Đại số 9 HKII

Kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS • GV : Bảng phụ ghi sẵn qui tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắc cách giải hệ phương trì

• Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc cộng đại số

• HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số Kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV : Bảng phụ ghi sẵn qui tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

• HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1

GV : Yêu cầu kiểm tra

GV : Đưa đề bài lên bảng phụ

HS1 : - Nêu cách giải hệ phương trình bằng

phươpng pháp thế ?

- Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp

HS 2 : Chữa bài tập 14(a) tr 15 SGK

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

5 1 52

5 52

5 12

y x x y

GV : Nhận xét, cho điểm HS

GV : Ngoài các cáh giải hệ phương trình đã

biết, trong tiết học này các em sẽ được

nghiêm cứu thêm một cách khác giải hệ

phương trình, đó là phương pháp cộng đại số

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

3/ Giảng bài mới

Hoạt động 2

1 QUI TẮC CỘNG ĐẠI SỐ

GV : Như đã biết, muốn giải

một hệ phương trình hai ẩn

ta tìm cách qui về việc giải

phương trình một ẩn Qui tắc

cộng đại số cũng chính là

nhằm mục đích đó

Quy tắc cộng đại số dùng để

biến đổi một hệ phương trình

thành một hệ phương trình

tương đương

Qui tắc cộng đại số gồm hai

bước

GV đưa qui tắc lên bảng phụ

và yêu cầu HS đọc

GV cho HS làm ví dụ 1 SGK

tr 17 để tìm hiểu rõ hơn về

qui tắc cộng đại số

Xét hệ phương trình :

GV yêu cầu HS cộng từng vế

hai phương trình của (I) để

được phương trình mới

Bước 2 :

GV : Hãy dùng phương trình

mới thay thế cho phương

trình thứ nhất, hoặc phương

trình thứ hai, ta được hệ

phương trình nào ?

GV : Cho HS làm ?1

Aùp dụng qui tắc cộng đại số

HS đọc các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

HS :(2x – y) + (x + y) = 3 hay 3x = 3

Ta được hệ phương trình :

x y x

để biến đổi hệ (I), nhưng ở

bước một hãy trừ từng vế hai

phương trình của hệ (I) và

viết ra các hệ phương trình

thu được

GV : Sau đây ta sẽ tìm cách

sử dụng quy tắc cộng đại số

để giải hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn Cách làm đó

là giải hệ phương trìnhbằng

phương pháp cộng đại số

Hay x – 2y = -1(I) 2 1

gồm hai bước :

Bước 1 Cộng hay trừ từng vế

hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới

Bước 2 Dùng phương trình

mới ấy thay cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

Hoạt động 3

2 ÁP DỤNG

1/ Trường hợp thứ nhất

Ví dụ 2 Xét hệ phương trình

- Em có nhận xét gì về các

hệ số ẩn y trong hệ phương

GV nhận xét : Hệ phương

trình có nghiệm duy nhất là :

Ví dụ 3 Xét hệ phương trình

HS : Các hệ số y đối nhau

Ta cộng từng vế hai phương trình của hệ sẽ được một phương trình chỉ còn ẩn x3x = 9

HS nêu :  − =3x y x=9 6

3

33

x y x y

1/ Trường hợp thứ nhất

(Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)

Ví dụ 2 Xét hệ phương trình (II) 2 3

33

x y x y

(III) − =22x x+32y y=49

GV : Em hãy nêu nhận xét

về các hệ số của x trong hai

phương trình của hệ (III)

- Làm thế nào để mất ẩn x ?

GV : Aùp dụng qui tắc cộng

đại số, giải hệ (III) bằng

cách trừ từng vế hai phương

trình của (III)

GV gọi một HS lên bảng

trình bày

2/ Trường hợp hai

(Các hệ số của một ẩn trong

hai phương trình không bằng

nhau và không đối nhau)

Ví dụ 4 Xét hệ phương trình

12

GV : Ta tìm cách biến đổi để

đưa hệ (IV) về trương hợp

thứ nhất

Em hãy biến đổi hệ (IV) sao

cho các phương trình mới có

các hệ số của ẩn x bằng nhau

GV gọi một HS lên bnảg làm

172

y x y x

172

y x y x

2/ Trường hợp hai

(Các hệ số của một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)

Ví dụ 4 Xét hệ phương trình (IV) 3 2 7

12

31

y x x y

GV cho HS làm ?5 bằng cách

hoạt động nhóm

Yêu cầu nỗi dãy tìm một

cách giải khác để đưa hệ

phương trình (IV) về trường

hợp thứ nhất

Sau 5 phút đại diện các nhóm

trình bày

GV : Qua các ví dụ và bài

tập trên, ta tóm tắc cách giải

hệ phương trình bằng phương

pháp cộng đại số như sau

GV đưa bảng tóm tắc lên

bảng phụ, yêu cầu HS đọc

1

31

y x x y

1

y

x y

1

x

x y

1

x

x y

Tóm tắc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1/ Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần ) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hay đối nhau

2/ Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)

3/ Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

Hoạt động 4 4/ Củng cố

Bài tập 20 Giải hệ phương trình bằng

phương pháp cộng đại số

HS3 :0,3 0,5 31,5 2 1,51,5 2,5 151,5 2 1,5

5/ Hướng dẫn về nhà

• Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế

• Làm bài tập 20(b,d) ; 21 ; 22 (SGK)

