Giáo án Hình học 11 chương V

Nội dung bài mới: I/KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH: *Định nghĩa:Thể tích của mỗi khối đa diện là một số dương có các tính chất sau: 1Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.. BÀI TẬ

Trang 1

CHƯƠNG V: DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH.

BÀI 1 : HÌNH ĐA DIỆN- KHỐI ĐA DIỆN.

I.Mục đích yêu cầu:

*Kiến thức:Các khái niệm hình đa diện – khối đa diện

*Trọng tâm:Phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện

II.Phương pháp giảng dạy:

- Diễn giải

III.Tiến trình bài giảng:

1 Ổn định lớp: Nắm sĩ số lớp và giới thiệu bài mới

2 Kiểm tra bài cũ: /

3 Nội dung bài mới:

I/MIỀN ĐA DIỆN:

Một đa giác đơn chia mp thành 2 miện: miền trong và

miền ngoài

Một đa giác cùng với miền trong của nó hợp thành

hình gọi là miền đa giác

II/HÌNH ĐA DIỆN:

*Định nghĩa: Hình đa diện là hình gồm có một số hữu

hạn miền đa giác thoả mãn các tính chất:

-Hai miền đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung

hoặc có một đỉnh chung hoặc có một cạnh chung

-Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung

của đúng hai miền đa giác

*VD: Hình chóp, hình lăng trụ

a a

C

B

C D

A S

III/KHỐI ĐA DIỆN:

Ta xét các hình đa diện thoả các tính chất sau:

*Chỉ rõ miền trong, miền ngoài trên hình vẽ

*Nhận xét về các miền đa giác tạo nên hình lăng trụ, hình chóp đã được học:

-Điểm chung?

-Cạnh chung?

*Ta gọi các hình đó là các hình đa diện

*Vẽ hình, chhỉ cho học sinh thấy cụ thể trên hình

Trang 2

-Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không

gian thành hai miền sao cho:

a)Bất kỳ 2 điểm nằm trong cùng 1 miền đều có thể

nối với nhau bằng một đường gấp khúc nằm hoàn toàn

trong miền đó

b)Bất kỳ đường gấp khúc nào nối hai điểm thuộc hai

miền khác nhau đều có điểm chung với hình đa diện

-Một trong hai miền chứa toàn bộ một đt ta gọi là miền

ngoài, miền còn lại không chứa trọn vẹn một đường

nào gọi là miền trong của hình đa diện

*Hình đa diện cùng với miền trong của nó gọi là khối

đa diện

IV/PHÂN CHIA MỘT KHỐI ĐA DIỆN THÀNH

NHIỀU KHỐI ĐA DIỆN:

VD1: Xét khối đa diện là khối chóp S.ABCD

Khối chóp S,ABC và S.ACD có chung nhau mp(SAC)

Mặt(SAC) chia miền trong của kchóp S.ABCD thành 2

miền: miền trong của kchóp S.ABC và miền trong của

kchóp S.ACD

Vậy ta nói: Khối đa diện S.ABCD được chia thành 2

khối đa diện S.ABC và S.ACD

VD2: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ được phân

chia thành 3 khối tứ diện:

A’.ABC; B.A’B’C’; C’.A’BC

*GV nêu định nghĩa khối đa diện

a a

C

B

C D

A

S

A

B

C

A'

B'

C'

*Gọi HS phân chia

4.Củng cố:

Hình đa diện là gì?

Khối đa diện là gì?

