File b 7d mặt cầu TRONG KG

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâmI và đường kính bằng 10?. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P?. Phương trình nào d

7D MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 110 Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu       

        S : x22 y12 z32 16 

       Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  

Lời giải tham khảo 

Phương trình mặt cầu có dạng   2  2  2 2

( ) :S x a  y b  z c R  (Dạng chính tắc)

Khi đó mặt cầu  S  có tâm I a b c ; ;  và bán kính R. 

 Mặt cầu   S : x22 y12 z32 16 có: 

 Bán kính R 16 4. 

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu  S :x2 (y1)2 (z2)2 4.     Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  

Lời giải tham khảo 

 Bán kính R 4 2. 

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu 

        2 2 2

S y z           Tìm tọa độ tâm I  và tính bán kính R của  S  

Lời giải tham khảo 

Phương trình mặt cầu có dạng   2 2 2

Khi đó mặt cầu  S  có tâm I a b c ; ; , bán kính R a2 b2 c2 d  

 Mặt cầu   2 2 2

    Tâm I1; 2; 0. 

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu      

       S : x2 y2 z2 2x4y6z20.          Tìm tọa độ tâm I  và bán kính R của  S   A. I2; 4; 6 và R 58.  B. I2; 4; 6 và R 58.  C. I1; 2; 3  và R4.  D. I1; 2; 3 và R4.  Lời giải tham khảo  Mặt cầu  S :  x2 y2 z2 2x4y6z20 có:      Tâm I1; 2; 3 .   Bán kính  2  2 2   1 2 3 2 1 4 9 2 16 4             R      BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu           S : x12 y22 z32 12.   Mệnh đề nào dưới đây là sai?  A  S  đi qua điểm N3; 4; 2.  B.  S  đi qua điểm M1; 0; 1.  C.  S  có bán kính R2 3.  D.  S  có tâm I1; 2; 3.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu          S : x32 y42 z12 16.     Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S   A I3; 4; 1 vàR4.  B. I3; 4; 1 và R4.  C. I3; 4; 1 và R16.       D. I3; 4; 1 và R16.   .          

 .         

 .         

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu  

       S : x2 y2 z2 4x4y6z30.  

       Tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 7 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  gọi   C  là  giao  tuyến  của  mặt  cầu    S : x32 y22 z12 100  với  mặt  phẳng  P :2x2y z 90.  Tìm  tọa  độ  tâm H  và tính bán kính  r  của  C   A H1; 2; 3 ; r8.  B. H1; 2; 3 ;  r4.  C. H 1; 2; 3 ; r2.  D. H 1; 2; 3 ; r9  .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 Dạng 111 Viết phương trình mặt cầu

Câu 9.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  I1; 2; 3   và  A 1; 0; 4  

  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A? 

A. x12 y22 z32 5.  B. x12 y22 z32 5. 

C. x12 y22 z32 53.  D. x12 y22 z32 53. 

Lời giải tham khảo 

Ta có:  0; 2; 7    53



   Vậy phương trình mặt cầu là: x12 y22 z32 53. 

Câu 10 Trong  không  gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho  hai điểm  I2; 1; 2  và A3; 2; 1 .  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A? 

A. x2 y2 z2 4x2y4z60.  B. x2 y2 z2 4x2y4z60. 

C. x2 y2 z2 4x2y4z60.  D. x2 y2 z2 4x2y4z60. 

Lời giải tham khảo 

- Bán kính mặt cầu R 3.  

- Phương trình mặt cầu có dạng: x22 y12 z22 3 

     x2 y2 z2 4x2y4z60. 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 11 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  A  là  giao  điểm  của  đường  thẳng 

2

:





y

d  và mặt phẳng  P : 2x2y z  1 0. Phương trình nào dưới đây 

là phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 3  và đi qua A? 

A. x12 y22 z32 21.  B. x12 y22 z32 25. 

C. x12 y22 z32 21.  D. x12 y22 z32 25. 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho  điểm  I1; 2; 0. Phương trình nào  dưới đây là phương trình mặt cầu tâmI và đường kính bằng 10?  A. (x1)2 (y2)2 z2 25.  B. (x1)2 (y2)2 z2 100.  C. (x1)2 (y2)2 z2 25.  D. (x1)2 (y2)2 z2 100.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .            