Bài 16, 17 tr 16 SGK giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

• Tiết sau luyện tập

Tiết : 38

Tuần : 19

Ngày soạn :

Ngày dạy :

LUYỆN TẬPI/ MỤC TIÊU

• HS củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế

• Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV : Hệ thống bài tập, bảng phụ

• HS : Bảng nhóm, bút dạ

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : Giải hệ phương trình :

GV nhấn mạnh : Hai phương pháp này tuy

cách làm khác nhau, nhưng cùng nhằm mục

đích là qui về giải phương trình một ẩn Từ

đó tìm ra nghiệm của hệ phương trình

HS 2 : Chữa bài 22(a)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

323113

x y

HS nhận xét bài làm của 2 bạn

3/ Giảng bài mới

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP

GV tiếp tục gọi 2 HS lên

bảng làm bài tập 22 (b)

và 22 (c)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc thế



⇔ − + =

Phương trình 0x + 0y = 27 vô nghiệm

⇒ hệ phương tình vô nghiệm

HS 2 : Làm bài tập 22 c



⇔ − + =

Phương trình 0x + 0y = 27 vô nghiệm

⇒ hệ phương tình vô nghiệm

GV nhận xét và cho điểm

HS

GV : Qua hai bài tập mà

hai bạn vừa làm, các em

cần nhớ khi giải một

phương trình trong đó các

hệ số của cả hai ẩn đều

bằng 0, nghĩa là phương

trình có dạng 0x + 0y = m

thì hệ sẽ vô nghiệm nếu

m ≠ 0 và vô số nghiệm

GV : Em có nhận xét gì

về các hệ số của ẩn x

trong hệ phương trình trên

? Khi đó em biến đổi hệ

như thế nào ?

GV yêu cầu 1 HS lên

bảng giải hệ phương trình

2x – 5(HS có thể giải bằng phương pháp thế )

HS : Các hệ số của ẩn x bằng nhau

Khi đó em trừ từng vế hai phương trình

y= −

Thay y = 2

2

− vào phương trình (2)

352

y = −

Thay y = 2

2

− vào phương trình (2)

+

GV : Em có nhận xét gì

về hệ phương trình trên ?

Giải thế nào ?

GV yêu cầu HS làm vào

Cần phải nhân phá ngoặc, thu gọn rồi giải

x y

x y x

x y x y

x y

x y x

x y x y

GV : Ngoài cách giải trên

các em còn có thể giải

bằng cách sau :

GV giới thiệu HS cách đặt

ần phụ

Đặt x + y = u và x – y = v

Ta có phương trình theo

ẩn u và v Hãy đọc hệ đó

Hãy giải hệ phương trình

đối với ẩn u và v

GV : Như vậy, ngoài cách

giải hệ phương trình bằng

phương pháp đồ thị

phương pháp thế, phương

pháp cộng đại số thì trong

tiết học hôm nay em còn

biết thêm phương pháp

đặt ẩn phụ

Tiếp tục làm bài tập 24

(b) SGK

Nửa lớp làm theo cách

nhân dấu ngoặc

Nửa lớp làm theo phương

pháp ẩn đặt ẩn phụ

x y

x y x y

x y

x y x y



⇔  − =



GV kiểm tra hoạt động

của các nhóm

Sau khoảng 5 phút, GV

yêu cầu đại diện hai

nhóm trình bày bài giải

GV nhận xét, cho điểm

các nhóm làm tốt

x y x y

Đại diện hai nhóm trình bày bài làm

HS lớp nhận xét

x y x y

(x ; y) = (1 ; -1)

4/ Hướng dẫn về nhà

• Ôn lại các phương pháp giải hệ phương trình

• Bài tập 26, 27 tr 19, 20 SGK

Tiết : 39

Tuần : 20

Ngày soạn :

Ngày dạy :

LUYỆN TẬPI/ MỤC TIÊU

• HS tiếp tục được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đặt ẩn phụ

• Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình, kĩ năng tính toán

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV : Hệ thống bài tập bảng phụ ghi các đề bài tập

• HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ

III/ TIẾN TRÌNH DẠY VÀ HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : Chữa bài tập 26 (a, d) SGK

Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b

đi qua hai điểm A và B

a) A (2 ; -2) và B (-1 ; 3)

(HS có thể giải bằng phương pháp cộng đại

số hoặc thế)

d) A ( 3 ; 2) và B ( 0 ; 2)

HS2 : Chữa bài tập 27 (a) SGK

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Hướng dẫn đặt 1

x = u ; 1y = v

ĐK : x≠0 ; y≠0

HS1 : Chữa bài 26 (a,d)

Vì A (2 ; -2) thuộc đồ thị y = ax + b Nên 2a + b = -2

Vì B (-1 ; 3) thuộc đồ thị nên :-a + b = 3

Ta có hệ phương trình − + =2a b a b+ =23

GV nhận xét, cho điểm HS

y y

9 2

 

 ÷

 

