 

C.  4 5 4 3

( )

5 3

f x = - x + x -x.  D. k x( )=x3+10x-cos2x. 

Hướng dẫn giải:  

Ta có:  f x'( )= -4x4+4x2- = -1 (2x2-1)2£ " Î 0, x   

Câu 14 Hỏi hàm số 

1

y x

- +

= +  nghịch biến trên các khoảng nào ? 

A. (-¥ -; 4)và (2;+¥).  B. (-4;2). 

C. (-¥ -; 1) và (- +¥1; ).  D. (- -4; 1) và (-1;2). 

Hướng dẫn giải:  

TXĐ: D=\ 1{ }- . 

2 2

2 8 '

( 1)

y x

+

-= + . Giải 

' 0 2 8 0

4

x

x

é = ê

= Þ + - = Þ

ê =

-ë    '

y  không xác định khi x= -1. Bảng biến thiên: 

'

y 

Câu 15 Hỏi hàm số 

3 2

3 5 2 3

x

y= - x + x-  nghịch biến trên khoảng nào? 

A. (5;+¥)  B. ( )2;3   C. (-¥;1)  D. ( )1;5  

Hướng dẫn giải:  

' 6 5 0

5

x

x

é = ê

= - + = Û

ê =

ë  

Trên khoảng( )1;5 , ' 0y <  nên hàm số nghịch biến 

Câu 16 Hỏi hàm số 3 5 4 3

3 4 2 5

y= x - x + x -  đồng biến trên khoảng nào? 

A. (-¥;0).  B. .  C. (0; 2).  D. (2;+¥). 

Hướng dẫn giải:  

TXĐ: D = . y' 3= x4-12x3+12x2 =3 (x x2 -2)2³0 , " Î x    

Câu 17 Cho hàm số y=ax3+bx2+cx d+  Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào? 

A.  20, 0

0; 3 0

é = = >

ê

ê > - £

ë

0; 3 0

é = = >

ê

ê > - ³ ë

. 

C.  20, 0

0; 3 0

é = = >

ê

ê < - £

ë

0; 3 0

é = = = ê

ê < - <

ë

. 

Hướng dẫn giải:  

2

2

0, 0 ' 3 2 0,

0; 3 0

é = = >

ê

= + + ³ " Î Û

ê > - £ ë

Câu 18 Cho hàm số y=x3+3x2-9x+15. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1).   

B. Hàm số đồng biến trên . 

C. Hàm số đồng biến trên (- -9; 5).   

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+¥). 

Hướng dẫn giải:  

TXĐ: D = . Do y' 3= x2+6x- =9 3(x-1)(x+3) nên hàm số không đồng biến trên . 

Câu 19 Cho hàm số y= 3x2-x3  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;2  

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥;0 ; 2;3) ( ). 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;0 ; 2;3) ( ). 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )2;3  

Hướng dẫn giải:  

HSXĐ:3x2-x3³ Û £0 x 3 suy ra D (= -¥;3]. 

2

6 3 '

2 3

y

-=

- , " Î -¥x ( ;3).  

' 0

2

x y

x

é = ê

= Þ

ê =

ë  . 

'

y  không xác định khi  0

3

x x

ì = ï í

=

ï .  

Bảng biến thiên: 

'

y 

Hàm số nghịch biến (-¥;0)và (2;3). Hàm số đồng biến (0; 2) 

Câu 20 Cho hàm số  sin2 , [ ]0;

2

x

y= + x xÎ p  Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? 

A.  7 11

12 và 12

p

æ ö

æ ö

ç ÷

ç ÷

ç ÷ ç ÷

7 11

;

12 12

è ø. 

C

7 7 11

12 và 12 12

p æ p pö

æ ö

ç ÷

ç ÷ ç ÷

7 11 11

12 12 và 12

p

è ø è ø. 

Hướng dẫn giải:  

TXĐ:  D = .  1

' sin 2 2

' 0 sin 2

7 2

12

p p p p

é

= - + ê

ê

= Û = - Û ê

ê = + ê

 ,(kÎ ) 

Vì xÎ[ ]0;p nên có 2 giá trị  7

12

= và  11

12

= thỏa mãn điều kiện. 

Bảng biến thiên: 

12

p

12

p

'

y 

Hàm số đồng biến  7

0;

12

p

æ ö

ç ÷

ç ÷

è øvà 

11

; 12

p p

æ ö

ç ÷

ç ÷

è ø 

Câu 21 Cho hàm số y= +x cos2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. Hàm số luôn đồng biến trên . 

B. Hàm số đồng biến trên  ;

4 k

p p

ç + +¥÷

è øvà nghịch biến trên khoảng  ;

4 k

p p

ç-¥ + ÷

è ø. 

C. Hàm số nghịch biến trên  ;

4 k

p p

ç + +¥÷

è øvà đồng biến trên khoảng  ;

4 k

p p

ç-¥ + ÷

è ø. 

D. Hàm số luôn nghịch biến trên . 

Hướng dẫn giải:  

TXĐ: D= ; y¢ = -1 sin 2x³ " Î 0 x  suy ra hàm số luôn đồng biến trên  

Câu 22 Cho các hàm số sau:  

1

(I) : 3 4

3

y= x -x + x+ ;

1 (II) :

1

x y x

-= +  ; 

2

(III) :y= x +4  

3

(IV) :y=x +4x-sinx;  (V) :y=x4+x2+2 . 

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? 

