Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG file word

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIANII- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG + Vectơ a  0 là 1 vectơ chỉ phươn

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

I - LÝ THUYẾT:

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Vectơ a  0 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng dnếu giá của

2 Phương trình tham số - Phương trình chính tắc của đường thẳng:

Đường thẳng d đi qua M x y z0 0; 0; 0 và có 1 vectơ chỉ phương aa a a1; ;2 3

3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng

0 1

0 3:

/

0 3:

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương 1 aa a a1; ;2 3.

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương 2 bb b b1; ;2 3.

Cách 1: Xét vị trí tương đối của d1 và d2theo chương trình cơ bản:

Bước 1: Kiểm tra tính cùng phương của a và b

Điều kiện 1: a và b không cùng phương

Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:

a

M0a

d1

d2

M0

d2

d1

M0

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Lưu ý: Giải hệ (*) bằng cách: Từ (1) và (2) giải ra t k0; 0 và thay vào (3) (Nếu (3) thoả thì

t k0; 0, ngược lại thì không).

 TH2: d và 1 d chéo nhau2

Điều kiện 1: a và b không cùng phương

Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:

 TH3: d song song với 1 d2

Điều kiện 1: a và b cùng phương

Điều kiện 2: Chọn điểm M x y z0( ;0 0; 0)d1 Cần chỉ rõ M0d2

 TH4: d và 1 d trùng nhau2

Điều kiện 1: a và b trùng nhau

Điều kiện 2: Chọn điểm M x y z0 0; 0; 0d1 Cần chỉ rõ M0d2

Đặc biệt: d1 d2  a b. 0 a b1 1a b2 2a b3 3 0

Cách 2: Xét vị trí tương đối của d1 và d2 chương trình nâng cao theo sơ đồ sau:

- Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u d vµ M0d

' /

, ,

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIANII- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:

LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

+ Vectơ a  0 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ a song song hoặc

e) Đường thẳng d qua 3 C và vuông góc với ( )P

f) Đường thẳng d qua B , vuông góc với 4 Ox và  1

g) Đường thẳng d5 ( )Q qua O và vuông góc với  2

h) Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ),( )6 P Q

i) Đường thẳng d qua B vuông góc với 7  và song song với mặt phẳng (2 Oxy )

Bài giải:

a) Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là 1 a  ( ;0 3 4 ; )

b) Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là 2 b  ( ;3 3 2 ; ) Ta có: d1/ / nên 2 b  ( ;3 3 2 ; )

c) Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là AB ( ; ;1 4 1 )

.d) Đường thẳng d2/ /Oy nên có 1 vectơ chỉ phương là j ( ; ; )0 1 0



.e) Mặt phẳng ( )P có 1 vectơ pháp tuyến là n 1 ( ; ;1 3 2 ) Đường thẳng d3 ( )P nên có 1vectơ chỉ phương là n 1 ( ; ;1 3 2 )

f) Gọi u4 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d 4

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : x3ky z  2 0 và

  : kx y 2z 1 0 Tìm k để giao tuyến của     , 

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Chú ý: Nếu đề bài chỉ yêu cầu viết phương trình đường thẳng thì ta viết phương trình tham số hay

phương trình chính tắc của đường thẳng đều đượ C.

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2 0 1; ; , B2 3 3; ;  , C1 2 4; ;  ,

 1 2 1; ; 

2:

a) Qua A và có 1 vectơ chỉ phương u    1 3 5; ; .

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

f) Qua D và vuông góc với  

Bài giải:

a) Đường thẳng d qua A2 0 1; ;  và có 1 vectơ chỉ phương u    1 3 5; ; , có phương trình

tham số là:

23

1 5

3 7

1 vectơ chỉ phương, có phương trình tham số:

123

x t y z

Đường thẳng d vuông góc với Oxz nên nhận j ( ; ; )0 1 0 làm 1 vectơ chỉ phương Vậy

233

n   Đường thẳng d vuông góc với   nên nhận n  3 5 1; ;  làm 1 vectơ chỉ phương

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1 1 1; ; , B2 1 3; ; , C1 2 2; ;  ,