3/ Giảng bài mới

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP

Bài 27 (b) tr 20 SGK

Giải hệ phương trình bằng

cách đặt ẩn phụ

y−Hãy đưa hệ phương trình về

ẩn phụ rồi giải hệ phương

2

x− ; v =

11

y−2

7535

GV : Em làm như thế nào để

giải bài tập trên

GV gọi một HS lên bảng

biến đổi và giải hệ phương

trình

GV : Cũng có thể thấy ngay

hệ vô nghiệm vì

Bài 19 tr 16 SGK

Biết rằng đa thức P(x) chia

hết cho đa thức x – a khi và

chỉ khi P(a) = 0

Hãy tìm m và n sao cho đa

thức sau đồng thời chia hết

cho x + 1 và x – 3

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n

– 5)x – 4n

527513

x y

x y

HS : Biến đổi 2 vế của hai phương trình , thu gọn để đưa về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn



⇔  − =



Vì phương trình 0x + 0y = 39 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm

HS : Đa thức P(x) chia hết

527513

x y

x y

Bài tập 27 (b) tr 8 SBT

2 2



⇔  − =



Vì phương trình 0x + 0y = 39 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm

2)(-P(-1) = -n – 7

GV hỏi : Đa thức P(x) chia

hết cho x + 1 khi nào ?

Đa thức P(x) chia hết cho x –

Để nghiệm của hệ phương

trình đã cho cũng là nghiệm

của phương trình 3mx – 5y =

2m + 1 trước tiên ta phải làm

gì ?

GV yêu cầu HS giải hệ

phương trình và đưa bài làm

của em lên bảng

2)(-P(-1) = -n – 7

* P(3) = m.33 + (m – 2).32 – (3n -5).3 – 4n

P(3) = 27m + 9m – 18 – 9n +

15 – 4nP(3) = 36m – 13n – 3

Ta có hệ phương trình :

n m

Ta có :33m – 30 = 2m + 131m = 31

m = 1

* P(3) = m.33 + (m – 2).32 – (3n -5).3 – 4n

P(3) = 27m + 9m – 18 – 9n +

15 – 4nP(3) = 36m – 13n – 3

Ta có hệ phương trình :

n m

Ta có :33m – 30 = 2m + 1 31m = 31

m = 1Vậy với m = 1 thì nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1

Bài 32 tr 9 SBT

GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài

Tìm giá trị của m để đường

GV : Đến đây bài toán trở về

giống bài tập 31 SBT

GV đưa bài giải lên bảng phụ

để HS tham khảo

Giải hệ phương trình :

HS : Giải hệ phương trình :

1 2

d d

Để tìm (x ; y)

Vì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) nên thay giá trị của x và y vào phương trình đường thẳng (d) để tìm m

1 2

d d

Để tìm (x ; y)

Vì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) nên thay giá trị của x và y vào phương trình đường thẳng (d) để tìm m

-1 = 10m – 25 – 5m

5m = 24

m = 4,8

vậy với m = 4,8 thì đường

thẳng (d) đi qua giao điểm

hai đường thẳng (d1) và (d2)

GV : Ta đã biết một số cách

giải hệ phương trình, thấy hệ

hẹ phương trình có thể có

một nghiệm duy nhất, có thể

có vô số nghiệm, có thể vô

nghiệm

4/Hướng dẫn về nhà

• Học bài, xem lại các bài tập đã chữa

• Bài tập 33, 34 SBT

• Nghiêm cứu trước §5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tiết : 40

Tuần : 20

Ngày soạn :

Ngày dạy :

§5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I/ MỤC TIÊU

• HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

• HS có kĩ năng giải các loại toán : toán về phép viết số, quan hệ số, toán chuyển động

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

• GV : Bảng phụ ghi sẵn các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, câu hỏi, đề bài

• HS : Bảng nhóm, bút dạ

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1

GV :Ở lớp 8 các em đã giải toán bằng cách

lập phương trình Em hãy nhắc lại các bước

giải ?

Sau đó, GV đưa “Tóm tắc các bước giải bài

toán bằng cách lập phương trình” lên bảng

phụ để HS ghi nhớ

GV : Em hãy nhắc lại một số dạng toán bậc

nhất ?

GV : Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm

hiểu về giải toán bằng cách lập hệ phương

trình

HS trả lời : Giải bài toán bằng cách lập phương trình có 3 bước :

Bước 1 Lập phương tình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 Giải phương trình Bước 3 Trả lời : Kiểm tra xem trong ácc nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn đều kiện của ần nghiệm nào không, rồi kết luận

HS : Toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ số, phép viết số, toán làm chung làm riêng …

3/ Giảng bài mới

Hoạt động 2

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

GV : Để giải bài toán bằng

cách lập hệ phương trình

chúng ta cũng làm tương tự

như giải toán bằng cách lập

phương trình nhưng khác ở chỗ

:

Bước 1 : Ta phải chọn hai ẩn

số, lập hai phương tình, từ đó

lập hệ phương trình

Bước 2 : Ta giải hệ phương

trình

Bươc 3 : Cũng đối chiếu điều

kiện rồi kết luận

GV đưa ví dụ 1 tr 20 SGK lên

bảng phụ

GV yêu cầu HS đọc đề bài

GV : - Ví dụ trên thuộc dạng

toán nào

- Hãy nhắc lại cách viết một

số tự nhiên dưới dạng tổng các

luỹ thừa của 10

- Bài toán có những đại lượng

nào chưa biết ?

