Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai bằng đồ thị B.. Đường thẳng d song song hoặc trùng với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng m.
Trang 1B CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1:Giải các phương trình:
a) x2−6x+ =8 0 ; b) 2x2 − = 4 0 ; c) 3x2 + 2x= 0 ; d) x2 − 5x+ = 6 0 ; e) 2x2 + = 4 0
f) x2−12x+27 0= ; g) x2−7x+ =6 0 ; h) x2+ +(2 5)x+2 5 0= ; k) x2−( 3− 2)x− 6 0= .
Ví dụ 2:Giải các phương trình:
a) x2− −(2 2)x−2 2 0= ; b)
2 1 ( 2)( 2) ( 5)( 4)
x + − x+ x− = x+ x−
c)
1
x + = x x −x
− + − + ; d) (x2−4x+3)2−(x2−6x+5)2 =0 ; e) (m2+1)x2 −2mx+ =1 0.
Ví dụ 3:Giải và biện luận phương trình:
a) (m−2)x2−2(m+1)x m+ − =5 0 ; b) (m−1)x2+(2m−3)x m+ + =2 0 ;
c) (m+1)x2−2(m+2)x m+ + =4 0 ; d) mx2−2(m−1)x m+ + =1 0.
Ví dụ 4:Giải và biện luận phương trình:
a) (m−1)x2−2(m+2)x m+ − =4 0 ; b) mx2−2(m+3)x m+ + =1 0
c) (m+1)x2−(2m+1)x m+ − =2 0 ; d) 3mx2+ −(4 6 )m x+3(m− =1) 0.
Ví dụ 5:Giải và biện luận phương trình:
a) (m−1)x2−2(m+1)x m+ + =2 0 ; b) x2−2mx m+ 2−2m+ =1 0 ; c*)x2+(m−1)x−2m2+ =m 0
d) (m−2)x2−2mx m+ + =1 0 ; e) (x−1)[(k+1)x− =1] 0 ; f) (mx−2)(2mx x− + =1) 0.
Ví dụ 6: Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a) mx2− −(1 2 )m x m+ + =4 0 ; b) (m−2)x2+2(m−3)x m+ − =5 0 ; c) x2 −2(m−1)x m+ 2−3m+ =4 0
d) (m+1)x2−(2m+8)x m+ − =4 0 ; e) (m2+1)x2+6mx+ =1 0 ; f) mx2−2(m−3)x m+ − =5 0.
• Trường hợp: a= 0, ta tính m rồi thế vào phương trình và giải phương trình
0
bx c+ = .
• Trường hợp: a≠0, ta tính biệt thức ∆ = −b2 4ac (hay ∆ =′ b′2−ac).
∗Nếu ∆ <0 thì phương trình (2) vô nghiệm.
b
x= −
b
x= − ′
)
∗Nếu ∆ >0 thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt 2a ; 2a
x= − + ∆ x= − − ∆
x= − ′+ ∆′ x= − ′− ∆′
)
Trang 2Vấn đề 3 Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai bằng đồ thị
B CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1:Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2−2x− =1 m
Ví dụ 2:Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2− + = +x 2 x m.
Ví dụ 3:Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2− =m 2x− 3.
Ví dụ 4:Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2−2x− − =3 m 0.
Ví dụ 5: Vẽ các đồ thị ( ) :P1 y x= 2+ 2x , 2 2
( ) :
P y= − x + x
1) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P1 và ( )P2
2) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình: x2+2x m− =0.
3) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình: x2− + 3x 4m= 0.
4) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình: x2− + + =3x 4 m 0.
Ví dụ 6: Biện luận số giao điểm của hai Parabol sau theo m:( ) :P1 y x= 2+mx+ 8 , 2
2 ( ) :P y x= + +x m
Ví dụ 7: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số sau theo m:
a) y= − +x2 2x−3 và y x= 2−m.
b) y x= 2+2mx−4 và y x= 2−m.
c) y x= 2+2mx+3 và y x m= − .
A Phương pháp:
Giả Sử phương trình được biến đổi về dạng ax2+ + =bx c m (1) , trong đó
a b c∈¡ a≠ ; m là tham số.
đồ thị
•
,( )
y ax bx c P
y m d
= + +
=
• Bước 2: vẽ Parabol (P): y ax= 2+ +bx c và đường thẳng (d): y m= trong cùng hệ
trục tọa độ Đường thẳng (d) song song (hoặc trùng) với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng m
Trang 3 Còn tiếp