Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục OxA. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
Trang 1
Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 2 3
y
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. 1; 2; 3
u
C. 1; 2; 3
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2
x t
d y
z t
. Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. 1; 0; 3
u B. 2; 1; 5
u C. 1; 1; 3
u D. 1; 1; 5
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 2 3 1
y
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. 1; 2; 3
u B. 2; 3; 1
u C. 1; 2; 3
u D. 1; 2; 3
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phương trình:
1 2
5
x t
d y t
z
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. 2; 1; 5
u B. 2; 1; 0
u C. 1; 0; 5
u D. 1; 1; 5
u
7B ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trang 2 Dạng 99 Viết phương trình đường thẳng
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M2; 0; 1 và N6; 6; 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và
N?
A.
2 4 6
1 2
y t
z t
. B.
2 2 3 1
y t
z t
. C.
2 2 3 1
x t
y t
z t
. D.
4 2 3 2
x t
y t
z t
.
Lời giải tham khảo
Đường thẳng đi qua điểm M2; 0; 1 và N6; 6; 1 có vectơ chỉ phương
4; 6; 2 2 2; 3; 1
a MN Phương trình tham số của đường thẳng là:
2 2 3 1
x t
y t
z t
.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 1 và B1; 1; 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B?
A.
1 2
2 3 1
x t
z t
. B.
1 2
2 3 1
x t
y t
z t
1 2
2 3 1
x t
z t
. D.
1 2
2 3 1
z t
.
Lời giải tham khảo
2; 3; 1
AB Phương trình AB:
1 2
2 3 1
x t
z t
.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 1; 3 và B1; 2; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và
B?
A. : 2 1 3
.
C. : 1 2 1
y
.
Lời giải tham khảo
Vì Đường thẳng đi qua 2 điểm A2; 1; 3 và B1; 2; 1 nên có véc tơ chỉ phương là
(1; 3; 2)
u BA
Đồng thời đường thẳng đi qua điểm A2; 1; 3 nên có phương trình là
Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng , chỉ có đáp
án A thỏa mãn.
Trang 3Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
tham số của đường thẳng đi qua điểm M2; 0; 1 và có vectơ chỉ phương
4; 6; 2
A.
2 4 6
1 2
y t
z t
. B.
2 2 3 1
y t
z t
. C.
2 2 3 1
x t
y t
z t
. D.
4 2 6 2
x t y
z t
.
.
.
.
.
.
.
.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương 1; 2; 3 u ? A. 0 2 3 x y t z t B. 1 2 3 x y z C. 2 3 x t y t z t D. 2 3 x t y t z t .
.
.
.
.
.
.
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M1; 2; 2016 và có vectơ chỉ phương 4; 6; 2 a ? A. 1 4 2 6 2016 2 x t y t z t B. 1 4 2 6 2016 2 x t y t z t C. 4 6 2 2 2016 x t y t z t . D. 1 4 6 2016 2 x t y t z t .
.
.
.
.
.
.
Trang 4Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 và đường thẳng
:
y
d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox?
A. 1 2 3
.
C. 1 2 3
.
Lời giải tham khảo
Gọi B là giao điểm của đường thẳng và trục Ox. Khi đó B b ; 0; 0
Vì vuông góc với đường thẳng d nên
d
AB u ( với 1; 2; 3
AB b , 2; 1; 2
d
Suy ra 0 1
d
AB u b
Do đó 2; 2; 3
AB Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng là 2; 2; 3
u
Phương trình đường thẳng là 1 2 3
.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 và hai đường thẳng
trình của đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2?
A. 1 2 3
y
y
.
C. 1 2 3
y
y
.
Lời giải tham khảo
Gọi B là giao điểm của d và d2. B d 2 B(1t; 1 2 ; 1 t t).
d d AB u t suy ra B2; 1 2 ;
PT d đi qua A và có vecto chỉ phương 1; 3; 5
y
.
Trang 5Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :
1
:
y
y
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M1; 2; 3 đồng thời vuông góc với d d1, 2?
A.
1 4 2 3
x t
y t
z t
. B.
1 2 2
3 7
x t
y t
. C.
1 3 2 3
x t
y t
z t
. D.
1 2 2
3 7
x t
y t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 1; 10 và đường thẳng d có phương trình: 1 2 2 2 1 y x z Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d? A 2 1 10 1 3 8 y x z B 2 1 10 1 3 10 y x z C 1 1 3 2 3 6 y x z D 1 1 3 2 3 6 y x z .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Trang 6Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A4; 5; 3 , hai đường thẳng 1
3
:
y
y
d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A và cắt đường thẳng d d1, 2?
A 4 3 3
y
C. 4 5 3
y
y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A0; 1; 1 và hai đường thẳng: : 1 2 3 1 1 x y z và 1 : 2 3 x d y t z t Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A, vuông góc với và cắt đường thẳng d ? A 1 1 1 1 2 y x z B. 1 1 1 1 2 y x z C. 1 1 1 1 2 y x z D. 1 1 1 1 2 y x z .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Trang 7Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng d song
y
và cắt hai dường thẳng 1 : 1 2 6
2
:
y
d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song
song với và cắt đường thẳng d d1, 2?
A. 2 3
y
y
.
C. 2 3 3
y
y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh 1; 2; 3 , 2; 1; 0 , 0; 1; 2 A B C Phương trình nào dưới đây là phương trình đường cao AH của tam giác ABC? A. 1 2 3 1 2 3 y x z B. 2 1 2 1 1 y x z C. 1 2 3 1 4 5 y x z D. 1 2 3 1 4 5 y x z .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Trang 8Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 1; 2,
2; 3; 1
B , C3; 1; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường cao kẻ từ B ?
A.
2 3 1
x t
y t
z t
. B.
2 3 1
x t
y t
z t
. C.
2 3 1
x t y
z t
. D.
2 3 1
x t
y t
z t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 3; 2 và mặt phẳng P :x2y3z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P ? A. 1 3 2 1 2 3 y x z B. 1 3 2 1 2 3 y x z C. 1 3 2 1 2 3 y x z D. 1 3 2 1 2 3 y x z .
.
.
.
.
.
.
.
.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 4; 7 và mặt phẳng
P :x2 – 2 –y z 30. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và vuông góc với P ?
A. 4 1 7
y
y
.
C. 4 1 7
y
.
Lời giải tham khảo
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến (2, 3, 3)
n và đi qua M0; –1; 4
Trang 9Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 và mặt phẳng
P : 2x2yz20170. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và vuông góc với P ?
A. 1 2 3
.
C. 2 2 1
.
Lời giải tham khảo
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P nên
2; 2; 1
u n Đường thẳng d đi qua A1; 2; 3 và có vectơ chỉ phương là
2; 2; 1
d
u nên có phương trình chính tắc là 1 2 3
.
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x y 2z30 và đường thẳng
4
x t
d y t
z t
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
thuộc mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d?
A.
3 4 1
x t
y t
z t
. B.
3 2 4 5 1 x t y t z C.
3 2 4 0 x t y t z D. 3 4 1 x t y t z .
.
.
.
.
.
.
.
.
Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x2yz40 và
y
d Phương trình nào dưới đây là phương trình hình
chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng P ?
A
4 3
x t
y t
z t
. B.
4 3
x t
y t
z t
. C.
4 4
x t
y t
z t
. D.
4 4
x t
y t
z t
.
Trang 10.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2; 1, đường thẳng
1
1
x t
d y t
z
và mặt phẳng P : 2xy2z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, song song với P và vuông góc với đường thẳng d?
A.
1 4
2 2
1 3
x t
y t
z t
. B.
1 3
2 2
1 4
x t
y t
z t
1 3
2 2
1 4
x t
y t
z t
. D.
1 4
2 2
1 3
x t
y t
z t
.
Lời giải tham khảo
Đường thẳng qua điểm M và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 4, mặt phẳng
P : 2xyz40 và đường thẳng : 2 2 2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A song song với P và cắt đường thẳng ?
A.
1 2
4 2
x t
y
z t
. B.
1 2
4 2
x t y
z t
1 2 2
4 2
x t y
z t
. D.
1 2 2
4 2
x t y
z t
.
Lời giải tham khảo
Gọi giao điểm của d và là B2 3 ; 2 t; 2 5 t t Tìm t từ giả thiết 0,
AB n với
n là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 1 , đường
y z
d x và mặt phẳng P : 2xy z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, cắt d và song song với P ?
A.
2 1 3
2 3 5
y t B.
2 1 3
2 3 5
y t C.
2 1 3
2 3 5
y t D.
2 1 3
2 3 5
y t
Trang 11Lời giải tham khảo
Gọi Q là mặt phẳng qua A và song song với P , suy ra phương trình mp Q :
2x y z 50
Ta có 2; 3; 5
là đường thẳng qua A B , phương trình đường thẳng , là:
2 1 3
2 3 5 1 3
y t
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2xyz40 và hai đường thẳng 1: 3 2 6
y
d Phương trình nào dưới
đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng P , đồng thời cắt hai đường thẳng
1, 2
d d ?
A. : 1 1 1
y
y
C. : 1 1 1
y
y
Lời giải tham khảo
Gọi A B lần lượt là giao điểm của , d d1, 2 với mặt phẳng P
Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x2y2z50 và hai điểm A3; 0; 1 ; B 1; 1; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
đi quan A, song song với P sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất?
A. 3 1
y
y
C. 3 1
y
y
Lời giải tham khảo
Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất nếu AB vuông góc với d
Đường thẳng d đi qua A và nhận vectơ pháp tuyến là ,
AB n với
n là vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng P
Trang 12
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 4
13 2
x t
d y t
,
8
z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng cắt d d , đồng ;
thời vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz?
A.
3 7 25 7 18 7
x
z
. B.
3 7 25 7 18 7
x
z
. C.
3 7 25 7 18 7
x
z
. D.
3 7 25 7 18 7
x
z
.
Lời giải tham khảo
Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng và hai đường thẳng d và d’ lần lượt là
; 4 ; 13 2 , 1 3 '; 1 2 '; 8
A t t t B t t , Tìm t và t’ từ điều kiện
AB cùng phương
với vectơ 0; 1; 0
j là vectơ pháp tuyến của Oxz.
