giáo án đại số và giải tích 11 Chuong 2

3 Hoạt động của giáo viên và học sinh: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Ôn tập về tập hợp + Nêu phép giao, hợp, hiệu của hai tập hợp + Nêu qui ước về cách viết số phần tử

Trang 1

Ngày soạn: 27/10/2017 Tiết KHDH: 20-25

CHƯƠNG II: TỔ HỢP -XÁC SUẤT

-Vận dụng giải bài toán thực tế và bài toán tính xác suất của biến cố

3) Thái độ: Nghiêm túc, tập trung trong quá trình nghiên cứu bài học.

4) Nội dung trọng tâm của bài:

Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

II Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, nêu và giải quyết vấn đề

III Định hướng phát triển năng lực:

Phát triển năng lực tính toán ; Năng lực ngôn ngữ Hình thành và phát triển năng lực tự làm việc

và làm việc theo nhóm cho học sinh

IV Tiến trình dạy học:

Tiết : 20-21

HOẠT ĐỘNG 1: QUY TẮC ĐẾM

(Thời lượng : 2 tiết)

1) Chuẩn bị:

-Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập

-Học sinh: Xem lại khái niệm tập hợp, các phép toán của tập hợp đã được học ở lớp 10 Đọc bài mới trước ở nhà

2) Nội dung: Quy tắc đếm

-Quy tắc cộng: Nếu một công việc được hoàn thành bởi nhiều hành động Nếu hành động thứ

nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m +n cách hoàn thành công việc

-Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực

hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc

- VD1: Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm:

-VD3: Từ các số: 1,2,3,4,5,6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

-VD 4: Từ các số: 0,1,2,3,4,5có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

-VD5: Từ các số: 1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

và tổng 4 chữ số đó phải bằng 15

Trang 2

-VD6: tổ 1 có 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam hỏi:

a) có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh để trực nhật lớp

b) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh trong đó 1 hs làm tổ trưởng và 1hs làm tổ phó

c) Có bao nhiêu cách chọn 2 hs để tham gia đội văn nghệ của trường trong đó phải có 1hs nam và

1 hs nữ

3) Hoạt động của giáo viên và học sinh:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Ôn tập về tập hợp

+ Nêu phép giao, hợp, hiệu của hai tập hợp

+ Nêu qui ước về cách viết số phần tử của tập

hợp hữu hạn.

→ Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu

là n(A) hoặc A

- Hình thành quy tắc cộng

Từ 10 quả cầu (3 quả cầu màu trắng, 7 quả cầu

màu đen) có bao nhiêu cách chọn :

a) 1 quả cầu màu đen?

b) 1 quả cầu màu trắng ?

c) 1 trong số 10 quả cầu trên ?

GV nhận xét phương án của hsinh và nêu qui tắc

cộng.

+ Hãy nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một

quả cầu trong trường hợp c) với số quả cầu trong

- VD1:Trong một cuộc thi tim hiểu về đất nước

Việt Nam ở một trường THPT, ban tổ chức công

bố danh sách các đề tài bao gồm: 9 đề tài về lịch

sử, 6 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con

người và 5 đề tài về văn hóa Mỗi thí sinh dự thi

có quyền chọn một đề tài Hỏi mỗi thí sinh có

bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Nhận xét kết quả của học sinh

Nêu giả thiết và yêu cầu bài toán?

Trong tập A có bao nhiêu chữ số lẻ?

Trong tập A có bao nhiêu chữ số chẵn?

Nhận xét kết quả của học sinh

∗ Hướng dẫn hs thực hiên ví dụ 3

- Để chọn một bộ quần áo, ta phải thực hiên

mấy hành động?

- Có bao nhiêu cách chọn áo và chọn quần?

- Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

- Giáo viên tổng quát lên và đưa ra quy tắc

+Nhận xét câu trả lời của bạn.

+ Số cách chọn quả cầu đúng bằng số quả cầu đen cộng số quả cầu trắng.

Học sinh tiếp thu kiến thức

- Học sinh cần biết được: Quy tắc cộng thực chất

là quy tắc đếm số phần tử của hai tập hợp hữu hạn không giao nhau

Quy tắc cộng không chỉ đúng với hai hành động trên mà nó còn được mở rộng cho nhiều hành động

- Thảo luận nêu cách giải.

-Nghe trả lời câu hỏi của giáo viên và lĩnh hội kiến thức.

Trang 3

VD: Từ thành phố A đến thành phố B có 3

con đường, từ B đến C có 4 con đường Hỏi

có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

Thảo luận theo nhóm đưa ra câu trả lời.

