Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B.. Phương trình nào dưới đây là phương tr
Trang 1
y
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. 1; 2; 3
u B. 2; 3; 4
u C. 1; 2; 3
u . D. 2; 3; 4
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2
x t
d y
z t
. Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. 1; 0; 3
u B. 2; 1; 5
u C. 1; 1; 3
u D. 1; 1; 5
y
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. 1; 2; 3
u B. 2; 3; 1
u C. 1; 2; 3
u D. 1; 2; 3
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phương trình:
1 2
5
x t
d y t
z
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. 2; 1; 5
u B. 2; 1; 0
u C. 1; 0; 5
u D. 1; 1; 5
u
7B ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trang 2 Dạng 99 Viết phương trình đường thẳng
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M2; 0; 1 và N6; 6; 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và
N?
A.
2 4 6
1 2
y t
z t
. B.
2 2 3 1
y t
z t
. C.
2 2 3 1
x t
y t
z t
. D.
4 2 3 2
x t
y t
z t
.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 1 và B1; 1; 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B?
A.
1 2
2 3 1
x t
z t
. B.
1 2
2 3 1
x t
y t
z t
. C.
1 2
2 3 1
x t
z t
. D.
1 2
2 3 1
z t
.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 1; 3 và B1; 2; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và
B?
y
.
y
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
tham số của đường thẳng đi qua điểm M2; 0; 1 và có vectơ chỉ phương
4; 6; 2
A.
2 4 6
1 2
y t
z t
. B.
2 2 3 1
y t
z t
. C.
2 2 3 1
x t
y t
z t
. D.
4 2 6 2
x t y
z t
.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương 1; 2; 3
A.
0 2 3
x
y t
z t
. B.
1 2 3
x y z
3
x t
y t
z t
3
x t
y t
z t
.
Trang 3Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình tham số của đường thẳng d đi qua M1; 2; 2016 và có vectơ chỉ phương
4; 6; 2
A.
1 4
2 6
2016 2
x t
. B.
1 4
2 6
2016 2
x t
. C.
4
6 2
2 2016
x t
. D.
1 4 6
2016 2
x t
y t
.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 và đường thẳng
:
y
d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox?
.
.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 và hai đường thẳng
trình của đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2?
y
y
.
y
y
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :
1
:
y
y
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M1; 2; 3 đồng thời vuông góc với d d1, 2?
A.
1 4 2 3
x t
y t
z t
. B.
1 2 2
3 7
x t
y t
. C.
1 3 2 3
x t
y t
z t
. D.
1 2 2
3 7
x t
y t
.
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 1; 10 và đường thẳng d
có phương trình: 1 2
y
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d?
1
Trang 4Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A4; 5; 3 , hai đường thẳng
1
3
:
y
y
d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A và cắt đường thẳng d d1, 2?
y
y
y
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A0; 1; 1 và hai đường thẳng:
và
1
3
x
d y t
z t
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A, vuông góc với
và cắt đường thẳng d ?
y
y
.
y
y
.
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng d song
y
và cắt hai dường thẳng 1 : 1 2 6
2
:
y
d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song với và cắt đường thẳng d d1, 2?
y
y
.
y
y
.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh
1; 2; 3 , 2; 1; 0 , 0; 1; 2
A B C Phương trình nào dưới đây là phương trình đường cao
AH của tam giác ABC?
y
y
.
y
y
.
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 1; 2,
2; 3; 1
cao kẻ từ B ?
A.
2 3 1
x t
y t
z t
. B.
2 3 1
x t
y t
z t
. C.
2 3 1
x t y
z t
. D.
2 3 1
x t
y t
z t
.
Trang 5Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 3; 2 và mặt phẳng
P :x2y3z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P ?
y
y
.
y
y
.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 4; 7 và mặt phẳng
thẳng đi qua A và vuông góc với P ?
y
y
.
y
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 và mặt phẳng
P : 2x2yz20170. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và vuông góc với P ?
.
.
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x y 2z30 và đường thẳng
4
x t
d y t
z t
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
thuộc mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d?
A.
3 4 1
x t
y t
z t
. B.
3 2
4 5 1
x t
y t z
. C.
3 2 4 0
x t
y t z
. D.
3 4 1
x t
y t z
.
Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x2yz40 và đường thẳng :x3 y5 z3
d Phương trình nào dưới đây là phương trình hình
Trang 6A
4 3
x t
y t
z t
. B.
4 3
x t
y t
z t
. C.
4 4
x t
y t
z t
. D.
4 4
x t
y t
z t
.
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2; 1, đường thẳng
1
1
x t
d y t
z
và mặt phẳng P : 2xy2z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, song song với P và vuông góc với đường thẳng d?
A.
1 4
2 2
1 3
x t
y t
z t
. B.
1 3
2 2
1 4
x t
y t
z t
. C.
1 3
2 2
1 4
x t
y t
z t
. D.
1 4
2 2
1 3
x t
y t
z t
.
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 4, mặt phẳng
P : 2xyz40 và đường thẳng : 2 2 2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A song song với P và cắt đường thẳng ?
A.
1 2
4 2
x t
y
z t
. B.
1 2
4 2
x t y
z t
. C.
1 2 2
4 2
x t y
z t
. D.
1 2 2
4 2
x t y
z t
.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 1 , đường
y z
d x và mặt phẳng P : 2xy z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, cắt d và song song với P ?
A.
2 1 3
2 3 5 1 3
. B.
2 1 3
2 3 5 1 3
. C.
2 1 3
2 3 5 1 3
. D.
2 1 3
2 3 5 1 3
.
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2xyz40 và hai đường thẳng 1: 3 2 6
y
d Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng P , đồng thời cắt hai đường thẳng
d d ?
y
y
y
y
Trang 7Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x2y2z50 và hai điểm A3; 0; 1 ; B 1; 1; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
đi quan A, song song với P sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất?
y
y
y
y
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 4
13 2
x t
d y t
,
8
z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng cắt d d , đồng ;
thời vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz?
A.
3 7 25 7 18 7
x
z
. B.
3 7 25 7 18 7
x
z
. C.
3 7 25 7 18 7
x
z
. D.
3 7 25 7 18 7
x
z
.
Trang 8 Dạng 100 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
1 :
1 2
x mt
y t
x t
y t
z t
Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt d
A m0. B. m1. C. m 1. D. m2.
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A4;2;4 và đường thẳng
3 2
1 4
d y t
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, đồng
thời cắt và vuông góc với đường thẳng d?
y
y
.
y
.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
y
4
1 4
x t
d y t
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. d và d' song song với nhau. B. d và d' trùng nhau.
C. d và d' cắt nhau. D. d và d' chéo nhau.
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 3 22 3
6 4
và
5
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d'.
B. Hai đường thẳng d và d' chéo nhau.
C. Đường thẳng d song song với đường thẳng d'.
D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d'.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
1
1 2
3 4
và
2
3 4 '
7 8 '
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. d1 d2. B. d1 d2. C. d1/ /d2. D. d d1, 2 chéo nhau