File c 7d mặt cầu TRONG KG

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P?. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  PA. Phương t

7D MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 110 Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu       

        S : x22 y12 z32 16 

       Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  

A. I2; 1; 3 ,  R4.         B. I2; 1; 3 ,   R16. 

C. I2; 1; 3 ,  R16.       D. I2; 1; 3 ,  R4. 

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu  S :x2 (y1)2 (z2)2 4.    Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  

A I0; 1; 2 ,  R2.         B. I0; 1; 2 ,  R2.  

C. I1; 1; 2 , R4.         D. I0; 1; 2 ,  R4. 

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu 

       S :  x2 y2 z2 2x4y40.  

       Tìm tọa độ tâm I  và tính bán kính R của  S  

A. I1; 2; 0 và  R3.       B I1; 2; 0 và  R4. 

C. I1; 2; 0 và  R3.       D. I1; 2; 0  và  R4. 

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu      

       S : x2 y2 z2 2x4y6z20.  

       Tìm tọa độ tâm I  và bán kính R của  S  

A. I2; 4; 6 và R 58.       B. I2; 4; 6 và R 58. 

C. I1; 2; 3  và R4.       D. I1; 2; 3 và R4

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  

        S : x12 y22 z32 12.  

Mệnh đề nào dưới đây là sai? 

A  S  đi qua điểm N3; 4; 2.     B.  S  đi qua điểm M1; 0; 1. 

C.  S  có bán kính R2 3

     D.  S  có tâm I1; 2; 3. 

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu 

       S : x32 y42 z12 16.  

 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  

A I3; 4; 1 vàR4.       B. I3; 4; 1 và R4. 

C. I3; 4; 1 và R16.          D. I3; 4; 1 và R16. 

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu  

        2 2 2

: x y z  x4y z30

       Tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  

A I2; 2; 3  và R 20.       B. I4; 4; 6  và R 71. 

C. I4; 4; 6  và R71.       D. I2; 2; 3  và R 20

Câu 7 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  gọi   C   là  giao  tuyến  của  mặt  cầu 

tâm H  và tính bán kính  r  của  C  

A H1; 2; 3 ; r8.         B. H1; 2; 3 ;  r4. 

C. H 1; 2; 3 ; r2.       D. H 1; 2; 3 ; r9

 Dạng 111 Viết phương trình mặt cầu

Câu 9.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  I1; 2; 3   và  A 1; 0; 4  

  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A? 

A. x12 y22 z32 5.     B. x12 y22 z32 5. 

C. x12 y22 z32 53.    D. x12 y22 z32 53. 

Câu 10 Trong  không  gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho  hai điểm  I2; 1; 2  và A3; 2; 1 .  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A? 

A. x2 y2 z2 4x2y4z60.   B. x2 y2 z2 4x2y4z60. 

C. x2 y2 z2 4x2y4z60.   D. x2 y2 z2 4x2y4z60

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 11 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  A  là  giao  điểm  của  đường  thẳng 

2

:





y

d  và mặt phẳng  P : 2x2y z  1 0. Phương trình nào dưới đây 

là phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 3  và đi qua A? 

A. x12 y22 z32 21.    B. x12 y22 z32 25. 

C. x12 y22 z32 21.    D. x12 y22 z32 25. 

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho  điểm  I1; 2; 0. Phương trình nào  dưới đây là phương trình mặt cầu tâmI và đường kính bằng 10? 

A. (x1)2 (y2)2 z2 25.     B. (x1)2 (y2)2 z2 100. 

C. (x1)2 (y2)2 z2 25.     D. (x1)2 (y2)2 z2 100. 

Câu 13.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  I1; 2; 3 .  Phương  trình  nào  dưới đây là phương trình mặt cầu tâmI và đường kính bằng 6?? 

A. x12 y22 z32 36.    B. x12 y22 z32 9. 

C. x12 y22 z32 9.     D. x12 y22 z32 36. 

Câu 14 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A(2; 1; 1)  và  mặt  phẳng 

 P : 2x y 2z 1 0.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  tâm  A  và  tiếp xúc với mặt phẳng  P ? 

A (x2)2 (y1)2 (z1)2 4.     B. (x2)2 (y1)2 (z1)2 9. 

C. (x2)2 (y1)2 (z1)2 3.     D. (x2)2 (y1)2 (z1)2 5. 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 15 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  I1; 2; 1  và  mặt  phẳng 

 P :x2y2z20.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  tâm  I  và  tiếp xúc với mặt phẳng  P ? 

A. x12 y22 z12 3.     B. x12 y22 z12 9. 

C. x12 y22 z12 3.     D. x12 y22 z12 9. 

Câu 16 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  điểm  A3; 0; 2   và  mặt  phẳng  

 P : 2xy2z 1 0.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  tâm  A  và  tiếp xúc với mặt phẳng  P ? 

A. x32 y2 z22 9.     B. x32 y2 z22 9. 

C. x32 y2 z22 3.     D. x32 y2 z22 81. 

Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A2; 2; 3 ,    mặt  phẳng 

 P : 2x3yz190.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  tâm  A  và  tiếp xúc với mặt phẳng  P ? 

A. x22 y22 z32 14.    B. x22 y22 z32 14. 

C. x22 y22 z32 14.    D. x22 y22 z32 14. 

Câu 18.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  bốn  điểm  A1; 6; 2 ,  

5; 1; 3 ,

B C4; 0; 6 , D5; 0; 4.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  có  tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC? 

223

x y z      B.  2 2  2 4

223

x y z  

223

x y z      D.  2 2  2 8

223

x y z  

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho bốn điểm  A3; 2; 2 ,   B3; 2; 0, 

0; 2; 1,

xúc với mặt phẳng BCD? 

A x32 y22 z22 14.    B. x32 y22 z22 14. 

C. x32 y22 z22 14.    D. x32 y22 z22 14

Câu 20.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 0; 0 , B0; 1; 0  và 

0; 0; 1

C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  ngoại  đi  qua  bốn  điểm  , , ,

O A B C ? 

A x2 y2 z2 2x2y2z0.     B. x2 y2 z2 x y z  0. 

C. x2 y2 z2 xyz0.     D. x2 y2 z2 2x2y2z0. 

Câu 21 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A2; 0; 0 , B 0; 4; 0 ,   

, , ,

O A B C ? 

A x2 y2 z2 2x4y4z0.     B. x2 y2 z2 2x4y4z0. 

C. x2 y2 z2 x2y2z0.     D. x2 y2 z2 x2y2z0. 

Câu 22 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A2; 0; 0 , B2; 4; 0 ,  

0; 0; 4

C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  ngoại  tiếp  tứ  diện 

OABC(O là gốc tọa độ)? 

A. x12 y22 z32 14.    B. x12 y22 z32  14. 

C. x12 y22 z32 56.    D. x12 y22 z32 14. 

Câu 23 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  ba  điểm  M0; 4; 0,  N2; 4; 0  và  

0; 0; 4

P   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  đi  qua  bốn  điểm 

0; 0; 0 , , ,

O N M P? 

A. (x1)2 (y2)2 (z2)2 16.     B. (x1)2 (y2)2 (z2)2 9. 

C. (x1)2 (y2)2 (z2)2 9.     D. (x1)2 (y2)2 (z2)2 16. 

Câu 24 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  ba  điểm  A1; 1; 1 , B3; 5; 2 ,  

3; 1; 3 

C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  ngoại  tiếp  tứ  diện 

OABC(O là gốc tọa độ)? 

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 25 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A2; 6; 0 , B0; 6; 0 ,  

0; 0; 2  

C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  đi  qua  bốn  điểm  , , ,

O A B C ? 

A x12 (y3)2 (z1)2 11.     B. (x1)2 (y3)2 (z1)2  11. 

C. (x1)2 (y3)2 (z1)2 44.     D. (x1)2 (y3)2 (z1)2 91. 

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  gọi  S  là mặt cầu tâm I2; 1; 1  và tiếp  xúc với mặt phẳng   : 2x2y z 30. Tính bán kính R của  S  

3



R      B.  2

9



R      C.  2

3



R      D. R2

Câu 27 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A3; 1; 1,B0; 1; 4, 

1; 3; 1

C   và  mặt  phẳng  P :xy2z40.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình mặt cầu đi qua A B C  và có tâm nằm trên mặt phẳng , ,  P ? 

A. x12 y12 z22 9.     B. x12 y12 z22 3. 

C. x12 y12 z22 9.     D. x12 y12 z22 3. 

Câu 28 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A3; 4; 4,B4; 1; 1.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai  điểm A B ? ,

2

2

C. 

2

2

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 29 Trong  không  gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  mặt  phẳng  P :x y 2z 1 0 và  hai điểm A2; 0; 0 , B3; 1; 2    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm 

I thuộc mặt phẳng  P  và đi qua các điểm A B  và gốc tọa độ , O? 

A. (x1)2 (y2)2 (z1)2  6.    B. (x1)2 (y2)2 (z1)2 6. 

C. (x1)2 (y2)2 (z1)2 14.     D. (x1)2 (y2)2 (z1)2 6. 

Câu 30.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  A1; 3; 0 , B2; 1; 1  và 







y

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua A B  ,

có tâm I thuộc đường thẳng  ? 

A

B. 

C. 

D. 

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho đường thẳng  : 1





y

điểm A2; 1; 0 , B2; 3; 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua  hai điểm A B  và có tâm thuộc đường thẳng , d? 

A (x1)2 (y1)2 (z2)2 17.     B. (x1)2 (y1)2 (z2)2 9. 

C. (x1)2 (y1)2 (z2)2 5.     D. (x1)2 (y1)2 (z2)2 16. 

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 và  điểm A2; 0; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm A và cắt  mặt phẳng  P  theo một đường tròn có bán kính bằng 2? 

9

x y z      B.  2 2  2 61

9

x y z  

9

x y z      D.  2 2  2 61

9

x y z  

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  mặt  phẳng  P :x y 2z60 và  điểm M1; 1; 2    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên  trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại điểm M? 

A. x2 y2 z2 2x8y6z1225.   B. x2 y2 z2 0. 

C. x2 y2 z2 16.         D. x2 y2 z2 2x8y6z1236. 

Câu 34 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  I1; 2 2   và  mặt  phẳng 

 P : 2x2y z 50. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I cắt  mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16? 

A. (x2)2 (y2)2 (z3)2 36.     B. (x1)2 (y5)2 (z3)2 9. 

C. (x2)2 (y5)2 (z1)2 16.     D. (x1)2 (y2)2 (z2)2 25. 

Câu 35 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  điểm  I1; 2; 2   và  mặt  phẳng 

 P : 2x2y z 50. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I sao  cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8 ? 

A. x12 y22 z22 25.    B. x12 y22 z22 16. 

C. x12 y22 z22 16.    D. x12 y22 z22 25. 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 36 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  điểm  I3; 1; 2  và  mặt  phẳng 

 P : 2x2yz 2  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I sao  cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng 2? 

A.  x32 y12 z22 20.   B.  x32 y12 z22 20. 

C. x32 y12 z22 18.    D. x32 y12 z22 18. 

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai điểm  A0; 0; 3 ,   B2; 0; 1  và  mặt phẳng P : 3x y z   1 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có  tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng  2 11  và tiếp xúc với mặt phẳng  P ? 