Chia nhóm, thảo luận giải bài tập theo yêu cầu của gv

4) Năng lực hình thành cho học sinh sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, năng

lực tư duy tính toán.

Phiếu học tập: gv phát phiếu học tập cho từng nhóm Dành thời gian khoảng 7 phút cho các nhómchuẩn bị và trình bày bài giải Gv chỉnh sửa và cho điểm nhóm nào có kq nhanh và chính xác nhất

Câu 1: Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Một công việc được thực hiện bởi hai hành động thì dùng qui tắc nhân

B.Một công việc được thực hiện bởi nhiều hành động liên tiếp(liên quan với nhau) thì dùng quitắc nhân

C.Một công việc được thực hiện bởi nhiều hành động thì dùng qui tắc cộng

D Một công việc được thực hiện bởi nhiều hành động liên tiếp(liên quan với nhau) thì dùng quitắc cộng

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ lớn hơn 30 và nhỏ hơn 90?

Câu 3: Hai phái đoàn hợp tác sản xuất hàng hóa với nhau, phái đoàn Việt Nam có 16 người,phái đoàn Nhật Bản có 9 người Mỗi người của phái đoàn này bắt tay tất cả các người của phái đoàn kia ( và ngược lại) Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay tất cả?

Tiết : 22-23

HOẠT ĐỘNG 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP

(Thời lượng : 2tiết)

-Học sinh: Xem lại kiến thức về qui tắc đếm đặc biệt là qui tắc nhân Đọc bài mới trước ở nhà

2) Nội dung:

Trang 4

∗ Hoán vị: Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1) Mỗi cách sắp thứ tự của n phần tử đã cho, mà trong

đó mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n ≥ 1) được kí hiệu là Pn và bằng:

Pn = n(n - 1)(n - 2) 2 1 = n!

∗ Chỉnh hợp:

-Định nghĩa: Cho một tập hợp có n phần tử và số nguyên k với (1 ≤ k ≤ n).Kết quả của việc lấy

k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là mộtchỉnh hợp chập k của n phần tử.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là

Chú ý: Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó

∗ VD:

-VD1: Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi vào dãy ghế có 6 chỗ ngồi

-VD2: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau được lập từ các số 2,3,4,5,6,7

-VD3: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4, 5, 6

-VD4: Một tổ có 10 hs Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai hs để trao phần thưởng: 1 hs học giỏi nhất và 1 hs giỏi nhì

-VD5: Có bao nhiêu cách xếp 10 vị khách ngồi vào bàn tròn có 10 chỗ ngồi

-VD 6: Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F phân biệt Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ cácđiểm đã cho

3.Hoạt động của giáo viên và học sinh:

-Kiểm tra bài cũ:

Từ 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu

− Có 3 bạn A, B, C hỏi có bao nhiêu cách xếp 3

− Học sinh lên bảng giải

-Quan sát, lắng nghe, và trả lờiVd: 1234; 2341; 1324; 4321-Hs trả lời

Các số đó khác nhau do thứ tự sắp xếp

− Học sinh suy nghĩ trả lời:

Trang 5

bạn ấy vào dãy ghế có 3 chỗ ngồi

→ Gv nhận xét câu trả lời của học sinh

Có 3 bạn đem sắp xếp cả 3 ta được: 1.2.3

− Mỗi cách sắp xếp đó có là hoán vị của 3 phần tử

A,B,C không?

− Có thể liệt kê hết số hoán vị của 3 phần tử ?

− Có thể liệt kê hết số hoán vị của n phần tử khi n

Hoán vị: Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1) Mỗi

cách sắp thứ tự của n phần tử đã cho, mà trong đó

mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là

Cho hs thảo luận nêu hướng giải và lên bảng

trình bày bài giải cho VD1, VD2

-VD1: Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi vào

yêu cầu học sinh liệt kê 5 số trong 12 số đó

nx: mỗi chữ số có được do lấy ra 2 số từ các số

đã cho rồi đem sắp xếp chúng

Cho một tập hợp có n phần tử và số nguyên k với

(1 ≤ k ≤ n).Kết quả của việc lấy k phần tử khác

− VD: Trong trận chung kết bóng đá phải phân

định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét Huấn

luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một

danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ

để đá luân lưu 5 quả 11 mét Hỏi có bao nhiêu

cách thành lập danh sách như vậy?

