giao an nang kem dai so 9(hkII)

CHỦ ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH* MỤC TIÊU: Giải được hệ phương trình bằng phương pháp cộng.. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.. * Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ

CHỦ ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

* MỤC TIÊU:

Giải được hệ phương trình bằng phương pháp cộng

I Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cho hai phương trình ax by+ =c và ' ' '

a x b y+ =c khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn

' ' '

a x by c



*Nếu hai phương trình có nghiện chung ( ; )x y , thì 0 0 ( ; )x y được gọi là nghiệm của hệ 0 0

phương trình (*)

* Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình (*) vô nghiệm

* Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó

II Cách giải

Để giải được hệ phương trình ' ' '

(1) (2)

a x by c



 (*) ta áp dụng hai phương pháp sau:

1 Phương pháp thế

Từ (1) y c ax (3)

b

−

⇒ = Thay (3) vào (2) ta được

' '

' '

− Thay (4) vào (3) ta được

' ' ' '

a bc abc y

b a b ba

−

=

− Khi đó

' '

' '

(c b bc

a b ba

−

−

' ' ' '

a bc abc

b a b ba

−

− là nghiệm của hệ (*)

Tuy nhiên ở phương pháp này rất phức tạp khiến HS lúng túng trong quá trình giải, hoặc giải được nhưng kết quả sai nên GV cần khuyến khích HS giải theo phương pháp sau:

2 Phương pháp cộng đại số

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi 1 hệ phương trình thành 1 hệ phương trình tương đương Ở phương pháp này ta thực hiện như sau:

Bước 1: Cộng hay trừ hai vế phương trình của hệ phương trình đã cho để được phương trình mới

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay vào 1 trong 2 phương trình của hệ

III Các ví dụ

2 4 (2)

x y

x y

− =



 + =



Lời giải Cộng từng vế (1) và (2) ta được phương trình 5x = ⇔ =5 x 1

Thay x =1 vào (2) ta được 2.1+ = ⇔ =y 4 y 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;2)

VD2 Giải hệ phương trình sau

4 3 6 (1)

x y



 + =



Ở bài này ta thấy hệ số a ≠a b', ≠b'ta không thể trực tiếp cộng hoặc trừ từng vế phương trình của hệ phương trình được Do đó ta nhân 2 vế phương trình (2)cho 2 hoặc 3 để xuất hiện 1

hệ mới tương đương với hệ đã cho và có a =a', hoặc b b= ' sau đó ta thực hiện cộng hoặc trừ

Lời giải Nhân 2 vế (2) cho 2 ta được hệ

' '

4 3 6 (1 )

4 2 8 (2 )







Trừ từng vế (1’) cho (2’) ta được y = −2

Thay y = −2 vào (1) ta được 2 2 4 3

2

x − = ⇒ =x

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; 2).3

2 −



 − = −



Ta nhân hai vế (1) cho 3 và hai vế (2) cho 2 (hoặc hai vế (1) cho 2 và hai vế (2) cho 3 ) ta được hệ phương trình 66x x +94y y = −66

 − = −



 − = −



Lời giải Nhân hai vế (1) cho 3 và hai vế (2) cho 2 ta được hệ

' '







Trừ từng vế (1’) cho (2’) ta được 13y = ⇒ =0 y 0

Thay y =0 vào (1) ta được 2x +3.0 = − ⇒ = −2 x 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( 1; 0).−

IV Bài tập

Bài 1 Giải các hệ phương trình sau

( ) ; ( ) ;

( ) ; ( )

Bài 2 Giải các phương trình sau

( ) ; ( ) ;

( ) 7 ; ( )

2

x y



Bài 3 Giải các phương trình sau

( ) ; ( ) ;

( ) ; ( )

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

* MỤC TIÊU

Giải được phương trình bâc hai một ẩn bằng công thức nghiệm tổng quát

I Định nghĩa phương trình bậc hai

Phương trình có dạng 2

0

ax +bx c+ = , trong đó , ,a b c là những số cho trước và a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn

II Cách giải

Dùng công thức nghiệm tổng quát để giải phương trình 2

0

ax +bx c+ = (*)

Ta có ∆ =b2 −4ac

* Nếu ∆ > 0 thì (*) có hai nghiệm phân biệt

1

2

2

b x

a b x

a





− − ∆

 =



* Nếu ∆ = 0 thì (*) có nghiệm kép 1 2

2

b

a

−

* Nếu ∆ < 0 thì (*) vô nghiệm

Ngoài công thức nghiệm này ta có thể giải (*) theo công thức nghiệm thu gọn

Ta có ∆ =' b'2 −ac (với '

2

b

b = )

* Nếu ∆ >' 0 thì (*) có hai nghiệm phân biệt

' ' 1

' ' 2

b x

a b x

a

=





− − ∆

 =



* Nếu ∆ =' 0 thì (*) có nghiệm kép

'

1 2 b

a

−

* Nếu '

0

∆ < thì (*) vô nghiệm

III Các ví dụ

Lời giải

Ta có: (a =2,b = −5,c = 3)

1 0

⇒ ∆ = >

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

( 5) 1 3

( 5) 1

1

b x

a b x

a

 = − + ∆ = − − + =







Vậy phương trình có 2 nghiệm 1 2

3

2

x − x + =

Ở bài này ta co thể giải theo hai cách: Dùng công thức nghiệm tổng quát hoặc dùng công thức nghiệm thu gọn

Lời giải.

