tiet 31, tuan 26, phuong trinh mat phang(tt)

Hãy lập phương trình mặt phẳng ABC.. Lời giải Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng ABC là: 30 10 15... VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGII.. PHƯ

M«n: to¸n Líp 12

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ

VÀ CÁC EM HỌC SINH THÂN

MẾN!

GIÁO VIÊN: PHAN ĐÌNH LỘC TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG

KIỂM TRA BÀI CŨ:

1 3

2

z y

x

Câu 1. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(5;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Hãy lập phương trình mặt

phẳng (ABC).

Lời giải

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta

có phương trình của mặt phẳng (ABC) là:

30 10

15

Câu 2 Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Lời giải

a) Hãy viết vectơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng trên? b) Em có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của

chúng?

 

0 1

3 2

:

















z y

x Q

z y

x P

a) Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng là

b) Ta thấy

) 6

; 4

; 2 (

) 3

; 2

; 1 (









Q

P

n n

P

n  2

I VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG

II PHƯƠNG TRèNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

)

;

; (

n vtpt ,

0 A

: ) (

)

;

; (

n vtpt ,

0 A

: ) (

2 2

2 2

2 2

2 2

2

1 1

1 1

1 1

1 1

1

C B

A D

z C y

B x

C B

A D

z C y

B x





















1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song

2

n

1

n

1



2





























2 1

2 2 2 1

1 1 2

1

2 1

2 1

)

;

; ( )

;

;

( )

//(

)

(

kD D

C B A k C

B A kD

D

n k

n

































2 1

2 2 2 1

1 1 2

1

2 1

2 1

)

;

; ( )

;

;

( )

( )

(

kD D

C B A k C

B A kD

D

n k

n





BÀI 2 PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG

(tiết PPCT 31)

Trong Oxyz cho hai mặt phẳng và cú phương trỡnh(1) (2)

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUễNG GểC

Chó ý: n1

2

n

1



2



) (1 (2)

)

;

; ( )

;

; ( 1 1 1 2 2 2

2 1

C B A k C

B A

n k n









c¾t

VÝ dô

Lêi gi¶i

V× mÆt ph¼ng (α) song song víi mÆt ph¼ng (β) nªn (α) cã

vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ MÆt ph¼ng (α) ®i qua M(2;-1;2), vËy (α) cã ph ¬ng tr×nh :

2(x-2)-(y+1)+3(z-2)=0 hay 2x-y+3z-11=0

) 3

; 1

; 2 ( 



n

V× mÆt ph¼ng(α) song song víi mÆt ph¼ng (β) nªn ph

¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) cã d¹ng: 2x-y+3z+D=0

MÆt kh¸c ®iÓm M(2;-1;2) thuéc mÆt ph¼ng (α) nªn ta

cã: 2.2-1.(-1)+3.2+D=0 => D=-11

VËy ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) cã d¹ng: 2x-y+3z-11=0

Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2;-1;2) và song song với mặt phẳng

)

( 

0 4

3 2

: ) ( x  y  z  

n

2

n

2



1



Các vectơ pháp tuyến của chúng

có mối liên hệ gì với nhau không ?

2 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

2



1



1

n

2

n

0

0

2 1 2

1 2

1

2 1 2

1















C C B

B A

A

n n





Trong không gian Oxyz cho

)

;

; (

n vtpt ,

0 A

: ) (

)

;

; (

n vtpt ,

0 A

: ) (

2 2

2 2

2 2

2 2

2

1 1

1 1

1 1

1 1

1

C B

A D

z C y

B x

C B

A D

z C y

B x





















1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG,

VUễNG GểC

BÀI 2 PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG (tiếp)

Lời giải

Vậy ph ơng trình mặt phẳng (α) là:

1(x-1)-2(z-1)=0 hay x-2z+1=0

Lập ph ơng trình mặt phẳng (α) đi

qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và

vuông góc với mặt phẳng

(β) : 2x-y+z-7=0





n



n

A

B

) 1

; 1

; 2 ( n ), 2

; 2

; 4

AB

Do đó mặt phẳng (α) có véctơ pháp tuyến :

) 2

; 0

; 1





n

Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (β) Hai véctơ không cùng ph ơng có giá song song hoặc nằm trên (α)là:

n

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Mặt phẳng (P) qua A(1;4;-3) và song song với mặt

phẳng (Q): 2x – 4y + 3z – 2 = 0 có phương trình:

A 2x – 4y + 3z – 23 = 0 B 2x + 4y + 3z – 10 = 0

C 2x – 4y + 3z + 23 = 0 D 2x – 4y + 3z – 10 = 0

Lời giải

Vì mp(P) song song với mp(Q): 2x – 4y + 3z – 2 = 0

nên (P) có dạng: 2x – 4y + 3z + D = 0

Vì mp(P) qua A(1;4;-3) nên 2.1 – 4.4 +3.(-3) + D = 0

Hay D = 23 Vậy mp(P): 2x – 4y +3z + 23 = 0

C

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 2 Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2)

và vuông góc với mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z – 2010 = 0 có phương trình:

A x – 2y + z = 0 B x + 2y + 3z – 4 = 0

C x – 2y + z + 2 = 0 D x – 2y + z – 2 = 0

Mặt phẳng (P) qua A(1;0;1) có phương trình 1.(x-1)-2.(y-0)+1.(z-1)=0

Hay (P): x – 2y + z – 2 = 0.

Ta có, một VTPT của

mp(P) là





(1;1;1),n Q (1;2;3)

AB

) 1

; 2

; 1 ( 





P AB n n

Lời giải

D

Tổng kết

III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song

2 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc





























2 1

2 2 2 1

1 1 2

1

2 1

2 1

)

;

; ( )

;

;

( )

//(

)

(

kD D

C B A k C

B A kD

D

n k

n





0

0

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1















C C

B B

A A

n n

































2 1

2 2 2 1

1 1

2 1

2 1

2 1

)

;

; ( )

;

;

( )

( )

(

kD D

C B A k C

B A kD

D

n k

n





)

;

; (

n vtpt ,

0 A

: ) (

)

;

; (

n vtpt ,

0 A

: ) (

2 2

2 2

2 2

2 2

2

1 1

1 1

1 1

1 1

1

C B

A D

z C y

B x

C B

A D

z C y

B x





















Trong không gian Oxyz cho

Bài tập về nhà: 6,7,8 SGK trang 80,81

LËp ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) ®i qua ®iÓm M(2;-1;2) song song víi trôc Oy vµ vu«ng gãc víi mÆt

ph¼ng (β) : 2x-y+3z+4=0

BÀI TẬP TỰ RÈN