Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (26)

Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổbảng phân bố tần số.. Ước lượng là: a Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.. c Từ tham số của tổng thể

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Họ và tên: Nguyễn Đắc Luân

Câu hỏi:

Câu 1: Lý thuyết:

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộ lộ

2 Tốc độ tăng(giảm) trung bình là trung bình của các lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn

3 liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

4 Tần xuất biểu hiện bằng số tương đối

5 Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ(bảng phân bố tần số)

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1 Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

2 những phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng(hoặc giảm) dần

b)Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác độn của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

3 Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối quan hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số Chặn.

c) Hệ số hồi quy

d) cả a), b)

e) cả a), c)

f) cả a), b), c)

4 Biểu đồ hình cột(Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b)Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a), và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b), c) đều đúng

5 Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

Câu 2: Một nhà sản xuất muốn ước lượng trung bình một giờ nhân viên đánh máy đánh được bao nhiêu trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình đánh được là 32 trang với độ lệch tiêu chuẩn là 6

1 Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy trong một ngày với xác xuất tin cậy 99%

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?

Câu 3: Tại doanh nghiệp xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng/ sản phẩm)

38 25 30 28

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với

độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Câu 4: Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của nhà máy (Đơn vị: Triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Câu 5: Một Công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ: ( đơn vị tính DT: Triệu đồng)

Doanh thu ngày

(TR Đ)

Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0

1 Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và mức doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này thông qua các tham số của mô hình

2 Hãy đánh giá cường độ tin cậy của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (Qua

hệ số tương quan và hệ số xác định)

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7liệu có được nhận không với xác xuất tin cậy 95%

Bài làm:

Câu 1: Lý thuyết:

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộ lộ

Đúng bởi vì:

Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể có thể phân biệt:

nếu tổng thể có ranh giới rõ ràng nhận biết hết các đơn vị trong tổng thể là tổng thể bộc lộ

nếu tổng thể có ranh giới không rõ ràng nhận biết hết các đơn vị trong tổng thể thì là tổng thể tiểm ẩn

2 Tốc độ tăng(giảm) trung bình là trung bình của các lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn

Sai bởi vì:

Tốc độ tăng(giảm) trung bình phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho các tốc

độ tăng (giảm) liên hoàn

3 liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

Đúng Bởi vì:

Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả, cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ

có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết quả

4 Tần xuất biểu hiện bằng số tương đối

Đúng Bởi vì:

Tần xuất biểu hiện tỷ trọng mỗi bộ phận cấu thành trong một tổng thể

5 Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ(bảng phân bố tần số)

Sai Bởi vì:

Tính từ dãy phân tổ có kết quả cao hơn và không chính xác khi tính giá trị trung bình tính tài liệu

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1 Đáp án: c) Từ tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

2 Đáp án: c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

3 Đáp án: a) Hệ số tương quan

4 Đáp án: c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

5 Đáp án: f) cả a), b), c)

Bài giải Câu 2:

1 Xác định giả thiết:

Giả sử số trang trung bình một người đánh được trong một giờ là 32 trang/giờ

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung

và trong trường hợp chưa biết phương sai, tổng thể chung phân phối chuẩn và mẫu nhỏ Sử dụng bảng phân vị Z với mức ý nghĩa α =0,01 ta có ước lượng khoảng tin cậy như sau: α =0,01 nên α/2 =0,005 vì vậy: 1 – α/2 = 0,995 Tra bảng Z tại 0,995 ta được Z α/2 = 2,576

Từ công thức:

n Z

X /2     /2

Thay số ta có:

50

6 576 , 2 32 50

6 576 , 2

30 ≤ µ ≤ 34 (trang)

Kết luận: Một nhân viên đánh máy của doanh nghiệp có số lượng trang đánh

máy trung bình đánh được trong một giờ nằm trong khoảng từ 30 sản phẩm đến 34 trang, vậy nếu ta giả sử một nhân viên đánh máy ngày làm 8 giờ/ 01ngày, thì khoảng ước lượng trung bình một người đánh máy trong một ngày là 30*8 ≤ µ ≤ 34*8 = 240

≤ µ ≤ 272

2 Giả sử người quản lý đó đặt ra tiêu chuẩn là người có số trang đánh máy ít nhất là 35 trang/01giờ

Nếu một người quản lý đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển dụng thêm những người có số

trang đánh máy ít nhất là 35 trang là không nên vì số trang đánh máy trung của nhân

viên hiện tại đều thấp hơn mức tiêu chuẩn mà nhà quản lý mong muốn(35trang) Hay nói cách khác 35 trang nằm ngoài khoảng tin cây 30 – 34 trang do đó không có không

có nhân viên nào đáp ứng được

Bài giải Câu 3: Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung 1,2 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30)

Giải thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2

H0: µ1 = µ2 ( Phương án 1 giống phương án 2)

H1: µ1 ≠ µ2 ( Phương án 1 khác phương án 2)

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê bảng t

2

2 1 2 2 1

n

S n S

X X t







Trong đó:

2

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 2 2

2 1 1 2













n n

S n S n S

Ta có bảng sau:

STT

Phương án

1 Phương án 2 X 2 i Phương án 1 X 2 i Phương án 2

TBình 29,75 28,2143 903,25 815,50 Phương sai S2 = (903,25-29,752)*12/(12-1)= 19,84