A.  S : (x9)2 y2 (z6)2 44 và  S (x13)2 y2 (z16)2 44. 

B.  S : (x13)2 y2 (z16)2 44.       

C.  S : (x9)2 y2 (z6)2 44. 

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  đường thẳng  : 1 2





phẳng  P : 2xy2z0. Phương trình  nào  dưới đây  là phương  trình mặt  cầu  có tâm  nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng  P  và đi qua điểm A2; 1; 0, biết tâm của mặt cầu 

có cao độ không âm? 

A. x22 y12 z12 1.     B. x22 y12 z12 1. 

C. x22 y12 z12 1.     D. x22 y12 z12 1. 

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  A3; 2; 2  và  P : 2xy2z60.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  song song với mặt phẳng   P  và  cắt mặt cầu  S  theo một đường tròn giao tuyến có bán kính  r 3? 

A. 2x y 2z30; 2xy2z30.     B. 2x y 2z50; 2xy2z50. 

C. 2x y 2z 1 0; 2xy2z 1 0.     D. 2x y 2z70; 2x y 2z7 0. 

Câu 40 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  điểm  A2; 1; 0   và  mặt  phẳng 

 P :x2yz20. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  P  Phương  trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua A  và có tâm I? 

A. (x1)2 (y1)2 (z1)2 6.     B. (x1)2 (y1)2 (z1)2 6. 

C. (x1)2 (y1)2 (z1)2 6.     D. (x1)2 (y1)2 (z1)2 6. 

 Dạng 112 Vị trí tương đối của mặt cầu

Câu 41. Trong  không  gian với  hệ tọa độ Oxyz ,   phương  trình nào  dưới đây  là phương 

trình  mặt  phẳng  tiếp  xúc  với  mặt  cầu    S : x– 12 y32 z– 22 49  tại  điểm 

7, 1, 5 

A. 6x2y3 – 55z 0.       B. 2x3y6 – 5z 0. 

C. 6 – 2 – 2 – 50x y z 0.       D. x2y2 – 7z 0. 

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm  I3; 6; 7 và mặt phẳng 

 P :x2y2z11 0  Gọi  S là mặt cầu tâm I  và tiếp xúc với mặt phẳng  P  Tìm tọa 

độ tiếp điểm M của mặt phẳng  P  và mặt cầu  S  

A. M2; 3; 1       B. M3; 2; 1     C. M1; 2; 3     D. M3; 1; 2   

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu 

 S :x2 y2 z2 – 2 – 4 – 6 – 2x y z 0 và mặt phẳng  P : 4x3 – 12y z100. Phương  trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S  và song song với  P ? 









C. 4x3 – 12y z780.       D. 4x3 – 12 – 26y z 0. 

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu  

( ) :S x y z 2x4y6z11 0  và cho mặt phẳng  P : 2x2y z 180. Phương  trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với  P  và tiếp xúc với  S ? 

A. 2x2y z 220.       B. 2x2y z 280. 

C. 2x2y z 180.       D. 2x2y z 120. 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu 

lớn nhất dmax từ một điểm thuộc mặt cầu  S  đến mặt phẳng  P  

A. dmax 2 33. B. dmax 9 32. C. dmax 9 34. D. dmax 3 34. 

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu  

 S :x2 y2 z2 2x4y6z20 và mặt phẳng  P : 2xy2z m 0. Tìm tất cả các 

giá trị của m để mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi  bằng 4 3. 

C. m3 136, m 3 136.     D. m 4, m 8. 

Câu 47.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  điểm  I1; 2; 3   và  mặt  phẳng 

 P : 2x2y z  1 0. Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu tâm I, bán kính 4. Tìm tọa độ tâm K 

và bán kính  r  của đường tròn giao tuyến. 

3 3 3

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đuờng thẳng  : 2 2 1 0





d

và mặt cầu   S x: 2 y2 z2 4x6y m 0. Tìm tất cả các giá trị của m  để  d cắt   S  tại  hai điểm M N  sao cho , MN8. 

A. m12.     B. m10.     C. m 12.     D. m 10.… 

………