 1 2 1; ; 

21:

a) Qua A và vuông góc với các đường thẳng 1, AB

c) Qua O và song song với 2 mặt phẳng    , Oyz

d) Qua C, song song với   và vuông góc với  2

e) d là giao tuyến của hai mặt phẳng     , 

y z

là 1 vectơ pháp tuyến của Oyz;Ta có: n i1,  0 1 2; ; 

Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của d Ta có: u n1

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

d) Đường thẳng d qua C1 2 2; ;  ; n 2 1 1 2; ;  là 1 vectơ pháp tuyến của   ; u 2 2 1 1; ; 

là 1 vectơ chỉ phương của 2;Ta có: n u 2, 2   ( 1 3 1; ; ).Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của d Ta

nên có phương trình tham số là:

211

P



P

N M

d1

d2d

Bước 1: Lập phương trỡnh mp(Q) qua A và song song với mp(P):

Bước 2: Xỏc định giao điểm B của d và mp(Q),  AB

Vớ dụ 8: (Khối A- 2007) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trỡnh đường thẳng,

B ớc 1: Viết ph ơng trình mp( ) chứa d và vuông góc với (P)

B ớc 2: Viết ph ơng trình mp( ) chứa d và vuông góc với (P)

B ớc 3: Đ ờng thẳng cần tìm là giao tuyến của mp( ) và mp( )

B ớc 1: Viết ph ơng trình mp( ) chứa d và vuông góc với (P)

B ớc 2: Xác định giao điểm A của d và mp( )

B ớc 3: Đ ờng thẳng cần tìm đi qua A và vuông góc với mp(P)

Kiểm tra sự cắt nhau (



Mối quan hệ giữa vectơ chỉ ph ơng)

Cỏch 3: Sử dụng kỹ năng khỏi niệm “thuộc” (Tỡm ra 2 giao điểm M, N)

P A

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là u  2 1 3; ; 

Mặt phẳng   đi qua A3 2 1; ;  và vuông góc với  nên nhận u  2 1 3; ;  làm 1 vectơ pháptuyến, có phương trình: 2x 31y2 3z1  0 2x y  3z1 0

Ví dụ 10:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp  và mặt cầu ( )S có

phương trình như sau:   :x y z   5 0, ( ) :S x 22y12z2 25

a)Chứng minh:   cắt ( )S theo một đường tròn có tâm H

b)Gọi I là tâm mặt cầu ( ) S Viết phương trình đường thẳng IH

Bài giải:

a)Mặt cầu ( )S có tâm 2 1 0 I( ; ; ), bán kính R 5 Ta có: 6

3( ,( ))

theo một đường tròn có tâm H

b)Đường thẳng IH đi qua 2 1 0 I( ; ; ) và nhận VTPT của   là n  ( ; ; )1 1 1 làm vectơ chỉ

y

x  z

LOẠI 3: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Dùng 1 trong 2 cách như trong phần lý thuyết.

Ví dụ 11:Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

2 21

;

/ / /

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

2 22

1 2

/ / /

a) Đường thẳng  đi qua điểm 1 M1 0 3; ;  và có 1 vectơ chỉ phương a  1 2 1; ; 

Đường thẳng  đi qua điểm 2 N2 3 5; ;  và có 1 vectơ chỉ phương b  2 4 2; ; 

Đường thẳng  đi qua điểm 2 N2 5 3; ;  và có 1 vectơ chỉ phương b   3 3 6; ; 

Đường thẳng  đi qua điểm 2 N2 2 1; ;  và có 1 vectơ chỉ phương b    2 1 3; ;  .

d)Đường thẳng  đi qua điểm 1 M0 1 0; ;  và có 1 vectơ chỉ phương a  2 3 1; ; .

Đường thẳng  đi qua điểm 2 N1 2 1; ;  và có 1 vectơ chỉ phương b  3 2 2; ;  .