5.Dặn dò:

Học bài và làm các bài tập:1-3/124/SGK

Trang 3

D

B A

D'

C'

B' C

D

B C

A

J I

BÀI TẬP : HÌNH ĐA DIỆN- KHỐI ĐA DIỆN

*Kiến thức:Nắm được khái niệm khối đa diện, hình đa diện

*Trọng tâm:Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện

- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

- Diễn giải

2 Kiểm tra bài cũ: Làm các bài tập trong SGK

BÀI 1/124/SGK:

Các khối tứ diện là:

BDCC’; BA’DC’; BA’B’C’;

BADA’; D’A’BD

BÀI 2/124/SGK:

Các khối đa diện là:

IBCJ; IBJD; AICJ; AIJD

*HS lên bảng làm bài

*Vẽ cụ thể vào hình

*HD: Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB, CD Từ đó chia ra 4 khối tứ diện

4.Củng cố:

Xen kẻ giữa các bài tập

5.Dặn dò:

Học bài và soạn bài:”THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN”

Trang 4

BÀI : THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN.

*Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức tính thể tích các khối đa diện

*Trọng tâm: Các công thức tính thể tích các khối đa diện

- Diễn giải

2 Kiểm tra bài cũ: /

I/KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH:

*Định nghĩa:Thể tích của mỗi khối đa diện là một

số dương có các tính chất sau:

1)Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích

bằng 1 Khối lập phương như thế gọi là khối lập

phương đơn vị

2)Thể tích của 2 khối đa diện bằng nhau thì bằng

nhau

3)Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều

khối đa diện thì thể tích của nó bằng tổng thể tích

các khối đa diện phân chia

*Định lý 1:Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích

ba kích thước

V=a.b.c (a,b,c là 3 kthước của khộp chữ

nhật)

Hệ quả: Thể tích của khối lập phương có cạnh

bằng a là a3 V=a 3

*Định lý 2:Thể tích của một khối chóp tam giác :

V= h

3

1 Β Với:B là diện tích đáy.

h là chiều cao khối chóp

II/THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ:

*Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn của phần không gian mà nó chiếm chỗ

*Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 1 =?

*Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích như thế nào với nhau?

*Thể tích khối lập phương =?

B h

D

B C

A

*GV HD HS CM định lý:

Trang 5

h

B'

B

A

D

C B

S

D'

C' B' A'

*Định lý 3: V=B.h

B: diện tích đáy

h: Chiều cao

CM:SGK

III/THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP:

*Định lý 4: V= h

3

1 Β

B: diện tích đáy

h: Chiều cao

IV/THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT:

*Định lý: h(B 1 B 2 B 1 B 2)

3

1

V = + +

B1, B2: diện tích hai đáy

h: Chiều cao

h2

CM:SGK

h1

h

V/VÍ DỤ ÁP DỤNG:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam

giác vuông cân đỉnh A Mbên ABB’A’ là hình thoi

cạnh a, nằm trong mp vuông góc với đáy Mbên

ACC’A’ hợp với đáy một góc α V ABC.A’B’C’ =?

Giải:

Gọi H=hc A’ / AB

Ta có: (AA’B’B)⊥(ABC)⇒A’H⊥(ABC)

Mà AH⊥AC⇒AA’⊥AC⇒A’AH=α.

Ta có: h=A’H=AA’sin α=asinα

⇒V=B.h= 2 sin α = a 3 sin α

2

1 a

a 2 1

Chia khối lăng trụ tam giác thành 3 khối tứ diện bằng nhau nên có thể tích bằng nhau Aùp dụng công thức tính thể tích của khối chóp tam giác ta sẽ có kết quả

*Đối với lăng trụ n-giác bất kỳ,

ta luôn có thể chia thành (n-2) lăng trụ tam giác có củng chiều cao h và có diện tích đáy là B1;…

Bn-2

*Công thức được xây dựng từ việc phân chia khối chóp bất kỳ thành các khối chóp tam giác

*GV HD HS CM:

V= 1 1 B 2 h 2

3

1 h B 3

1

−

Mà ta có:

2

2 1 2

1

h

h B

B









= (Hai đáy là hai đa giác đồng dạng)

H

B'

A

C B

*Tìm góc giữa mp(ACC’A’) và

mp (ABC)?

*Vậy thể tích lăng trụ=?