- Ta nên chọn ngay hai địa

lượng chưa biết đó làm ẩn

Hãy chọn ẩn số và nêu điều

kiện của ẩn

Tại sao cả x và y đều phải

khác 0 ?

- Biểu thị số cần tìm theo x và

y

- Khi viết hai chữ số theo thứ

tự ngược lại ta được số nào?

- Lập phương trình biểu thị hai

lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn

chữ số hàng chục 1 đơn vị

- Lập phương trình biểu thị số

mới bé hơn số cũ 27 đơn vị

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y

( Điều kiện : x, y ∈ N,

0 < x ≤ 9 và 0 < y ≤ 9)

HS : Vì theo giải thiết khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại ta vẫn được một số có hai chữ số Chứng tỏ cả x và y điều khác 0

HS xy = 10x + y

yx = 10y + x

- Ta có phương trình :2y – x = 1 hay –x + 2y =1

- Ta có phương trình :(10x + y) – (10y + x) = 27

Ví dụ 1 tr 20 SGK

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y

( Điều kiện : x, y ∈ N,

0 < x ≤ 9 và 0 < y ≤ 9)Số có hai chữ số nên :

xy = 10x + yViết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại ta được :

yx = 10y + x

Ta có phương trình :2y – x = 1

x y

=



⇔  =

 (TMĐK)Vậy số phải tìm là 74

GV : kết hợp hai phương tình

vừa tìm ta có hệ phương trình

(I)  − =− +x y x 2y3=1

Sau đó GV yêu cầu HS giải hệ

phương trình (I) và trả lời bài

toán

GV : Quá trình các em vừa

làm chính là đã giải bài toán

bằng cách lập hệ phương trình

GV yêu cầu HS nhắc lại tóm

tắc 3 bước của giải bài toán

bắng cách lập hệ phương trình

Ví dụ 2 tr 21 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ )

GV vẽ sơ đồ bài toán

C Thơ

GV : Khi hai xe gặp nhau, thời

gian xe khách đã đi bao lâu ?

Tương tự thời gian xe tải đi là

mấy giờ ?

GV : Bài toán hỏi gì ?

Em hãy chọn 2 ẩn và đặt điều

kiện cho ẩn ?

(Lúc này, GV điền x, y vào sơ

x y

=



⇔  =

 (TMĐK)Vậy số phải tìm là 74

HS : Các bước giải toán bắng cáh lập hệ phương tình là :

+ Lập hệ phương tình trong đó chọn 2 ẩn số

+ Giải hệ phương trình + Đối chiếu điều kiện rồi kết luận

Một HS đọc to đề bài

HS vẽ sơ đồ vào vở

- Khi hai xe khách đã đi 1 giờ 48 phút = 9

5giờ

HS : 1 giờ + 9

5giờ = 14

5 giờ (Vì xe tải khởi hành trước

Và vận tốc của xe khách là

y (km/h, y > 0)

đồ )

Sau đó GV cho HS hoạt động

nhóm thực hiện ?3, ?4 và ?5

GV đưa các yêu cầu đó lên

bảng phụ

Sau thời gian hoạt động nhóm

khoảng 5 phút, GV yêu cầu

đại diện một nhóm trình bày

bài

GV kiểm tra thêm bài làm của

một vài nhóm và nhận xét

Và vận tốc của xe khách là

y (km/h, y > 0)

HS hoạt động nhóm

Kết quả hoạt động nhóm

?3 Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km nên

ta có phương trình : y – x = 13

?4 Quãng đường xe khách đi được là 14

5 x (km)Quảng đường xe khách đi được là 9

5y (km)

Vì quãng đường tứ TP Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 180 km nên ta có phương trình :

49

x y

=



 =

 (TMĐK)Vậy vận tốc xe tải là 36 km/h và vận tốc xe khách là

49 km/h

- Đại diện một nhóm trình bày bài

- HS lớp nhận xét

?3 Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km nên

5y (km)

Vì quãng đường tứ TP Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 180 km nên ta có phương trình :

49

x y

=



 =

 (TMĐK)Vậy vận tốc xe tải là 36 km/h và vận tốc xe khách là

49 km/h

Hoạt động 3 4/ Củng cố

Bài 28 SGK tr 22

(Đề bài đưa lên bnảg phụ)

- GV : Hãy nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị

chia, số chia, thương và số dư

GV yêu cầu HS làm bài tập và gọi một HS lên

bảng trình bày đế khi lập xong hệ phương trình

GV gọi một HS khác giải hệ phương trình và kết

luận

Bài 30 tr 22 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS phân tích bài toán vào bảng tóm

tắc sau và lập hệ phương trình ?

Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y(x, y ∈ N ; y > 124)

Theo đề bài tổng hai số bằng 1006 ta có phương trình :

x + y = 1006

vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và dư là 124 ta có phương trình :

x = 2y + 124 (2)từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 1006

Hệ có nghiệm  =x y=712294 (TMĐK)Vậy số lớn là 712

số nhỏ là 294

HS phân tích bảng vào vở Một HS lên bảng làm

Đ K : x > 0 ; y > 0

⇒ x =35(y + 2)

⇒ x = 50(y – 1)

HS :

Yêu cầu HS giải và trả lời

(Bước giải hệ phương trình và kết luận về nhà

12 – 8 = 4 (giờ sáng)

5/ Hướng dẫn về nhà

• Học lại 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

• Làm bài tập số 29 tr 22 SGK ; số 35, 36, 37, 38 tr 9 SBT

• Đọc trước §6 Giải toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp)

Tiết : 41

Tuần : 21

Ngày soạn :

Ngày dạy :

I/ MỤC TIÊU

• HS được củng cố về phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình

• HS có kĩ năng phân tích và giải bài toán dạng làm chung làm riêng, vòi nước chảy

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV : Bảng phụ ghi sẵn đề bài, các bảng kẻ sẵn, phấn màu

• HS : Bảng nhóm, bút dạ

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1

GV nêu cầu kiểm tra :

HS1 : Chữa bài tập 35 SBT tr 9

HS2 : Chữa bài tập 36 tr 9 SBT

GV nhận xét và cho điểm hai HS

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Chữa bài tập 35 SBTGọi hai số cần tìm là x, yTheo đề bài ta có hệ phương trình

=



⇔  =

Vậy hai số phải tìm là 34 và 25HS2 : Chữa bài tập 36 SBTGọi tuổi mẹ và tuổi con năm nay lần lượt là

x, y (x,y∈ N*, x > y > 7)

Ta có phương trình : x = 3y (1)Trước đây 7 năm, tuổi mẹ và tuổi con lần lượt là x – 7 (tuổi) và y – 7 (tuổi)

Theo đề bài ta có phương trình :

x – 7 = 5(y – 7) + 4hay x – 5y = - 24 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :3

3/ Giảng bài mới

Hoạt động 2

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp theo)

GV đưa ví dụ 3 lên bảng phụ

GV yêu cầu HS nhận dạng

bài toán

GV nhấn mạnh lại nội dung

đề bài và hỏi HS

- Bài toán này có những đại

lượng nào ?

- Cùng một khối lượng công

việc, giữa thời gian hoàn

thành và năng suất là đại

lượng có quan hệ như thế nào

- GV đưa bảng phụ phân tích

và yêu cầu HS nêu cách điền

HS đọc to đề bài

HS : Ví dụ 3 là toán làm chung làm riêng

- Trong bài toán này có thời gian hoàn thành công việc (HTCV) và năng suất làm 1 ngày của hai đội và riêng từng đội

- Cùng một khối lượng công việc, thời gian hoàn thành và năng suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Một HS lên bảng điền bảngThời gian

HTCV

Năng suất

1 ngàyHai đội 24 ngày 1

24 (cv)Đội A x ngày 1

x (cv)Đội B y ngày 1y (cv)

- Theo bảng phân tích đại

lượng, hãy trình bày bài toán

Đầu tiên hãy chọn ẩn và nêu

điều kiện của ẩn

GV giải thích : Hai đội làm

chung HTCV trong 24 ngày,

vậy mỗi đội làm riêng để

HTCV phải nhiều hơn 24

ngày

Sau đó GV yêu cầu nêu các

đại lượng và lập 2 phương

Một HS trình bày miệng Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV là x (ngày)

Và thời gian đội B làm riêng để HTCV là y (ngày)

ĐK : x, y > 24

Trong 1 ngày, đội A làm được 1

x (cv)Trong 1 ngày, đội B làm được 1y (cv)

Ví dụ 3

Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV là x (ngày)

Và thời gian đội B làm riêng để HTCV là y (ngày)

ĐK : x, y > 24Trong 1 ngày, đội A làm được 1

x (cv)Trong 1 ngày, đội B làm được 1

y (cv)

trình của bài toán

HS trình bày miệng xong,

GV đưa bài giải lên bảng phụ

để HS ghi nhớ

GV yêu cầu giải hệ phương

trình bằng cách đặt ẩn phụ (?

6)

Năng suất 1 ngày của đội A gấp rưỡi đội B, ta có phương trình

1 3 1.2

x = y (1)

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì HTCV, vậy 1 ngày hai đội làm được 1

24 công việc, vậy ta có phương trình :

32124

40 (TMĐK)

v = 1

60 (TMĐK)Vậy :

1

x = 1

40 ⇒ x = 40 (TMĐK)1

y = 1

60 ⇒ y = 60 (TMĐK)Trả lời :

Đội A làm riêng thì HTCV

Năng suất 1 ngày của đội

A gấp rưỡi đội B, ta có phương trình

1 3 1.2

x = y (1)

Hai đội làm chung trong

24 ngày thì HTCV, vậy 1 ngày hai đội làm được 1

24công việc, vậy ta có phương trình :

x = u > 0 ; 1

y = v > 0(II)

32124

40 (TMĐK)

v = 1

60 (TMĐK)Vậy :

1

x = 140

⇒ x = 40 (TMĐK)1

y = 1

60 ⇒ y = 60

GV kiểm tra bài làm của số

em trên bảng nhóm

GV cho HS tham khảo một

cách giải khác

12

1 3

024

Trừ từng vế hai phương trình

và đổi dấu, ta được :