Câu 13.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  I1; 2; 3 .  Phương  trình  nào  dưới đây là phương trình mặt cầu tâmI và đường kính bằng 6?? 

A. x12 y22 z32 36.  B. x12 y22 z32 9. 

C. x12 y22 z32 9.  D. x12 y22 z32 36. 

Lời giải tham khảo 

Theo giả thiết mặt cầu có bán kính bằng 6 nên có bán kính R3, Tâm mặt cầu là 

I  nên có phương trình x12 y22 z32 9. 

Câu 14 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A(2; 1; 1)  và  mặt  phẳng 

 P : 2x y 2z 1 0.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  tâm  A  và  tiếp xúc với mặt phẳng  P ? 

A (x2)2 (y1)2 (z1)2 4.  B. (x2)2 (y1)2 (z1)2 9. 

C. (x2)2 (y1)2 (z1)2 3.  D. (x2)2 (y1)2 (z1)2 5. 

Lời giải tham khảo 

Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng  P  có bán kính rd A P ,( )2 là 

(x2) (y1) (z1) 4.  

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 15 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  I1; 2; 1 và  mặt  phẳng 

 P :x2y2z20. Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  tâm  I  và  tiếp xúc với mặt phẳng  P ? 

A. x12 y22 z12 3.  B. x12 y22 z12 9. 

C. x12 y22 z12 3.  D. x12 y22 z12 9. 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 16 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  điểm  A3; 0; 2   và  mặt  phẳng    P : 2xy2z 1 0.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  tâm  A  và  tiếp xúc với mặt phẳng  P ?  A. x32 y2 z22 9.  B. x32 y2 z22 9.  C. x32 y2 z22 3.  D. x32 y2 z22 81.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A2; 2; 3 ,    mặt  phẳng 

 P : 2x3yz190.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  tâm  A  và  tiếp xúc với mặt phẳng  P ? 

A. x22 y22 z32 14.  B. x22 y22 z32 14. 

C. x22 y22 z32 14.  D. x22 y22 z32 14. 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 18.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  bốn  điểm  A1; 6; 2 , 5; 1; 3 , B C4; 0; 6 , D5; 0; 4.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  có  tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC?  A.  2 2  2 8 5 4 223      x y z   B.  2 2  2 4 5 4 223      x y z   C.  2 2  2 16 5 4 223      x y z   D.  2 2  2 8 5 4 223      x y z    .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho bốn điểm  A3; 2; 2 ,   B3; 2; 0,  0; 2; 1, C D1; 1; 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp  xúc với mặt phẳng BCD?  A x32 y22 z22 14.  B. x32 y22 z22 14.  C. x32 y22 z22 14.  D. x32 y22 z22 14  .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 20.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 0; 0 , B0; 1; 0 và 

C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  ngoại  đi  qua  bốn  điểm  , , ,

O A B C ? 

C. x2 y2 z2 xyz0.  D. x2 y2 z2 2x2y2z0. 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 21 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A2; 0; 0 , B 0; 4; 0 ,    C 0; 0; 4   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  đi  qua  bốn  điểm  , , , O A B C ?  A x2 y2 z2 2x4y4z0.  B. x2 y2 z2 2x4y4z0.  C. x2 y2 z2 x2y2z0.  D. x2 y2 z2 x2y2z0.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 22 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A2; 0; 0 , B2; 4; 0 , 0; 0; 4 C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  ngoại  tiếp  tứ  diện  OABC(O là gốc tọa độ)?  A. x12 y22 z32 14.  B. x12 y22 z32  14.  C. x12 y22 z32 56.  D. x12 y22 z32 14.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 23 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  ba  điểm  M0; 4; 0,  N2; 4; 0  và  

P   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  đi  qua  bốn  điểm 

O N M P? 

