giáo án hình học 11 chương 1

các tính chất của phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng, phép dời hình.. - Dựng được ảnh của một điểm, của đoạn thẳng, của một tam giác, một đường tròn, một hình qua phép

Trang 1

Ngày soạn: 25/8/2017 Tuần: 1-11

Ngày dạy: từ ngày 28/8/2017 đến ngày 11/11/2017 Tiết: 1-11

Tên chủ đề: CÁC PHÉP BIẾN HÌNH, PHÉP DỜI HÌNH

Số tiết: 08

I MỤC TIÊU: Qua chủ đề này học sinh cần

1 Kiến thức:

- Định nghĩa phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó

- Định nghĩa phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng, phép dời hình các tính chất của phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng, phép dời hình

- Biết biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, phép vị tự

2 Kĩ năng:

- Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho

- Dựng được ảnh của một điểm, của đoạn thẳng, của một tam giác, một đường tròn, một hình qua phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng, phép dời hình

- Tìm được tọa độ ảnh , viết được pt đường thẳng, đường tròn là ảnh của một đường đường thẳng, đường tròn cho trước và ngược lại qua phép tịnh tiến, vị tự

- Biết xác định được ảnh của một hình qua một phép dời hình hoặc liên tiếp hai phép dời hình và tìm phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của nó

- Biêt vận dụng phép đồng dạng trong bài tập

- Vận dụng các tính chất để giải các bài toán đơn giản có liên quan

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, cẩn thận

3 Thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic toán học

- Rèn luyện tính tích cực, chủ động, cẩn thận

4 Xác định nội dung trọng tâm của bài:

- Rèn luyện kỹ năng nhận biết phép biến hình, phép tịnh tiến

Rèn luyện kỹ năng dựng được ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép biến hình đã cho

II PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP

Trang 2

2 Nội dung kiến thức:

Vd 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M Dựng hình chiếu vuông góc M’ của điểm

M lên đường thẳng d Hỏi dựng được bao nhiêu điểm M’ thỏa yêu cầu bài toán

Vd 2: Với điểm M trong mp, gọi M’ là điểm sao cho MM’= 10 (cm) Hỏi có thể dựng được bao nhiêuđiểm M’ thỏa yêu cầu bài toán

ĐN: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của

mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

+ Kí hiệu là F.

 M’=F(M) hay F(M) = M’: M’ là ảnh của M qua phép biến hình F.

 Cho hình H, H’=F(H) là tập hợp các điểm M’=F(M) với M thuộc H Khi đó ta nói F biến hình H thành H’ hay H’ là ảnh của H qua phép biến hình F.

 Phép biến hình biến một điểm M thành chính nó đgl phép đồng nhất.

3 Hoạt động của thầy và trò:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Gv ghi ví dụ 1

? Dựng được bn điểm M’ thỏa yc của

ví dụ 1

+ Gv: Với mỗi điểm M ở ví dụ 1 có

duy nhất một điểm M’ là hình chiếu

vuông góc của M trên d và phép đặt

điểm M’ như thế gọi là một phép biến

hình

? Từ đó hãy nêu đn phép biến hình

+ Gv: đưa ra kí hiệu.và một số điểm

chú ý

-Gv nêu vd 2 và đặt câu hỏi: “Dựng

được bn điểm M’ thỏa yc của ví dụ 2?”

“Vd 2 có phải phép biến hình không ?”

+ Gv nhận xét và sửa sai nếu có

+ Duy nhất 1 điểm

+ Hs theo dõi + suy nghĩ

+ Hs trả lời+ Hs theo dõi+ ghi chép + suy nghĩ

+ Hs chép vd + suy nghĩ

+ Vô số điểm M’

+ Không Vì luôn tồn tại M’ và M”

thuộc mặt phẳng để MM’ = MM” = a

4 Năng lực hình thành: Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

Hoạt động 2 Hướng dẫn học sinh tìm hiểu phép tịnh tiến

(15’)

1 Chuẩn bị:

- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học

- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà

Bài toán: Cho vectơ v và điểm M trên hình vẽ Dựng điểm M’ thỏa mãn =v

ĐN:

Trong mặt phẳng cho v Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho

= v đgl phép tịnh tiến theo vectơ v v

Trang 3

Kí hiệu: + T v (phép tịnh tiến theo vectơ v ) M M’

+ v đgl vectơ tịnh tiến.

3 Hoạt động của thầy và trò:

+ GV ghi bài toán

+ Gv: điểm M’ vừa dựng được là ảnh của

phép tịnh tiến theo vectơ v vậy thế nào là

phép tịnh tiến theo vectơ v ?

Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ năng làm toán tịnh tiến (10’)

1 Chuẩn bị

Bài 1: Cho 3 điểm phân biệt A, B, C, và a

Tìm ảnh của A,B,C qua phép tịnh tiến theo a

Bài 2: Cho tam giác đều ABE và BCD bằng nhau như

hình vẽ Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A,B,C theo

+ Kêu 3 học sinh lên bảng thực hiên

* Gv nhận xét và sửa sai nếu có

? Kêu hs lên bẳng làm câu b

*Gv nhận xét và sữa sai nếu có

+ Hs chép đề

+ Hs trả lời

* Hs theo dõi + ghi chép

+ Hs theo dõi + ghi chép

+ AB

+ Có vì T AB (B) = C, TAB (E) = D ( Vì BC=AB, ED=AB do tam giác ABC và tam giác BDC là tam giác đều)

+ Hs trả lời

* Hs theo dõi + ghi chép

Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu tính chất phép tịnh tiến (10’)

A

C

E D B

Trang 4

1 Chuẩn bị:

+ VD1: Cho điểm M,N, và v tìm ảnh của M,N qua phép tịnh tiến v Nhận xét về đoạn thẳng

MN và M’N’

+ VD 2: Cho đường tròn tâm O và M nằm trên đường tròn Tìm ảnh của O,M qua Phép tịnh

tiến theo vectơ v Từ đó kết luận về ảnh của đường tròn này Thực hiện tương tự với đường thảng d, tam giác ABC.

+ Tính chất 1: Nếu T (M)= M’, T (N)= N’ thì = và suy ra M’N’=MN.

+ Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với

nó,biến đoạn thẳng bằng đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến

+ Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho (a;b) và điểm M(x;y) Gọi T (M)= M’ M’(x’;y’) Hãy

tính tọa độ M’ theo tọa độ M và

Vd: Cho (2;-3), M(1;1), N(3,-1), K(0;2) Tìm tọa độ ảnh của M,N,K qua T

Trong mặt phẳng Oxy cho (a;b) và điểm M(x;y) Gọi T (M)= M’ M’(x’;y’) Khi đó ta có:



-Gv ghi bt

? Với T (M)= M’ theo định nghĩa ta có

- Hs theo dõi + ghi chép.

+ ’ =

Trang 5

- Hs theo dõi+ ghi chép.

+ Hs lên bảng làm

- Theo dõi + ghi chép

HĐ 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG XÁC ĐINH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM QUA PHÉP TỊNH

TIẾN.

1 Chuẩn bị:

Bài toán: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép

tịnh tiến theo vectơ Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A.

2 Nội dung kiến thức: Định nghĩa phép tịnh tiến, các phép toán của phép tịnh tiến

3 Hoạt động của thầy và trò.

? Trọng tâm của tam giác là gì

? Để xác định ảnh của tam giác ABC ta xác

A

C B'

C' D

+ Hs trả lời

+ Dựng D sao cho A là trung điểm GD Khi đó = hay T(D) = A

- Hs theo dõi + sữa sai nếu có

HĐ 3: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ẢNH

Trang 6

Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ (-1;2), A(3;5), B(-1;1) đường thẳng d có

phương trình x-2y+3=0

a) Tìm tọa độ A’,B’ theo thứ tự là ảnh của A,B qua phép tịnh tiến theo

b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo

c) Tìm pt của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo

d) Tìm ảnh của điểm B khi thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến lần lượt theo , AC

3.Hoạt động của thầy và trò.

Câu a.

? Nhắc lại biểu thức tọa độ

? Dựa vào công thức tìm tọa độ ảnh của

M’(x’;y’)=T (M) khi đó ta có biểu thức tọa

độ gì.Từ đó tính tọa độ x,y theo x’, y’

- Khi đó thay (1) vào pt của d ta được gì

+T (C)=A+ Hs trả lời

- Hs theo dõi + ghi chép

+

,

1 2

+ Đặt vấn đề: Từ lúc 12h đến 12h30', 12h đến 13h30' kim giờ đã quay một góc lượng giác bằng

bao nhiêu ?

Ví dụ (  1, 2, 3/SGK)

+) B= Q(o,450)(A)

D= Q(o,600)(C)

+) Bánh xe B quay theo chiều âm khi bánh xe A quay theo chiều dương

+) Kim giờ đã quay một góc -900

Kim phút đã quay một góc - 10800

1 ĐN: Cho điểm O và góc lượng giác , Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm

M khác O thành M’ sao cho OM’=OM và góc lượng giác (OM,OM’) bằng  đgl phép quay tâm

O góc .

+ Kí hiệu: Q( , )o

M’= Q (o,) (M) (M’ là ảnh của M)

Trang 7

Phép quay Q( ,(2o k1) ) là phép đối xứng tâm.

+ Đặt vấn đề: Từ lúc 12h đến 12h30',

12h đến 13h30' kim giờ đã quay một

góc lượng giác bằng bao nhiêu ?

? Như vậy trong bài toán trên thì M’

là ảnh của M qua quay góc bao nhiêu

? Một phép quay xác định khi nào

? O là trung điểm của AB Nếu quay

* Ba học sinh lần lược trả lời

* Theo dõi và nhận xét

OM’

M

r

'

I I

Trang 8

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(0;-2) và đường thẳng d:x-y+3=0 tìm ảnh của

A và d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay 900

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vuông ABCD tâm O Tìm phép quay biến

a) Điểm A thành điểm B b) Điểm A thành điểm C

Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất giữa.

Tính chất 2: Phép quay biến đường thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn

thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn

- Hs lắng nghe

+ Hs phát biểu tính chất 2

A

BA’

Trang 9

- GV nêu nhận xét sgk tr 18.

? Với góc quay tâm O bằng bao nhiêu thì

ảnh của đường thẳng d sẽ trùng với d?

- VD: 1 Hãy xác định ảnh của tam giác

ABC qua phép quay tâm O góc 600

2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

điểm A(0;-2) và đường thẳng d:x-y+3=0

tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm

O(0;0) góc quay 900

* Hướng dẫn câu 2:

+) Biểu diễn trên hệ tọa độ Oxy sau đó

thực hiên phép quay thì xác định được ảnh

+ Hs theo dõi và về nhà thực hiện

+ Hs theo dõi và trả lời

Bài toán: Cho hình vuông ABCD tâm O.

a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 90 0

b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90 0

-Khắc sâu định nghĩa phép quay.

- Hs sử dụng tính chấtcủa phép quay để dựng ảnh của một hình.

3 Hoạt động của giáo viên và học sinh.

- Gv ghi đề

Câu a.

? Phép quay góc quay 900 ta tiến hành quay

theo chiều nào

- Gv: Gọi E=Q( ,90 )A 0 (C)

? Thực hiện phép quay lên hình vẽ E là

điểm như thế nào

+ Ta tìm hai ảnh của của B và C qua phép quay trên Nối 2 ảnh vừa tìm được ta được ảnh của đường thẳng BC

+ Q( ,90 )O 0 (B)=C và Q( ,90 )O 0 (C)=D + Ảnh của đường thẳng BC là đường thẳng CD

+ Hs nhận xét

Trang 10

- Gv nhận xét + suy nghĩ + Hs theo dõi + ghi chép.

HĐ 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM TỌA ĐỘ ẢNH, PHƯƠNG TRÌNH ẢNH

1 Chuẩn bị:

Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;0) và đường thẳng d có phương trình x+y-2=0.

Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90 0

-Khắc sâu định nghĩa phép quay.