4.Củng cố:

Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ

5.Dặn dò:

Học bài và làm các bài tập:1-8/131-132/SGK

Trang 6

BÀI TẬP :THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN.

*Kiến thức:Công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt

*Trọng tâm:Tính thể tích khối chóp

- Diễn giải

1 Ổn định lớp: Nắm sĩ số lớp

2 Kiểm tra bài cũ: -Nêu các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt

BÀI 2/131/SGK:

AB AC

AB AA C C

AB AA

hcBC AA C C AC

BC AA C C BC AC AC B 30

' ' '

'/( ' ' ) '

( ',( ' ' )) ', ' '



a) Tam giác BAC’ vuông tại A nên ta có:

AC’=AB/tg300=3b

b)V=B.h

h=cc’=2b 2

B=SABC=1 1 2

AB AC b 3

2 = 2 V=b3 6

BÀI 5/131/SGK:

Gọi I là trung điểm BC

Ta có: SI⊥BC

*Công thức tính AC’?(Xét trong tam giác nào?

*Công thức tính thể tích khối lăng trụ?

*Vẽ hình?

*Góc giữa mp (SBC) và (ABCD) là góc nào?

*Công thức tính thể tích của khối chóp?

Trang 7

OI⊥BC ⇒((SBC),(OBC))=(SI,OI)= ¼SIO

Ta có hchóp S.ABCD là hình chóp đều , O là tâm của

đáy ABCD nên SO là đường cao của hchóp

V=1

3B.SO

Ta có: B=a2

SO=atg

2 α

Vậy V=a3 tg

6 α(đvdt)

*Đường cao?

*Vậy thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu?

4.Củng cố:

-Nhắc lại các công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt

5.Dặn dò:

Học bài và soạn bài ”DIỆN TÍCH CÁC HÌNH TRÒN XOAY.THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY”

Trang 8

BÀI 3 :DIỆN TÍCH CÁC HÌNH TRÒN XOAY.

THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY.

*Kiến thức:Công thức tính Sxq hình trụ, thể tích khối trụ, Sxq hình nón, thể tích khối nón, nón cụt…

*Trọng tâm: Sxq hình trụ , Sxq hình nón, thể tích khối trụ, khối nón

Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

- Diễn giải

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt

I/LĂNG TRỤ ĐỨNG NỘI TIẾP HÌNH TRỤ:

ĐỊNH NGHĨA: một hình lăng trụ đứng gọi là nội tiếp

trong một hình trụ khi hai đa giác đáy của nó nội tiếp

trong hai đáy của hình trụ, khi đó ta nói khối lăng trụ

tương ứng nội tiếp trong khối trụ tương ứng

II/DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH TRỤ:

Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn của

diện tích xung quanh của lăng trụ n-giác đều nội tiếp

trong hình trụ đó khi số n tăng lên vô hạn

Sxq=2πRl

Trong đó: R :bán kính hình trụ

l:đường sinh

III/THỂ TÍCH KHỐI TRỤ:

Thể tích của khối trụ là giới hạn của thể tích của

khối lăng trụ n-giác đều nội tiếp trong khối trụ đó khi

số n tăng lên vô hạn

V=πR 2 h

h:đường cao

IV/HÌNH CHÓP NỘI TIẾP HÌNH NÓN:

ĐỊNH NGHĨA:Một hình chóp gọi là nội tiếp trong

*Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ?

*Nêu công thức tính thể tích của khối lăng trụ?