Cách 1: Ta có ∆ =b2 −4ac = −( 4)2 −4.1.3 =4

⇒ ∆ = >2 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

( 4) 2

3

( 4) 2

1

b x

a b x

a

 = − + ∆ = − − + =







Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 3,x2 =1

Cách 2: Ta có ∆ =' b'2 −ac = −( 2)2 −.1.3 =1

'

⇒ ∆ = >

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

' ' 1

' ' 2

( 2) 1

3 1

( 2) 1

1 1

b x

a b x

a







Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 3,x2 =1

IV Bài tập

Bài 4 Giải các phương trình sau

( ) 5 4 0; ( ) 4 5 0;

( )4 4 1 0; ( ) 2 3 0

Bài 5 Giải các phương trình sau

( )2 5 3 0; ( )3 4 1 0;

( )4 4 1 0; ( )11 2 9 0

Bài 6 Giải các phương trình sau

( )2a x2 −5x + =3 0; ( )3b x2 +4x − =1 0;

( )4c x2 −4x + =1 0; ( )11d x2 −2x − =9 0

Bài 7 Giải các phương trình sau

( )16 8 1 0; ( )6 10 1 0;

( )5 24 9 0; ( )16 10 1 0

Bài 8 Giải các phương trình sau

( )3 2 5 0; ( )5 2 16 0;

( ) 2 0; ( ) 3 2 0

Bài 9 Giải các phương trình sau

( )2 7 2 0; ( )2 9 7 0;

( )(2 3) 4 2 2 0; ( )1, 4 3 1, 2 0

CHỦ ĐỀ 3:

TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM, VÔ NGHIỆM

* MỤC TIÊU

Xác định được điều kiện của tham số để phương trình 2

0

ax +bx c+ = (*) có 2 nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm

I Cách giải

Tính biệt số ∆ =b2 −4ac có chứa tham số

Phương trình (*) có 2 nghiêm phân biệt 2

⇔ ∆ = − > Phương trình (*) có nghiệm kép 2

Phương trình (*) có nghiệm kép 2

⇔ ∆ = − <

II Ví dụ

a Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt,

b Xác định m để phương trình (1) có nghiệm kép,

c Xác định m để phương trình (1) vô nghiệm.

Lời giải Ta có

m

a Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi ∆ > 0

5 4

m m

⇔ − + >

⇔ <

Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 5

4

m < .

b Để phương trình (1) có nghiệm kép khi ∆ = 0

5 4

m m

Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 5

4

c Để phương trình (1) vô nghiệm khi ∆ > 0

5 4

m m

⇔ − + <

⇔ >

Vậy để phương trình (1) vô nghiệm thì 5

4

m > .

III Bài tập

Bài 10 Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

( ) 2 2 0; ( ) ( 1) 3 0;

( ) 2( 3) 3 0; ( )( 1) 4 4 1 0 ?

Bài 11 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép

( ) 2( 1) 2 0; ( ) (2 1) 3 0;

( )5 2 2 15 0; ( ) 4( 1) 8 0 ?

1

-2

(d) (P)

CHỦ ĐỀ 4: TÌM GIAO ĐIỂM GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG

* MỤC TIÊU

- Vẽ được đồ thị hàm số (P): y =ax2 và (d): y =bx c+

- Xác định được giao điểm giữa (P) và (d) bằng phương pháp đại số

I Cách giải

- Xác định phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) 2

ax =bx c+ (*)

- Đưa (*) về dạng phương trình bậc hai 1 ẩn ax2 −bx c− = 0 (1)

- Giải (1) tìm được hoành độ x x1, 2 ⇒y y1, 2 (tung độ)

- Kết luận : Tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là M x y( ; ), ( ; )1 1 N x y 2 2

II Ví dụ

VD Cho (P): y =x2

(d): y = 3x −2

a Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy ;

b Xác định tọa độ giao điểm M, N giữa (P) và (d)

Lời giải.

a Bảng giá trị

x -2 -1 0 1 2

2

y =x 4 2 0 1 4

x 0 1

y = x − -2 1

b Phương trình hoành độ giao điểm 2 2

x = x − ⇔x − x + = (1) Giải (1) ta được x1 =1,x2 =2

* Với x1 = ⇒1 y1 =1.

* Với x2 = ⇒2 y2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là (1;1), (2; 4).M N

III Bài tập

Bài 12 Cho (P): y = −x2

(d): y = − +3x 2

a Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy ;

b Xác định tọa độ giao điểm M, N giữa (P) và (d)

Bài 13 Cho (P): 1 2

2

y = x (d): 1

2

y = −x

a Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy ;

b Xác định tọa độ giao điểm M, N giữa (P) và (d)

Bài 14 Cho (P): y =2x2

(d): y = − +x 3

a Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy ;

b Xác định tọa độ giao điểm M, N giữa (P) và (d)

Bài 15 Cho (P): 1 2

2

y = x (d): y =2x +1

a Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy ;

b Xác định tọa độ giao điểm M, N giữa (P) và (d)

Bài 16 Cho (P): 1 2

3

y = − x (d): 2 2

3

y = − −x

a Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy ;

b Xác định tọa độ giao điểm M, N giữa (P) và (d)