BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Giải các phương trình sau: a.. -Tài liệu ôn tập phương trình lượng Bài 3... -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác-Bài 10... -Tài liệu ôn tập phương trình lượng Bài 15... CÁC PHƯƠNG PH

Trang 1

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

1.CÔNG THỨC CỘNG 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos2a = cos2a – sin2a

cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb = 2cos2a –1

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb = 1 – 2sin2a

sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb sin2a = 2.sina.cosa

4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

cosa + cosb = 2.cos cos cosa - cosb = -2.sin sin

sina + sinb = 2.sin cos

sina - sinb = 2.cos sin

sin( )tan tan

5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

cosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)]

sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)]

sin osb= sin( 1 [ ) sin( ) ]

-o

135 o

Trang 2

-Tài liệu ôn tập phương trình lượng

a c

b

αα

Trang 3

phương trình trở thành: sinx osc cosx sin 2c 2

+Phương trình có nghiệm khi c2 ≤ + a2 b2

+Nếu a b ≠ 0, c = 0 thì:a sin x b cos x 0 tan x b

+Nếu a≠0,c≠0, cosx≠0: (1) sin22 sinxcosx2 cos22 0

⇔ sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0 sin 0

ππ

Trang 4

giác-b) 2sin 2x− sinx− = 1 0

22sin 1

2 ,1

6sin

26

⇔ 2sin cos x x − 2cos2x = ⇔ 0 2cos (sin x x − cos ) 0 x =

Trang 5

h 2cos2 x − 3cos x + = 1 0 ⇔ 4cos2x − 3cos x − = 1 0

Bài 3.Giải các phương trình:

a 3sin x + sin 2 x = 0 b.2 sinx − 2cos x = 2

c.sin x + sin 3 x + sin 5 x = 0

d.sin x + sin 3 x + sin 5 x = cos x + cos3 x + cos5 x

e.2sin2x − 5sin cos x x − 4cos2x = 2 f 2cos 22 x + 3sin2 x = 2

g.sin 22 x + cos 32 x = 1 h.tan tan5 x x = 1

i.5cos2 x − 12sin 2 x = − 13 j 2sin x − 5cos x = 4

k.2cos x + 3sin x = 2

a.tan x + cot x = 2 b.(3 cot ) + x 2 = 5(3 cot ) + x

c.3(sin 3 x − cos ) 4(cos3 x = x − sin ) x d.4sin2 x + 3 3sin 2 x − 2cos2 x = 4

e.sin2 x + sin 22 x + sin 32 x + sin 42 x = 2 f.4sin4 x + 12cos2 x = 7

Bài 5 Giải các phương trình sau :

⇔ sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0 ⇔ sin 0

tan 2

x x

=

Trang 6

2

x x

=

= − ⇔

2226726

Bài 7 Giải các phương trình sau:

a 2sinx− = 1 0 b 2cosx− 3 0= c cos 2x+ 3sinx− = 2 0 d 3 sinx−cosx= 2

a 2sinx− 3 0= b 2cosx− =1 0 c cos 2x+3sinx− =2 0 d 3 sinx+cosx= 2

⇔ = ± +x π k π

2226526

Trang 7

a 2sinx− =1 0 b 2cosx− 2 0= c 2 cos2x -3cosx +1 =0 d 3 sinx−cosx= 2

21211

212

Bài 10 Giải Phương trình

a 3 sinx−cosx= 2 b cos 2x+ 3sinx− = 2 0

212

Trang 8

giác-a −2sin2 x+3sinx− =1 0 ⇔ sin 11

ππ

Trang 9

Bài 14 Giải Phương trình

a 3 sinx−cosx= 2 b cos 2x+3sinx− =2 0

1a) 3sin 1cos 2

212

5sin x − sin5x = 0 h.cos7 x − sin 5 x = 3(cos5 x − sin 7 ) x

Phương trình asinx + bcosx = c

Trang 10

Bài 3 3sin3 x − 3 cos9 x = + 1 4sin 33 x ⇔ (3sin 3 x − 4sin 3 )3 x − 3 cos9 x = 1

⇔ sin 9 x − 3 cos9 x = 1 sin(9 ) sin

(*) ⇔ 8sin x cos x = 3 sin x + cos x ⇔ 4(1 cos 2 )cos − x x = 3 sin x + cos x

4cos 2 cos x x 3 sin x 3cos x

⇔ − = − ⇔ − 2(cos3 x + cos ) x = 3 sin x − 3cos x

Trang 11

1 3 cos3 cos sin

8cos x 8cos x 3 sin x 3cos x

⇔ − = − ⇔ 6cos x − 8cos3x = 3 sin x − cos x

2 2sin 2cos 3,( )

2 6

Trang 12

5

2 6

cos sin 1 cos( )

t t

2cos (cos x x 1) (1 sin ) 0 x

⇔ + − − = ⇔ 2(1 sin )(cos − 2 x x + − − 1) (1 sin ) 0 x =

2(1 sin )(1 sin )(cos x x x 1) (1 sin ) 0 x

1 2sin cos x x 2(sin x cos ) 0 x

+ + + + = ⇔ (sin x + cos ) x 2 + 2(sin x + cos ) 0 x =

(sin x cos )(sin x x cos x 2) 0

Trang 13

Bài 12 1 cos22

1 cot 2

sin 2

x x

x

− + = (*) Điều kiện: sin 2 0

2

x ≠ ⇔ ≠ x k π

2

1 cos 2 (*) 1 cot 2

1 cos 2

x x

sin 2 cos2 x x cos2 (1 cos2 ) 0 x x

⇔ + + = ⇔ cos2 (sin 2 x x + cos 2 x + = 1) 0

cos 2 0 sin 2 cos2 1

Trang 14

giác-(sin x 3 cos )(sin x x 3 cos x 4sin cos ) 0 x x

sin 3 cos 0 sin 3 cos 4sin cos 0

sin x 3 cos x 4sin cos x x 0

+ − − = ⇔ 2sin 2 x = sin x − 3 cos x

sin cos x x cos x cos x 0

⇔ − + + = ⇔ cos ( sin cos x − x x + cos2x + = 1) 0

2

cos 0 sin cos cos 1

2 2 4

Trang 15

Bài 19.Cho phương trình: 2sin2x − sin cos x x − cos2x m = (*)

a.Tìm m sao cho phương trình có nghiệm

b.Giải phương trình khi m = -1

π

α α

Trang 16

2

cos 0 (3sin 2 ) 16 25

α α

a 2 2(sin x + cos )cos x x = + 3 cos 2 x b (2cos x − 1)(sin x + cos ) 1 x =

c 2cos2 x = 6(cos x − sin ) x d 3sin x = − 3 3 cos x

e 2cos3 x + 3 sin x + cos x = 0 f cos x + 3 sin x = sin 2 x + cos x + sin x

+ + h sin x + cos x = cos 2 x

i 4sin3x − = 1 3sin x − 3 cos3 x j 6

k cos7 cos5 x x − 3 sin 2 x = − 1 sin 7 sin 5 x x l 4(cos4x + sin )4x + 3 sin 4 x = 2

m cos2x − 3 sin 2 x = + 1 sin2x n 4sin 2 x − 3cos2 x = 3(4sin x − 1)

p

2

(2 3)cos 2sin ( )

2 4 1 2cos 1

x x

Bài 23 Cho phương trình: sin x m + cos x = 2 (*)

a.Giải phương trình khi m = 3

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1 cos3 sin 3

Trang 17

Ta có: cos3 sin 3 sin 2sin 2 sin cos3 sin 3

Bài 4 5sin x − = 2 3(1 sin ) tan − x 2x (1)

Điều kiện: cos 0

2

x ≠ ⇔ ≠ + x π k π

Trang 18

giác-2 2

sin (1) 5sin 2 3(1 sin )

1 sin

x x

2 6

x x x

Trang 19

Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm: ,

2cos (2cos x x 3 2 sin x 4) 0

⇔ + − = ⇔ 2cos (2sin x 2x − 3 2 sin x + = 2) 0

cos 0

2 sin

2

x x

2 4

2

x

2 6 5

2 6

Trang 20

giác-Bài 10 3cot2x + 2 2 sin2 x = + (2 3 2)cos x (1)

Điều kiện: sin x ≠ ⇔ ≠ 0 x k π

x

+ = = ⇔ 3cos x = 2(1 cos ) − 2x ⇔ 2cos2 x + 3cos x − = 2 0

1 cos

2

x x

Bài 12 cos x + cos3 x + 2cos5 x = 0 ⇔ (cos5 x + cos ) (cos5 x + x + cos3 ) 0 x =

2cos3 cos 2 x x 2cos 4 cos x x 0

Trang 21

cos 0

1 17 cos

8

1 17 cos

8

x x x

1 21 cos

10

1 21 cos

10

x x x x

π π

Trang 22

Bài 15 sin 2 (cot x x + tan 2 ) 4cos x = 2 x (1)

Điều kiện: sin 0

cos2 0

x k x

x

x x

⇔ = ⇔cos2 x(1 2cos 2 ) 0− x =

cos 0 cos 2 1 / 2

x x

t t

Trang 23

Điều kiện:

cos 0

2 3 cos( ) 0

3 (1 tan )

x

x x

(tanx 1)(tan x 2 tan x 5tan ) 0x

⇔ − + + = ⇔tan (tanx x−1)(tan2x+2 tanx+ =5) 0

tan 0

tan 1

x x

x

x x

π π

Trang 24

cos

2 2sin cos

2 4cos 2 [4cos2 x x 2cos 2 (1 cos 2 ) 5] 0 x x

3 4cos 2 (2cos 2 x x 2cos 2 x 5) 0

x π k π

⇔ = +

MỘT SỐ KĨ NĂNG KẾT HỢP NGHIỆM VÀ ĐIỀU KIỆN TRONG

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN

I CÁC PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP NGHIỆM VỚI ĐIỀU KIỆN PHỔ BIẾN:

1 Biểu diễn nghiệm (của phương trình hệ quả) và điều kiện (của phương trình ban đầu) qua

cùng một hàm số lượng giác:

1.1 Kiến thức cơ sở:

Trang 25

Trong phần này cần sử dụng tốt các công thức sau:

Công thức nhân đôiCông thức hạ bậcCác hằng đẳng thức cơ bản của lượng giác

sin a= ⇔0 cosa= ±1; sin 2a= ⇔ 1 cosa= 0

2

c a= ⇔ a= ± ; cos 2a= ⇔ 1 sina= 0 sina≠ ⇔ 0 c aos ≠ ± 1; c aos ≠ ⇔0 sina≠ ±1

Trang 26

( ) ( )

.26

Ví dụ 2: (Đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ 2006, khối B)

Giải phương trình cot sin 1 tan tan 4

⇔ cos sinx cos os2 sinx.sin2 4 cos sinx 4

Trang 27

Điều kiện

2

.26

Trang 28

tan α+kπ =tanα ∀α ; cot(α+kπ) =cotα ∀α

+ Các công thức về giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

2.2 Một số ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Giải phương trình cos3 tan 5x x=sin 7x

Lời giải: Điều kiện cos5x≠0

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Trang 29

( )

22sin 5 os3 2sin 7 os5 sin 8 sin12

20 10

k x

Ví dụ 2: (Đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ, 2011, khối A)

Giải phương trình 1 sin2x+ cos 22 2 s inx sin 2

Lời giải: Điều kiện sinx≠ ⇔ 0 cosx≠ ± 1

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Giả sử sinx= ⇔ 0 cosx= ± 1, khi đó ( )* ⇔ ± =0 1 2 (vô lí)

Do đó phương trình tương đương với

2

24

Trang 30

cos 3sinx 2cos 1 3sinx 2cos 1 0

( )1 ⇔cosx=1 thoả mãn điều kiện, do đó ta đượcx k= 2 ,π k Z∈

Tiếp theo giả sử c xos = ⇔ 0 sinx= ± 1, thay vào (2) ta được ± − =3 1 0(vô lí)

Tức là các nghiệm của (2) đều thoả mãn điều kiện

π+ =  + 

Giả sử c xos = ⇔ 0 sinx= ± 1, thay vào (*) ta được ± ± − =1 2 1( ) 0(vô lí)

Tức là các nghiệm của (*) đều thoả mãn điều kiện

Trang 31

Lời giải: Điều kiện ( )

Ta thấy vế trái của (3) chẵn, vế phải của (3) lẻ nên không tồn tại k n Z, ∈ thoả mãn (3)

Từ đó suy ra điều kiên (2) luôn được thoả mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=14π +kπ7 (k Z∈ )

x

− + =

x= +α k π được biểu diễn bởi một điểm trên ĐTLG;

x= +α kπ được biểu diễn trên ĐTLG bởi 2 điểm đối xứng nhau qua O;

Trang 32

giác-2 3

n

πα

= + được biểu diễn trên ĐTLG bởi n điểm cách đều nhau, tạo thành n đỉnh một đa

giác đều nội tiếp ĐTLG

+ Ta biểu diễn trên ĐTLG những điểm không thoả mãn điều kiện (đánh dấu “x”) và những điểm nghiệm tìm được (đánh dấu “o”) Những điểm đánh dấu “o” mà không trùng với những điểm đánh dấu “x” chính là những điểm thoả mãn điều kiện

3.2 Một số ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ 2011, khối D)

Giải phương trình

s in2x +2costanx + 3x−sinx 1− =0

Lời giải: Điều kiện t anx 3 3 ( , )

3

k x

Ví dụ 2: (Đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ 2006, khối A)

Giải phương trình 2 cos( 6 sin6 ) sin cos

2 4

Kết hợp với điều kiện trên đường tròn lượng giác (như hình

bên) ta được nghiệm của phương trình là

Trang 33

3 4

π

5 4

π

Kết hợp với điều kiện trên đường tròn lượng giác ta được

nghiệm của phương trình là

π

4 3

π

Trang 34

-Tài liệu ơn tập phương trình lượng

giác-PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002 - 2011

Bài 1:[ĐH A02] Tìm x∈(0;2π) :5 sin x cos 3x sin 3x cos 2x 3

Bài 2:[ĐH B02] sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x 2 − 2 = 2 − 2

Bài 3:[ĐH D02] Tìm x∈[0;14] : cos3x 4 cos 2x 3cos x 4 0− + − =

Bài 4:[Dự bị 1 ĐH02] Xác định m để phương trình sau cĩ ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;

cos x

− + =

Bài 7:[Dự bị 4 ĐH02] tan x cos x cos x sin x 1 tan x.tan2 x

a) Giải phương trình với a=1

3 b) Tìm a để phương trình trên cĩ nghiệm.

Bài 9:[Dự bị 6 ĐH02] 12 sin x

8cos x =

Bài 10: [ĐH A03] cos 2x 2 1

Bài 13: [Dự bị 1 ĐH A03] 3 tan x tan x 2sin x− ( + ) +6cos x 0=

Bài 14: [Dự bị 2 ĐH A03] cos 2x cos x 2 tan x 1 + ( 2 − =) 2

Bài 15: [Dự bị 1 ĐH B03] 3cos 4x 8cos x 2 cos x 3 0 − 6 + 2 + =

Bài 16: [Dự bị 2 ĐH B03] ( ) 2 x

2 3 cos x 2sin

12cos x 1

−

= + +

Bài 18: [Dự bị 2 ĐH D03] cot x tan x 2cos 4x

sin 2x

= +

Bài 19: [ĐH B04] 5sin x 2 3(1 sin x) tan x− = − 2

Bài 20: [ĐH D04] (2cos x 1 2sin x cos x− ) ( + ) =sin 2x sin x−

Bài 21: [Dự bị 1 ĐH A04] sin x sin 2x+ = 3 cos x cox2x( + )

Bài 22: [Dự bị 2 ĐH A04] 1 sin x− + 1 cos x 1− =

Trang 35

Bài 25: [Dự bị 1 ĐH D04] sin 4x sin 7x cos 3x cos 6x=

Bài 26: [Dự bị 2 ĐH D04] sin 2x 2 2 sin x cos x− ( + )− =5 0

Bài 27: [ĐH A05] cos 3x cos 2x cos x 2 − 2 = 0

Bài 28: [ĐH B05] 1 sin cos x sin 2x cos 2x 0+ + + + =

Bài 29: [ĐH D05] cos x sin x cos x4 4 sin 3x 3 0

    + +  − ÷  − ÷− =

Bài 41: [Dự bị 1 ĐH B06] (2sin x 1 tan 2x 3 2 cos x 1 2 − ) 2 + ( 2 − =) 0

Bài 42: [Dự bị 2 ĐH B06] cos 2x+ +(1 2cos x sin x cos x) ( − ) =0

Bài 43: [Dự bị 1 ĐH D06] cos x sin x 2sin x 1 3 + 3 + 2 =

Bài 44: [Dự bị 2 ĐH D06] 3 2

4sin x 4sin x 3sin 2x 6 cos x 0 + + + =

Bài 45: [ĐH A07] (1 sin x cos x + 2 ) + +(1 cos x sin x 1 sin 2x 2 ) = +

Trang 36

-Tài liệu ơn tập phương trình lượng

giác-Bài 50: [Dự bị 1 ĐH B07] sin 5 cos 2 cos3

Bài 55: [ĐH B08] sin x3 − 3 cos x sin x cos x3 = 2 − 3 sin x cos x2

Bài 56: [ĐH D08] 2sin x 1 cos 2x( + ) +sin 2x 1 2cos x= +

Bài 57: [CĐ 08] sin 3x− 3 cos3x=2sin 2x

Bài 58: [Dự bị 1 ĐH A08] tanx= cotx+ 4cos 2 2 x

Bài 59: [Dự bị 2 ĐH A08] sin 2 sin 2

π+ =  + 

 ÷+  

Bài 64: [ĐH A09] (1 2sin x)(1 sin x)(1 2sin x) cos x− = 3

Bài 65: [ĐH B09] ( 3 )

sin x cos x sin 2x + + 3 cos 3x = 2 cos 4x sin x +

Bài 66: [ĐH D09] 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0− − =

Bài 67: [CĐ 09] 2

(1 2sin x) cos x 1 sin x cos x+ = + +

Bài 68: [ĐH A10] (1 s inx os2 sin)

Bài 69: [ĐH B10] (s in2x+cos2 cosx) x+2 cos 2x−sinx 0=

Bài 70: [ĐH D10] sin 2x c− os2x+3sinx−cosx− =1 0

+

Bài 72: [DB A11] 9sinx+6cosx−3sin 2x+cos 2x=8

Bài 73: [ĐH B11] sin 2 cosx x+sin x cosx c= os2x+sinx cos+ x

Bài 74: [ĐH D11] sin 2 2cos sinx 1 0

Trang 37

-HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009

5 ;

sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x − = −

k x

k k x

ππ

D.2002 Tìm x∈[0;14] : cos3x 4 cos 2x 3cos x 4 0− + − = (1)

Ta có : cos 3x= 4cos 3x− 3cosx

(1)⇔ cos 3x+ 3cosx− 4(1 cos 2 ) 0 + x =

; 2

Bài toán thành : Xác định m để phương trình sau có ít nhất 1

nghiệm thuộc đoạn [ ]0;1

1 3

−

Trang 38

1

3 1 3

10

2 3

m m

Điều kiện : sin 2x≠0

(1) 1 2sin2 cos2 1cos 2 1

14

cos x

−

Điều kiện : cosx≠0

(1)⇔sin4x+cos4x= −(2 sin 2 )sin 32 x x

62

k x

x

'

y y

−

00

1 3

−

+

Trang 39

coscos cos

2

x x

sin 0

x x

x= +π m π

3

2 8

x= π +m π

;m∈¢

5

2 8

x= π +m π

7

2 8

≠



 ≠ −



Trang 40

giác-(1)

2 2

cos sin cos (cos sin )

sin (sin cos )

⇔ + − = ( vô nghiệm )

; 4

x= +π k kπ ∈¢

11

B2003

2 cot x tan x 4sin 2x

sin 2x

Điều kiện : sin 2x≠0

2 cos 2 4sin 2 2 2cos 2 4 1 cos 2 2

1 sin sin 1 cos cos

Trang 41

DB 1

A2003

3 tan x tan x 2sin x− ( + ) +6cos x 0= Điều kiện : cosx≠0

2

1cos

32

2

x x

k

x k

π ππ

Trang 42

giác-Điều kiện :cos 1

x= π +k π k∈¢

Trang 44

1 sin (1 sin )(cos 1) 2(sin cos ) 0

1 sin cos 1 sin cos sin 2sin 2 cos 0

1 sin sin 1 sin cos cos 0

1 sin (1 sin ) cos (1 sin ) 0

cos sin cos 4

cos sin cos 4sin cos sin cos

cos 2 cos 4 2cos 2 cos 2 1 0cos 2 1( )

x= ± +π k kπ ∈¢

19

B2004

25sin x 2 3(1 sin x) tan x− = − Điều kiện : cosx≠0

(2cos 1)(2sin cos ) sin (2 cos 1)

2 cos 1 sin cos 0

1

cos coscos

sin x sin 2x+ = 3 cos x cox2x( + )

sin sin 2 3 cos 3 cos 2sin 3 cos 3 cos 2 sin 2

k k x

Trang 45

7

26

k x

k k

ππ

2sin 2

x x

x x x

πππ

x= − +π kπ k∈¢

Trang 46

cos (1 cos ) sin 2sin (1 cos )cos cos sin 2sin (1 cos )

Chú ý : (1) là phương trình bậc 2 với biến sin x

Ta có : ∆ =(2cosx+3)2−8(cosx+ =1) (2cosx+1)2

Nghiệm của (1) :

2cos 3 2cos 1

42cos 3 2cos 1 1sin

π ππ

Trang 47

3 2cos 3cos3 cos 3sin 3 sin sin 3 1

2

3 2

1 3 cos3 cos sin 3 sin 1

22

3 sin 2 cos 2 4sin 1 0

2 3 sin cos 4sin 2sin 0

x

ππ

2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1 − + − = 0 (1)

k

x= ± +π π k∈¢

Trang 48

ππ

sin cos 1 sin cos (1 sin ) 0

k

x k

ππ

Trang 49

k x

cos 2 0cos 2 (2cos cos 1) 0

Trang 50

2cos 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )

2cos 1 3 sin 2 2 3(sin 3 cos )cos 2 3 sin 2 2 3(sin 3 cos )

2

k x

x + x = − (1) điều kiện :sin 2x≠0

Trang 51

(1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan − x + x = + x (1) điều kiện : cosx≠0

(1) cos sin 2 sin cos

x k x

Trang 52

1

2sin 2 1

k k x

Trang 53

23sin cos 2 sin 2 2sin sin 2

2 ;6

726

x= − +π k kπ ∈¢

Trang 54

π+ =  + 

 ÷+   (1) điều kiện : cosx≠0

2

sin sin cos

cos

526

2

x x

k k x

Trang 55

k k x

;12

512

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	3,28 MB