Ví dụ 12:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xác định vị trí tương đối của cặp đường thẳng,

sau theo A4 2 2; ; , B0 0 7; ;  với

12

:

Đường thẳng d qua điểm m A1; ;m1 m và có 1 vectơ chỉ phương là d 2

Đường thẳng d qua điểm /m B m ; ;0 1 m và có 1 vectơ chỉ phương là u2   2; ;m1

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

5:2

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là 1 u1 1; ; 1a  

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là 2 u 2 2; 4; 2 

a) d vuông góc với 1 d2 u1 u2  u u 1 2  0 2 4 a  2 0 a1

b) d song song với 1 d2  u u1, 2 cùng phương u u 1, 2    2a4; 0; 0 0 a2

Kiểm tra lại: Với a 2 thì 1

5 1 2

t t t

Vậy khi a 2 thì d song song với 1 d 2

Ví dụ 14:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

Đường thẳng  qua điểm 1 A1; 0; 3 và có 1 vectơ chỉ phương là u 1 1; 2; 1 

Đường thẳng  qua điểm 2 B2; 3; 5 và có 1 vectơ chỉ phương là u 2 2; 4; 2 

a) Ta có: u u 1, 2  0 và AB 1; 3; 2

.Xét AB u, 1   7; 3; 1  0

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Đường thẳng  qua điểm 2 A2; 2;1  và có 1 vectơ chỉ phương là u  2  2;1; 3.

a) Ta có: u u 1, 2  10; 1; 7 0 và    1 2  A

Từ đó suy ra,  và 1  cắt nhau.2

b) Gọi nP là vectơ pháp tuyến của mp(P) cần tìm

a) Chứng minh  và 1  chéo nhau.2

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  và song song với 1  2

Bài giải:

Đường thẳng  qua điểm 1 A3;1;1 và có 1 vectơ chỉ phương là u  1  7; 2; 3.

Đường thẳng  qua điểm 2 B8; 5; 8 và có 1 vectơ chỉ phương là u 2 1; 2; 1 

a) Ta có: u u 1, 2    8; 4; 16   0 và AB 5; 4; 7

.Xét u u1, 2.AB40 16 112  168 0

 

Từ đó suy ra,  và 1  chéo nhau.2b) Gọi nP là vectơ pháp tuyến của mp(P) cần tìm

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Bài giải:

Đường thẳng d qua điểm 1 A8; 5; 8 và có 1 vectơ chỉ phương là u 1 1; 2; 1 

Đường thẳng d qua điểm 2 B3;1;1 và có 1 vectơ chỉ phương là u  2  7; 2; 3 .

a) Ta có: u u 1, 2  8; 4; 16 0 và AB   5; 4; 7  

.Xét u u1, 2.AB40 16 112  168 0



 

Từ đó suy ra, d và 1 d chéo nhau.2

b) Gọi nP là vectơ pháp tuyến của mp(P) cần tìm

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

mặt phẳng đó

b) CMR: Tồn tại một đường thẳng  cắt cả 4 đường thẳng đã cho Viết phương trình chính tắc của đường thẳng 

Bài giải:

a) Đường thẳng d qua điểm 1 A1; 2; 0 và có 1 vectơ chỉ phương là u 1 1; 2; 2 

Đường thẳng d qua điểm 2 B2; 2; 0 và có 1 vectơ chỉ phương là u 2 2; 4; 4 

song song, tức là d và 1 d cùng thuộc một mặt phẳng.2

2 221

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 19:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;1  và 2 đường thẳng

55

LOẠI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

+Nếu (1) vô nghiệm thì / /( )d P

+Nếu (1) có nghiệm duy nhất tt 0thì dcắt ( )P tại M x 0a t y1 0; 0a tz a t2 0; 0  3 0

+Nếu (1) có vô số nghiệm thì  ( )d P

Chú ý: Nếu VTCP của d cùng phương với VTPT của ( ) P thì  ( ) d P

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 20:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, và 3 đường thẳng d1: 1 2

, ta thấy hệ có vô số nghiệm Suy ra d3 ( )P

Ví dụ 21:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 3z 4 0 và đường

y x

z





  

a) Xác định giao điểm A của đt  và mặt phẳng  

2  1 2tt  3 4tt3  4 0 t 3 A3 0   1 1;1;1

b) Mặt phẳng   có 1 vectơ pháp tuyến là n 2; 1; 3 

[… Chuyờn đề Trắc nghiệm Toỏn 12 …] HèNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHễNG GIAN