-Hs suy nghĩ và trả lờiDùng qui tắc nhân

Trang 6

gv nêu cách giải 2 ngắn gọn hơn

Gv ghi nội dung VD, yêu cầu lớp thảo luận theo

nhóm(từ 4 đến 6 hs) nêu hướng giải và trình bày

chi tiết bài giải

Gv chỉnh sửa từng Vd của từng nhóm (nếu cần)

và cho điểm

-VD3: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số

khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4, 5, 6

-VD4: Một tổ có 10 hs Hỏi có bao nhiêu cách

chọn hai hs để trao phần thưởng: 1 hs học giỏi

nhất và 1 hs giỏi nhì

-VD5: Có bao nhiêu cách xếp 10 vị khách ngồi

vào bàn tròn có 10 chỗ ngồi

-VD 6: Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F phân biệt Có

bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ

-Nghe và lĩnh hội kiến thức

Giải Vd theo yêu cầu của gv

4) Năng lực hình thành cho học sinh sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, năng

lực tư duy tính toán.

Tiết : 24

HOẠT ĐỘNG 3: TỔ HỢP

(Thời lượng : 1 tiết)

-Học sinh: Xem lại kiến thức về qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp Đọc nội dung kiến thức tiếp theo trước ở nhà

2) Nội dung:

Trang 7

* Đn: Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập con gồm k phàn tử của A được gọi là một tổhợp chập k của n phần tử đã cho.

* Số tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu k

n C

-VD3: Cho đa giác lồi có 10 cạnh Hỏi:

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng tạo từ các đỉnh của đa giác?

b) Đa giác đã cho có bao nhiêu đường chéo?

-VD4: Cho A = {a, b, c, d} Hỏi có bao nhiêu tập hợp con của A gồm hai phần tử?

-VD5: Một bó bông gồm 3 bông cúc và 5 bông hồng lấy ngẫu nhiên 3 bông Hỏi có bao nhiêu cách lấy để được:

a) 3 bông hồng

b) Có ít nhất một bông hồng

- Hãy nhắc lại khi nào thì dùng hoán vị, khi nào

dùng chỉnh hợp

- Tổ 1 có 6 học sinh nam, hỏi có bao nhiêu cách

chọn 2 học sinh nam trong tổ để xuống lấy ghế

chào cờ

→ giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh

→ giáo viên giới thiệu tổ hợp 6 chập 2

n C

-Gv Đưa ra ví dụ 1,2,3 và yêu cầu HS hoạt động

theo các nhóm làm bài tập sau đó báo cáo kq

- Học sinh trả lời

- học sinh suy nghĩ trả lời

- Nêu định nghĩa tổ hợpTập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập congồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập

k của n phần tử đã cho

-HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận

và đưa ra đáp án

Trang 8

Vd:Cho A = {a, b, c, d} Hỏi có bao nhiêu tập hợp

con của A gồm hai phần tử

→ giáo viên nhận xét câui trả lời của học sinh, nếu

sai thì chỉnh sửa cho đúng

VD: Một bó bông gồm 3 bông cúc và 5 bông

hồng lấy ngẫu nhiên 3 bông Hỏi có bao nhiêu

cách lấy để được:

c) 3 bông hồng

d) Có ít nhất một bông hồng

Nhận xét tinh thần làm việc giữa các nhóm và

kết quả mà các em có được, chỉnh sửa và giải

4) Năng lực hình thành cho học sinh sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, năng lực suy

luận logic, năng lực tư duy tính toán.

Tiết : 25

HOẠT ĐỘNG 4: RÈN KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP

-Học sinh: Xem lại kiến thức về qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Giải những bài tập sau phần bài học trong SGK trước ở nhà

2) Nội dung:

-VD1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu số?

b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000 ?

-VD2: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành một dãy ?

-VD3: Giả sử có 7 bông hoa khác nhau và 3 lọ khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa

vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ?

-VD4: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?

-VD5: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)

nếu: a) Các bông hoa khác nhau ? b) Các bông hoa như nhau ?

-VD6: Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi cóthể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập điểm đã cho ?

-VD7: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song songvới nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng đó ?

HĐTP1: Luyện tập cách tìm số các hoán vị

-Gv giao nhiệm vụ cho các nhóm, lần lượt giải -Thực hiện giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên

Trang 9

từng Vd.

∗ VD1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự

nhiên gồm 6 chữ số khác nhau Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu số?

b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000 ?

∗ VD 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho

10 người khách vào 10 ghế kê thành một dãy ?

⇒ Có 10! cách

HĐTP2: Luyện tập cách tìm số các chỉnh hợp

∗ VD3: Giả sử có 7 bông hoa khác nhau và 3 lọ

khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa

vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ?

-Nhận xét về cách chọn 3 bông hoa để cắm vào 3

⇒ Có A = 210 (cách).73

Mỗi cách mắc 4 bóng đèn là một chỉnh hợp chập 4của 6 phần tử

⇒ Có A = 360 (cách64

HĐTP 3: Luyện tập cách tìm số các tổ hợp

∗ VD 5: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5

lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)

nếu:

a) Các bông hoa khác nhau ?

b) Các bông hoa như nhau ?

