File b 7c mặt PHẲNG TRONG KG

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C lần lượt là hình chiếu vuông , , góc của điểm M lên c

7C Mặt phẳng trong không gian

7C MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 101 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 1.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  P : 2x y 50 Vectơ 

7C Mặt phẳng trong không gian

 Dạng 102 Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  M5; 1; 3 , N1; 6; 2 , P 2; 0; 4 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M N P ? , ,

7C Mặt phẳng trong không gian

   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  A1; 6; 2,B5; 1; 3,C4; 0; 6  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C ? , , A. 14x13y9z1100.  B. 14x13y9z1100.  C. 14x13y9z1100.  D. 14x13y9z1100.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 10 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 1; 1 , B4; 3; 2 , 5; 2; 1  C  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  ba  điểm  , , A B C ?  A. x4y5z20.  B. x4y5z20.  C. x4y5z20.  D.  x 4y5z20.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 0; 0 , B0; 2; 0 , 0; 0; 3  C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  ba  điểm  , , A B C ?  A. x2y3z 1 0.  B.  0 1 2 3  y x z   C. 6x3y2z60.  D.  1 3 2 1 y x z    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

7C Mặt phẳng trong không gian

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  A1; 0; 1,B1; 1; 2,C2; 1; 1.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C ? , , A. x y z– 50.  B. –x y z0.  C. xy z– 0.  D. x y– z– 20.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  M1; 2; 3   Phương  trình  nào  dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C  lần lượt là hình chiếu vuông , , góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox Oy Oz  , , A 6x3y2z60.  B.  0 1 2 3  y x z   C. 2x y z   1 0.  D. x0.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 14 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 0; 0 , B0; 2; 0 ,  0; 0, 3 C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  ba  điểm  , , A B C ?  A. x2y3z1.  B.  6 123  y x z   C.  1 1 2  3    y x z   D. 6x3y2z6.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .            

7C Mặt phẳng trong không gian

 Dạng 103 PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông

góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước

Câu 15.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  ba  điểm  A2; 1; 1 ,  B1; 0; 4 ,  

C  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC? 

AB , mp P  vuông góc AB qua C có phương trình: 2x y 2 – 2z 0. 

Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho    hai  điểm  A1; 2; 3  và B2; 1; 2  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  A  và  vuông  góc  với đường thẳng AB? 

Câu 18.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A1; 0; 1và  B2; 1; 0   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc AB? 

7C Mặt phẳng trong không gian

   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 19 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm A2; 1; 1  và B0; 1; 3     Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB?  A. xy z–  1 0.  B. 2 – 2x y2z40.  C. x y z – 20.  D. 2x2 – 2 – 2y z 0.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .          

Câu 20 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A1; 0; 1  và  B2; 1; 1    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AB?  A. x y – 1 0   B. xy– 30 C. x y  1 0.  D. xy30.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 21.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  A1; 0; 1  và B3; 2; 1     Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và  vuông góc với đường thẳng AB?  A xy30.  B. xy3z0.  C. x3y0.  D. y3z0.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

7C Mặt phẳng trong không gian

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho đường thẳng   1 3 : 2 3 2            x t d y t z t    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A 1; 2; 1 và vuông góc  với đường thẳng  d ?  A.  P :x2y3z20.  B.  P : 3 xy2z30.  C.  P : 3 xy2z30.  D.  P :x2y3z20.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  A2; 3; 1   và B4; 1; 2     Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của AB?  A. 2x2y3z 1 0.  B. 4 4 6 15 0 2     x y z   C. xy z 0.  D. 4x4y6z7 0.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 24.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  hai  điểm  A1; 1; 1và  B2; 1; 0 .  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với  AB?  A x2y z 20.  B. x z 20.  C. x2y z 0.  D. x2y z 40  .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

7C Mặt phẳng trong không gian

 Dạng 104 PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và song song với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước Câu 25 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A1; 0; 1  và  B1; 2; 2.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A B và song song với trục , Ox?  A. x2 – 3z 0.  B. y– 2z20.  C. 2 –y z 1 0.  D. xy z– 0.  Lời giải tham khảo  Tinh tích có hướng của hai vecto  ,  0; 1; 2      AB i  , suy ra phương trình mặt phẳng cần  tìm là y– 2z20.  Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai điểm  A4; 1; 1  và  B3; 1; 1     Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A B  và song song với trục , Ox?  A. xy0.  B. xyz0.  C. yz0.  D. x z 0.  Lời giải tham khảo  PT mp P  có dạng: By Cz D  0. Thay tọa độ điểm A B  ta được , D0  Vậy PT mp P : yz0.  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai điểm  A1; 1; 5  và B0; 0; 1     Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  A B   và  song  song  với , Ox?  A. xy0.  B.  x y0.  C. x z 0.  D. 4y  z 1 0.  Lời giải tham khảo  Tìm được vectơ pháp tuyến   , 0; 4; 1      n AB i       BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 28 Trong  không  gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho  hai điểm  A1; 1; 5  và  B0; 0; 1    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A B  và song song với trục , Oy ?  A. 4x y z   1 0.  B. 2x z 50.   