Hướng dẫn giải:  

(I): y¢ = x2-2x+ =3 (x-1)2+ >2 0," Î x  

0, 1

1 ( 1)

x

¢

æ - ö

¢ ç=ç ÷÷ = > " ¹

(III):

2

4

4

x

x

¢

¢ = + =

+   

(IV): y¢ =3x2+ -4 cosx>0," Î x   (V): y¢ =4x3+2x=2 (2x x2+1) 

Câu 23 Cho các hàm số sau: 

(I) :y= -x +3x -3x+1;  (II) :y=sinx-2x; 

3

(III) :y= - x +2;    2

(IV) :

1

x y x

-=

-  

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? 

A. (I), (II).  B. (I), (II) và (III).  C. (I), (II) và (IV).   D. (II), (III). 

Hướng dẫn giải:  

(I):y' (= -x3+3x2-3x+1) '= -3x2+6x- = -3 3(x-1)2£0, " Î x ;  

(II):y' (sin= x-2 ) ' cosx = x- <2 0," Î x ;  

3

3

2 2

x

x

¢

¢ = - + = - £ " Î - +¥

+

;  

æ - ö æ - ö

ç ÷ ç ÷

=ç ÷ =ç ÷ = - < " ¹

Câu 24 Xét các mệnh đề sau: 

 (I). Hàm số y= -(x-1)3 nghịch biến trên . 

(II). Hàm số  ln( 1)

1

x

x

= -

 đồng biến trên tập xác định của nó. 

(III). Hàm số 

x y

x

= +  đồng biến trên 

. 

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? 

Hướng dẫn giải:  

(I) y¢ = - -( (x 1)3)¢= -3(x-1)2£ " Î 0, x  

(II) 

¢

¢ ç=ç - - ÷÷ = > " >

2

1

x

y

¢ + - çç ÷÷

1

0,

= > " Î + +



Câu 25 Cho hàm số y= x+1(x-2). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 

A. Hàm số nghịch biế 1

; 2

æ ö

ç +¥÷

ç ÷

è øn trên khoảng 

1 1;

2

æ ö

ç- ÷÷

è ø. 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ -; 1). 

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥ -; 1)và  1

; 2

æ ö

ç +¥÷

ç ÷

è ø. 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1

1;

2

æ ö

ç- ÷÷

è ø và đồng biến trên khoảng . 

Hướng dẫn giải:  

y

ì - ³

-ï

¢ = í

- + <

1 0

2

y¢ = Û =x   Bảng biến thiên: 

2    +¥ 

'

y 

Câu 26 Cho hàm số y= + +x 3 2 2-x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ -; 2)và đồng biến trên khoảng (-2;2). 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥ -; 2)và nghịch biến trên khoảng (-2;2). 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) và nghịch biến trên khoảng ( )1;2  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;1) và đồng biến trên khoảng ( )1;2  

Hướng dẫn giải:  

TXĐ: D= -¥( ;2] . Ta có  2 1, ( ; 2)

2

x

x

-¢ = " Î -¥

Giải y¢ = Þ0 2-x= Þ =1 x 1; y' không xác định khi x=2 

Bảng biến thiên: 

'

y 

Câu 27 Cho  hàm  số  cos 2 sin 2 tan , ;

2 2

ç ÷

= + " Î -ç ÷

è ø.  Khẳng  định  nào  sau  đây  là 

khẳng định đúng? 

A. Hàm số luôn giảm trên  ;

2 2

p p

æ ö

ç- ÷÷

è ø. 

B. Hàm số luôn tăng trên  ;

2 2

p p

æ ö

ç- ÷÷

è ø. 

C. Hàm số không đổi trên  ;

2 2

p p

æ ö

ç- ÷÷

è ø. 

D. Hàm số luôn giảm trên  ;0

2

p

æ ö

ç- ÷÷

è ø  

Hướng dẫn giải:  

Xét trên khoảng  ;

2 2

p p

æ ö

ç- ÷÷

è ø.  

cos 2 sin 2 tan 1 0

cos

x

Hàm số không đổi trên  ;

2 2

p p

æ ö

ç- ÷÷

è ø. 

Câu 28 Nếu  hàm  số  y= f x( )  liên  tục  và  đồng  biến  trên  khoảng  (-1;2)  thì  hàm  số 

y= f x+  luôn đồng biến trên khoảng nào? 

A. (-1; 2).   B. ( )1;4    C. (-3;0).   D. (-2;4). 

Hướng dẫn giải:  

Tịnh tiến đồ thị hàm số y= f x( ) sang trái 2 đơn vị, ta sẽ được đồ thị của hàm số y= f x( +2). 

Khi  đó,  do  hàm  số  y= f x( )  liên  tục  và  đồng  biến  trên  khoảng  (-1;2)  nên  hàm  số 

y= f x+  đồng biến trên (-3;0). 

Câu 29 Nếu  hàm  số  y= f x( )  liên  tục  và  đồng  biến  trên  khoảng  ( )0;2   thì  hàm  số 

( )2

y= f x  luôn đồng biến trên khoảng nào? 

A. ( )0;2    B. ( )0;4    C. ( )0;1    D. (-2;0). 

Hướng dẫn giải:  

Tổng quát: Hàm số y= f x( ) liên tục và đồng biến trên khoảng ( )a b;  thì hàm số y= f nx( ) 

liên tục và đồng biến trên khoảng  a b;

n n

æ ö

ç ÷

ç ÷

è ø. 

Câu 30 Hàm số 

3 2

3

x

y= -x +x đồng biến trên khoảng nào? 

A. .   B. (-¥;1).   C. (1;+¥).   D. (-¥;1) và (1;+¥). 

Hướng dẫn giải:  

Đạo hàm: y/ =x2-2x+ =1 (x-1)2³0," Î x  và y/ = Û =0 x 1. 

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên .