Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (34)

2 Tốc độ tăng giảm trung bình chính là trung bình của các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn : Sai: Tốc độ tăng giảm trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân.. Các mố

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

ĐẾ BÀI

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A- Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ

Đúng : Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi cho người nghiên

cứu Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể có thể phân biệt thành hai loại : Tổng thể bộc lộ và tổng thể tiềm ẩn.

2) Tốc độ tăng ( giảm ) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng ( giảm ) tuyệt đối liên hoàn :

Sai: Tốc độ tăng ( giảm ) trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân.

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

Đúng: Vì Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức

nguyên nhân và tiêu thức kết quả: cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá biệt

4) Tần suất biểu hiện bằng số tương đối

Đúng: Vì khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất.

5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng từ dãy số phân tổ (bảng phân bổ tần số)

Sai: Vì từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào đó, các

đơn vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố thống kê theo tiêu thức đó và dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số

B- Chọn các phương án trả lời đúng:

1) Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Đáp án : e

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều kiện nào ở trên

Đáp án : C

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan.

b) Hệ số chặn (b0)

c) Hệ số hồi quy ( b1)

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Đáp án : a

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm):

a) Giữa các cột có khoảng cách

d b) Độ rộng của cột biểu thị độ rộng của mỗi tổ

e c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

f d) Cả a), b) đều đúng

g e) Cả b), c) đều đúng

h f) Cả a), b), c) đều đúng

Đáp án : e

5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể:

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a) và c)

e) Cả a), và b)

f) Cả a), b), c)

Đáp án : d

Câu 2 (1,5 đ)

Một nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một ngày một nhân viên đánh máy được bao nhiêu trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch chuẩn là 6

1 Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99%.

Độ tin cậy 99% suy ra α = 0,01 -> α/2 = 0,005 ; s = 6 ; n = 50 ; X = 32

Với giả thiết bài đã cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( số trang giấy trung bình

mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được ) với độ tin cậy 99%, mẫu lớn ( n=50> 30)

khi chưa biết σ Sử dụng công thức ước lượng là:

n

s t

x n

s

t

x /2;(n1)     /2;(n1)

Tra bảng t, bậc tự do n-1 = 50 -1 = 49  α = 0,01 (2 phía), ta có: t /2;(n-1) n-1) ) = 2,68

→ 29,772 ≤  ≤ 34,278

Vậy khoảng ước lượng cho biết số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được trong vòng một ngày với xác suất tin cậy là 99% từ 30 đến 34 trang

Hay số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99% là từ 30 đến 34 trang

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có

số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?

Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 là không nên vì kết quả ở phần 1 cho thấy trung bình 1 nhân viên đánh máy được tối đa 34 trang trong một ngày

Câu 3 (1,5đ)

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng 2 phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút

ra kết luận về hai phương án trên

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Trả lời: Tính toán ta được 02 bảng thể hiện các thông số của phương án 1 và phương 2 như

sau ;

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất1 ;

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

- Đặt giả thiết Ho : Chi phí trung bình 2 phương án bằng nhau : µ1 = µ2

- Đặt giả thiết H1 : Chi phí trung bình 2 phương án khác nhau : µ1 ≠ µ2

Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai của hai tổng thể chung 1 và 2 trong trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, đều < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Tính phương sai chung của mẫu như là một ước lượng phương sai chung của tổng thể chung:

(n1 – 1)S1 + (n2 -1) S2 11*19,841 + 13*20,95

Sp2 = =

(n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:

29,75 – 28,21

ttính toán =

4,521 * 1  12 1 14

ttính toán = 0,8661

Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 ; df = (12+14) - 2 = 24

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 20 = 2,064

Vậy │ttính toán│ = 0,8661 < t 0,025, 20 = 2,064  Chấp nhận giả thiết Ho, tức là chi phí trung bình của hai phương án là không khác nhau

Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0.05 kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung

bình của hai phương án là giống nhau

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.

Ta tính được khoảng cách tổ :

Xmax - Xmin 7,9 - 3,0

h = - = - = 0,98

n 5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau :

Tổ Khoảng cách

1 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên.

