Giáo án Hình học 11 chương IV: Giới hạn

Triển khai bài: Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm Gv tổ chức cho học sinh đọc hiểu nội dung định lí 1 trang 114 Sgk Gv: Vận dụng định lí để tìm giới hạn của các dãy số... Dặn dò:  Học thuộ

Trang 1

TIẾT 49, 50, 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Ngày soạn:15/2/2008

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học nắm được:

1 Kiến thức:

 Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số

 Một số giới hạn đặc biệt của dãy số

 Một số định lí về giới hạn của dãy số và công thức tínhtổng của CSN lùi vô hạn

 Định nghĩa giới hạn tại vô cực

2 Kĩ năng:

 Tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản

 Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu

khó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề +

Hoạt động nhóm

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, các ví dụ mẫu

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới

D/ Thiết kế bài dạy:

TIẾT 49 Ngày dạy: 19/2/2008

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới)

III/ Nội dung bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Định nghĩa giới

hạn của dãy số)

HĐTP1: (Dãy số có giới hạn 0)

Gv: Cho dãy  u n với u n 1

n



- Viết dãy  u n dưới dạng khai

triển và biểu diễn chúng trên

trục số?

- Tính khoảng cách từ u u u u1, , ,2 3 100

đến 0 và nêu nhận xét về các

khoảng cách đó?

- Bắt đầu từ số hạng un nào

của dãy số thì khoảng cách từ un

- Biểu diễn trên trục số:

-Các khoảng cách đó nhỏ dần về0

Trang 2

Gv: Như vậy, u n nhỏ bao nhiêu

cũng được miễn là chọn n đủ

lớn Khi đó ta nói dãy (un) có giới

hạn là 0 khi n dần tới dương vô

cực

Gv: Vậy, dãy (un) có giới hạn là 0

khi n dần tới dương vô cực khi

nào?

Gv hướng dẫn học sinh làm ví

dụ 1 Sgk

(Lưu ý: (un) có thể là dãy không

đơn điệu và có thể dần về 0 từ

bên trái hoặc bên phải hoặc từ

cả hai phía)

HĐTP2: Dãy số có giới hạn a

Gv cho học sinh phát biểu định

HĐTP3: Một vài dãy số có giới

hạn đặc biệt

Gv: yêu cầu học sinh đọc một

vài giới hạn đặc biệt ở Sgk

Chú ý: nlimu n a

 Hãy phát biểu một vài giới hạn đặc biệt

 Chia học sinh thành 4 nhóm cùng làm bài tập 1 trang 121 Sgk

Nhóm 1 trình bày câu a:

Trang 3

Nhóm 3, 4 trình bày câu c:Ta có: 6 9

Vậy sau chu kì thứ 36 tức là 864.000 năm thì không còn độc hại với con người

Hoạt động 1: (Dẫn dắt khái

niệm)

Gv tổ chức cho học sinh đọc

hiểu nội dung định lí 1 trang 114

Sgk

Gv: Vận dụng định lí để tìm giới

hạn của các dãy số

Gv: Tìm lim3 2 2 ?

1

n n n







Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n

có số mũ cao nhất nhằm áp

dụng được các giới hạn đặc

biệt

Gv: Tìm lim 1 4 2

1 2

n n

Trang 4

định nghĩa CSN lùi vô hạn.

Gv: Hãy cho một vài cấp số nhân

Gv: Giới hạn này được gọi là

tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

và kí hiệu S u1u2  u n 

- Xét các số hạng của dãy có

phải là CSN lùi vô hạn không Nếu

phải thì tìm u1 và q sau đó áp

dụng công thức để tính

- Học sinh thực hiện

n

n n



Cấp số nhân vô hạn (un) với côngbội q 1 được gọi là cấp sốnhân lùi vô hạn

 Cho CSN lùi vô hạn (un) vớicông bội q

(1 )

&

u  q Vậy:

Trang 5

IV/ Củng cố:

 Hãy nêu các định lí về giới hạn?