Sau đây các em sẽ giải bài

toán trên bằng cách khác Đó

là ?7

GV yêu cầu HS hoạt động

nhóm lập bảng phân tích, lập

hệ phương trình và giải

Sau 5 phút hoạt động nhóm,

GV yêu cầu đại diện một

nhóm trình bày

trong 40 ngày Đội B làm riêng thì HTCV trong 60 ngày

HS hoạt động nhóm

Kết quả hoạt động nhóm

Năng suất

1 ngày (

CV ngay)

Thời gian HTCV (ngày)

Hai đội x + y (=1

24) 24Đội A x (x > 0) 1

x

(TMĐK)Trả lời :Đội A làm riêng thì HTCV trong 40 ngày

Đội B làm riêng thì HTCV trong 60 ngày

GV : Em có nhận xét gì về

cách giải này

GV nhấn mạnh để HS ghi

nhớ : Khi lập phương trình

dạng toán làm chung, làm

riêng, không được cộng cột

thời gian, được cộng cột năng

suất, năng suất và thời gian

của cùng một dòng là hai số

nghịch đảo của nhau

Đội B y (y > 0) 1yHệ phương trình

32124

34Thay x = 3

2y vào (4) :3

Thời gian đội B làm riêng để HTCV là : 1y = 60 (ngày)

HS : Cách giải này chọn ẩn gián tiếp nhưng hệ phương trình lập và giải đơn giản hơn Cần chú ý, để trả lời bài toán phải lấy số nghiïch đảo của nghiệm hệ phương trình

Hoạt động 3 4/ Củng cố

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

- Hãy tóm tắt đề bài

Lập bảng phân tích đại lượng

Nêu điều kiện của ẩn

Lập hệ phương trình

Nêu cách giải hệ phương trình

Kết luận

HS nêu :Hai vòi 24

5 h

  ⇒

  đầy bểVòi I (9h) + Hai vòi 6

5h

  ⇒

 ÷

  đầy bểHỏi nếu chỉ mở vòi II sau bao lâu đầy bể ?

Thời gianchảy đầy bể

NS chảy

1 giờHai vòi 24

24 (bể)

x (bể)Vòi II y (h) 1y (bể)

12

4

9 3

124

x x x

⇔ + =

⇔ = ⇔ =Thay x = 12 vào (1)

8

12+ =y 24⇒ =yNghiệm của hệ phương trình :12

8

x y

=



 =

 (TMĐK)Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ đầy bể

5/ Hướng dẫn về nhà

• Qua tiết học hôm nay ta thấy toán làm chung , làm riêng và vòi nước chảy có cách phân tích đại lượng và giải tương tự như nhau Cần nắm vững cách phân tích và trình bày bài

• Bài tập về nàh số 31, 33, 34 tr 23, 24 SGK (tiết sau luyện tập)

Tiết : 42

Tuần : 21

Ngày soạn :

Ngày dạy :

LUYỆN TẬPI/ MỤC TIÊU

• Rèn luyện kĩ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình, tập trung vào dạng phép viết số, quan hệ số, chuyển động

• HS biết cách phân tích các đại lượng trong bài bằng cách thích hợp, lập được hệ phương trình và biết cách trình bày bài toán

• Cung cấp cho HS kiến thức thực tế và thấy được ứng dụng của toán học vào đời sống

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV : - Bảng phụ ghi sẵn đề bài, một số sơ đồ kẻ sẵn vài bài giải mẫu và hướng dẫn về nhà

- Thước thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi

• HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1

GV nêu yêu cầu kiểm tra

+ HS1 : Chữa bài tập 37 tr 9 SBT

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

+ HS2 : Chữa bài tập 31 tr 23 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS2 kẻ bảng phân tích đại lượng

rồi lập và giải hệ phương trình baì toán

Hai HS lên bảng kiểm tra

- HS1 chữa bài 37 SBTGọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y

ĐK : x, y ∈ N* ; x, y ≤ 9Vậy số đã cho là

xy = 10x + yĐổi chỗ hai số cho nhau, ta được số mới là :

yx = 10y + xTheo đề bài ta có hệ phương trình

x y

=



⇔  =

 (TMĐK)Vậy số đã cho là 18

- HS2 : Chữa bài 31 SGK

Cạnh 1 Cạnh 2 S∆

Ban đầu x (cm) y (cm) 2

xy

(cm2)Tăng x + 3

(cm) y + 3 (cm) ( 3) ( 3)

2

GV nhận xét cho điểm

(cm2)Giảm x – 2 (cm) y – 4 (cm) ( 2) ( 4)

2

(cm2)

ĐK : x > 2 ; y > 4Hệ phương trình :



⇔ − − = −

+ =



⇔ − − = −

912

x y

HS lớp nhận xét bài của hai bạn

3/ Giảng bài mới

Hỏi : Trong bài toán này có

những đại lượng nào ?