Phương sai S2 = (815,50-28,21432)*14/(14-1)= 20,95

863 , 0 14

44 , 20 12

44 , 20

2143 , 28 75 , 29

2

2 1 2 2













n

S n S

X X t

2 14 12

945 , 20

* ) 1 14 ( 84 , 19

* ) 1 12 (

2













Tra bảng tìm giá trị: t/ 2 ; (n1n2 2 )

Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% =>   5 %;  / 2  2 , 5 %

064 , 2 ) 2 (

; 2 / n1n2 

t

=> t t/ 2 ; (n1 n2  2 )vậy t không nằm trong miền bác bỏ H0

Kết luận: Với độ tin cậy 95% Không đủ cơ sở để bác bỏ giải thiết H0 như vậy chưa đủ

cơ sở kết luận phương án 1 khác phương án 2

Dùng EXEL để kiểm tra:

T-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

Variable 1 Variable 2

Hypothesized Mean

P(T<=t) one-tail 0.198229434

t Critical one-tail 1.710882067

P(T<=t) two-tail 0.396458867

t Critical two-tail 2.063898547

Bài giải Câu 4 :

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá: Dữ liệu sau khi đã được sắp xếp theo sản lượng từ thấp đến cao:(triệu tấn thép/tháng)

Khoảng biến thiên: SL cao nhất – SL thấp nhất = 7,9 – 3,0 = 4,9 Khoảng cách các tổ: Khoảng biến thiến/ 5 tổ = 4,9/5 = 0,98

Biểu đồ thân, lá:

5 1 2 3 3 7 5

2 Xây dựng bảng tần số với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Tổ Trị sốgiữa Tần số Tần suất(%) tích lũyTần số Tần suất tíchlũy (%)

luỹ tiến Tần suất luỹtiến

3 Vẽ đồ thị tần số

PHÂN BỐ SẢN LƯỢNG THÉP

0

4

6

5

8

7

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Sản lượng

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích.

a) Từ tài liệu điều tra:

693 , 5 30

8 170





n

x

b) Từ bảng phân bố tần số:

7667 , 5 30

173











i

i i

f

f x X

Kết luận:So sánh 2 kết quả tính toán ở trên ta thấy tính theo phân bổ tần số có kết quả cao hơn và không chính xác so với khi tính giá trị trung bình tổ

Bài giải Câu 5:

1.Ký hiệu doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x Xác định phương trình hồi quy

truyến tính: = + x

Để xác định các h số, l p bảng tính sau: ệ số, lập bảng tính sau: ập bảng tính sau:

Tổng 175 73.5 1347.5 553.75 3451

Ta tính được: = - = 55.375 – (7,35)2 = 1,352

= - = 345.1 – (17.5)2 = 38,85

= ( - ) / = (134.75 – 7,35 x 17.5) / 1,352 = 4.53 = - = 17.5 – 4,53 x 7,35 = -15.79

Kiểm tra bằng EXEL:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

Standard

Observation

ANOVA

Coefficient

s Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% 95.0% Upper

Phương trình hồi quy tuyến tính: = -15.79+ 4,53x(theo ngày), nếu giả sử công ty đó làm việc một tuần 5 ngày, thì ta đặt Y =5= -78,95 + 22,65x chính là phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần

Kết luận: Phương trình trên cho biết khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán hàng tăng 1 điểm, doanh thu tuần của ứng viên đó tăng thêm 22,65triệu đồng

2.Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:

2 2

*

)

* (

y

y x xy r

x 





 = (134.75 – 7,35 * 17.5) / ( 1 352 * 38 85) = 0,845

Kiểm tra bằng EXEL:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

Standard Error 3.726932

Kết luận: hệ số tương quan r có giá trị gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ tương

quan tuyến tính tương đối chặt chẽ

Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,714 hay 71.4%

Hệ số xác định cho biết 71.4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bởi số điểm

mà nhân viên đạt được

3.Tìm mối tương quan giữa điểm kiểm tra và doanh thu:

Giả thiết: H0: 1 = 0 (Không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

H1: 1 0 (Có mối liên hệ tương quan tuyến tính) Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - 1) / Sb1 trong đó, Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:

S b1 =

là sai số chuẩn của mô hình: =

Tính được: = = 3,72

S b1 = 3,72 / = 1,01

Từ đó, chuẩn kiểm định t = 4,53 / 1,01 = 4,485

Với độ tin cậy 95%, tức là /2 = 0.025 Tra bảng A2 ta được :

t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306

Do = 4,485 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0, chấp nhận H1 tức là giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có mối liên hệ tương quan tuyến tính

Kiểm tra bằng EXEL:

s Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% 95.0% Upper

Kết luận: Có bằng chứng cho ta thấy, giữa điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng và doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính.

4 Ước lượng khoảng tin cậy cho yx:

t /2;n-2

Trong đó:

t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306 = 3,72 = 10

= 7 = 7,35 = = -15.79+ 4,53*7=

15,92

= 13,52 Thay các giá trị này vào công thức ước lượng được:

15,92 – 2,306 x 3,72 x 0,33 yx 15,92 + 2,306 x 3,72 x 0,33

13,098 yx 18,75

Kết luận: Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 7 chỉ đạt mức

doanh thu tối đa là 18,75 triệu so với yêu cầu của giám đốc tối thiểu mức doanh thu phải là 20 triệu vì vậy người này không được nhận vào công ty làm việc.

Người trình bày Nguyễn Đắc Luân