Chuỷ ủeà 5 : PHệễNG TRèNH LOÂGARIT
A/ BAỉI TAÄP MAÃU:
1 Giải phương trỡnh: 2 4 2 1
2
log (x 2) log (x 5) + + − + log 8 0 =
Giải:
Điều kiện: x > – 2 và x ≠ 5 (*)
Với điều kiện đú, ta cú phương trỡnh đó cho tương đương với phương trỡnh:
log (x 2) x 5 + − = log 8 ⇔ (x 2) x 5 8 + − = ⇔ (x − 3x 18)(x − − 3x 2) 0 − =
2
2
2
− − =
Đối chiếu với điều kiện (*), ta được tất cả cỏc nghiệm của phương trỡnh đó cho là:
2
±
=
2 Giải phương trỡnh: 2log5(3x−1)+1=log3 5(2x+1).
Giải:
3
1
>
x (*)
3 2
3 5
2 5
) 1 2 ( ) 1 3 ( 5
) 1 2 ( log ) 1 3 ( 5 log
+
=
−
⇔
+
=
−
⇔
x x
x x
=
=
⇔
=
−
−
⇔
=
− +
−
⇔
8 1 2
0 ) 1 8 ( ) 2 (
0 4 36 33
8
2
2 3
x x
x x
x x
x
Đối chiếu điều kiện (*), ta có nghiệm của pt là x=2.
3 Tìm giá trị của m để phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất :
log ( 6 ) log (3 2 2) 0
2 5
,
0 m+ x + − x−x =
Giaỷi:
log ( +6 )+log (3−2 − 2)=0⇔
2 5
,
0 m x x x log ( +6 )=log (3−2 − 2)⇔
2
+
−
−
=
<
<
−
⇔
−
−
= +
>
−
−
⇔
3 8
1 3
2 3 6
0 2
3
2 2
2
x x m
x x
x x
m
x x
Xét hàm số f(x)=−x2 −8x+3,−3<x<1 ta có f'(x)=−2x−8 , f'(x)<0khi x>−4, do đó f (x) nghịch biến trong khoảng (−3;1), f(−3)=18 ,f(1)=−6 Vậy hệ phơng trình trên có nghiệm duy nhất khi
18
6 < <
4 Giải phương trỡnh: 2log5(3x−1)+1=log3 5(2x+1).
3
1
>
x (*)
Trang 23 2
3 5
2 5
) 1 2 ( )
1
3
(
5
) 1 2 ( log ) 1 3
(
5
log
+
=
−
⇔
+
=
−
⇔
x x
x x
=
=
⇔
=
−
−
⇔
=
− +
−
⇔
8
1
2
0 ) 1 8 (
)
2
(
0 4 36 33
8
2
2 3
x
x
x x
x x
x
Đối chiếu điều kiện (*), ta có nghiệm của pt là x=2.
5 Giải phơng trình log(10.5x +15.20 )x = +x log 25 (1)
Giải
(1) ⇔lg(10.5x +15.20x) (=lg 25.10x)
x x
x 15.20 25.10
5
⇔
0 10 2 25
4
⇔ x x
Đặt t=2x(t >0), ta đợc: 15t2 - 25t +10 = 0
=
=
⇔
) ( 3 2
) ( 1
tm t
tm t
1
=
t ⇒2x =1⇔x=0
=
⇔
=
⇒
=
3
2 log 3
2 2
3
2
2
x
6 Giải phương trỡnh 2 16 3 4
2
log x − log x + log x= .
• Điều kiện: 0 2 1 1
x> ; x≠ ; x≠ ; x≠ .
• Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đó cho
• Với x≠1 Đặt t log= x2 và biến đổi phương trỡnh về dạng
0
1 t−4 1 2 1t + t =
Giải ra ta được 1 2 4 1
t= ;t= − ⇒ =x ; x= . Vậy pt cú 3 nghiệm x =1; 4 1
2
x= ; x= .
7 Giải phương trỡnh: log (x 1)2 log 3( x 1) 2
x 1 2x 1 3
2
hay
x 2
⇔ =
8 Giải phơng trình: ( )2 ( ) ( )3
2
1 log x 1 log x 4 log 3 x
Trang 3
− < <
≠
= − +
= − −
= −
=
4 x 3
§ K :
x 1
9 Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 2
x
§k:
≠
≠
>
3
2
1
x
x
x
3 log 2
1 log ) 3 )(
2
(
log3 x − x − = 3 x − + 3x −
2
3 ) 1 ( ) 3 )(
2
=
−
−
2
1
−
XÐt x > 2 ,x≠3 v« nghiÖm
XÐt 1< x < 2 nghiÖm lµ
3
5
=
x
2 1
2 x+ − −x − x− =
Điều kiện : 1 < x < 3 (*)
Phương trình đã cho tương đương:log2(x+1)+log2(3−x)−log2(x−1)=0
⇔ (x + 1)(3 – x) = x – 1
2
17
1±
=
Kết hợp(*) ta được nghiệm của phương trình là
2
17
1±
=
x
11 Giải phương trình log 3 (3x− 1)log 3 (3x+1− 3) = 6
Đặt t = log3(3x− 1) Phương trình đã cho trở thành: t(t+1) = 6
⇔ t = 2, t = −3
Với t = 2, ta có log3(3x - 1) = 2 ⇔ 3x - 1 = 9 ⇔ x = log310
Với t = -3, ta có log 3 (3 x - 1) = -3 ⇔ 3 x - 1 =
27
1
⇔ x = log 3
27 28
12 Giải phương trình: 2(log2 x +1) log4 x + log2 0
4
1 = Phương trình đã cho tương đương với:
Trang 4⇔ log2x (log2x + 1) − 2 = 0 ⇔ 2
2
log x + log2x-2 = 0 Điều kiện: x > 0 (*)
⇔
−
=
=
2 x
log
1
x
log
2
2
⇔
=
= 4
1 x
2 x
(thỏa mãn (*))
B/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN (Tổng hợp các bài cùng chủ đề qua các đề TSĐH gần đây)
Bài 1: DB_KB_2003 Tìm m để pt: ( )2
2
Bài 2: DB_KD_2003 Giải phương trình: log 55( x− = −4) 1 x
Bài 3: DB_KA_2006 Giải phương trình: log 2 2log 4 logx + 2x = 2x8
Bài 4: DB_KB_2006 Giải phương trình 9x2 + −x1−10.3x2 + −x 2+ =1 0
2
log x+ −1 log (3− =x) log (x−1)
log (3x−1).log (3x+ − =3) 6.
1
4
1
x
−
2 1
+
Bài 10: DB_KB_2007 Giải phương trình: log (3 x−1)2+log (23 x− =1) 2.
Bài 11: DB_KB_2007 Giải phương trình: 3 9
3
4
1 log
x
x
x
−
Bài 12: DB_KD_2007 Giải phương trình: 2
x
x
x
x− = + −
log x−(2x + − +x 1) log (2x+ x−1) =4
Bài 14: DB_KA_2008 Giải phương trình:
3
2
2log (2x+ +2) log (9x− =1) 1.
Bài 16: CT-CĐ_ABD_2008 Giải phương trình 2
log (x+ −1) 6log x+ + =1 2 0