A. (x1)2 (y2)2 (z2)2 16.  B. (x1)2 (y2)2 (z2)2 9. 

C. (x1)2 (y2)2 (z2)2 9.  D. (x1)2 (y2)2 (z2)2 16. 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 24 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  ba  điểm  A1; 1; 1 , B3; 5; 2 , 3; 1; 3  C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  ngoại  tiếp  tứ  diện  OABC(O là gốc tọa độ)?  A.  2 2 2 11 41 39 1427 7 7 14 28                         x y z    B.  2 2 2 11 41 39 2147 7 7 14 28                   x  y  z    C.  2 2 2 11 41 39 2417 7 7 14 28                         x y z    

D.  2 2 2 11 41 39 1247 7 7 14 28                   x  y  z     .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 25 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A2; 6; 0 , B0; 6; 0 , 0; 0; 2   C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  đi  qua  bốn  điểm  , , , O A B C ?  A x12 (y3)2 (z1)2 11.  B. (x1)2 (y3)2 (z1)2  11.  C. (x1)2 (y3)2 (z1)2 44.  D. (x1)2 (y3)2 (z1)2 91.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  gọi  S  là mặt cầu tâm I2; 1; 1  và tiếp  xúc với mặt phẳng   : 2x2y z 30. Tính bán kính R của  S  

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 27 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A3; 1; 1,B0; 1; 4,  1; 3; 1 C   và  mặt  phẳng  P :xy2z40.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình mặt cầu đi qua A B C  và có tâm nằm trên mặt phẳng , ,  P ?  A. x12 y12 z22 9.  B. x12 y12 z22 3.  C. x12 y12 z22 9.  D. x12 y12 z22 3.  Lời giải tham khảo  Gọi tâm mặt cầu I x x ; 2z4;z. Tìm  ,x z  từ hệ hai phương trình  IAIBIC.  Câu 28 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A3; 4; 4,B4; 1; 1.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai  điểm A B ? , A.  2 2 2 23 901 3 36          x y z   B.  2 2 2 23 901 6 36          x y z   C.  2 2 2 23 901 3 36          x y z   D.  2 2 2 23 901 6 36          x y z   Lời giải tham khảo  Đặt tâm. Tìm z  từ phương trình  IAIB.     BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 29 Trong  không  gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  mặt  phẳng  P :x y 2z 1 0 và  hai điểm A2; 0; 0 , B3; 1; 2    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm  I thuộc mặt phẳng  P  và đi qua các điểm A B  và gốc tọa độ , O?  A. (x1)2 (y2)2 (z1)2  6.  B. (x1)2 (y2)2 (z1)2 6.  C. (x1)2 (y2)2 (z1)2 14.  D. (x1)2 (y2)2 (z1)2 6.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .          

Câu 30.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  A1; 3; 0 , B2; 1; 1  và 







y

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua A B  ,

có tâm I thuộc đường thẳng  ? 

A

C. 

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .          

 .          

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho đường thẳng  : 1 2 1 2     y x z d  và hai  điểm A2; 1; 0 , B2; 3; 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua  hai điểm A B  và có tâm thuộc đường thẳng , d?  A (x1)2 (y1)2 (z2)2 17.  B. (x1)2 (y1)2 (z2)2 9.  C. (x1)2 (y1)2 (z2)2 5.  D. (x1)2 (y1)2 (z2)2 16.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .          

 .          

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 và  điểm A2; 0; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm A và cắt  mặt phẳng  P  theo một đường tròn có bán kính bằng 2? 

9

x y z   B.  2 2  2 61

9

x y z  

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .          

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  mặt  phẳng  P :x y 2z60 và  điểm M1; 1; 2    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên  trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại điểm M?  A. x2 y2 z2 2x8y6z1225.  B. x2 y2 z2 0.  C. x2 y2 z2 16.  D. x2 y2 z2 2x8y6z1236.   .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .         

 .          

Câu 34 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  I1; 2 2   và  mặt  phẳng 

 P : 2x2y z 50. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I cắt  mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16? 

A. (x2)2 (y2)2 (z3)2 36.  B. (x1)2 (y5)2 (z3)2 9. 

C. (x2)2 (y5)2 (z1)2 16.  D. (x1)2 (y2)2 (z2)2 25. 

Lời giải tham khảo 

Tính khoảng  cách d từ điểm  I đến mặt  phẳng  P  và bán kính  r  của đường tròn giao 

tuyến. Bán kính cầu R được tính theo công thức R d2 r  2

Câu 35 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  điểm  I1; 2; 2   và  mặt  phẳng 

 P : 2x2y z 50. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I sao  cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8 ? 

A. x12 y22 z22 25.  B. x12 y22 z22 16. 

C. x12 y22 z22 16.  D. x12 y22 z22 25. 

Lời giải tham khảo 

cầu.