C. 4x z  1 0.  D. y4z 1 0.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

7C Mặt phẳng trong không gian

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 3z7 0 và  điểm  A1; 2; 5.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  A  và  song song với  P ?  A 2x y 3z11 0.   B. 2x y 3z11 0.   C. 2x y 3z150.  D. 2x y 3z90.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 30.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A1; 5; 7 và  mặt  phẳng    P : 4 – 2x yz– 30.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  điểm A1; 5; 7 và song song với mặt phẳng  P ?  A. 4 – 2x y z 30.  B. 4 – 2x y  z 1 0.  C. 4 – 2x y  z 1 0.  D. 4 – 2x y z 20.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 31 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  A2; 4; 3  và  mặt  phẳng   P : 2x3y6z190. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua  A và song song với mặt phẳng  P ?  A. 2x3y6z0.  B. 2x3y6z190.  C. 2x3y6z20.  D. 2x3y6z 1 0.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .            

7C Mặt phẳng trong không gian

[ơ 

 Dạng 105 PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và vuông

góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  A2; 4; 1 , B1; 1; 3 và mặt phẳng   P :x– 3y2 – 5 0z   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A B  và vuông góc với mặt phẳng ,  P ? 

7C Mặt phẳng trong không gian

   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 35 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A2; 1; 4 , B3; 2; 1 và  mặt phẳng  P : xyz30. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  đi qua hai điểm A B  và vuông góc với ,  P ?  A. 11x6y2z200.  B. 11x6y2z200.  C. 11x6y2z200.  D. 11x6y2z200.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  O0; 0; 0 , A3; 0; 1và mặt  phẳng  P :x2y2z50. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi  qua hai điểm O B  và vuông góc với ,  P ?  A 2x7y6z0.  B. 2x4y6z0.  C. 2x7y6z 1 0.  D. x y  z 40.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  M1; 0; 1 , N5; 2; 3 và mặt  phẳng  P : 2x y z7 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi  qua hai điểm M, N và vuông góc với  P ?  A. x2z50.  B.  x 2z 1 0.  C. x2z 1 0.  D. 2x z  1 0.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

7C Mặt phẳng trong không gian

Lời giải tham khảo 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của  A trên d  Khi đó  H1 2 ; ; 2 2 t t  t.  

d x  Phương trình nào  dưới đây  là phương  trình mặt  phẳng  P  đi qua 

A, song song với d và khoảng cách từ d tới  P  là lớn nhất? 

A. 7xy5z770.  B. 7x y 5z77 0. 

C. 7xy5z770.  D. 7xy5z770. 

Lời giải tham khảo 

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng  P  đi qua A và  P //d, khi đó khoảng cách giữa d và  P  là khoảng cách từ H đến  P  

7C Mặt phẳng trong không gian

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên  P , ta có AH  HI=> HI lớn nhất khi A  I Vậy  P  cần tìm là mặt phẳng đi qua A  và nhận  AH  làm véc tơ pháp tuyến. 

)31

;

;21

;1

;2((0  

Lời giải tham khảo 

Đường thẳng  qua N2; 1; 1 và có véc tơ chỉ phương là  1; 1; 2 



u  Mặt phẳng  P  qua M và có véc tơ pháp tuyến là   , 

 

 

u NM  

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai mặt phẳng   :xyz30, 

  : 2x y z120.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng   P  vuông  góc  với     và     đồng  thời  khoảng  cách  từ  M2; 3; 1   đến  mặt  phẳng  P  bằng  14? 

22,

44,

24,

42,

7C Mặt phẳng trong không gian

Câu 44.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  1

7C Mặt phẳng trong không gian

Vì 2 2 2 1.1 2.0 1.3 2 (D,(P)) 6 4 6 10 1 2 1                  D D d D D Câu 47 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   :x2y2z 1 0.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với    và cách     một khoảng bằng 3?  A  Q :x2y2z80.  B.  Q :x2y2z20.  C.  Q :x2y2z 1 0.  D.  Q :x2y2z50.  Lời giải tham khảo     Q / / P :x2y2z 1 0 P :x2y2z m 0  Lấy  1; 0; 0   ( ); ( )  ; ( ) 1 3 8 10 3              m m A P d P Q d A Q m .       BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 48 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  P :x2y z 50,  đường  thẳng  d  là  giao  của  hai  mặt  phẳng   P1 :x2z0  và   P2 : 3x2yz30.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với  P  và chứa d?  A. 11x2y15z30.  B. 11x2y15z30.  C. 11x2y15z30.  D. 11x2y15z30.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :3x5y z 20 và  đường  thẳng 

12 4 : 9 3 1

 





 



  



  Gọi  M   là  tọa  độ  giao  điểm  của  đường  thẳng  d  với  mặt 

phẳng     Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  chứa  điểm  M   và  vuông góc với đường thẳng d?  

A 4x3y z 20.  B. 4x3y z 20. 

C. 4x3y z 20.  D. 4x3yz0. 

7C Mặt phẳng trong không gian

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm  M2; 3; 4 . Phương trình nào  dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm M trên các  trục tọa độ?  A 6x4y3z120.  B. 6x4y3z120.  C. 6x4y3z100.  D. 6x4y3z150.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .          

Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  M4; 3; 12 . Phương trình nào  dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và chắn trên tia Oz một đoạn dài  gấp đôi các đoạn chắn trên các tia  Ox Oy, ?  A. x y 2z140.  B. x y 2z140.  C. 2x2y z 140.  D. 2x2y z 140.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .         

 .