Đường thẳng  cú 1 vectơ chỉ phương là u 2; 4;1

Gọi ud là 1 vectơ chỉ phương của D. Ta cú: d

a) Chứng minh: d và 1 d chộo nhau.2

b) Viết phương trỡnh đường thẳng  nằm trờn mp(P), đồng thời cắt d và 1 d 2

Bài giải:

1 2

B ớc 1: Xác định giao điểm A của d và mp(P)

B ớc 2: Xác định giao điểm B của d và mp(P)

Kết luận: Đ ờng thẳng cần tìm là đ ờng thẳng AB.

Đường thẳng  qua C  2; 7; 5 và cú 1 vectơ chỉ phương là CD 5; 8; 4  

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIANLOẠI 5: HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM LÊN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Gọi H là hình chiếu của A lên d

+) Khi đó tìm tọa độ điểm H thỏa  H  ( )d P

Ví dụ 23:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 0; 0 và đường thẳng

Bài giải:

a)Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 2;1.

1

A

A A

A

A A

x

x y

y z z

.Vậy A2; 0; 1 .

LOẠI 6: HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM LÊN MỘT MẶT PHẲNG

Cho điểm M x M;y M;z M và mặt phẳng ( ) :P Ax By Cz D   0.

Gọi H là hình chiếu của A lên mp P ( )

M H

( )P

n d

P

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

+)Khi đó tìm tọa độ điểm H thỏa  H  d ( )P .

Ví dụ 24:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 4; 2 và mặt phẳng

( ) :P x y z 1 0.

Bài giải:

a) Mặt phẳng ( )P có 1 vectơ pháp tuyến là n  1;1;1.

+) Đường thẳng d qua M1; 4; 2 và vuông góc với ( )P nhận n  1;1;1 làm vectơ chỉ phương

Ví dụ 25:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) :P x y z  5 0 và mặt cầu

a) Chứng minh mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn ( )C .

+) Tìm tọa độ tâm H của đường tròn ( )C .

Phân tích: Ta thấy H là hình chiếu vuông góc điểm I lên mặt phẳng ( ) P

Trình bày:

Đường thẳng IH đi qua I1; 2;1  và nhận VTPT của  P là n  1; 1; 1  làm vectơ chỉ

phương nên có phương trình tham số là:

( )P

n d

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

b) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng ( )P và mặt cầu ( )S .

Bài giải:

a) Mặt cầu ( )S có tâm I1; 2;1 , bán kính R4

Ta có: d I P ;    3 R   cắt ( )S theo một đường tròn ( )C .

b) Gọi H tiếp điểm của mặt phẳng ( )P và mặt cầu ( )S .

Phân tích: Ta thấy H là hình chiếu vuông góc điểm I lên mặt phẳng ( ) P

Trình bày:

Đường thẳng IH đi qua I1; 2;1  và nhận VTPT của  P là n  1; 1; 1  làm vectơ chỉ phương

nên có phương trình tham số là:

+ Hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy) là A11; 2; 0 

Hình chiếu vuông góc của B trên mp(Oxy) là B13; 1; 0.

Lúc đó, hình chiếu d của d trên mp(Oxy) là đường thẳng / A B 1 1

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

+ Đường thẳng d đi qua A1; 2; 3 , vuông góc với   nên d nhận n 1;1;1 làm 1 vectơ chỉphương, có phương trình

(4)

123

B là nghiệm của hệ phương

trình:

(1) (2) (3)

+ Xác định A’ là hình chiếu của A trên  

+ Xác định B’ là hình chiếu của B trên  

d



[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 28: (HVBCVT-2000) (Bài toán hình chiếu theo phương bất kì)

- Đường thẳng d đi qua A7; 3; 9, song song với  nên d nhận 1 u1   7; 2; 3 làm 1 vectơ chỉ

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

LOẠI 7: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:

Cho điểm A và đường thẳng  A   đi qua điểm M và có 1 vectơ chỉ phương u

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

+) d đi qua điểm M và có 1 vectơ chỉ phương u

+) d đi qua điểm M và có 1 vectơ chỉ phương u

Bài giải:

a)Đường thẳng d đi qua điểm M1; 2; 0 và có 1 vectơ chỉ phương u  1; 2; 3.

