Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (7)

Đúng, vì: mối liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân biến độc lập và tiêu thức kết quả biến phụ thuộc; cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên

BÀI TẬP KIỂM TRA HẾT MÔN Môn: Thống kế trong kinh doanh

-PHẦN BÀI LÀM

Câu 1:

A Trả lời đúng, sai và giải thích tại sao?

1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ

Đúng, vì: Xác định tổng thể nhằm đưa ra giới hạn vi phạm cho người nghiên cứu Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể người ta phân

ra làm hai loại tổng thể bộc lộ và tổng thể tiềm ẩn.

2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

Sai , vì: Nó chỉ là tốc độ tăng ( giảm) trung bình không phải là tuyệt đối

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

Đúng, vì: mối liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc); cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Mối liên hệ này không biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt.

4) Tần suất biểu hiện bằng số tuơng đối

Đúng, vì: khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần xuất.

… 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số)

Sai, vì: Trung bình tính tài liệu ban đầu là chính xác vì dữ liệu ban đầu dùng để tính toán là tài liệu gốc Thời gian trung bình từ các chuỗi phân phối các dữ liệu được sử dụng để tính toán là các dữ liệu thứ cấp.

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Trả lời: đáp án e.

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

Trả lời: đáp án c.

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Trả lời: đáp án a.

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Trả lời: đáp án c.

5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

Trả lời: đáp án d.

Câu 2:

1 Dữ liệu bài cho: n = 50; X  32; S = 6

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy cho số trung bình của tổng thể chung khi chưa biết độ lệch tiêu chuẩn của tổng thể chung, cỡ mẫu lớn (n>30) => tổng thể có phân phối chuẩn Ta sử dụng công thức ước lượng:

n

S t

X n

S t

X  /2;(n1)     /2;(n1)

Với xác suất tin cậy 99% => α = 0,01 => α/2 = 0,005

Tra bảng t0,005;49 = 2,68

50

6 68 , 2 32 50

6 68 , 2

32     

=> 29,72594 ≤ µ ≤ 34,27406

Kết luận: Với xác suất tin cậy 99% thì số trang trung bình mà một nhân viên

của nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày nằm trong khoảng 29,72594 đến 34,27405 trang

2 Người quản lý nên tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là

35 vì năng suất lao động của người tuyển thêm cao hơn năng suất trung bình cao nhất của các nhân viên hiện tại

Câu 3:

Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung 12,22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30)

Giải thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2

H0: µ1 = µ2 (Phương án 1 giống phương án 2)

H1: µ1 ≠ µ2 (Phương án 1 khác phương án 2)

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

2

2 1 2 2 1

n

S n S

X X t







2 1

2 2 2

2 1 1 2













n n

S n S n S

Dùng Excel tính ta có:

Standard Error 1.28585 Standard Error 1.223

Median 29 Median 28

Standard Deviation 4.45431 Standard Deviation 4.577

Sample Variance 19.8409 Sample Variance 20.95

Kurtosis -0.7534 Kurtosis 0.634

Skewness 0.55408 Skewness 0.395

44166 , 20 2

14 12

95 , 20

* ) 1 14 ( 8409 , 19

* ) 1 12 (

2















S

86568 , 0 14

44166 , 20 12

44166 , 20

21 , 28 75 , 29

2

2 1 2 2













n

S n

S

X X

t

Tra bảng tìm giá trị: t/ 2 ; (n1n2 2 )

Ta có kiểm định với độ tin cậy 95%   = 5%; /2 = 2,5%

 t t/ 2 ; (n1 n2  2 )= 2,064

Vậy t không nằm trong miền bác bỏ; không đủ cơ sở để bác bỏ giải thiết H0

* Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,005 kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình của hai phương án khác nhau

Câu 4:

1.Biểu diễn tập hợp số liệu trong bài bằng biểu đồ thân lá :

3.0

3.3

3.7

3.8

4.5

4.7

4.7

4.8

4.9

5.1

5.2

5.3

5.3

5.7

6.0

6.1

6.1

6.2

6.4

6.4

6.5

6.6

7.0

7.2

7.3

7.3

7.5

7.8

7.9

170.8

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau :

- Khoảng biến thiên = 7,9 – 3 = 4,9

- Khoảng cách tổ = 4,9/5 =0,98  1

Tổ Trị số giữa

Tần số (f)

Tần số tích lũy (S f )

Tần suất (%)

Tần suất tích luỹ (%)

5-6 5.5 5 15 16.67 50.00

3.Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

Histogram

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 More

Bin

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

Frequency Cumulative %

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Theo đầu bài: Khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng của nhà máy là ∑Xi = 170,8 (triệu tấn)

- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra là :

6933 , 5 30

8 , 170







n

X

Lập bảng phân bố tần số :

Tổ X i

(triệu tấn)

f i (tháng)

x i f i

Theo bảng trên có :

- Khối lượng sản phẩm thep trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần số là :

7667 , 5 30

173

i

i i

f

f X

=> Qua kết quả tính toán trên, ta thấy giữa khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính từ tài liệu điều tra và khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính từ bảng phân bổ tần số có sự chênh lệch

Nguyên nhân: Do khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính từ tài liệu điều

tra là dữ liệu ban đầu chưa qua xử lý, còn khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bổ tần số được tính từ dữ liệu điều tra đã qua xử lý nên có sai số nhất định ( Sử dụng trị số giữa)

Câu 5:

1 Xác định môi trường hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm

tra và doanh thu ngày, phân tích mối liên hệ qua các tham số của mô hình

Trong mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thì điểm kiểm tra là tiêu thức nguyên nhân – ký hiệu là X, doanh thu ngày là tiêu thức kết quả - ký hiệu

là Y

Phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra

và doanh thu ngày được xác định bởi mô hình :

i 1 0

i b b X

Yˆ   (1)

Trong đó: b0 là hệ số chặn

b1 là độ dốc (hệ số hồi quy)

Để tìm được b0 và b1 ta sử dụng Excel xác định hàm hồi quy tuyến tính :

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.844971274

R Square 0.713976453

Adjusted R

Square 0.67822351

Standard Error 3.726931511

Observations 10

ANOVA

Regression 1 277.3799 277.3798521 19.9697252 0.002086689

Residual 8 111.1201 13.89001848

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept -15.7856 7.541186 -2.093249331 0.069665162 -33.17558802 1.604423509

X Variable 1 4.52865 1.013404 4.468749847 0.002086689 2.191735969 6.865565325

Ta có :

b0 = - 15,7856

b1 = 4,52865

Vậy phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và

doanh thu ngày là :

i

Yˆ 15 , 78564 , 52865

Phân tích ý nghĩa : Đây là phương trình hồi quy phản ánh mối liên hệ giữa điểm

kiểm tra và doanh thu ngày Trong phương trình này giá trị b0 = -15,7856 có thể

xem như mức độ ảnh hưởng của các nguyên nhân khác đến doanh thu ngày Độ dốc

4,52865, nghĩa là mỗi khi điểm kiểm tra tăng lên 1 điểm, mô hình dự đoán rằng

doanh thu hàng ngày sẽ tăng khoảng 4,52865 triệu đồng

STT Y X XY X2 Y2 (Y  i Yˆi) 2 (X  i X i)2

Từ kết quả trên ta có :

xy = ( xy) /n =1347,5/10 = 134,75

x = (x)/n =73,5/10 = 7,35

y= (y)/n = 175/ 10 = 17,5

2

x

 = ( (X  i X i)2)/n = 13,53/10 = 1,353

  2 2

2

yy  y

 = (3451/10) – (17,5)2 = 38,85

- Sử dụng công thức dưới đây tính sai số chuẩn của mô hình :

2 n

yˆ y 2

n

SSE S

n 1 i

2 i i yx







Từ kết quả trong bảng tính thay vào công thức, ta có :