*Vẽ hình

Trang 9

một hình nón khi hình chóp có đỉnh trùng với đỉnh của

hình nón và có đa giác đáy nội tiếp trong đáy của hình

nón, khi đó ta nói khối chóp tương ứng nội tiếp trong

khối nón tương ứng

V/DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN:

Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của

diện tích xung quanh của hình chóp n-giác đều nội

tiếp trong hình nón đó khi số n tăng lên vô hạn

Sxq=πRl

l:đường sinh

VI/THỂ TÍCH KHỐI NÓN:

Thể tích của khối trụ là giới hạn của thể tích của

khối lăng trụ n-giác đều nội tiếp trong khối trụ đó khi

số n tăng lên vô hạn

V=πR 2 h

h:đường cao

VII/HÌNH NÓN CỤT:

Sxq=π(R 1 + R 2 )l V=1

3hπ(R 1 2 +R 2 2 +R 1 R 2 )

Trong đó: R1, R2 :bán kính đáy

l:đường sinh

h:đường cao

VIII/DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI

CẦU:

S=4πR 2

V=4

3 πR 3

Trong đó: R:bán kính

IX/VÍ DỤ:

VD:Cho một mc có bk R và một hình trụ có bán kính

đáy là R và chiều cao là 2R.

a)So sánh diện tích mc và Sxq của hình trụ.

b)So sánh thể tích của khối cầu và khối trụ tương ứng.

Giải:

a)Ta có:

*Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp?

*Khi hình chóp đó là hình chóp n -giác đều thì ta có diện tích nó bằng bao nhiêu?

*Nêu công thức tính thể tích hình chóp?

*Khi hình chóp đó là hình chóp n -giác đều thì ta có thể tích nó bằng bao nhiêu?

*Nêu công thức tính thể tích và diện tích xung quanhc ủa hình nón cụt

*Nêu công thức tính diện tích và thể tích mặt cầu

*Dt mcầu=?

*DT xq mtrụ=?

Trang 10

Dt mc S1=4 Rπ 2

Sxq mtrụ S2=2 R h 4 Rπ = π 2

Vậy, S1 = S2

b)Thể tích khối cầu V1=4 2

R

3π

Thể tích khối trụ V2=πR h 2 R2 = π 3

Vậy V1< V2

BÀI 1/138/SGK:

a)Sxq=4πR2.

Stp=Sxq+2B=6πR2

b)V=2πR3

c)Gọi ABCD.A’B’C’D’ là khối lăng trụ tứ giác đều

nội tiếp trong khối trụ

Ta có: AB=R 2

Vậy, V=2πR3

*So sánh?

*Thể tích khối cầu=?

*Thể tích khối trụ=?

*So sánh?

*Aùp dụng các công thức vừa học để tính diện tích, thể tích

4.Củng cố:

Nhắc lại công thức tính:Sxq hình trụ , Sxq hình nón, thể tích khối trụ, khối nón

Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

5.Dặn dò:

Học bài và làm các bài tập:1-6/138-140/SGK

Trang 11

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V.

*Kiến thức:Tính diện tích, thể tích hình đa diện, khối đa diện

*Trọng tâm: Diện tích , thể tích hình lăng trụ, lập phương, hình chóp, khối chóp

- Diễn giải

1 Ổn định lớp: Nắm sĩ số lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

BÀI 1/140/SGK:

a)Tính diện tích các mặt chéo của hình lăng trụ:

Ta có ABCD là hình thoi có µA =600

Nên ABD là tam giác đều⇒BD a AC a 3= ; =

SBDD’B’=BB’.BD=2a.a=2a2

SACC’A’=AC.AA’=a 3 2a 2a = 2 3

b)Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ:

Stp=Sxq+2B=chu vi đáy x đường cao+2.(AC.BD)/2

= a 82( + 3)

c)Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD:

Gọi M là hình chiếu của O xuống AB

Ta có: OM=OB.sin ¼ a 0 a 3

2sin 4

SM= 2 2 a 19

SO OM

4

Ta có: SA=SC; SB=SD; AB=BC=CD=DA=a

Vậy các mbên của hchóp là các tam giác bằng nhau

Ta có: SSAB=1SM AB a 192

2 = 8 Vậy Sxq.hchóp=4.SSAB=a 192

2 d)d(O;(SAB))=?