Đường thẳng d đi qua điểm M1; 3;1 và có 1 vectơ chỉ phương u  1; 2; 0 

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

đoạn AB và tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài giải:

Đường thẳng d đi qua điểm M1; 2; 0 và có 1 vectơ chỉ phương u  1; 2; 2.

Đường thẳng d đi qua điểm M1;1; 0 và có 1 vectơ chỉ phương u  2; 2;1 

 Góc giữa hai đường thẳng:

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u  1;1;1.

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u  2; 1;1 

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u  1; 1;1 

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u  0; 2; 2 .

Gọi va b c; ; , a2 b2 c2 0 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng 

Ta có uv u v   0 a b c   0 a b c

  22 22 2 22 22 2 1 0

cos ; '

02

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Khi đó phương trình tham số của  là

z

LOẠI 9: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM TRÊN ĐƯỜNG THẲNG

x x a t

d y y a t

z z a t

thì M x 0a t y1 ; 0 a tza t2 ; 0 3 

Ví dụ 33:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A2;1; 3, đường thẳng

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Gọi n là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC T có: )   

Do đó: BC2 AB2AC2 ABC vuông tại A

ngoại tiếp ABC

Ta có I là trung điểm của BC I0; 1; 1 

Đường thẳng MI đi qua điểm I0; 1;1  và nhận n  1; 2; 4 

làm vec tơ chỉ phương nên có phương trình tham số:

Nhận xét: Câu b có thể làm như sau: M(x;y;z) thuộc (P) nên 2x2y z  30; MA = MB = MC ta

được thêm 2 phương trình theo x, y, z Giải hệ 3 phương trình ta tìm được x, y, z Cách này dễ hiểu hơn Độc giả làm thử nhé.

HỆ THỐNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP:

Dạng toán: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và d 

Phương pháp:



n

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

d A

Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).

P Bài toán 7: Lập phương trình đường thẳng /

d là hình chiếu vuông góc của d trên mp 

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

d



III- BÀI TẬP TỰ LUẬN TỰ LUYỆN:

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 2; 1 ,  B 3;1;1 , C2;1; 5 ,

mỗi trường hợp sau:

f) Qua D và vuông góc với 2 đường thẳng d d, 

h) Qua B và song song với 2 mặt phẳng ( ),( )P Q

i) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ),( )P Q

j) Qua C , song song với 2 mặt phẳng (Oxz Q),( )

l) Vuông góc với mặt phẳng ABC tại trọng tâm của tam giác ABC

Bài 2: (Khối B_2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  4; 2; 4  và: d:

3 21

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua

/

4 51

qua điểm I và vuông góc với đường thẳng d.

Bài 10: (Khối A_2008) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A2; 5; 3 và đường

a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

b) Viết phương trình mp( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm phương trình hình chiếu vuông góc của

Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trình đường vuông góc chung của 2

đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

Bài 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z2 –6x2y 2z 7 0

 S và tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài 17: (Khối B_2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0;1; 2 và 2 đường

phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với dường thẳng d.

Bài 19: (Dự bị Khối B_2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A4; 2; 2 , B0; 0; 7 và

Bài 20: (Khối A_2002) Cho hai đường thẳng: 1

Bài 21: Cho 3 điểm A1; 2; 5 ,  B3; 1; 4 ,  C4;1; 3  Viết phương trình:

IV- CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

3 2

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Do d cắt 1 d vì vậy 2 2

54

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

12

1 2:

d P  d d P d M P   , 2    2   2 

6835

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

A.

21

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

C.

21

2 4:

[… Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 …] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Lựa chọn đáp án C.

Câu 16 [ Đề Minh Họa – 2017 ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1 0 2; ;  và

y

x z

đi qua A , vuông góc và cắt d

: