Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (3)

Các mối lên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát.. 3 Tần suất biểu hiện bằng số tương đối: Đúng: Tần số là

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KÊ KINH DOANH

Câu1:

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Xác định tổng thể là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ

Sai: Tổng thể thống kê là hiện tượng kinh tế xã hội lớn bao gồm các đơn vị (hoặc phần tử, hiện tượng) cần được quan sát và phân tích Xác định tổng thể nhằm đưa giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể có thể phân biệt hai loại tiềm ẩn hay bộc lộ Tổng thể bộc lộ

có ranh giới rõ ràng, có thể nhận biết hết các đơn vị trong tổng thể Và ngược lại Tổng thể tiềm ẩn là tổng thể có ranh giới không rõ ràng hay không nhận biết hết các đơn vị trong tổng thể

2)Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

Sai: Vì tốc độ phát triển trung bình phản ánh tốc độ và xu hướng biến động trung bình của các hiện tượng nghiên cứu Tốc độ phát triển liên hoàn: Phản ánh tốc

độ và xu hướng biến động của hiện tượng ở thời gian sau so với thời gian trước đó

2) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

Đúng: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối lên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát

3) Tần suất biểu hiện bằng số tương đối:

Đúng: Tần số là đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong tổng thể Khi tần số được biểu hiện bằng

số tương đối gọi là tấn suất, với đơn vị tính là lần hoặc % Tần suất biểu hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể Trong phân tích thống kê, tần suất cho phép phân tích đặc điểm cấu thành của tổng thể nghiên cứu quan sát sự biến động tần suất qua thời gian cho thấy xu hướng biến động về kết cấu của hiện tượng theo tiêu thức đang nghiên cứu

4) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ (bảng phân tổ tần số)

Sai: Vì từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào đó, các đơn vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố thống kê theo tiêu thức đó và dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b),c)

Trả lời: e)

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

d) Không điều nào ở trên

Trả lời: c)

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan.

b) Hệ số chặn (bo)

c) Hệ số hồi quy (b1)

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Trả lời: a)

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ.

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a), b) đều đúng

e) Cả b), c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Trả lời: e)

5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a), b) đều đúng

e) Cả b), c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Trả lời: e)

Câu 2:

Một Nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một giờ một nhân viên đánh máy đánh được bao nhiêu trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch tiêu chuẩn là 6 1.Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà mỗi nhân viên của Nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác xuất tin cậy 99%

Với độ tin cậy 99% => α = 1% (α 2 phía); s = 6; n = 50>30; Xtb = 32

Với giả thiết bài cho, đây là trường hợp kiểm định trung bình tổng thể chung khi chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn ta sử dụng công thức ước lượng:

n

s t

x n

s t

x /2;(n1)     /2;(n1)

Tra bảng t, bậc tự do n-1 =50 -1 = 49  α = 1% (2 phía), ta có: t = 2,68

→ 32 – 2,68 x 6/√50 ≤  ≤ 32 + 2,68 x 6/√50

→ 29.772 ≤  ≤ 34.278 trang/nhân viên

Vậy số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99% là từ 30 đến 34 trang

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?

Không nên vì kết quả ở phần 1 cho thấy 1 nhân viên đánh máy được tối đa 34 trang trong một ngày, nếu tuyển nhân viên có số trang đánh máy ít nhất là 35 thì không tuyển được

Câu 3

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng 2 phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Standard Deviation 4.45431 Standard Deviation 4.57718

Sample Variance 19.8409 Sample Variance 20.9505

Sum 357 Sum 395

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án của phương án sản xuất 1;

Và µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là : H0: 1 = 2

H1: 

Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung chưa biết phương sai của hai tổng thể chung 1 và 2 trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2 =14, đều) Vì vậy tiêu chuẩn kiểm định được chọn thống kê là t

Theo số liệu trên, ta có giá trị chung của hai phương sai mẫu (Sp2) được tính: (n1 – 1)S12+ (n2 -1) S22 11*19,841 + 13 *20,951

Sp2 = =

(n1- 1)+ (n2 -1) 11 + 13

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:

29,75 – 28,21

ttính toán =

4,521* 1 / 12  1 / 14

ttính toán = 0,8661

Có mức ý nghĩa α = 0.05 => α/2 = 0,025, df = (12+14) - 2 = 24

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064

Vậy │tt t│= 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064 => Chấp nhận giả thiết Ho, tức là chi phí trung bình của hai phương án là không khác nhau

Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0.05 kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí

trung bình của hai phương án là giống nhau

Câu 4

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Bài làm

1.Vẽ biểu đồ thân lá:

3, 0 3 7 8 4

2.Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Ta tính được khoảng cách tổ :

Xmax - Xmin 7,9 - 3,0

h = - = - = 0,98

n 5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau :

Tần số phân

3.Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép của nhà máy trong 30 tháng lại đây thấp

nhất là 3,0 triệu tấn, cao nhất là 7,9 triệu tấn Trong đó khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu tấn đến dưới 4,0 triệu tấn có tần suất nhỏ nhất và từ 6,0 đến 7,0 có tần suất là lớn nhất

4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

- Theo số liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:

7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 + 6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 + 6,1 + 6,1 + 3,7 + 7,8 + 5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 + 3,0 + 5,2 + 6,2 = 170,8 triệu tấn

TB 1 tháng = 170,8/30 = 5,693 triệu tấn

- Theo cách tính từ bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình tháng là:

(X i )

Số lượng (f i ) X i * f i

TB = 171,34/30 = 5,711 triệu tấn

Nhận xét:

Khi tính toán khối lượng sản phẩm thép trung bình trong 1 tháng theo 2 cách trực tiếp và bảng phân tổ tần số thì kết quả được tính theo bảng phân bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Vì vậy, có thể cho kết luận theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính xác bằng khi ta tính trung bình tổ xuất hiện 1 lần sai số

Câu 5

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng).

Điểm kiểm tra 8 6 9 5 6 7 7 6 9 8

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình và kiểm định các tham số

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ

số tương quan và hệ số xác định)

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên

hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

Bài làm

1.Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

Từ bảng trên ta có bảng sau

Doanh

thu tuần

Điểm

kiểm tra

Ta đặt : Y là doanh thu tuần của nhân viên bán hàng, X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, để xác định hàm hồi quy tuyến tính

OUTPUT

Regression

Statistics

Multiple R 0.8450

R Square 0.7140

Adjusted R

Square 0.6782

Standard

Observation

ANOVA

e F

8

13,591.612 8

19.969

0

Coefficient s

Standard

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Intercept - 110.4991 52.7883 - 2.0932 0.0697 - 232.2291 11.231

0

X Variable 1 31.7006 7.0938 4.4687 0.0021 15.3422 48.059

0

+ Tham số bo (hệ số chặn) = - 110,4991

+ Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006

Ta có hàm hồi quy : Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991

- Tham số tự do b0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác không phải là điểm kiểm tra doanh thu

- Hệ số hồi quy b 1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến

doanh thu Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần

2.Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua

hệ số tương quan và hệ số xác định)

Qua bảng số liệu tính toán của excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,8450

Hệ số tương quan R=0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán hàng và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận

+ Đánh giá sự phù hợp của mô hình :

Ta có r2 = 0,7140

Nhận xét : 71,4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến dổi

bởi mô hình hồi quy

3.Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có thực sự có mối quan hệ tuyến tính hay không ?

Ta đặt:

- Y là Doanh thu ngày của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu đã cho dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.844971274

R Square 0.713976453

Adjusted R

Square 0.67822351

Standard

Error 3.726931511

Observations 10

ANOVA

Significance F

Regression 1 277.3798521 277.3798521 19.9697252 0.002086689

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept

-15.78558226 7.54118586

-2.093249331 0.069665162

-33.17558802 1.604423509

X Variable 1 4.528650647 1.013404375 4.468749847 0.002086689 2.191735969 6.865565325

Đặt giả thiết:

H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)

H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy quy tuyến tính:

+ Từ số liệu tinh toán của excel ta có ttt =b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688 ;

df = 10 – 2 = 8

+ Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306

Như vậy ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306

Quyết định bác bỏ Ho, chấp nhận H1 với mức α = 5%

Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5% có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm tra

và doanh thu có mối quan hệ tuyến tính

4.Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất là 95%

Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin cậy (1- α) = 95%

Từ bảng tính toán excel theo doanh thu ngày ta có

Hàm hồi quy: Ŷ = 4,5287* X - 15,7856

Ước lượng doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng điểm):

Ŷ = 4,5287* 7 - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng

Từ số liệu đầu bài ta tính được:

27 8.5 1.15 1.32

Ẍ = 7,35 ; S yx = 3,7269 ; T n-2 = t 8 = 2,306

Ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra bằng 7 là :

(X i - Ẍ)2

Ŷ ± t n-2 S yx √( 1/n + -)

∑ (X i - Ẍ) 2

0,1225

= 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + - = 15,9153 ± 1,231( tr đồng)

13,525

Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình 1 tháng của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là: 15,9153 ± 1,231( tr đồng)

Vậy doanh thu tối đa của 1 tháng của nhân viên có điểm kiểm tra là 17,1463 triệu đồng

Kết luận: Nhân viên có điểm kiểm tra là 7 sẽ không được nhận doanh thu tối thiểu 20 triệu đồng với xác suất tin cậy 95%