Vì OM⊥AB; SO là đcao của hchóp nên: SO⊥OM

Vậy, hcSM/(ABCD)=OM⇒AB⊥SM

Ta có: AB⊥(SOM)=O

*Các mặt chéo của hình lăng trụ là hình gì? Tính diện tích các mặt này

*Diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

*S.ABCD là hình chóp có các các mbên ntn?

*Vậy diện tích xung quanh của hchóp tính ntn?

*Nhắc lại pp tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1mp?

Trang 12

(SAB)⊥(SOM)

(SAB)∩(SOM)=SM ⇒OH⊥(SAB)

Từ O kẻ OH⊥SM

Vậy d(O,(SAB))=OH

Trong tam giác vuông SOM, OH là đcao:

12 12 1 2 OH a 3

OH =SO +OM ⇒ = 19

BÀI 6/141/SGK:

Gọi O là tâm ABCD, AM cắt SO tại G

G là trọng tâm VSAC nên SG 2

SO = 3

Ta có:( )α //BD nên cắt (SBD) theo gt EF qua G;

EF//BD

Ta có: EF//BD và OB=OD nên GE=GF

⇒SAEM=SAFM

Vậy:

1

2

S AEMF S AEMF SAEM

1

2

S ABCD S ABCD SABC

2 1 1

1

3 2 3

*Vậy trong bài toán này thì khoảng cách từ O đến (SAB) là đoạn nào?

*Tính OH theo công thức nào?

4.Củng cố:

Nêu công thức tính diện tích , thể tích hình lăng trụ, lập phương, hình chóp, khối chóp 5.Dặn dò:

Học bài và làm các bài tập ôn tập học kỳ II (Trong đề cương ôn tập)

Trang 13

THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II.

I./Mục đích yêu cầu:

-Kiểm tra các kiến thức trọng tâm đã học trong học kỳ II

-Phân loại học sinh Giỏi-khá-trung bình

II./Kiến thức trọng tâm:

Hình học:

Chứng minh đt vuông góc với mp, mp vuông góc với mp

Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến một mp, kcách giữa 2 đt chéo nhau

Xác định góc giữa đt và mp, góc phẳng nhị diện

Xác định tâm và bán kính mcầu ngoại tiếp hchóp

Tính thể tích , diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối chóp, khối lăng trụ

Giải tích:

Cấp số nhân, giới hạn hàm số, hàm số liên tục

Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ, lôgarit

III./Phương pháp giảng dạy:

-Kiểm tra tự luận tập trung thời gian 90 phút.

NHẬN XÉT CHUNG

1.Đề :Hợp lý,phân biệt được các đối tượng hs

2.Biểu điểm :Hợp lý

3.Kết quả cụ thể:

Lớp 11A7(45HS)

Lớp 11A8(47HS)

Lớp 11D(39 HS)

Trang 14

BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM.

*Kiến thức:Quan hệ vuông góc, khoảng cách, góc, thể tích khối chóp, khối lăng trụ, mặt cầu

*Trọng tâm:Chứng minh đt vuông góc với mp, mp vuông góc với mp

- Diễn giải

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp:

Chứng minh đt vuông góc với mp, mp vuông góc với mp

I – LÝ THUYẾT:

- Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, hai

mặt phẳng vuông góc

- Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

chéo nhau

- Tính khoảng cách :Từ một điểm đến một mặt phẳng,

giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Xác định và tính góc : hai đường thẳng, đường thẳng

và mặt phẳng, hai mặt phẳng, góc nhị diện

- Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp:

hình chóp, hình lăng trụ

- Tính S xq,S tp,V của hình chóp, hình lăng trụ

- Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

II- BÀI TẬP:

đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=

2

a , gọi M là trung điểm BC.

*Gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại các phương pháp chứng minh

*Vẽ hình

Tiêu đề	Hình đa diện - Khối đa diện
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	296,5 KB