 Nêu công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

 Bài tập trắc nghiệm: (Học sinh làm theo nhóm)

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 1, , 1 , , 1 ,

 Bài tập về nhà: 3,4,5,6,7 trang 121 và 122 Sgk

 Tham khảo trước mục IV còn lại

Hoạt động 1: (Hình thành khái

niệm giới hạn vô cực)

Gv: Cho dãy số với 2

số hạng nào đó trở đi Lúc đó ta

nói, dãy (un) dần tới dương vô

Kí hiệu: nlimu n

  hay u   n khi

n  

 Dãy số  u n có giới hạn  

Trang 6

Gv nêu chú ý về một số giới

hạn đặc biệt

Hoạt động 2: (giới thiệ định lí



Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n

Học sinh lên bảng thực hiện

Gv: Tìm limn2  2n1

Gợi ý: đặt n2 làm nhân tử chung

Sau đó áp dụng định lí 2

Ví dụ 2: Ta có:

5

5 lim 22

 Học kĩ các khái niệm, định lí về giới hạn của dãy số

 Hoàn thành các bài tập trang 121 - 122 Sgk Tiết sau luyện tập

 Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số

 Một số giới hạn đặc biệt của dãy số

 Một số định lí về giới hạn của dãy số và công thức tínhtổng của CSN lùi vô hạn

 Định nghĩa giới hạn tại vô cực

2 Kĩ năng:

 Tìm giới hạn của dãy số

 Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

Trang 7

Hoạt động 1: (Củng cố kiến

thức về giới hạn của dãy số)

Gv: Làm bài tập 3 trang 121

Gợi ý: Aïp dụng các định lí về

Gv: Làm bài tập 4 trang 122 Sgk

Gv cho học sinh tìm u1; u2; u3; ;un

Gv: Dãy số u1; u2; u3; ;un; có

phải là một cấp số nhân lùi vô

hạn không? Vì sao? Nếu phải

hãy chỉ ra u1 và q=?

Gv: Hãy tìm tổng trên?

LÀM BÀI TẬP Bài 1:

Vì lim 13 0

n  nên 3

1

n có thể nhỏ hơnmột số dương bé tuỳ ý, kể từmột số hạng nào đó trở đi

 lim u n 1  0 limu n 1

Bài 2: Tìm giới hạn

u 

và 1

4

q  Vậy:

Trang 8

Gv: Tính 1 1 12 ( 1)1

n n

Biết limu n 3;limv n 

Gợi ý: Aïp dụng các định lí về

giới hạn

1

114lim

1100

u u

v v

 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0, có giới hạn a Giới hạn vô cực

 Chú ý:     Còn   ( )không xác định

V/ Dặn dò:

 Học thuộc các định lí, định nghĩa về giới hạn của dãy số

 Xem lại tất cả các bài tập được hướng dẫn

 Tham khảo trước bài mới: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Trang 9

1 Kiến thức:

 Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm

 Định lí về giới hạn hữu hạn Định nghĩa giới hạn một bên

 Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

 Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và một vài quy tắcvề giới hạn vô cực

TIẾT 53 Ngày dạy: 19/2/2008

Hoạt động 1: (Giới hạn của

hàm số tại 1 điểm)

Gv đặt vấn đề về giới hạn hữu

hạn bằng cách xét bài toán như

trong sách giáo khoa

Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là

2 khi x dần tới 1 Từ đó gv cho

học sinh phát biểu định nghĩa 1

Trang 10

Gv hướng dẫn học sinh làm VD1

có giới hạn tại x0

Gv viên gọi một học sinh giỏi nêu

nhận xét

Hoạt động 2: (Định lí về giới

hạn hữu hạn)

Gv cho học sinh đọc hiểu các

định lí về giới hạn hữu hạn ở

định lí 1 Sgk trang 125

Gv gọi học sinh lên bảng thực

hiện và cả lớp nhận xét



 





Gv: Ta áp dụng định lí 1 ngay có

được không? Vì sao? Vậy phải

làm gì để áp dụng được?

(Rút gọn trước khi áp dụng định

lí 1)

Gv: Tìm 2

3

1lim

1

x

x x

 



 ?Gv: Aïp dụng được định lí 1 ngay

2 lim 2 lim 2.lim

 Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và kí hiệu

 Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số

 Aïp dụng: Dùng định nghĩa, hãy tìm lim4 1

x

x x

Trang 11

 

1

1 lim 11

2

x

x x

 





1 Đặt vấn đề: Trong định nghĩa 1 về giới hạn của hàm số khi x x0

, ta xét dãy số (xn) bất kì, x na b;   \ x0 ,x n  x0 Giá trị xn này có thểlớn hơn hay nhỏ hơn x0 Nếu ta xét dãy (xn) mà xn >x0 hoặc xn<x0 thì

ta có định nghĩa giới hạn một bên

Hoạt động 1: (Giới hạn một

bên)

Từ việc đặt vấn đề GV nêu định

nghĩa giới hạn một bên của hàm

số

Gv: Từ định nghĩa ta thừa nhận

định lí sau:

Gv yêu cầu học sinh làm ví dụ 4

 Cho hàm số y = f(x) xác địnhtrên (x0; b)

Trang 12

đó nêu định nghĩa giới hạn của

hàm số tại vô cực nghĩa là khi

 





Gv yêu cầu hs áp dụng định lí 1

để tìm giới hạn của hàm số

trên

trên a ; 

Ta nói y= f(x) có giới hạn là L khi

xn > a và x   n ta có f x n L Kíhiệu: lim  

 Cho hàm số y = f(x) xác địnhtrên  ; a

Ta nói y= f(x) có giới hạn là L khi

xn < a và x    n ta có f x n L Kíhiệu: lim  

2

23

IV/ Củng cố: Thông qua nội dung tiết dạy các em cần nắm:

 Định nghĩa giới hạn một bên và định nghĩa giới hạn hữu hạn củahàm số tại vô cực

 Các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x x0

V/ Dặn dò:

 Làm bài tập 3(d,e,f); Bài 4, 5 trang 132, 133 Sgk

 Tham khảo trước mục III còn lại

Hoạt động 1: (Khái niệm giới

hạn vô cực) 3 Giới hạn vô cực của hàm số

Trang 13

Gv: Tương tự định nghĩa 1, 2, 3

hãy nêu định nghĩa giới hạn vô

cực của hàm số y = f(x) khi x

dần tới dương vô cực?

Gv: xlim ( )  f x   xlim (   f x( )) ?

Gv nêu một vài giới hạn đặc

biệt và cho học sinh nhận xét

sự đúng đắn của các giới hạn

Gv đặt vấn đề và cho học sinh

tìm giới hạn của thương g x f x( )( )

Chú ý: Các quy tắc trên vẫn còn

2 12

x

x x

Trang 14

 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

 Khái niệm giới hạn một bên

 Khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

 Khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và quy tắc tìm giới hạn của một thương, một tích

Aïp dụng: Làm bài tập trắc nghiệm:

Câu 1:

1

3 1lim

1

x

x x

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố

và rèn luyện:

1 Kiến thức:

 Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm

 Định lí về giới hạn hữu hạn Định nghĩa giới hạn một bên

 Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

 Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và một vài quy tắcvề giới hạn vô cực

1 GV: Giáo án, các bài tập sách giáo khoa

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài tập ở nhà

II/ Kiểm tra bài cũ: (Làm bài kiểm tra 15 phút )

Trang 15

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

Hoạt động 1: (Củng cố các

khái niệm về giới hạn của hàm

số)

- Hãy tìm limun và limvn?

- Hãy tìm lim f u n ;lim f v n ?

Gv: Từ (1) và (3) em có kết luận

gì? Tại sao?

Từ (2) và (4) em có kết luận gì?

Tại sao?

Gv: Từ đó em có kết luận gì về

giới hạn của hàm số khi x dần

 







Chú ý: Ta có thể áp dụng được

định lí vì khi x dần tới -3 thì cả

tử và mẫu dần về số khác 0

 







Chú ý: Khi x  2 thì cả tử và

mẫu đều dần tới 0 do đó ta

không áp dụng được định lí mà

phải rút gọn trước khi áp dụng

định lí

Gv: Tìm

6

3 3 lim

6

x

x x

Bài 2:

 

2 2

3 3

x

x x

3 13

x

x x

Trang 16

x x

IV/ Củng cố: Qua nội dung làm bài tập các em cần nhớ:

 Các định lí về giới hạn của hàm số và một số quy tắc tìmgiới hạn của một tích, thương các hàm số

 Cách tìm giới hạn hàm số tại vô cực và tại một điểm

 Cách tìm giới hạn của hàm số có chứa dấu căn bậc hai, cănbậc ba

V/ Dặn dò:

 Tự nghiên cứu lại các bài tập được hướng dẫn

 Làm bài tập về nhà: Bài 7 trang 133 Tham khảo trước nội dungbài: Hàm số liên tục

Bài 1: Cho hàm số

 Định nghĩa hàm số liên tục tại, gián đoạn tại một điểm x0

 Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn

Trang 17

 Phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.