7269 , 3 2 10

12 , 111

2   





n

SSE

S yx

Ý nghĩa : Biến động trung bình của đường hồi quy thực tế so với đường hồi quy lý

thuyết là 3,7269 triệu đồng

i

Yˆ

- Kiểm định b1 :

Giả thiết H0 : β1 = 0 (không có mối liên hệ giữa X và Y)

H1 : β1 ≠ 0 (có mối liên hệ giữa X và Y) Tiêu chuẩn kiểm định :

1

1 1

S

b

t    Trong đó:

n 1

i i

yx 1

X X

S S





Với n-2 bậc tự do Thay các kết quả đã tính được ở phần trên vào công thức ta có:

013 , 1 53 , 13

7269 , 3

1

2









n i i

yx b

X X

S S

013 ,1

52865 ,4

1

1 1

1 1











S bb b

S

b

Giả sử α = 0,05, tra bảng tα/2,(n-2) = t0,025; 8 = 2,306

Kết luận : Vì |t| > t 0,025 ;8 => Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thiết H1

Vậy có mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày

- Ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy :

β1 = b1  t(n-2) Sb1

=> 4,52865  2,306 x 1,013 => 4,52865 2,3356

Vậy : Với độ tin cậy 95% thì khoảng tin cậy cho độ dốc là (2,19305;

6,86425).Không bao gồm 0

=> Có mối liên hệ tuyến tính ý nghĩa giữa doanh thu ngày và điểm kiểm tra

2 và 3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên qua hệ

số tương quan và hệ số xác định Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không

Từ bảng số liệu tính toán trên của Excel ta có hệ số tương quan r = 0,844971274:

=> Hệ số xác định r 2 = 0,713976

=> Việc kiểm định sự phù hợp hay đúng đắn của hàm hồi quy chính là kiểm định giả thiết sau:

Giả thiết: H0: (1) = 0 (không có sự phù hợp của mô hình)

H1: (1) ≠ 0 (có sự phù hợp của mô hình)

Để kiểm định giả thiết trên ta chọn tiêu chuẩn kiểm định:

035753 ,

0

713976 ,

0 2

10

713976 ,

0 1

713976 ,

0 2

2















nR R

Giả sử α = 0,05 => Tra bảng Fα,1,(n-2) = F0,05;1;8 = 5,32

Vì F > F0,05;1;8 => Bác bỏ giả thiết H0

Kết luận:

- Với r = 0,844971274 cho phép ta kết luận mối liên hệ giữa điểm kiểm tra (X)

và doanh thu ngày (Y) là mối liên hệ thuận và khá chặt chẽ

- Với r2 = 0,713976 ta có thể nói rằng 71,3976% sự thay đổi của doanh thu ngày

được giải thích bởi mô hình Yˆi 15 , 78564 , 52865X i trong mối quan hệ với điểm kiểm tra

- Vậy với mức ý nghĩa α = 0,05 qua hệ số xác định là 0,713976 thì cường độ của

mô hình trên là phù hợp

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20

triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất tin cậy 95%



















1 i

2 i

2 i yx

2 n i

X X

X X n

1 1 S t

- Từ mô hình hồi quy Yˆi15 , 78564 , 52865X i

Thay x = 7 ta có: ˆ 7 15 , 78564 , 52865 * 715 , 9150



x

Y

Từ công thức trên thay số ta có:

53 , 13

15 , 7 7 10

1 1 7269 , 3

* 306 , 2 9150 , 15

2









=> 15,9150  9,02394

=> 6,891 ≤ Yˆx 7 ≤ 24,939

Kết luận: Nếu điểm điểm tra là 7, độ tin vậy là 95% thì Yˆx 7 nằm trong khoảng 6,891 đến 24,939 triệu đồng Do vậy khi giám đốc quyết định chỉ nhận những người

có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu đồng thì người có điểm kiểm tra là 7 triệu đồng sẽ được nhận với độ tin cậy là 95%