BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Bài tập 4c)-5

Bài tập 6-7

Bài tập 8-9

Bài tập 1-2-3

Bài tập 10

Củng cố

Muc lục

Bài 1:

a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;-2; 4) Giải:

Mặt phẳng đi qua điểm M(1;-2;4) và

Cĩ vectơ pháp tuyến : n   (2;3;5)

Cĩ vectơ pháp tuyến :

(2;3;5)

n  

Cĩ phương trình là:

2 x  1  3 y  2  5 z  4   2 0 x  3 y  5 z  16 0 

(3;2;1)

u  

( 3;0;1)

phương trình mặt phẳng là:

2 x  0  6 y  1  6 z  2   0 x  3 y  3 z  9 0 

b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(0;-1; 2)

Giải Mặt phẳng đi qua điểm A(0;-1;2) và

là các vectơ chỉ phương vì vậy cĩ vtpt là:

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

(trang 80)

( 3;0;0) ,

A  B (0; 2;0) ,  C (0;0; 1) 

1

x y z

a b   c 

1

   2 x  3 y  6 z   6 0

(3; 2;0)

(3;0; 1)



(2;3;6)

n  

Phương trình mặt phẳng qua A có vectơ pháp tuyến

(2;3;6)

n   Có phương trình là: 2 x  3 y  6 z   6 0

Nên có vectơ pháp tuyến là

Câu 1c):Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm:

BÙI NGOC LINH THPT DT buing oclinh2011@yahoo.com.vn

Bài 2

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I(3;2;5) và có vectơ pháp tuyến là:

(2; 2; 4)

n    

1 x  1 1  y  2  2 z  5   0 x y   2 z   9 0

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB :A(2;3;7);B(4;1;3)

GIẢI

Muc lục

BÙI NGOC LINH THPT DT buing

Bài 3a)

Cho hệ toạ độ Oxyz.Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (Oxy),(Oyz),(Oxz)

Giải

Mặt phẳng (Oxy) i qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuy n đi qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuyến ến

(0;0;1)cho nên có phương trình:0(x-0)+0(y-0)+1(z-0)=0z=0

Mặt phẳng (Oxz) i qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp đi qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuyến

tuyến(0;1;0)cho nên có phương trình:0(x-0)+1(y-0)+0(z-0)=0y=0

Mặt phẳng (Oyz) i qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp đi qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuyến

tuy n(1;0;0)cho nên có phương trình:1(x-0)+0(y-0)+0(z-0)=0 ến x=0

Muc lục

BÙI NGOC LINH THPT DT buing

Bài 3b)

Hãy viết phương trình của các mặt phẳng qua điểm M(2;6;-3)

và lần lượt song song các mặt phẳng toạ độ

Giải

Mặt phẳng song song với (Oxy) i qua M (2;6;-3) và có véc tơ đi qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuyến

pháp tuyến(0;0;1)cho nên có phương trình:

0(x-2)+0(y-6)+1(z+3)=0 z+3=0

Mặt phẳng song song với (Oxz) i qua M(2;6;-3) và có véc tơ pháp đi qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuyến tuyến(0;1;0)cho nên có phương trình:

0(x-2)+1(y-6)+0(z+3)=0 y-6=0

Mặt phẳng song song với (Oyz) i qua M(2;6;-3) và có véc tơ pháp đi qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuyến tuyến(1;0;0)cho nên có phương trình:

1(x-2)+0(y-6)+0(z+3)=0 x-2=0 Muc lục

Bài 4 a)

Mặt phẳng chứa truc Ox nên qua O(0;0;0)và có vectơ

(1;0;0)



Có vectơ pháp tuyến : n   i OP ,   (0; 2; 1)  





Mặt phẳng có phương trình là:

0 x  0  2 y  0  1 z  0   0  2 y z   0  2 y z   0

Bài 4 b)

Mặt phẳng chứa truc Oy nên qua O(0;0;0)và có vectơ

(0;1;0)

j 





Có vectơ pháp tuyến : n   j OQ ,    ( 3;0; 1) 







Mặt phẳng có phương trình là:

3 x  0  0 y  0  1 z  0   0 3 x z   0

Chỉ phương

Chỉ phương

Muc lục

Lâp phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2)

Lâp phương trình mặt phẳng chứa trục Oyvà điểm Q(1;4;-3)

Bài 4 c)

Vì mặt phẳng chứa truc Oz nên chứa O(0;0;0)và có vectơ

(0;0;1)



Có vectơ pháp tuyến : n   k OR ,   (4;3;0)







Mặt phẳng có phương trình là:

4 x  0  3 y  0  0 z  0   0 4x 3y 0

Chỉ phương

(0; 1;1)

AC  





Có vectơ pháp tuyến : n   AC AD ,   (2;1;1)

 



Mặt phẳng có phương trình là:

2 x  5  1 y  0  1 z  4   0 2x y z   14 0

Chỉ phương

Muc lục

Lâp phương trình mặt phẳng chứa trục Oz và điểm R(3;-4;7)

BÙI NGOC LINH THPT DT buing oclinh2011@yahoo.com.vn

Mặt phẳng (BCD) qua C(5;0;4) và có vectơ

(4; 6; 2)

BC  





Có vectơ pháp tuyến : n   BC BD ,   (12;10;6)

 



Mặt phẳng có phương trình là:

6 x  5  5 y  0  3 z  4   0 6x 5y 3z  42 0

Chỉ phương

5b)Phương trình mặt phẳng đi qua cạnh AB và song song cạnh CD

Giải: Phương trình mặt phẳng đi qua cạnh AB và song song cạnh CD

Có vectơ pháp tuyến : n   AB CD ,   (10;9;5)

 



Mặt phẳng có phương trình là:

10 x  5  9 y  1  5 z  3   0 10x 9y 5z  74 0

Muc lục

Bài 6 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;-1;2) và song

song mặt phẳng :2x-y+3z+4=0 Giải : Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;-1;2) và song song

mặt phẳng :2x-y+3z+4=0 do đó có vec tơ pháp tuyến là:

(2; 1;3)

n   

Mặt phẳng có phương trình là:

2 x  2  1 y  1  3 z  2   0 2x y 3z  11 0

Bài 7 Viết phương trình mặt phẳng đi 2 qua điểm

A(1;0;1);B(5;2;3) và vuông góc mặt phẳng :2x-y+z-7=0 Giải : Phương trình mặt phẳng đi 2 qua điểm A(1;0;1);B(5;2;3) và

vuông góc mặt phẳng :2x-y+z-7=0 do đó có vec tơ pháp tuyến là:

Mặt phẳng có phương trình là:

1 x  1  2 z  1   0 x  2 z   1 0

, (4;0; 8)

 

  AB  (4; 2; 2) n  (2; 1;1) 



Muc lục

Xác định các giá trị của m,n dể mỗi cặp măt phẳng sau là một cặp

mặt phẳng song song với nhau : Bài 8 Trang 81

Ta cần có :n :2=-8 :m= -6 :3 nên ta có n=-4 và m = -4

3 :2= -5 :n =m :-3 nên : Giải :

a)2x +my+3z-5= 0 và nx-8y-6z+2=0 b)3x-5y+mz-3=0 và 2x+ny-3z+1=0

;

n  m 

Bài 9: Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) lần lượt đến các mặt

a) Khoảng cách từ điểm A(2;4;-3)

đến các mặt phẳng 3x-y+2z-9=0 là:

Giải :

     

 2

2 2 4 2 3 9

5

  

b) Khoảng cách từ điểm

A(2;4;-3) đến các mặt

phẳng 12x-5z+5=0 là:

 2  2 2

12 2 5 3 5 44

13

d     

y

z

Bài 10

a)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB’D’),(BC’D) song song với nhau

Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh bằng 1

Giải :

 

' 1;0;1

AB 

AD 

Ta có:

a)Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho :

A(0 ;0 ;0) ;B(1 ;0 ;0) ;C(1 ;1 ;0) ;

D(0 ;1 ;0) ;A’(0 ;0 ;1) ;B’(1 ;0 ;1) ;

C’(1 ;1 ;1) ;D’(0 ;1 ;1)

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

(AB’D’) là: nAB' AD' 1;1; 1 

mặt phẳng (AB’D’) có

phương trình : x+y-z=0

b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên

2

2

2

9c) Khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến các mặt phẳng x=0 là:

Tương tự có:

' 0;1;1

BC 

BD  

Muc lục

x

y

z

Giải :

Với hệ trục tọa độ đã chọn :

A(0 ;0 ;0) ;B(1 ;0 ;0) ;C(1 ;1 ;0) ;

D(0 ;1 ;0) ;A’(0 ;0 ;1) ;B’(1 ;0 ;1) ;

C’(1 ;1 ;1) ;D’(0 ;1 ;1)

n  BD BC   

 



Mặt phẳng (BC’D) có phương trình là :

x+y-z-1=0 1 1 1 0



hai mặt phẳng song song với nhau vì :

Phương trình mặt phẳng (BC’D)

b) Khoảng cách hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm tùy ý trên măt phẳng này đến mặt phẳng kia Vậy :

 2

2 2

.( ' )

3

  

BÙI NGOC LINH THPT DT buing oclinh2011@yahoo.com.vn

,

Củng cố :

Phương trình mặt phẳng: Bài tập 4c)-5a) Bài tập 6-7

Vị trí tương đối –khoảng cách: Bài tập 8-9

Xem bải phương trình đường thẳng trong không gian Giải bài tập 3.17-3.30 trang 98 BT HH 12

Muc lục Dặn dò :