- Hs sử dụng tính chất của phép quay để tìm tọa độ của một điểm, viết phương trình của một đường

- Gv ghi đề

- Gọi hs lên bảng vẽ hình biễu diễn điểm A

? Từ hình vẽ hãy thực hiện tìm ảnh của A và

* Giới thiệu: Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình đã học? Tính chất đặc trưng này

được gọi là gì ta sẽ tìm hiểu trong bài học sau

HĐ 1: TÌM HIỂU KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH

1 Chuẩn bị:

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và DB Tìm ảnh của các điểm A,B,O

qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90o và phép đối xứng qua đường thẳng BD

Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì

* Nhận xét:

- Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay là phép dời hình.

Trang 11

- Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình.

*GV giới thiệu và đưa ra kết luận Tính chất

bảo toàn khoảng cách của phép biến hình vừa

nói trên được gọi là phép dời hình

? Hsinh phát biểu định nghĩa

? Hãy cho một số ví dụ về phép dời hình

? Yêu cầu hsinh tiếp tục tìm ảnh của tam giác

OAB sau khi đã có theo phép quay tâm O

? Phép quay tâm O góc 900 biến A, B, O lần

lượt thành điểm nào

?Phép đối xứng qua đường thẳng BD biến D,

D, C, O

- Hs nhận xét

- Hs theo dõi

4 Năng lực hình thành

- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 2: TÌM HIỂU TÍNH CHẤT CỦA PHÉP DỜI HÌNH.

1 Chuẩn bị:

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E,F,H,I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD,

BC, EF Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH

Trang 12

2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đợn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.

4) Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.

thường gặp nhất là đường thẳng, đường tròn,

tam giác Ta xem xét ảnh của chúng qua phép

dời hình như thế nào

? Nêu các tính chất của các phép biến hình đã

học từ đó cho biết tính chất của phép dời hình

- Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 2

và 3 SGK trang 21

? Điểm B nằm giữa A và C khi nào

? Dựa vào tính bảo toàn khoảng cách thì

+ Thực hiên hoạt động theo hướng dẫn của gviên

+ B nằm giữa A và C khi và chỉ khi AB+BC=AC

- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 3: TÌM HIỂU KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU

1 Chuẩn bị:

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD, Gọi I là giao điểm AC và BD Gọi EF theo thứ tự là trung

điểm AD và BC Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau

A

B

I F

D

C

Trang 13

Khái niệm: Hai hình được gọi là bằng nhau bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này

- Yêu cầu hsinh nhận xét hình vẽ 1.47 SGK

- Gv: giới thiệu khái niệm hai hình bằng nhau

? Vậy làm thế nào để chứng minh hai hình

- Hs chép vd + ghi chép

+ Phép đối xứng tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID nên hai hình thang này bằng nhau

Bài toán: Trong Oxy, cho A(-3; 2) và A’(2; 3) Chứng minh rằng A’ là ảnh của A qua

phép quay tâm O góc quay -900

- Sử dụng định nghĩa và phép toán của phép quay để làm toán

3 Hoạt động của giáo viên và học sinh

Trang 14

Gv: Ví dụ: Cho tam giác ABC Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AC và AB Tìm một

phép vị tự biến B thành C tương ứng thành E và F

Hs: Xem bài trước ở nhà, thước, bút, sách…

Định nghĩa: Cho điểm O và số k≠0 phép biến hình biến mỗi điểm m thành điểm M’ sao cho

3 Hoạt động của giáo viên và học sinh

- Gv: Từ việc kiểm tra bài cũ giới thiệu phép

đối xứng tâm O cũng được gọi là phép vị tự

tâm O tỉ số -1

? Gọi một hsinh phát biểu định nghĩa

- Gv chính xác hóa định nghĩa

? Một phép quay xác định khi nào

? Hãy tìm ảnh của của điểm O theo phép V( , )O k

- Gv: Cho M nằm giữa O và M’ sao cho

OM’=4, OM=3 Xác định phép vị tự biến M

M V  M

+ Hs theo dõi

+ Hs nhận xét

+ Theo dõi + ghi chép

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	845,5 KB