-Nhận xét về cách cắm vào 3 lọ khác nhau với 3

bông hoa khác nhau ? 3 bông hoa như nhau ?

Đọc đề suy nghĩ trả lời câu hỏi của gv, đưa ra kqchính xác nhất

- 3 bông hoa khác nhau: Mỗi cách cắm là mộtchỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

⇒ Có A = 60 (cách)53

-3 bông hoa như nhau: Mỗi cách cắm là một tổ hợpchập 3 của 5 phần tử

Trang 10

∗ VD6: Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao

cho không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có thể

lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập

điểm đã cho ?

-Để lập được bao nhiêu tam giác phải chọn bao

nhiêu điểm? Nhận xét về cách chọn 3 điểm ?

∗ VD7: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ

nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song

với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường

thẳng đó ?

-Nêu cách tạo một hình chữ nhật ?

-GV: Có thể vẽ hình sau đó yêu cầu HS bằng cách

liệt kê:

Hoặc đưa ra câu hỏi:

-Mỗi cặp đường thẳng song song tạo thành bao

nhiêu HCN?

-Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song được lập

thành từ 3 đường thẳng song song?

HĐTP 4: Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó:

k

Trang 11

Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn cómặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

4) Năng lực hình thành cho học sinh sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, năng lực suy

luận logic, năng lực tư duy tính toán.

Phân biệt khi nào dùng qui tắc cộng, khi nào dùng qui tắc nhân

Giải bài toán cụ thểVd: bài toán lậpsố…

Giải bài toán tổng hợp

2 Hoán vị,

chỉnh hợp, tổ

hợp

Nắm được công thứctính hoán vị, chỉnhhợp, tổ hợp

Tính số hoán vị,chỉnh hợp, tổ hợp

Phân biệt khi nào dùng hoán vị, khi nàodùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp

Giải bài toán cụthê

Vd: Tìm số cáchsắp xếp chỗ ngồi.;

bài toán chọn…

Tìm giá tri của ntrong biêu thức;giải bài toán tổnghợp

VI Củng cố :

Câu 1 Số các hoán vị của n phần tử (n∈ ¥ *) được tính theo công thức nào dưới đây ?

A P n =n B P n =n! C P n =n n( − 1) D n ( ! )!

n P

Ngày soạn: 17/11/2017 Tiết KHDH: 26-27

CHƯƠNG II: TỔ HỢP -XÁC SUẤT Chuyên đề: NHỊ THỨC NIU-TƠN

Trang 12

- Khai triển thành thạo nhị thức Niutơn với n xác định.

- Xác định số hạng thứ k trong khai triển dạng (a+b)n

– Tìm hệ số của xk trong khai triển (a+b)n

- Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn

- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn

4) Nội dung trọng tâm của bài:

Khai triển biểu thức dạng: (a+b)n

II Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, nêu và giải quyết vấn đề

III Định hướng phát triển năng lực:

Phát triển năng lực tính toán ; Năng lực ngôn ngữ Hình thành và phát triển năng lực tự làm việc

và làm việc theo nhóm cho học sinh

IV Tiến trình dạy học:

Tiết : 27

HOẠT ĐỘNG 1: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN

-Học sinh: Xem lại khái niệm tổ hợp, cách tính tổ hợp C n k(0≤k≤n). Đọc bài mới trước ở nhà

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

-Kiểm tra bài cũ:

+Viết công thức tính tổ hợp chập k của n phần

Trang 13

→ Gv nhận xét các câu trả lời của học sinh

∗ Vd: Khai triển các biểu thức sau:

(x +1)5; ( )5

2

x+ y ; (a-2b)6

Gv gọi học sinh đứng tại chỗ đọc kết quả

Gv ghi lại lời cuả học sinh

Gv nhận xét kết quả vừa có được

Gv gọi 2 học sinh đại diện hai nhóm lên bảng

trình bày bài giải câu b

Chú ý:

+ Số các hạng tử là n+1

+số mũ của a giảm dần từ n đến 0,còn số mũ

của b tăng dần từ 0 đến a,nhưng tổng các số

mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn luôn

bằng n

+Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hạng tử

đầu và cuối đều bằng nhau

Nếu thay x= -1 thì kq của khai triển bằng

mấy?gv dành thời gian khoảng 2 phút để các

và b trong mỗi hạng tử luôn luôn bằng n

Các nhóm làm việc theo yêu cầu của giáo viênb) (a-2b)6=

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,19 MB