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

1) 00.00%

1) 20.00%

0

1)

2

3

4

5

6

7

8

9

3.98 4.96 5.94 6.92 7.9 More

Frequency Cumulative %

Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép của nhà máy trong 30 tháng lại đây thấp nhất là 3,0

triệu tấn, cao nhất là 7,9 triệu tấn Trong đó khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu tấn đến dưới 4,0 triệu tấn có tần suất nhỏ nhất và từ 6,0 đến dưới 7,0 có tần suất là lớn nhất

2 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Từ tài liệu điều tra thì khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng là :

Xtb = Σ Xi/n = 170,8/30 = 5,693 triệu tấn/tháng

- Theo cách tính từ bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình tháng là:

Từ bảng phân bổ tần số thì khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng là 5,711 triệu

tấn/tháng

Nhận xét:

Với kết quả tính toán trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng được tính theo bảng phẩn bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Do đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính xác vì khi ta tính trung bình tổ

đã xuất hiện 1 lần sai số

Câu 5 (2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng tuần của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng)

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên

hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên

hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình.

Từ bảng trên ta có bảng sau

Ta đặt:

- Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

SUMMARY

OUTPUT

Regression

Statistics

Multiple R 0.8450

R Square 0.7140

Adjusted R

Standard Error 26.0885

Observations 10

ANOVA

df SS MS F Significanc e F

Regression 1 13,591.6128 13,591.6128 19.9697 0.0021

s Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept - 110.4991 52.7883 - 2.0932 0.0697 - 232.2291 11.2310

X Variable 1 31.7006 7.0938 4.4687 0.0021 15.3422 48.0590

- Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991

- Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006

Hàm hồi quy: Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991

- Tham số tự do b 0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác không phải

là điểm kiểm tra doanh thu

- Hệ số hồi quy b 1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến doanh thu

Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

Từ bảng số liệu tính toán của excel ta có hệ số tương quan r :

r = 0,8450

Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán hàng và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận

 Đánh giái sự phù hợp của mô hình :

Ta có r2 = 0,7140

Nhận xét : 71,4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến dổi bởi mô hình hồi quy

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần có thực sự có mối quan hệ tuyến tính hay không ?

Ta đặt:

- Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu đã cho dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến tính

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.844971) 274

R Square 0.71) 3976453

Adjusted R

Standard Error 3.726931) 51) 1)

ANOVA

Regression 1) 277.3798521) 277.3798521) 1) 9.9697252 0.002086689

Residual 8 1) 1) 1) 1) 201) 479 1) 3.89001) 848

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept -1) 5.78558226 7.541) 1) 8586 -2.093249331) 0.0696651) 62 -33.1) 7558802 1) 604423509

X Variable 1) 4.528650647 1) 01) 3404375 4.468749847 0.002086689 2.1) 91) 735969 6.865565325

Đặt giả thiết:

H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:

- từ số liệu tính toán của excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688

df = 10 -2 = 8

- tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306

Như vậy ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306

Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5%

Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm tra và doanh thu

có mối quan hệ tuyến tính

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu.

Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất là 95%

Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95%.

Từ bảng tính toán excel theo doanh thu tuần ta có

hàm hồi quy: : Ŷ = 4,5287* X - 15,7856

ước lượng doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng điểm) :

Ŷ = 4,5287* 7 - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng

Từ số liệu đầu bài ta tính được:

24 8.5 1.15 1.32

x = 7,35 ; Syx = 3,7269 ; T n-2 = t 8 = 2,306

ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra bằng 7 là :

(X i - x )2

Ŷ ± t n-2 S yx √( 1/n + -)

∑ (X i - x )2

0,1225

= 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + - = 15,9153 ± 1,231( tr đồng)

13,525

Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình 1 tuần của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là

15,9153 ± 1,231( tr đồng)

Vậy doanh thu tối đa của 1 tuần của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là 17,1463 (tr.đồng)

Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra là 7 sẽ không được nhận doanh thu tối thiểu là 20tr

với xác suất tin cậy 95%