- Hãy điền vào bảng phân tích

đại lượng, nêu điều kiện cho

ẩn

Một HS đọc ta đề bài

- Trong bài toán này có các đại lượng là : Số luống, số cây trồng một luống và số cây cả vườn

- HS điền vào bảng của mình

1 HS lên điền trên bảng

Bài tập 34 tr 24 SGK

Gọi số luống của vườn là

x (luống)Số cây trong một luống là

y (cây)

ĐK : x, y ∈ N

x > 4

y > 3Thay đổi lần 1

Ta có phương trình

Số luống Số cây một luống Số cây cả vườn

Thay đổi 2 x – 4 y + 2 (x – 4)(y + 2)

- Lập hệ phương trình bài

toán

- GV yêu cầu 1 HS trình bày

miệng bài toán

Bài 36 tr 24 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV : Bài toán này thuộc dạng

nào đã học ?

- Nhắc lại công thức tính giá

trị trung bình của biến lượng

X

- Chọn ẩn số

- Lập hệ phương trình bài

toán

ĐK : x, y ∈ N

x > 4

y > 3(I) ( ) ( )

- Cả lớp giải hệ phương trình,

1 HS trình bày trên bảng(I)

x y

=



 =

 (TMĐK)Vậy số cây cải bắp vườn nhà Lan trồng là :

n

=với mi là tần số

xi là giá trị biến lượng x

n là tổng tần số Gọi số lần bắn được 8 điểm là x

Số lần bắn được 6 điểm là y

Ta có phương trình(x – 4)(y + 2) = xy + 32(2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

x y

=



 =

 (TMĐK)Vậy số cây cải bắp vườn nhà Lan trồng là :

25 + 42 + x + 15 + y

= 100

⇔x + y = 18 (1)Điểm số trung bình là 8,69 ; ta có phương trình :10.25 9.42 8 7.15 6

- Trả lời :

Bài 42 tr 10 SBT

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

- Hãy chọn ẩn số, nêu điều

kiện của ẩn ?

- Lập các phương trình của

bài toán

- Lập hệ phương trình và giải

Trả lời :

Bài 47 tr 10, 11 SBT

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV vẽ sơ đồ bài toán

Điểm số trung bình là 8,69 ; ta có phương trình :

12Giải hệ phương trình được kết quả

144

x y

=



 =

 (TMĐK)Vậy số lần bắn được 8 điểm là

14 lần, số lần bắn được 6 điểm là 4 lần

Một HS đọc to đề bài

- Gọi số ghế dài của lớp là x (ghế) và HS của lớp là y (HS)

ĐK : x, y ∈ N*, x > 1

- Nếu xếp mỗi ghế 3 HS thì 6

HS không có chỗ, ta có phương trình :

y = 3x + 6Nếu xếp mỗi ghế 4 HS thì thừa

ra một ghế, ta có phương trình:

⇔4x + 3y = 68 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

12Giải hệ phương trình được kết quả

144

x y

=



 =

 (TMĐK)Vậy số lần bắn được 8 điểm là 14 lần, số lần bắn được 6 điểm là 4 lần

Bài tập 42 tr 10 SBT

Gọi số ghế dài của lớp là

x (ghế) và HS của lớp là

y (HS)

ĐK : x, y ∈ N*, x > 1

- Nếu xếp mỗi ghế 3 HS thì 6 HS không có chỗ, ta có phương trình :

y = 3x + 6Nếu xếp mỗi ghế 4 HS thì thừa ra một ghế, ta có phương trình:

Số HS của lớp là 36 HS

Bài tập 47 tr 10, 11 SBT

Gọi vận tốc của bác Toàn

I I

- Chọn ẩn số

Sau khi HS chọn ẩn, GV điền

 

 ÷

  xuống

dưới hai mũi tên chỉ vận tốc

- Lần đầu, biểu thị quãng

đường mỗi người đi, lập

phương trình

- Lần sau, biểu thị quãng

đường hai người đi, lập

phương trình

GV yêu cầu HS về nhà hoàn

thành nốt bài

- Lần sau, quãng đường hai người đi là (x + y).5

4 (km)

Ta có phương trình :(x + y).5

ĐK : x, y > 0

- Lần đầu, quãng đường bác Toàn đi là 1,5 (km)Quãng đường cô Ngân đi

la 2y (km)

Ta có phương trình :1,5x + 2y = 38

- Lần sau, quãng đường hai người đi là (x + y).5

4(km)

Ta có phương trình :(x + y).5

x y

=



⇔  =

 (TMĐK)Vậy vận tốc của bác Toàn là 12 (km/h) ; cô Ngân là

10 (km/h)

Bài tập 48 tr 11 SBT

I

I

I I

GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài,

xem sơ đồ, sau đó hoạt động

nhóm lập hệ phương trình bài

toán

GV cho các nhóm hoạt động

Khoảng 5 phút thì mời đại

diện một nhóm trình bày bài

GV và HS kiểm tra bài làm

của vài nhóm nào làm tốt

Sau 13 giờ hai xe gặp nhau

HS hoạt động theo nhóm Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h)

Vận tốc của xe hàng là y (km/h)

ĐK : x > y > 0Lần đầu hai xe đi ngược chiều, thời gian xe khách đi là :

24 phút = 2

5 giờThời gian xe hàng đi là :

24 + 36 = 60 phút = 1 giờ

Ta có phương trình 2

5x + y = 65 (I)Lần sau, hai xe đi cùng chiều, sau 13 giờ gặp nhau

Ta có phương trình 13x – 13y = 65

⇔ x – y = 5 (2)

Ta có hệ phương trình 2

655

12Đại diện một nhóm trình bày

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h)

Vận tốc của xe hàng là y (km/h)

ĐK : x > y > 0Lần đầu hai xe đi ngược chiều, thời gian xe khách

đi là :

24 phút = 2

5 giờThời gian xe hàng đi là :

24 + 36 = 60 phút = 1 giờ

Ta có phương trình 2

5x + y = 65 (I)Lần sau, hai xe đi cùng chiều, sau 13 giờ gặp nhau

Ta có phương trình 13x – 13y = 65

⇔ x – y = 5 (2)

Ta có hệ phương trình 2

655

1250

45

x y

=



⇔  =

 (TMĐK)Vậy vận tốc xe khách là 50(km/h)

Vận tốc xe hàng là 45 (km/h)

4/ Hướng dẫn về nhà

• Khi giải toán bằng cách lập phương trình, cần đọc kĩ đề bài, xác định dạng, tìm các đại lượng trong bài, mối quan hệ giữa chúng, phân tích đại lượng bằng sơ đồ hoặc bảng rồi trình bày bài toán theo ba bước đã biết

• Bài tập về nhà số 37, 38, 39 tr 24, 25 SGK

số 44, 45 tr 10 SBT

• Tếp tục rèn luyện kĩ năng giải toán bằng cách lập phương trình, tập trung vào dạng toán làm chung làm riêng, vòi nước chảy và toán phần trăm

• HS biết tóm tắc đề bài, phân tích đại lượng bằng bảng, lập hệ phương trình, giải hệ phương trình

• Cung cấp các kiến thức thực tế cho HS

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV : - Bảng phụ ghi sẵn đề bài, kẻ sẵn sơ đồ vài bài giải mẫu

- Thước thẳng, bút dạ, máy tính bỏ túi

• HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1

GV nêu yêu cầu kiểm tra

- HS1 : Chữa bài tập 37 tr 24 SGK

(Đã hướng dẫn về nhà tiết trước)

2 HS lên bảng kiểm tra

- HS1 chữa bài 37 SGKGọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là x (cm/s) và vận tốc của vật chuyển động chậm là y (cm/s)

ĐK : x > y > 0Khi chuyển động cùng chiều sau 20 giây chúng lại gặp nhau, ta có phương trình : 20x – 20y = 20π

x – y = π (1)Khi chuyển động ngược chiều, sau 4s chúng lại gặp nhau, ta có phương trình

12

⇒ 2x = 6π ⇒ x = 3πThay x = 3π vào (2) ⇒ y = 2πNghiệm của hệ phương trình :

HS2 : Chữa bài tập 45 tr 10 SBT

(Đề bài đưa lên bảng phụ )

GV yêu cầu HS kẻ bảng phân tích đại lượng,

trình bày miệng, giải hệ phương trình và trả

lời bài toán

GV nhận xét, cho điểm

32

x y

ππ

=



 =

 (TMĐK)Vậy vận tốc của hai vật chuyển động là 3π(cm/s) và 2π (cm/s)

- HS2 :

Thời gianHTCV

Năng suất

1 ngàyHai người 4 (ngày) 1

4 CV Người 1 x (ngày) 1

x CV

Người 2 y (ngày) 1

y CV

ĐK : x, y > 4Hệ phương trình :

1 1 1

4

9 1 14

x y x

12HS2 theo bảng phân tích, trình bày miệng bài toán rồi giải hệ phương trình

6

x y

=



 =

 (TMĐK)Trả lời : Người 1 làm riêng để HTCV hết 12 ngày

Người 2 làm riêng để HTCV hết 6 ngày

HS lớp nhận xét bài làm của hai bạn

3/ Giảng bài mới

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP

Bài 38 tr 24 SGK

(đề bài đưa lên bnảg phụ)

- Hãy tóm tắc đề bài

- Điền bảng phân tích đại

lượng

GV yêu cầu 2 HS lên bảng, 1

HS viết bài trình bày để lập

hệ phương trình

1 HS giải hệ phương trình

HS lớp trình bày bài làm vào

vở

HS nêu :Hai vòi 43h÷

  ⇒ đầy bểVòi I 16h÷

Thời gian chảy đầy bể Nămg suất chảy 1h

Thời gian vòi 2 chảy riêng để đầy b ể là y (h)

ĐK : x, y > 43Hai vòi cùng chảy trong 43h thì đầy bể, vậy mỗi giờ hai vòi chảy được 34bể, ta có Phương trình :

Mở vòi thứ hai trong 12 phút

Bài tập 38 tr 24 SGK

Gọi thời gian vòi1 chảy riêng để đầy bể là x (h)Thời gian vòi 2 chảy riêng để đầy b ể là y (h)

ĐK : x, y > 43Hai vòi cùng chảy trong 43

h thì đầy bể, vậy mỗi giờ hai vòi chảy được 34bể, ta có phương trình :

12Nhân phương trình (2) với 5(I)

12Trừ từng vế hai phương trình được