2 Kĩ năng:

 Xét tính liên tục hoặc gián đoạn của hàm số tại một

điểm

 Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng

 Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

khó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/ Chuẩn bị:

TIẾT 57 Ngày dạy: 19/2/2008

Hoạt động 1: (Khái niệm hàm

số liên tục tại một điểm)

Gv cho học sinh quan sát đồ thị

của hàm số f x  x2 và

Gv: Tính giá trị của mỗi hàm số

tại x = 1 và so sánh với giới hạn

(nếu có) của hàm số khi x  1?

Gv: Lúc đó ta nói hàm số y = f(x)

liên tục tại điểm x =1, còn hàm

số y = g(x) không liên tục tại

điểm x = 1 Từ đó giáo viên cho

học sinh nắm định nghĩa Sgk

Gv: Xét tính liên tục của hàm số

Đồ thị của hàm số f(x) là mộtđường liền nét; đồ thị hàm g(x)đứt đoạn tại điểm x =1

Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x)

xác định trên khoảng K và x0K Hàm số f(x) liên tục tại x0

Ví dụ: Hàm số xác định tại

x

y

O

1 1

O

y

x 1

2

1 -1

Trang 18

Hoạt động 2: (Khái niệm hàm

số liên tục trên một khoảng)

Gv cho học sinh nêu định nghĩa

như ssk

Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị

của một hàm số liên tục và

không liên tục trên một khoảng?

 Hàm số f(x) gọi là liên tụctrên a b;  nếu nó liên tục trênkhoảng (a;b) và liên tục phải tạiđiểm a, liên tục trái tại điểmb

 Nắm vững khái niệm liên tục của hàm số

 Bài tập về nhà: 2, 3 trang 141 Sgk Tham khảo trước nội dung bài mới

TIẾT 58 Ngày dạy: 14/03/2008

II/ Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.

Aïp dụng: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x 2 -3x + 4 tại điểm x = 2.

Hoạt động 1: (Một số định lí).

Gv cho học sinh tự nghiên cứu

định lí 1,2 trang 137 Sgk

3 Một số định lí cơ bản

3.1 Định lí 1: (Sgk)3.2 Định lí 2: (Sgk)

Ví dụ:

Trang 19

của hàm số đã cho?.

Gv: Giả sử, y = f(x) là hàm số liên

tục trên a b;  và f(a).f(b) < 0 Hỏi

đồ thị của hàm số có cắt trục

Ox tại ít nhất một điểm thuộc

(a; b) không?

Gv: Vậy, nếu y = f(x) là hàm số

liên tục trên a b;  và f(a).f(b) < 0 thì

Gợi ý: Tìm hai số a, b sao cho

f(a).f(b) < 0 Sau đó xét tính liên

f(x) = 0 có ít nhất một nghiệmthuộc khoảng (a;b)

Ví dụ: Đặt f x( )x32x 5

Ta có: f  0 5 0; f  2  7 0

Suy ra: f    0 f 2 0

Mặt khác: f(x) liên tục trên R nênliên tục trên 0; 2 Vậy, phươngtrình x32x 5 0 luôn có ít nhấtmột nghiệm thuộc khoảng (0; 2)

 Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một

khoảng, đoạn

 Một số định lí cơ bản về hàm số liên tục

 Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

 Aïp dụng: Chứng minh rằng phương trình 4x4 2x2  x 3 0 có ít nhấthai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1;1)

f(b)

b a

Trang 20

 Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 6 trang 141 Sgk Tiết sau luyện tập.

 Định nghĩa hàm số liên tục tại, gián đoạn tại một điểm x0

 Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn

 Phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

2 Kĩ năng:

 Xét tính liên tục hoặc gián đoạn của hàm số tại một

điểm

 Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng

 Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

khó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, bài tập 1 đến 6 Sgk trang 141

Hoạt động 1: (Củng cố các

kiến thức về hàm số liên tục)

Gv: Xét tính liên tục của hàm số

Gv: Vậy, muốn cho g(x) liên tục

tại x = 2 thì thay số 5 bởi số

nào? Vì sao?

LÀM BÀI TẬP Bài 1:

Tiêu đề	Giới hạn của dãy số
Người hướng dẫn	Phạm Duy Thảo
Trường học	Trường THPT Lao Bảo
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,28 MB